以解決“小的問(wèn)題”為導(dǎo)向的精細(xì)化課程開發(fā)
——核心問(wèn)題引領(lǐng)下教學(xué)能力提升案例

王世江，王丁冊(cè)

（1.吉林省東豐縣教師進(jìn)修學(xué)校，吉林東豐136300；2.吉林省蔬菜花卉研究院，吉林長(zhǎng)春130000）

沒(méi)有教研的培訓(xùn)是紙上談兵，沒(méi)有培訓(xùn)的教研是無(wú)的放矢。研培結(jié)合開展教師培訓(xùn)是提升教師素質(zhì)和綜合能力的最佳途徑。“教而不研則淺，研而不教則枯?！苯處煵蝗鄙佟敖獭钡沫h(huán)節(jié)，缺失對(duì)教學(xué)工作的反思與打磨，缺少專家對(duì)其課堂教學(xué)工作的肯定與鼓勵(lì)，更缺少專家對(duì)其課堂教學(xué)的引領(lǐng)。因此課堂上就凸顯信心不足，很難把握以知識(shí)為載體培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵，也很難引領(lǐng)學(xué)生“深度學(xué)習(xí)”培養(yǎng)孩子的高階思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力，就不能更好地完成“立德樹人”的根本任務(wù)?？傊?，我們的教師缺失自身成長(zhǎng)的內(nèi)動(dòng)力，缺少有針對(duì)性的研培結(jié)合的教師培訓(xùn)。

一、研培結(jié)合主題培訓(xùn)課程要關(guān)注廣大一線教師，培訓(xùn)體系完備

無(wú)論是“國(guó)培”項(xiàng)目，還是“省培”項(xiàng)目，培訓(xùn)的對(duì)象大多是管理人員、進(jìn)修學(xué)校人員、骨干教師，很少有一線普通教師，培訓(xùn)“重心”高，培訓(xùn)環(huán)節(jié)缺失培訓(xùn)一線教師的環(huán)節(jié)。導(dǎo)致大多數(shù)一線教師缺少成長(zhǎng)歷練，缺失有針對(duì)性的、有完整過(guò)程的培訓(xùn)。

教師培訓(xùn)工作的體系不完備，缺少對(duì)廣大一線教師的關(guān)注，“國(guó)培計(jì)劃（2015）”中西部項(xiàng)目和幼師國(guó)培項(xiàng)目帶來(lái)解決問(wèn)題的模式。東豐縣參加首批“國(guó)培計(jì)劃（2015）”中西部項(xiàng)目和幼師國(guó)培項(xiàng)目縣活動(dòng)，開展集中研修（集中在縣）診斷示范（集中在學(xué)區(qū)）研課磨課（深入到學(xué)校）成果展示（集中在學(xué)區(qū)）總結(jié)提升（集中到縣）五個(gè)階段的教師培訓(xùn)。在五個(gè)環(huán)節(jié)中，起到核心作用也是最受鄉(xiāng)村教師歡迎的是“研課磨課”環(huán)節(jié)。

這次為期兩年的數(shù)學(xué)培訓(xùn)收效很大，解決了培訓(xùn)內(nèi)容與實(shí)際工作需求脫節(jié)的問(wèn)題，解決了一線教師需要培訓(xùn)的人員沒(méi)有時(shí)間出去參加培訓(xùn)的問(wèn)題，杜絕了“培訓(xùn)專業(yè)戶”的現(xiàn)象發(fā)生。經(jīng)過(guò)兩年的培訓(xùn)實(shí)踐，我們了解到一線鄉(xiāng)村教師的辛勞與努力，體會(huì)到鄉(xiāng)村教師對(duì)學(xué)習(xí)交流機(jī)會(huì)的渴望，鄉(xiāng)村教師真切地希望教研員下到課堂聽課并且進(jìn)行指導(dǎo)，這對(duì)一線教師來(lái)說(shuō)是遲來(lái)的“春雨”，這種培訓(xùn)特別有利于鄉(xiāng)村教師課堂教學(xué)能力的提升。實(shí)踐證明“送教下鄉(xiāng)—研課磨課”是一個(gè)很好的培訓(xùn)模式，培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的青年教師。我們到學(xué)校調(diào)研，經(jīng)常聽到“送教下鄉(xiāng)—磨課研課”是教師成長(zhǎng)為合格、優(yōu)秀教師的最快途徑，現(xiàn)在很多學(xué)校都保留著“磨課研課”的校本研修模式。

二、研培結(jié)合主題培訓(xùn)課程要聚焦核心問(wèn)題，精細(xì)化開發(fā)

（一）培訓(xùn)課程設(shè)計(jì)在內(nèi)容上有時(shí)候會(huì)追求“高、大、上”，沒(méi)有基于核心問(wèn)題解決

追求“高、大、上”的課程會(huì)出現(xiàn)政策重復(fù)解讀，課程理論偏多，實(shí)踐性差，不能更好解決問(wèn)題的情況。研培結(jié)合課程設(shè)計(jì)更多的需要踐行者授課，參與實(shí)踐的教授既有理論基石，又有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，還了解一線教師的生存狀態(tài)。能告訴培訓(xùn)者應(yīng)當(dāng)怎么做，還能講清楚為什么這樣做。同時(shí)能用一線教師聽得懂的語(yǔ)言來(lái)描述深?yuàn)W的學(xué)問(wèn)，學(xué)員聽課輕輕松松，卻能收到很好的學(xué)習(xí)效果。培訓(xùn)內(nèi)容要基于真實(shí)的問(wèn)題來(lái)設(shè)計(jì)，如果問(wèn)題本身不真實(shí)，就談不上能解決問(wèn)題。來(lái)自基層的專家了解客觀實(shí)際情況，反思很多，問(wèn)題很多，講的也很多，可以提出客觀存在的問(wèn)題，但是一定要給出解決問(wèn)題的辦法。不能只講現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，不講解決策略與方法，學(xué)員沒(méi)有收獲，只能感受到無(wú)奈。

（二）培訓(xùn)課程設(shè)計(jì)在形式上有時(shí)候會(huì)追求完美，忽略核心內(nèi)容與課程目標(biāo)的邏輯關(guān)系

培訓(xùn)課程設(shè)計(jì)首先來(lái)自于解決真實(shí)存在問(wèn)題的需要，問(wèn)題是真實(shí)的，不是虛擬的；是客觀的，不是主觀確定的并且是急需解決的。需要做大量的調(diào)研、問(wèn)卷調(diào)查和分析確定問(wèn)題內(nèi)容。其次是針對(duì)問(wèn)題，不能籠統(tǒng)地一次性解決，要把問(wèn)題分解成小的具體的問(wèn)題。一個(gè)培訓(xùn)課程的設(shè)計(jì)要考慮客觀執(zhí)行條件，特別要考慮“工、學(xué)、生活”的矛盾，要有可操作性，能落地。無(wú)論多么完美理想化的培訓(xùn)項(xiàng)目，如果不能落地執(zhí)行，不能解決問(wèn)題，也不是好的方案。

培訓(xùn)目標(biāo)如果過(guò)于追求眼界高、范圍廣、深度大，體現(xiàn)“高、大、上”，那么培訓(xùn)目標(biāo)就是空中飄的美麗風(fēng)景，永遠(yuǎn)都不會(huì)落地。這就忘卻了開展培訓(xùn)的初衷是要解決教師工作的某個(gè)問(wèn)題或者某一方面的問(wèn)題。培訓(xùn)目標(biāo)的制定要從“小”處著手，有針對(duì)性地通過(guò)短時(shí)間的培訓(xùn)解決一個(gè)小的、很重要的一個(gè)點(diǎn)的問(wèn)題。通過(guò)系統(tǒng)化、長(zhǎng)期化、體系化的分層分次解決一個(gè)一個(gè)“點(diǎn)”問(wèn)題，最終解決教育教學(xué)存在的“大”的問(wèn)題。培訓(xùn)課程內(nèi)容設(shè)計(jì)要從“細(xì)”處做起。老子說(shuō)：“天下難事，必做于易；天下大事，必做于細(xì)?！?/p>

培訓(xùn)目標(biāo)和課程內(nèi)容設(shè)計(jì)之間缺少內(nèi)在邏輯關(guān)系，沒(méi)有體現(xiàn)課程內(nèi)容設(shè)計(jì)是為完成培訓(xùn)目標(biāo)而設(shè)計(jì)的初衷。培訓(xùn)目標(biāo)是指引課程內(nèi)容的方向，課程內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)培訓(xùn)目標(biāo)的具體步驟。課程內(nèi)容是培訓(xùn)目標(biāo)的具體化，是為實(shí)現(xiàn)培訓(xùn)目標(biāo)而一步一步分解安排的，最終為實(shí)現(xiàn)培訓(xùn)目標(biāo)服務(wù)的。課程內(nèi)容安排的每個(gè)環(huán)節(jié)都是落實(shí)培訓(xùn)目標(biāo)的一部分，邏輯要清晰，內(nèi)容要契合。

三、以解決“小的問(wèn)題”為導(dǎo)向，小學(xué)數(shù)學(xué)精細(xì)化課程開發(fā)

（一）培訓(xùn)主題的設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)學(xué)科教師存在的問(wèn)題及分析：新上崗的教師入職后需要職業(yè)化培訓(xùn)；有5年左右課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師，是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累階段轉(zhuǎn)入教學(xué)思想形成的階段，是成長(zhǎng)關(guān)鍵期，所以教齡在1～10年的教師是重點(diǎn)培訓(xùn)對(duì)象。通過(guò)對(duì)基層學(xué)校教齡在1～10年的教師問(wèn)卷調(diào)查、聽課訪談?wù){(diào)研后得知現(xiàn)在學(xué)校數(shù)學(xué)教師存在如下問(wèn)題：

1.教師的學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)有待提高

目前數(shù)學(xué)教師對(duì)課堂教學(xué)改革的新要求、課程標(biāo)準(zhǔn)的新理念，貫徹落實(shí)不夠徹底，對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念和核心概念沒(méi)有吃透，不能把握知識(shí)本質(zhì)授課，用非本質(zhì)屬性代替本質(zhì)屬性，教學(xué)過(guò)程存在知識(shí)點(diǎn)不準(zhǔn)確的現(xiàn)象，專業(yè)知識(shí)亟待提升。

2.教師的教學(xué)工作有待加強(qiáng)

教師教學(xué)安于現(xiàn)狀，不思進(jìn)取，教學(xué)技能陳舊，在課堂教學(xué)中遇到需要用理論來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐時(shí)力不從心，不能對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效教學(xué)，缺少培育“問(wèn)題意識(shí)”和“創(chuàng)新能力”環(huán)節(jié)，很難完成當(dāng)下“立德樹人”的教學(xué)任務(wù)。

3.缺少專業(yè)指導(dǎo)

沒(méi)有建立有效的校本研修，沒(méi)有建立有效的教師成長(zhǎng)指導(dǎo)體系，教師急需對(duì)其教學(xué)工作的肯定帶來(lái)的成就感。

以上三點(diǎn)不可能一次性解決所有問(wèn)題，也不能一次性解決某一問(wèn)題。經(jīng)過(guò)分析得知，最需要解決的是提升教師抓住學(xué)科知識(shí)體系中的關(guān)鍵核心問(wèn)題的能力，因此確定以解決“有扎實(shí)學(xué)識(shí)”“有理想信念”中的一部分問(wèn)題作為目標(biāo)的教師培訓(xùn)項(xiàng)目。確定培訓(xùn)主題是：核心問(wèn)題引領(lǐng)下教學(xué)能力提升培訓(xùn)項(xiàng)目（小學(xué)數(shù)學(xué)）。

（二）培訓(xùn)目標(biāo)的設(shè)計(jì)

總體目標(biāo)：通過(guò)抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)的核心問(wèn)題進(jìn)行引領(lǐng)，促進(jìn)核心素養(yǎng)在教學(xué)工作中落實(shí)。

具體目標(biāo)：

1.學(xué)習(xí)《習(xí)近平總書記教育重要論述》——加強(qiáng)教師師德修養(yǎng)。

2.研討數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，提煉教學(xué)核心問(wèn)題——以“百分?jǐn)?shù)”為例設(shè)計(jì)一節(jié)抓住核心問(wèn)題的教學(xué)案例。

3.培育自主、合作、探究的學(xué)習(xí)模式，探索核心素養(yǎng)體系下的課堂如何實(shí)施——能上一節(jié)培養(yǎng)孩子自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力優(yōu)質(zhì)課。

4.圍繞課堂教學(xué)需求進(jìn)行信息技術(shù)開發(fā)，促進(jìn)學(xué)科教學(xué)與信息技術(shù)高度融合——會(huì)錄制抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，落實(shí)核心素養(yǎng)的一節(jié)微課。

（三）課程規(guī)劃與時(shí)間安排

培訓(xùn)是圍繞“有理想信念、有扎實(shí)學(xué)識(shí)”的教師開展的，分為師德教育、專業(yè)知識(shí)、專業(yè)技能、信息技術(shù)四部分內(nèi)容。“四天兩段式”培訓(xùn)，每學(xué)期兩天時(shí)間，兩學(xué)期完成，在開學(xué)教師集體備課時(shí)間進(jìn)行。第一階段培養(yǎng)教師抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)和關(guān)鍵知識(shí)備課的能力，任務(wù)是以“百分?jǐn)?shù)”為例設(shè)計(jì)一節(jié)抓住核心問(wèn)題的教學(xué)案例；第二階段研討抓住核心問(wèn)題設(shè)計(jì)小組合作學(xué)習(xí)的方法，提升開展小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)能力。任務(wù)是教師能上一節(jié)抓住核心問(wèn)題，科學(xué)合理設(shè)計(jì)小組合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)、培養(yǎng)孩子自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力的優(yōu)質(zhì)課。以解決“小的問(wèn)題”為導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)精細(xì)化課程開發(fā)課程規(guī)劃。

1.提高教師對(duì)教材的理解能力。要對(duì)教材進(jìn)行創(chuàng)造性、個(gè)性化處理，要變教教材為用教材教。

（1）與文本對(duì)話

弄清楚教材文本本身承載著哪些知識(shí)，掌握學(xué)生需要消化吸收的知識(shí)點(diǎn)，找出重點(diǎn)和難點(diǎn)。教師要認(rèn)真解讀教材，提煉核心問(wèn)題，并以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，引領(lǐng)課堂教學(xué)，突出學(xué)生主體地位，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。

（2）與教材編者對(duì)話

在充分理解教材編者設(shè)計(jì)意圖的前提下，再深度挖掘教材，找到隱藏在學(xué)科知識(shí)背后的思想方法。即弄清楚為什么要學(xué)習(xí)這些知識(shí)，這些知識(shí)在知識(shí)結(jié)構(gòu)中起到什么作用，承載著哪些數(shù)學(xué)思想。

（3）與學(xué)生對(duì)話

掌握學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)，抓住學(xué)生理解、探究、應(yīng)用知識(shí)的關(guān)鍵，找出這些知識(shí)與所授知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)及終生發(fā)展奠定哪些基礎(chǔ)。掌握構(gòu)建學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)模式，落地核心素養(yǎng)。明確什么是核心素養(yǎng)，主要指學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。品格是一個(gè)人的基本素質(zhì)，它決定了這個(gè)人回應(yīng)人生處境的模式。能力是個(gè)性心理特征，就是個(gè)體在社會(huì)活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的比較穩(wěn)定的成分，具有先天性和后天性、共同性和差異性、穩(wěn)定性和可變性、獨(dú)立性和統(tǒng)一性、客觀性和能動(dòng)性。無(wú)論是必備品格還是關(guān)鍵能力都需要在活動(dòng)中顯現(xiàn)并在活動(dòng)中發(fā)展。需要注意的是，能力并不等同于知識(shí)和技能，知識(shí)是信息在頭腦中的儲(chǔ)存，技能是個(gè)人掌握的動(dòng)作方式。解一道數(shù)學(xué)題時(shí)，所用的定義和公式屬于知識(shí)，解題過(guò)程中的思維靈活性和嚴(yán)密性則屬于能力。學(xué)會(huì)騎自行車是一種技能，而掌握該技能的過(guò)程中體現(xiàn)出的靈活性、身體平衡性則是一種能力。要更好地落實(shí)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)就要開展活動(dòng)，在平時(shí)上課過(guò)程中最常規(guī)的就是小組合作學(xué)習(xí)。

（4）根據(jù)教材的重點(diǎn)或難點(diǎn)組織開展小組合作學(xué)習(xí)

小組合作學(xué)習(xí)的開展是要解決問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題是這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容或者是難點(diǎn)內(nèi)容。教師要明白為什么開展小組合作學(xué)習(xí)，小組合作學(xué)習(xí)是落實(shí)核心素養(yǎng)的必然要求。“關(guān)鍵能力”是在活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)并且在活動(dòng)中發(fā)展的個(gè)性心理特征。所以要落實(shí)核心素養(yǎng)一定要以活動(dòng)為載體，目的可以簡(jiǎn)單地理解為培養(yǎng)有創(chuàng)新能力的人才。一節(jié)課小組合作學(xué)習(xí)次數(shù)不要太多，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容決定。另外小組合作學(xué)習(xí)時(shí)間不能太短，合作學(xué)習(xí)是在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上完成的，不能沒(méi)有學(xué)生自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。如果直接小組合作交流，不利于學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的形成。同時(shí)也不能深入研究問(wèn)題，轟轟烈烈的開頭，匆匆忙忙的結(jié)束，虎頭蛇尾。

2.增強(qiáng)教師駕馭課堂教學(xué)的能力，掌握基本的結(jié)構(gòu)化思維框架。數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活生產(chǎn)的實(shí)際，并且解決生活生產(chǎn)中實(shí)際問(wèn)題的學(xué)科，所以數(shù)學(xué)課要有“四要”。

（1）要數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。”數(shù)學(xué)教學(xué)要激發(fā)學(xué)生的熱情，將數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系起來(lái)，使數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化。國(guó)際上極負(fù)盛名的荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家有句名言：“經(jīng)驗(yàn)不是過(guò)去的結(jié)果，而是未來(lái)發(fā)展的能力”。將孩子的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)作為學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的起點(diǎn)，將經(jīng)驗(yàn)發(fā)展為能力，這對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)至關(guān)重要。

（2）要注重知識(shí)的形成過(guò)程，為學(xué)生合作探究搭臺(tái)子

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是展示和發(fā)展思維的過(guò)程，教師不是知識(shí)的搬運(yùn)工，而是為學(xué)生攻堅(jiān)克難搭建平臺(tái)的建筑師。比如：讓學(xué)生掌握長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬。起點(diǎn)是“長(zhǎng)方形”，終點(diǎn)是“長(zhǎng)乘以寬”。教師需要搭建探索起點(diǎn)到終點(diǎn)的橋梁，讓學(xué)生動(dòng)手探索思考找到合理的通道，最終解決問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程就培養(yǎng)了創(chuàng)新能力，落實(shí)了核心素養(yǎng)。教師不要擔(dān)心學(xué)生的成績(jī)，這樣的教學(xué)成績(jī)只能提高不會(huì)降低。具體做法是：學(xué)生用法定的面積單位去度量長(zhǎng)方形，度量出結(jié)果，根據(jù)直觀的測(cè)量圖形找到長(zhǎng)方形面積公式。比如：長(zhǎng)是4 厘米，寬是3 厘米的長(zhǎng)方形，橫排可以放四個(gè)一平方厘米的正方形，可以放三列，數(shù)出有3個(gè)4或者4個(gè)3。學(xué)生就會(huì)知道為什么長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，更能理解計(jì)算面積為什么需要統(tǒng)一單位了。

（3）數(shù)學(xué)課要有生成性

課堂教學(xué)是動(dòng)態(tài)的、生成的，常常伴隨著許多無(wú)法預(yù)測(cè)的事件，在課堂教學(xué)中，教學(xué)的對(duì)象是活生生的人，是有思維有個(gè)性的，不是機(jī)器。教師要根據(jù)學(xué)生課堂上有關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行活動(dòng)安排，引發(fā)學(xué)生自覺(jué)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)，不能都按照課前準(zhǔn)備一成不變地進(jìn)行教學(xué)，讓課堂教學(xué)更加精彩。

（4）要注意溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系

數(shù)學(xué)教學(xué)要將前后相關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系，上下溝通、左右逢源，使數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、整體化，以達(dá)到形成知識(shí)串、掌握知識(shí)的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。比如：學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定性時(shí)，聯(lián)系四邊形的不穩(wěn)定性是什么狀態(tài)，對(duì)比什么是穩(wěn)定性什么是不穩(wěn)定性。不能只抓表象，要抓核心本質(zhì)問(wèn)題。核心問(wèn)題是確定三條線段最多只有一個(gè)三角形，這是三角形的穩(wěn)定性；確定四條線段，能夠組成很多個(gè)四邊形。四邊形的穩(wěn)定性絕不能只是敘述教材中的情境，根據(jù)組成的圖形拉動(dòng)或者拉不動(dòng)來(lái)確定穩(wěn)定不穩(wěn)定。通過(guò)建立聯(lián)系做對(duì)比的辦法，讓學(xué)生掌握其區(qū)別，更有助于掌握深度知識(shí)。

3.重視教材核心概念教學(xué)

重視概念教學(xué)是數(shù)學(xué)課堅(jiān)持的原則，特別要重視關(guān)鍵核心概念，教師首先要掌握概念的本質(zhì)內(nèi)容，然后才能更好地引領(lǐng)學(xué)生深度理解掌握重要概念。比如：圓的初步認(rèn)識(shí)。圓是指封閉的曲線，由“到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)”組成的集合。教學(xué)時(shí)為了說(shuō)清這個(gè)問(wèn)題，一定要講清楚點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。用聯(lián)系對(duì)比的辦法讓學(xué)生掌握“圓”概念本質(zhì)，掌握之后學(xué)習(xí)“半徑、直徑”就很容易了。

4.用辯證唯物主義觀點(diǎn)對(duì)待教材

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)，是客觀的。教師應(yīng)當(dāng)具有對(duì)教材的敬畏之心，讀懂教材文本的同時(shí)，也應(yīng)當(dāng)有創(chuàng)新使用教材的想法。也應(yīng)當(dāng)具備批判精神。大家在教學(xué)過(guò)程中有什么疑惑或困惑可以交流，出發(fā)點(diǎn)都是為了更好地完成好立德樹人的本職工作。從邏輯的角度審視平行四邊形的面積公式：

平行四邊形的面積（數(shù)值）=底（圖形）×高（圖形）對(duì)嗎？

在實(shí)際工作中遇到這樣的問(wèn)題：有好多教師問(wèn)“平行四邊形有多少條高？”一線教師的觀點(diǎn)有兩種：一是認(rèn)為平行四邊形有無(wú)數(shù)條高，理由是一組平行線間有無(wú)數(shù)條垂線段；另一種是平行四邊形有兩條高，理由是平行四邊形有兩組平行線，每組平行線的垂線段是相等的，所以平行四邊形有兩條高。為什么會(huì)有這樣的疑問(wèn)呢，通過(guò)反復(fù)琢磨才找到問(wèn)題背后的本質(zhì)：原來(lái)是在求平行四邊形面積時(shí)出現(xiàn)了矛盾。如果同一個(gè)底上有無(wú)數(shù)條高，那么面積也有無(wú)數(shù)個(gè)值，這不符合面積的唯一性，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的；如果同一底上有一條高，符合平行四邊形面積唯一性的要求，按照高的定義：“從一個(gè)頂點(diǎn)向底引出的，與底垂直的線段就是高。平行四邊形可以從邊上任意一點(diǎn)向?qū)叜嫶咕€，畫出的這些線段都是高?！边@又與平行線間有無(wú)數(shù)條垂線段相矛盾。

人教版教材關(guān)于高的定義：“從平行四邊形的一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底?！保ㄈ私贪娼滩乃哪晟?4頁(yè)）。北京師范大學(xué)出版社發(fā)行教材的定義：“從一個(gè)頂點(diǎn)向底引出的，與底垂直的線段就是高。平行四邊形可以從邊上任意一點(diǎn)向?qū)叜嫶咕€，畫出的這些線段都是高?！保ū睅煱娼滩奈迥昙?jí)上51 頁(yè)）兩個(gè)版本教材都敘述平行四邊形的高是“線段”。

線段：“一根拉緊的線，緊繃的弦，都可以看作線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。”（人教版教材四年上38頁(yè)）其他版本教材和人教版敘述差不多，線段是指直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分，包含兩個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)端點(diǎn)之間的線，是指一個(gè)圖形。

面積：“是指平面或者物體表面的大小。是用面積單位去度量得到的一個(gè)數(shù)值，單位是長(zhǎng)度單位的平方?！?/p>

公式：“如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積計(jì)算公式可以寫成：S=ah”（人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上88 頁(yè)）也就是“平行四邊形的面積=底×高。”

結(jié)論：“平行四邊形的面積=底×高”，這里“平行四邊形面積”是數(shù)值，單位是（長(zhǎng)度單位）2，“底”是線段，是圖形；“高”是線段，是圖形?？梢岳斫鉃椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e（數(shù)值）=底（圖形）×高（圖形），可以演變成，數(shù)值=圖形×圖形。圖形和圖形相乘能得到數(shù)值嗎，這不符合邏輯，只有數(shù)值×數(shù)值才能等于數(shù)值。

那么問(wèn)題出在哪了呢？平行四邊形面積公式中的底和高，不是指線段，是指線段的長(zhǎng)。什么是線段的長(zhǎng)呢？線段的長(zhǎng)度：“兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離?！保ㄈ私贪嫠哪晗?2 頁(yè)）線段和線段的長(zhǎng)度不是一回事，線段是一個(gè)圖形，線段的長(zhǎng)度是一個(gè)數(shù)值，數(shù)值的單位是長(zhǎng)度單位。兩個(gè)帶有長(zhǎng)度單位的數(shù)值相乘的結(jié)果，單位一定是長(zhǎng)度單位的平方，這是符合面積的單位和邏輯的。比如：求底長(zhǎng)=3厘米，高長(zhǎng)=4厘米的平行四邊形面積。S=3厘米×4厘米=12厘米2，可見(jiàn)教材面積公式的敘述弄混了“線段”和“線段的長(zhǎng)度”，把線段等同于線段的長(zhǎng)度。這就造成了邏輯思維混亂，教師在實(shí)際教學(xué)中就會(huì)出現(xiàn)矛盾，很難解釋一些學(xué)生提出的問(wèn)題。學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握知識(shí)的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)模糊不清，思維不清晰且說(shuō)不清楚的現(xiàn)象。越是聰明的有數(shù)學(xué)天分的孩子，這個(gè)“混沌”問(wèn)題越嚴(yán)重，很大程度上影響孩子的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。教研工作中也不太好回答教師關(guān)于“平行四邊形有多少條高”的問(wèn)題，因?yàn)闆](méi)有否定教材的可能，給基層工作帶來(lái)麻煩。

知道問(wèn)題出在哪，就好解決了。辦法很簡(jiǎn)單，需要有改革的魄力，承認(rèn)錯(cuò)誤的勇氣。有關(guān)面積公式敘述的高都是指數(shù)值，是指“高長(zhǎng)”。所有的“底”都是指底邊的長(zhǎng)度。有關(guān)面積的敘述教材做的最好的是正方形的面積公式。“正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”（人教版教材數(shù)學(xué)三年級(jí)下67 頁(yè)）這里說(shuō)的就是邊的長(zhǎng)度，而不是邊。

如果認(rèn)可以上觀點(diǎn)，那么教材有好多地方需要調(diào)整，比如：多邊形的面積公式（人教版教材數(shù)學(xué)五年上87 頁(yè)）；長(zhǎng)方形的面積公式；圓的面積公式，圓中的半徑也是線段，并不是數(shù)值，圓的面積公式：S=πr2中的r也是指半徑的長(zhǎng)度，并不是指線段。但是r代表的是半徑，是圓心和圓上一點(diǎn)之間的線段，不是線段長(zhǎng)。

再看看先賢如何敘述面積公式的：《九章算術(shù)》中的“方田章”說(shuō)：“方田術(shù)曰，廣從步數(shù)相乘得積步”。解釋：“方田”指的是長(zhǎng)方形田地，“廣”指長(zhǎng)，“從”指寬，《九章算術(shù)》中敘述的是“廣從步數(shù)相乘……”，翻譯過(guò)來(lái)就是：長(zhǎng)方形田地面積等于長(zhǎng)的步數(shù)乘以寬的步數(shù)。這里不是敘述為長(zhǎng)乘以寬，強(qiáng)調(diào)的是長(zhǎng)的步數(shù)，寬的步數(shù)相乘。

對(duì)于面積公式的敘述，除了人教版、北師大版教材，其他版本教材都存在用線段代替線段長(zhǎng)度的現(xiàn)象，都存在邏輯錯(cuò)誤。

（四）項(xiàng)目考核評(píng)價(jià)體系設(shè)計(jì)

考核評(píng)價(jià)是以解決“小問(wèn)題”為導(dǎo)向，抓住核心問(wèn)題完成培訓(xùn)目標(biāo)確定的任務(wù)。分為培訓(xùn)期間考核和培訓(xùn)后考核。培訓(xùn)期間考核內(nèi)容是出勤、作業(yè)、上課回答問(wèn)題或者交流次數(shù)，最主要的是第一階段考核能否掌握抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)設(shè)計(jì)“百分?jǐn)?shù)”教案；考核第二階段考核能否抓住核心問(wèn)題設(shè)計(jì)并上好開展小組學(xué)習(xí)的一節(jié)課。培訓(xùn)后期考核主要是：教師在返崗后結(jié)合學(xué)校工作安排學(xué)習(xí)時(shí)間，大家通過(guò)微信群溝通，隨時(shí)解決問(wèn)題。利用開學(xué)初調(diào)研時(shí)間去基層學(xué)校督促學(xué)員學(xué)習(xí)，并且及時(shí)給予培訓(xùn)指導(dǎo)。學(xué)員在一定時(shí)間內(nèi)上交一個(gè)核心問(wèn)題引領(lǐng)下的一節(jié)教案，或者提供一節(jié)體現(xiàn)核心問(wèn)題引領(lǐng)下的課堂實(shí)錄。對(duì)作業(yè)成果進(jìn)行考核評(píng)優(yōu)，給予一定的證書獎(jiǎng)勵(lì)。

“問(wèn)渠那得清如許，為有源頭活水來(lái)?！惫P者認(rèn)為：教師的培訓(xùn)就是給教師提供高純度、有營(yíng)養(yǎng)、適合當(dāng)下的優(yōu)質(zhì)水源，滋養(yǎng)教師迅速成長(zhǎng)，教師再將汲取的有營(yíng)養(yǎng)“水分”灌溉廣大學(xué)生的心田，使得學(xué)生成長(zhǎng)為建設(shè)祖國(guó)的參天大樹。教師培訓(xùn)的出發(fā)點(diǎn)是解決教師教育教學(xué)存在的問(wèn)題，落腳點(diǎn)卻應(yīng)當(dāng)是學(xué)生，通過(guò)教師培訓(xùn)提高教師的綜合素質(zhì)，從而改變教師教學(xué)行為，因此來(lái)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)生態(tài)和學(xué)習(xí)環(huán)境，最終提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和學(xué)習(xí)成績(jī)。為學(xué)生將來(lái)發(fā)展和適應(yīng)社會(huì)需求奠定良好的基礎(chǔ)，也為學(xué)生將來(lái)有更好的生活埋下伏筆。教師培訓(xùn)應(yīng)當(dāng)從“小”的重要問(wèn)題解決做起，以教師行為改變?yōu)槟康?，終極目標(biāo)是學(xué)生學(xué)習(xí)生態(tài)的改變，為國(guó)家“立德樹人”教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)貢獻(xiàn)能力與智慧。