數(shù)值計(jì)算課程基于PBL的線上線下教學(xué)環(huán)境的創(chuàng)建和實(shí)施*

楊麗宏 （哈爾濱工程大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院）

以問題為基礎(chǔ)的PBL（Problem-Based Learning）教學(xué)法，是一種以問題為導(dǎo)向、以學(xué)生為中心，變單向傳播為雙向互動(dòng)、多元交流的教學(xué)方法。如何在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，利用現(xiàn)代化信息技術(shù)與現(xiàn)有的教育模式相融合--線上線下混合式教學(xué)創(chuàng)新，提高教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量，提升教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的能力將是研究的重要方向。本文結(jié)合數(shù)值計(jì)算課程的特點(diǎn)，依照PBL 教學(xué)法的基本思想，構(gòu)建數(shù)值計(jì)算課程線上線下混合式教學(xué)的教學(xué)環(huán)境和實(shí)施措施。

一、數(shù)值計(jì)算課程教學(xué)環(huán)境現(xiàn)狀

目前國內(nèi)外開設(shè)的數(shù)值計(jì)算理論及類似課程所采取的講授方法基本類似。教學(xué)模式或者較為注重計(jì)算公式的推導(dǎo)，或者偏重于具體算法的應(yīng)用。學(xué)生通過聽講、做題、理解教學(xué)內(nèi)容；從教學(xué)方式上看，傳統(tǒng)的“注入式”教學(xué)模式仍占主導(dǎo)地位。數(shù)值計(jì)算課堂上，授課教師按照統(tǒng)一的PPT 課件完成教學(xué)授課內(nèi)容，整堂課完全由教師控制，學(xué)生被動(dòng)接受，造成學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，不愿積極主動(dòng)參與課堂教學(xué)。有些教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，沒有提供學(xué)生深入思考的切入點(diǎn)，使得學(xué)生參與度不高，機(jī)械性記憶，只學(xué)會了套用公式、計(jì)算結(jié)果，弱化了學(xué)生主動(dòng)創(chuàng)新意識。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)手段依舊沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，如“學(xué)生問、老師答”或“老師問，學(xué)生答”的單向模式。課程考核方面，仍然是一張?jiān)嚲矶ǚ謹(jǐn)?shù)，學(xué)生僅僅圍繞容易考核的試題點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，不能深入體會局部（整體）截?cái)嗾`差、穩(wěn)定性、收斂性等數(shù)值計(jì)算的基本概念在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值，僅停留在數(shù)學(xué)證明的理解上，“分析、評價(jià)和創(chuàng)造”的培養(yǎng)機(jī)制在整個(gè)課程中未有體現(xiàn)。因此，本文以作者講授的數(shù)值計(jì)算課程的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，探索如何將PBL 討論式教學(xué)模式與現(xiàn)代化信息技術(shù)融合，即線上線下混合式教學(xué)創(chuàng)新在數(shù)值計(jì)算課堂教學(xué)中的實(shí)踐，以提升教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)學(xué)生的研究興趣。

二、基于PBL 的線上線下教學(xué)環(huán)境的創(chuàng)建

實(shí)施課堂創(chuàng)新實(shí)踐，需要停止強(qiáng)調(diào)固定知識的傳授，轉(zhuǎn)而強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生自主獲取課程知識、深入挖掘數(shù)值計(jì)算課程內(nèi)容，建立數(shù)值計(jì)算課程的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作能力及互動(dòng)交流能力。以問題為導(dǎo)向的PBL 教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)為主，設(shè)計(jì)真實(shí)性任務(wù)，把學(xué)習(xí)設(shè)置到復(fù)雜的、有意義的問題情境中，通過學(xué)習(xí)者的自主研究和合作來解決問題，從而學(xué)習(xí)隱含在問題背后的科學(xué)知識，形成解決問題的技能和自主學(xué)習(xí)的能力。

在數(shù)值計(jì)算課堂中，運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)手段，推進(jìn)數(shù)值計(jì)算課程的慕課建設(shè)，有效設(shè)計(jì)基于慕課的線上線下混合式教學(xué)。學(xué)生通過數(shù)值計(jì)算團(tuán)隊(duì)的在線平臺觀看課程視頻；利用在線QQ 群組討論，對課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行提前準(zhǔn)備；課堂教學(xué)中組建學(xué)習(xí)討論小組，鼓勵(lì)和激發(fā)學(xué)生在小組討論中發(fā)表自己的想法，而老師隨時(shí)加入各個(gè)小組討論中，引導(dǎo)學(xué)生提出問題并合理分析解釋學(xué)生的疑惑。課后學(xué)生利用在線平臺完成作業(yè)和課程測試，向感興趣的同學(xué)推送課程的關(guān)聯(lián)內(nèi)容，拓展課程深度；在線平臺自動(dòng)追蹤和分析學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，對學(xué)生進(jìn)行有效的管理，同時(shí)評估其學(xué)習(xí)成效，開展交互式干預(yù)。利用建立的反饋機(jī)制抽取相關(guān)主題模塊，開展針對性的Mooc、微課設(shè)計(jì)分析學(xué)生反饋較多的內(nèi)容進(jìn)行針對性的講解。

基于PBL 的線上線下教學(xué)環(huán)境能讓不同背景的學(xué)生將各自的經(jīng)驗(yàn)、不同的思想帶入課程，使學(xué)生們接觸到更多元化的信息和知識，進(jìn)而培養(yǎng)多角度的思辨能力。

三、基于PBL 的線上線下教學(xué)環(huán)境的準(zhǔn)備

（一）線上線下教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)

建設(shè)分工明確的數(shù)值計(jì)算團(tuán)隊(duì)，運(yùn)用各種新技術(shù)，新手段開展慕課，微課等在線平臺的建設(shè)；完善線下課堂討論式教學(xué)設(shè)計(jì)；實(shí)現(xiàn)線上交流討論和平臺的技術(shù)維護(hù)、線上學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)處理及線上線下教學(xué)評價(jià)的反饋管理。

（二）課程簡約的邏輯體系構(gòu)建

在PBL 互動(dòng)式教學(xué)方法的指導(dǎo)下，通過對課程內(nèi)容的深度研究，構(gòu)建課程簡約的邏輯體系，重新設(shè)計(jì)如何講授基礎(chǔ)知識，向?qū)W生傳授最值得傳授的知識，并以簡單的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)知識的繼承與創(chuàng)造。

（三）數(shù)值計(jì)算課程基于PBL 的討論式課堂教學(xué)方法設(shè)計(jì)

創(chuàng)建數(shù)值計(jì)算課程的基于PBL 的討論式課堂，這一新型的教學(xué)模式。教師基于PBL 為課程設(shè)計(jì)豐富的教學(xué)資源，呈現(xiàn)真實(shí)的問題學(xué)習(xí)情境，提出問題，建立線上提前參與到線下課堂討論的完整學(xué)習(xí)過程，從而創(chuàng)建輔助于線上線下混合式教學(xué)的全新的課堂環(huán)境設(shè)計(jì)。

（四）創(chuàng)建數(shù)值計(jì)算課程全新的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

在數(shù)值計(jì)算課程的設(shè)計(jì)中，增加展示學(xué)生創(chuàng)新能力的內(nèi)容并建立相應(yīng)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；在整個(gè)課程建設(shè)中，實(shí)現(xiàn)過程化考核，小組團(tuán)隊(duì)考核；建立數(shù)值計(jì)算課程的交流匯報(bào)考核評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

四、基于PBL 的線上線下教學(xué)環(huán)境的實(shí)施

構(gòu)建基于PBL 互動(dòng)式、混合式、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的課堂模式，總結(jié)數(shù)值計(jì)算課程教學(xué)的特征，從多角度提出改進(jìn)的思路。具體內(nèi)容包括PBL 互動(dòng)式教學(xué)模式的“實(shí)際”問題、組建討論學(xué)習(xí)小組、合理設(shè)計(jì)課程教學(xué)、建立課程考核標(biāo)準(zhǔn)及線上線下混合式教學(xué)的評價(jià)與反饋。

（一）“實(shí)際”問題的情景

基于PBL 互動(dòng)式數(shù)值計(jì)算課堂教學(xué)的課堂模式設(shè)計(jì)將“實(shí)際”問題引入課堂。精心設(shè)計(jì)，有效編排，合理取材；構(gòu)建與學(xué)生實(shí)際相關(guān)、與時(shí)代緊密結(jié)合的“實(shí)際”問題，引發(fā)學(xué)生興趣產(chǎn)生共鳴，真正激發(fā)學(xué)生內(nèi)在自主學(xué)習(xí)意識。

（二）小組討論合作共贏

根據(jù)學(xué)生的自身特點(diǎn)，采取自由組合的方式，組建5-6 人討論學(xué)習(xí)小組，每一個(gè)小組確定一名學(xué)習(xí)組長，建立QQ 群搭建研討小組線上交流平臺；任務(wù)明確后，各自分工，不斷線上溝通交流，在有限的時(shí)間內(nèi)完成每次課堂的學(xué)習(xí)任務(wù)及小組的總體學(xué)習(xí)目標(biāo)。課堂教學(xué)時(shí)，教師參加各個(gè)小組交流群，檢查各成員的參與情況，傾聽學(xué)生闡述的假設(shè)和想法，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)引導(dǎo)，使每個(gè)學(xué)生的發(fā)言無論對與錯(cuò)，都有傾聽者，這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生在公開場合表達(dá)自己觀點(diǎn)的能力，又可避免挫傷學(xué)生的積極性。

（三）合理設(shè)計(jì)課程教學(xué)

基于PBL 教學(xué)法的基本策略，按照教學(xué)大綱的要求，先由教師根據(jù)教學(xué)任務(wù)書對每一教學(xué)模塊先安排一部分學(xué)時(shí)進(jìn)行集體授課。具體討論課程的時(shí)間由教師自己根據(jù)教學(xué)內(nèi)容來合理安排。在每一模塊開始學(xué)習(xí)前，從一個(gè)實(shí)際問題為起點(diǎn)，圍繞如何這一問題，設(shè)計(jì)穿插需要掌握的基本概念及基本理論。完成相應(yīng)的基礎(chǔ)內(nèi)容后，進(jìn)行線上線下混合式教學(xué)，營造課堂教學(xué)熱烈氛圍，引入問題，分析問題，解決問題，動(dòng)手實(shí)際編程，并進(jìn)行結(jié)果分析，從而激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。

（四）課程考核標(biāo)準(zhǔn)

新的線上線下混合式教學(xué)的實(shí)施，要采用課前-課中-課后一體化的考核方式；課前問題難度系數(shù)較低，保證大多數(shù)學(xué)生能夠通過線上自學(xué)完成課前考核；課中依據(jù)小組團(tuán)隊(duì)線下整體表現(xiàn)進(jìn)行考核，其內(nèi)容包括研究進(jìn)程的緊湊性、交流技巧、相互尊重、是否達(dá)到目標(biāo)等。同時(shí)建立以小組為單位的數(shù)值計(jì)算課程的交流匯報(bào)考核評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，制作PPT 講述理論，算法和數(shù)值仿真結(jié)果分析。最后，把對整個(gè)小組的評分加到每個(gè)成員的成績記錄中，以鼓勵(lì)學(xué)生們?yōu)檫_(dá)到小組的共同目標(biāo)而努力；課后要求學(xué)生按照科研論文形式完成小論文，其內(nèi)容包括前言，基礎(chǔ)理論或算法，數(shù)值仿真結(jié)果與分析，結(jié)論和參考文獻(xiàn)等部分。數(shù)值仿真與分析部分重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)對數(shù)值結(jié)果的分析，特別是可能出現(xiàn)的“意外”結(jié)果進(jìn)行分析與思考，以加深對算法及誤差分析的理解和掌握；每一模塊都實(shí)施過程化考核，最終考核成績分課前課中課后及期末綜合四部分按照1:3:2:4 的比例進(jìn)行計(jì)算。

（五）評價(jià)與反饋

每一教學(xué)模塊結(jié)束，教師對小組的學(xué)習(xí)情況，課堂討論表現(xiàn)，并依據(jù)交流匯報(bào)考核評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評價(jià)，指出不足，提出改進(jìn)意見及下一步要求。鼓勵(lì)學(xué)生為小組的共同目標(biāo)努力。同時(shí)設(shè)置調(diào)查問卷，了解學(xué)生對教學(xué)方式的感受及適應(yīng)性，傾聽學(xué)生提出的難點(diǎn)問題及改進(jìn)意見，不斷調(diào)整線上線下混合式教學(xué)的效果。使這種基于PBL 互動(dòng)式的教學(xué)方法能夠與線上課程有效結(jié)合，既讓學(xué)生認(rèn)識到知識點(diǎn)的實(shí)用性，也增強(qiáng)了學(xué)生的研究興趣和團(tuán)隊(duì)意識，為將來的科研工作提供有力支撐。

在數(shù)值計(jì)算教學(xué)中融合使用PBL 互動(dòng)式教學(xué)模式與現(xiàn)代化信息技術(shù)，實(shí)現(xiàn)課前課中課后一體化教學(xué)模式，實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂、混合式教學(xué)等新型教學(xué)形式，構(gòu)建智能化的教學(xué)環(huán)境，把沉默單向的課堂變成碰撞思想、啟迪智慧的互動(dòng)場所，真正實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生主動(dòng)地“坐到前排來、把頭抬起來、提出問題來”。因此，PBL 教學(xué)法與線上線下混合式教學(xué)的融合值得進(jìn)一步的完善和推廣。