小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的融入

董曉清（福建泉州市永春縣桃溪實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

伴隨著新課改的繼續(xù)推進(jìn)，給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了更多要求和挑戰(zhàn)，模型思想的培養(yǎng)成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的要點(diǎn)內(nèi)容，提升建模意識(shí)、強(qiáng)化建模能力，可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

一、立足于日常生活實(shí)際，進(jìn)行模型資源的提取

從本質(zhì)上看，所謂數(shù)學(xué)模型思想也就是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)化抽象，而學(xué)生最了解、最清楚的實(shí)際問(wèn)題源自他們的日常生活，所以，在進(jìn)行模型思想的融入時(shí)，教師要有意識(shí)地關(guān)注學(xué)生的生活實(shí)際，基于學(xué)生視角考量問(wèn)題，切記不要以成年人的生活感悟取代學(xué)生的生活感悟，此外，模型思想的強(qiáng)化也并非獨(dú)立性的教學(xué)內(nèi)容，其與其他教學(xué)方法是相互貫通的，這一點(diǎn)教師也應(yīng)格外留意。

以加法計(jì)算類題目的講解為例，首先以學(xué)生普遍熟悉的通用場(chǎng)景為切入點(diǎn)，如以花園里的植物為實(shí)例，繼而提出假設(shè)：若是這株植物有黃色、粉色兩種顏色的花朵，其中黃花有7朵，粉花有8朵，求問(wèn)現(xiàn)在一共有幾朵花？并引導(dǎo)學(xué)生將算式列出來(lái)：7+8，7表示黃花，8表示粉花，計(jì)算出的結(jié)果為15，表示全部的花，如此便將“花朵”這一實(shí)物抽象為具體的數(shù)字，這種簡(jiǎn)單化的模型思想的運(yùn)用，更能為學(xué)生理解和接受。

數(shù)學(xué)教學(xué)同生活實(shí)踐的交相融合，同樣亦是模型思想滲透的有效渠道，基于生活化教學(xué)手段將模型思想貫徹其中，使原本固化難懂的數(shù)學(xué)問(wèn)題更為具象簡(jiǎn)單，也更便于學(xué)生掌握。在日后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生再發(fā)現(xiàn)類似問(wèn)題時(shí)，也能運(yùn)用生活化數(shù)學(xué)模型，把生活情境同數(shù)學(xué)問(wèn)題相融合，繼而減少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度系數(shù)，深化對(duì)固化內(nèi)容的認(rèn)知。比如，在引導(dǎo)學(xué)生“認(rèn)識(shí)人民幣”時(shí)，便可以巧用多媒體設(shè)備，把日常生活中大家通過(guò)人民幣買賣東西的場(chǎng)景加以形象化展現(xiàn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到人民幣同生活的緊密關(guān)聯(lián)，并了解幣種之間換算規(guī)律。

二、設(shè)置適宜的問(wèn)題情境，激起學(xué)生的建模意識(shí)

在數(shù)學(xué)課堂上，適時(shí)打造適宜的情境，往往更有利于模型思想的滲透，比如說(shuō)，可以讓學(xué)生深入到具體的問(wèn)題情境中，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用模型思想有側(cè)重性地將問(wèn)題逐個(gè)擊破。細(xì)化來(lái)看，要想做到這一點(diǎn)，需要教師在綜合考量課程知識(shí)要點(diǎn)、學(xué)生的學(xué)情層次以及思維水平的基礎(chǔ)上，打造適宜的問(wèn)題情境，繼而將模型思想融入其中，以問(wèn)題來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生探究、學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

例如，在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，便可以創(chuàng)設(shè)“分蛋糕”的問(wèn)題情境，先設(shè)置問(wèn)題“將一整塊蛋糕平分給四個(gè)人，每個(gè)人可以得到多少？”引發(fā)學(xué)生的思考，接著繼續(xù)提問(wèn)“兩個(gè)整數(shù)相除，若是得不到整數(shù)的商時(shí)，應(yīng)當(dāng)怎樣以分?jǐn)?shù)來(lái)表示呢？”引導(dǎo)學(xué)生以此明確可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示“兩個(gè)整數(shù)相除的商”，探尋分?jǐn)?shù)同除法存在的關(guān)聯(lián)性，也為搭建分?jǐn)?shù)與除法的數(shù)學(xué)模型供以必需的介質(zhì)，由此以問(wèn)題為導(dǎo)向逐步引導(dǎo)學(xué)生循序搭建相應(yīng)的模型。

在實(shí)際教學(xué)中，教師還應(yīng)秉持以模型推動(dòng)教學(xué)的原則，搜尋更多生活原型，巧妙設(shè)置問(wèn)題情境，全面探索課本中同生活實(shí)踐存在關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)模型，方能將模型思想融入教學(xué)點(diǎn)滴。

三、讓學(xué)生自行制作模型，感受數(shù)學(xué)建模的過(guò)程

大部分小學(xué)生愛(ài)玩喜動(dòng)，具備較好的實(shí)踐操作能力，因此在滲透模型思想時(shí)，教師便可以用具體的課程內(nèi)容為核心，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多參與模型制作的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)谝贿呏谱髂Ｐ?，一邊深化認(rèn)知，逐步強(qiáng)化建模能力。以“觀察物體”一課的教學(xué)為例，首先，教師可以基于本堂課的三維目標(biāo)，讓學(xué)生自行進(jìn)行模式制作，諸如長(zhǎng)方體、正方體、球體等，進(jìn)行全面細(xì)致地觀察后說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)；其次，適時(shí)以問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的思考，例如如果把模型兩兩組合在一起能拼成哪些形狀的物體？讓其拓展思維進(jìn)行思考和探索；最后，讓學(xué)生以制作好的模型為素材自由排列組合，同樣從多重視角進(jìn)行全面觀察，并做出解析，在這一過(guò)程中，一來(lái)讓學(xué)生懂得了觀察物體的具體方法，二來(lái)強(qiáng)化了學(xué)生的建模能力，一舉多得。

認(rèn)真剖析數(shù)學(xué)模型思想的內(nèi)在含義不難發(fā)現(xiàn)，這一思想過(guò)程的立足點(diǎn)在于思想者自身，別人不能替代其進(jìn)行思想活動(dòng)。換而言之，在模型思想培養(yǎng)的初始階段，一般可以讓教師來(lái)給學(xué)生演示問(wèn)題的抽象性。然后按部就班的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)變，直至學(xué)生可以自行進(jìn)行抽象模型的構(gòu)建。在一開(kāi)始會(huì)遇到這樣那樣的問(wèn)題，諸如無(wú)法把握要點(diǎn)，對(duì)象不清晰不全面等。此時(shí)，教師要做的便是給以學(xué)生更多的理解和鼓勵(lì)，以孜孜不倦的態(tài)度、行之高效的手段給以學(xué)生引導(dǎo)，讓他們逐漸把握模型構(gòu)建的正確方法。

四、通過(guò)模型思想的實(shí)際應(yīng)用，解決常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題

實(shí)踐既是對(duì)數(shù)學(xué)理論的實(shí)際運(yùn)用，也是評(píng)判學(xué)生知識(shí)掌握水平的方式之一，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可以得到顯著強(qiáng)化，發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型的可能性也隨之大大提高。所以，教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，也要著重關(guān)注實(shí)踐教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)借助模型思想應(yīng)對(duì)遇到的生活化問(wèn)題，并以此慢慢強(qiáng)化自身建模意識(shí)，培養(yǎng)自身建模能力。例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)與購(gòu)物”這部分知識(shí)時(shí)，筆者便鼓勵(lì)學(xué)生到超市觀察購(gòu)物情況，鼓勵(lì)他們以模型思想分析購(gòu)物問(wèn)題，這樣的實(shí)踐任務(wù)，不但可以助力學(xué)生進(jìn)一步理解抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也為模型思想的形成創(chuàng)設(shè)有利條件。

教師要明確一點(diǎn)，做好模型的建構(gòu)僅僅是模型思想運(yùn)用的初級(jí)過(guò)程，同解決問(wèn)題之間還存有一定距離，教師還要提供機(jī)會(huì)，助力學(xué)生將后續(xù)事宜一并落實(shí)好，確保學(xué)生自主解決問(wèn)題的正確率，幫助他們強(qiáng)化信心。此外，考慮到小學(xué)生的物質(zhì)生活豐富，平時(shí)遇到的問(wèn)題也五花八門，因此，在教學(xué)引導(dǎo)中教師應(yīng)鼓勵(lì)他們基于自身視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并嘗試去解決。以“克與千克”一課的教學(xué)為例，可以設(shè)置去菜市場(chǎng)買食材的購(gòu)物情境，讓學(xué)生雙人一組，模擬買賣場(chǎng)景，進(jìn)行重量單位的換算。完成場(chǎng)景的模擬之后，還要給學(xué)生留出一定的探討空間，讓他們交流一下平時(shí)在生活中碰到過(guò)哪些同單位換算相關(guān)的情形，再三感受以數(shù)學(xué)模型思想解答實(shí)際問(wèn)題的具體過(guò)程。

五、遵循模型構(gòu)建的原則，有效構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

其一，智力活動(dòng)的推進(jìn)要以興趣為支撐，通常而言，興趣和成績(jī)是相得益彰的關(guān)系，所以，教師在滲透模型思想的同時(shí)需采取多元方法激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以和樂(lè)教育理念更快更好推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)。具體而言，在實(shí)際教學(xué)中，教師要將和樂(lè)教育理念貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，精心組織各教學(xué)環(huán)節(jié)，創(chuàng)新授課方法和引導(dǎo)策略，以多元教學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生感受模型思想的實(shí)用價(jià)值，讓他們既習(xí)得知識(shí)又收獲快樂(lè)。

其二，數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)不是一蹴而就的，是一個(gè)階段性的長(zhǎng)期過(guò)程，這一過(guò)程中總會(huì)出現(xiàn)一些意想不到的問(wèn)題，為做好深化和鞏固事宜，使學(xué)生可以在過(guò)程中將模型思想牢記心中，便要以活動(dòng)推進(jìn)教學(xué)。教師要設(shè)置形式多元的課外活動(dòng)，抑或以當(dāng)前的活動(dòng)為基礎(chǔ)，循序融入模型思想，引導(dǎo)學(xué)生去探尋潛藏其中的數(shù)學(xué)因子，也讓數(shù)學(xué)模型貫穿于教學(xué)的點(diǎn)滴。比如，可以讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的幾何知識(shí)設(shè)計(jì)墻面，第一步先將不同形狀的裝飾畫抽象為正方形、三角形等常見(jiàn)形狀，第二步進(jìn)行組合圖案的設(shè)計(jì)，至于要用到多少裝飾，則又能抽象為對(duì)裝飾畫及墻面面積的測(cè)量。

其三，模型思想的融入并非讓數(shù)學(xué)課堂完全處在一種絕對(duì)自由和無(wú)序的狀態(tài)中，教師于其中的作用也并非無(wú)足輕重的，教師只是不再是數(shù)學(xué)課堂的單一主角，但其教學(xué)組織者、引導(dǎo)者、參與者的身份不變。教師要參與到學(xué)生學(xué)習(xí)探索和模型建構(gòu)的諸個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中，對(duì)于學(xué)生遇到的問(wèn)題和疑惑要適時(shí)給以點(diǎn)撥指正，并收集學(xué)生普遍遇到的共性問(wèn)題，在后續(xù)教學(xué)中給以側(cè)重性地講解，引導(dǎo)學(xué)生拾遺補(bǔ)闕。

教改大環(huán)境下，模型思想的融入在助力教學(xué)效率提升、促進(jìn)教學(xué)改革等方面的效力有目共睹，教師必須深化教改認(rèn)識(shí)，以切實(shí)有效的多元策略，致力于模型思想的滲透。如此，一來(lái)可以助力學(xué)生更明確、輕松地研習(xí)、理解數(shù)學(xué)知識(shí)，二來(lái)可以引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)起更明晰縝密的邏輯思維和理性意識(shí)，讓他們?cè)诟p松、愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。