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    朗伯三錐體的后向LRCS

    2021-12-01 12:24:58宮彥軍譚佳偉
    長春大學學報 2021年10期
    關鍵詞:后向面元圓臺

    宮彥軍,譚佳偉

    (湖南科技學院 智能制造學院,湖南 永州 425199)

    隨著國家對國防科技的發(fā)展越來越重視,對國家安全,特別是對國家領空安全的重視,使得目標雷達散射截面(LRCS)測量系統(tǒng)對雷達散射截面的研究有了更加實際的指導意義。Wang等[1]對LRCS模型驗證在基于特征的選擇驗證方法的基礎上進行實驗研究,可以運用在民用方面和在軍事方面上,就導彈方面而言,基于LRCS系統(tǒng)的自動跟蹤技術(shù)是很重要的[2]。在遠、小、快等特性的目標上,郝曉慧等[3]分析在最小距離限的LRCS研究。羅龍[4]的外場測量的補償計算,則有著很深的借鑒意義。把目標“點”化,是物理上的常用手段,如果點化就能使得目標的測量其LRCS的計算易于系統(tǒng)研究[5],非理想條件下的測量對精度有很高的要求[6]。LRCS能夠全面又客觀地體現(xiàn)出各種因素對目標激光散射特性的影響,其中包括激光的波長、目標的材料特性及幾何形狀[7-8]、目標所處大氣環(huán)境等[9]。孫繹成等[10]所研究的隱身飛行器LRCS特性對我國國防與民用航空激光雷達等方面也有一定的促進作用。李雙江[11]在散射體遠紅外波段上進行研究。利用激光散射特性來發(fā)現(xiàn)、識別目標[12]。經(jīng)過對LRCS測量的進一步研究分析,包學志等[13]研究精度的影響范圍進一步擴大,其還應包括背景散射。在理想條件下要求獲得散射光的功率,可運用激光測量系統(tǒng)來計算。非理想條件下,包學志等[14]所研究的校正方法使得LRCS測量結(jié)果更接近事實,運用更廣。王明軍等[15]在復雜目標的LRCS的數(shù)值計算,研究不僅限于可見光。李良超等[16]對在目標實物上覆蓋多種材料,一一控制變量因素,進行LRCS計算,使得飛機的戰(zhàn)略隱形技術(shù)得到理論支持。張駿等[17]的彈道導彈彈頭的LRCS相干分量預估也是很關鍵的。開展目標光散射的研究是很有必要的,這些方法將可能會影響到整個系統(tǒng)性能的目標實物的散射特性[18-19]。Cao等[20]給出凸回轉(zhuǎn)體的LRCS的計算方法,采用的是統(tǒng)一積分法,缺點:一是存在舍掉誤差,二是不適用于非凸的回轉(zhuǎn)體。本文設計朗伯三椎體的后向LRCS的計算算法,給出統(tǒng)一積分法和差異積分法的兩種計算方法,其中差異積分法能克服統(tǒng)一積分法中存在的舍掉誤差,這個誤差是在計算時分母為0時舍掉的誤差。利用射線跟蹤設計遮擋剔除算法,實現(xiàn)朗伯三椎體后向LRCS的精確計算。

    1 三錐體的LRCS算法

    1.1 目標面元的LRCS

    三錐體目標上每一可照射面元后向LRCS為:

    dσ=4πfr(β)cos2βdA,

    (1)

    其中:fr(β)為三錐體表面材料在后向方向上的雙向反射分布函數(shù),是面元的本地入射角β的函數(shù),當表面材料為朗伯面時,fr(β)是一個常數(shù),fr(β)=ρ/π,ρ是表面材料的半球反射率,對于理想朗伯體fr(β)=1/π;dA為面元面積的微分。對于凸目標上滿足cosβ>0的點就可以被照射到。將fr(β)=1/π代入式,同時考慮到cosβ>0可照射,凸目標上表面面元的后向LRCS為:

    dσ=(cosβ+|cosβ|)2dA。

    (2)

    圖1 三錐體坐標系框架

    三錐體表面的所有面元后向LRCS的累加就是三錐體的后向LRCS。cosβ是面元法線與觀測方向的夾角的余弦,可以用法線方向的單位矢量與觀測方向的單位矢量的內(nèi)積計算。三錐體形狀和坐標系如圖1所示。其中,圓臺高h0,圓臺半錐角α,圓柱高h1,圓柱半徑r,圓錐高h2。令h=h0+h1+h2為三椎體的高。坐標系的原點為底面圓心,三錐體的軸為z軸,選與z軸垂直的一個方向建立右手直角坐標系,圓心為點O,三椎體側(cè)面的方程由式給出,底面在xOy平面半徑為r+h0tanα。

    x2+y2-f02(z)=0(0≤z≤h0),x2+y2-r2=0(h0

    x2+y2-f12(z)=0(h0+h1

    (3)

    (4)

    觀測方向的天頂角為θ、方位角為φ,觀測方向的單位矢量S為:

    S=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ),

    (5)

    球坐標系的天頂角θ為0°~180°,本文為0°~360°,對給定的φ,當θ大于180°時,這時天頂角為360°-θ,當φ≤180°時,方位角為180°+φ,則此時的方向矢量為:

    S′=(sin(360°-θ)cos(180°+φ),sin(360°-θ)sin(180°+φ),cos(360°-θ)),

    (6)

    S′=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ) 。

    (7)

    從式(7)可以看出,對于θ>180°,φ≤180°,可以認為此時的天頂角為θ,方位角還是φ,用球坐標計算的方向矢量也是正確的。對于θ>180°,φ>180°,這時天頂角為360°-θ,方位角φ-180°,可以認為是180°+φ,對于θ>180°,φ>180°,把θ、φ作為天頂角、方位角計算出來的方向一致。因此對于給定的方位角φ,θ可以為0°~360°。S的x、y、z分量分別為Sx、Sy、Sz。則Sx=sinθcosφ,Sy= sinθsinφ,Sz=cosθ。

    1.2 LRCS公式

    根據(jù)式(2)得

    (8)

    三錐體表面任意一點的法線方向單位矢量為n,式(8)中cosβ為:

    cosβ=n·S。

    (9)

    根據(jù)式(9)、(5)和(3)得式(10)

    (10)

    1.3 射線跟蹤剔除遮擋

    因為三椎體不是凸體,錐柱和圓臺之間存在遮擋。利用射線跟蹤設計剔除遮擋的原理是,從目標上面元的中心點沿著觀測方向發(fā)出一條射線,如果與目標相交,這個面元被遮擋,否則沒有遮擋。

    1.3.1 遮擋

    從目標表面上的點(x,y,z)沿著觀測方向發(fā)出的射線上的點p為:

    p=(x,y,z)+lS,

    (11)

    對于三椎體的錐柱和圓臺之間的遮擋,把式(11)代入式(3)得關于l的一元二次方程:

    al2+bl+c=0 。

    (12)

    圓臺、圓柱、圓錐遮擋的a、b、c分別由式(13)、(14)和(15)給出,

    a1=Sx2+Sy2-Sz2tan2α,b1=2[xSx+ySy+(r+h0tanα-ztanα)Sztanα],c1=x2+y2-(r+h0tanα-ztanα)2,

    (13)

    a2=Sx2+Sy2,b2=2(xSx+ySy),c2=x2+y2-r2,

    (14)

    (15)

    根據(jù)式(12),可得:

    (16)

    根據(jù)式(16),存在下面的結(jié)論:

    1)如果a≠0

    (1)如果b2-4ac<0,l無解,面元沒有被遮擋;

    2)如果a=0,根據(jù)式(12)得:

    bl+c=0 。

    (17)

    (1)如果b≠0,l=-c/b。如果l>0,并且z1≤z+lSz≤z2,遮擋;否則不遮擋。

    (2)如果b=0,不遮擋。

    其中,z1、z2分別為目標z值的最小值、最大值。

    1.3.2 遮擋函數(shù)

    根據(jù)上面的討論,引入遮擋函數(shù)Vis(x,y,z,θ,φ,a,b,c)為:

    (18)

    1.3.3 統(tǒng)一積分法

    根據(jù)式(8)朗伯三椎體統(tǒng)一積分法的后向LRCS計算公式為:

    (19)

    1.3.4 差異積分法

    (20)

    式(19)和(20)對比,對于側(cè)面的計算,式(19)采用dxdz積分,而式(20)用dxdz和dydz兩種積分方式,所以稱為差異積分法。

    2 三錐體LRCS計算與討論

    2.1 理論值與數(shù)值對比

    當θ=0°時可以推導出三椎體的后向LRCS的理論值為:

    (21)

    圖2 不同h0三椎體的統(tǒng)一積分法計算的后向LRCS隨著φ的變化

    θ=0°,h0=2.5 m,α=15°,h1=2 m,r=0.5 m,h2=2 m。理論值:4.400 1 m2。本文的計算結(jié)果與計算精度有關,Δz=Δx=Δy為2 mm、1 mm、0.5 mm、0.1 mm的計算結(jié)果分別為4.393 35 m2、4.396 8 m2、4.398 4 m2、4.399 8 m2。本文的計算精度:Δz=0.5 mm、Δx=0.5 mm、Δy=0.5 mm。

    2.2考慮遮擋的統(tǒng)一積分法

    θ=120°,α=15°,h1=2 m,r=0.5 m,h2=2 m,h0由2.5 m變化到0 m,變化間隔為0.5 m三錐體的統(tǒng)一積分法計算的激光后向LRCS如圖2所示。

    圖3 不同h0三椎體的差異積分法計算的后向LRCS隨著φ的變化

    由圖2可知,θ、α、h1、h2、r取固定值時,能夠看出h0越小,三椎體的后向LRCS也隨之變小。不同h0的RLCS計算的結(jié)果不同,當h0等于2.5 m時最大,即三錐體的圓臺高越大,計算結(jié)果越大。這是因為目標的尺寸變大。三椎體的軸為Z軸,當θ固定時,φ變化,由于軸對稱,后向LRCS應該不變,根據(jù)式(19),計算時分母會出現(xiàn)為0的情況,舍掉,存在舍掉誤差,所以圖2給出的結(jié)果存在波動。

    2.3 考慮遮擋的差異積分法

    θ=120°,α=15°,h1=2 m,r=0.5 m,h2=2 m,h0由2.5 m變化到0 m,變化間隔為0.5 m三錐體的考慮遮擋的差異積分法計算的激光后向LRCS隨著φ變化的結(jié)果如圖3所示。

    由圖3可知:θ,α,h1,h2,r取固定的值時,差異積分法計算的后向LRCS隨著方位角的變化,變化很小,LRCS變化不大,這是因為采用差異積分法分母不會出現(xiàn)為0的情況,不存在舍掉誤差。

    2.4 差異積分法考慮遮擋和不考慮遮擋

    φ=120°、h0=2.5 m、h1=2 m、r=0.5 m、h2=2 m,α=15°、35°差異積分法考慮遮擋和不考慮遮擋計算的激光后向LRCS隨著θ的變化如0圖3所示。

    從圖4可知:α=15°,在θ=75°、180°、285°附近存在3個峰值。對于圓臺,θ=90°-α=75°,在此方向上圓臺有法線為觀測方向的面元,本地入射角為0°,對于圓錐,圓錐的半錐角=artan(0.5/2)=14.0°,峰值為θ=76°位置,因此在75°到76°為峰值位置;180°是底面的貢獻,這時底面的法線為觀測方向;285°為對稱位置。α=35°,圓臺θ=55°為峰值位置,圓錐在76°位置,圖中的峰值位置為49°,180°、311°存在峰值。兩條曲線以180°為中心存在中心對稱,這符合三椎體的對稱性。從圖4中看不出考慮遮擋和不考慮遮擋的區(qū)別,不考慮遮擋與考慮遮擋的差值如圖5所示。

    圖4 差異積分法考慮遮擋和不考慮遮擋計算的激光后向LRCS隨著θ的變化

    圖5 差異積分法考慮遮擋和不考慮遮擋計算的激光后向LRCS的差值隨著θ的變化

    從圖5可以看出,考慮遮擋和不考慮遮擋,兩者的LRCS存在差值,有的位置不存在遮擋,對于θ=0°、90°、270°理論上不存在遮擋,圖5給出的結(jié)果也給出同樣的結(jié)論,兩者的差值為0。

    3 結(jié)語

    設計朗伯三錐體的后向LRCS的計算算法,從理論上進行朗伯三錐體LRCS公式的推導。設計兩種計算方法:統(tǒng)一積分法、差異積分法。利用射線跟蹤設計剔除遮擋算法,提高計算精度。分析觀測方向的方位角、天頂角對LRCS的影響,分析三椎體的幾何參數(shù)對后向LRCS的影響,能清楚地得出不同影響因素對LRCS的影響。對于目標的不同尺寸,計算所得的LRCS值也不同。從給出的測試結(jié)果可以看出,朗伯三錐體的LRCS算法可以給出正確的結(jié)果,設計的剔除算法提高了計算精度。

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