運用轉(zhuǎn)化策略，提高小學生數(shù)學解題能力

江蘇省徐州市侯集實驗小學 張紹貴

桑代克的嘗試與錯誤學習理論告訴我們，在解決問題的過程中不斷地嘗試可以找到解決問題的辦法。在小學數(shù)學教學中，教師應(yīng)當積極引導(dǎo)學生主動解決數(shù)學問題，并培養(yǎng)學生獨立解題的能力。新課標中提出教育理念的變革，要求小學數(shù)學的教學內(nèi)容應(yīng)該靈活多變，要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。而學生數(shù)學思維的培養(yǎng)不僅需要學生自身具備一定的接受能力，還需要教師的正確引導(dǎo)。

一、基于數(shù)學算法，降低問題難度

隨著素質(zhì)教育改革的不斷深入，小學數(shù)學教學越來越注重對學生思維能力和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，相應(yīng)的題目也越來越靈活。在傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學中，教師一般分三個步驟講解數(shù)量關(guān)系題型：首先是引導(dǎo)學生明確題目中涉及的數(shù)量，其次是引導(dǎo)學生明確數(shù)量之間的關(guān)系，最后是引導(dǎo)學生一步一步地利用數(shù)量關(guān)系解決問題。

比如：“某校組織學生參加活動，一班共25 人參加，二班參加的人數(shù)比一班多5 人，三班參加的人數(shù)比一班和二班參加人數(shù)的總和少7人，求三班參加活動的人數(shù)?！苯處熢谥v解這一類的題目時，應(yīng)當首先讓學生明確題目中涉及的三個數(shù)量，之后引導(dǎo)學生對題目進行進一步的拆分，即已知一班參加活動人數(shù)為25 人，與之有直接關(guān)系的是二班參加活動的人數(shù)，使學生根據(jù)“二班參加的人數(shù)比一班多5 人”這個直接關(guān)系列式：25+5=30（人），計算出二班參加活動的人數(shù)。然后再進行下一步的思考，即如何確定三班參加活動的人數(shù)。學生對題目進行再次分析，能夠找出三班人數(shù)與一、二班人數(shù)的關(guān)系，即“三班參加的人數(shù)比一班和二班參加人數(shù)的總和少7 人”，根據(jù)這些條件能夠列出式子：25+30-7=48（人），計算出三班參加活動的人數(shù)，完成題目的解答。

二、采取逆向思維，分級解決問題

數(shù)學是思維的試金石，對學生的思維能力要求很高。在實際的解題教學過程中，教師還需要引導(dǎo)學生能夠從問題出發(fā)，以逆向思維來逐步解決問題，即以題目中設(shè)計的問題為出發(fā)點，找出題目給出的數(shù)量關(guān)系條件，理清條件成立所具備的其他條件，然后進行一步一步的推理，直到尋找出所有已知條件及其關(guān)系。

比如，在講解上述習題時，教師可以轉(zhuǎn)變解題思路，采用逆向思維的解題方法。首先，從逆向思維的角度對題目展開剖析，教師應(yīng)當提問：“需要解決的問題是什么？”使學生明確需要解決“三班參加活動人數(shù)是多少”的問題。其次提問：“題目中有哪些關(guān)鍵性的提示？”引出“三班參加的人數(shù)比一班和二班參加人數(shù)的總和少7 人”。之后再提出：“能夠通過一次計算得出答案嗎？”根據(jù)學生的回答：“不能，需要先求出二班參加活動的人數(shù)”展開下一步的提問：“二班參加活動的人數(shù)是多少？該如何計算？”根據(jù)已知條件，學生能夠輕松地計算出二班參加活動人數(shù)是25+5=30（人），接下來根據(jù)一班與二班的人數(shù)計算三班的人數(shù)，列式：25+30-7=48（人）。

三、運用畫圖訓(xùn)練，輔助題目解析

對于小學生而言，有關(guān)數(shù)量關(guān)系知識的題目是一類較為困難的題型。這一類題目需要學生清楚地掌握題目中已知數(shù)量與待求數(shù)量之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上選擇相應(yīng)的算法，再列出相應(yīng)的數(shù)學算式進行解答。但部分題目難以看出所給數(shù)量之間的關(guān)系，或具有較大的干擾性，給學生的解題增加了難度。所以，學生在解決實際問題時，通過畫圖來描述題目條件，能夠幫助學生理清思路，更簡便地解答應(yīng)用題。運用畫圖法解題不僅能夠幫助學生更加直觀地理解題目中數(shù)量之間的關(guān)系，還可以拓展學生的思考維度，從而幫助學生找到解題的關(guān)鍵點。

比如：“袋中共有30 個白色小球，比紅色小球的兩倍還多四個，請問紅色小球有多少個？”如果學生沒有正確地整理出數(shù)量關(guān)系，那么很容易會列式計算出“30×2+4=64（個）”這個錯誤答案。這主要是因為部分學生在看到“倍”“多”等字時，下意識地認為需要用乘法與加法來解決。因此，教師需要引導(dǎo)學生學會畫圖解決問題，在草稿紙上用長短線段的方式來表示紅色小球與白色小球的數(shù)量，使學生能夠更加直觀地看出其中的數(shù)量關(guān)系，從而能夠正確列出計算紅色小球數(shù)量的算式，即：（30-4）÷2=13（個）。

四、進行圖形轉(zhuǎn)化，突破空間障礙

布魯納認知學習理論告訴我們，思維過程中受到問題阻礙時，往往讓學生不知所措，需要個體能夠跳出思維的束縛。然而，傳統(tǒng)教學模式下的數(shù)學教師，習慣將數(shù)學習題中不同類型題目的解題思路及解題過程歸納整理成統(tǒng)一的答題模式，要求學生嚴格按照解題步驟死板地解決相同類型的題目。我們知道，處于小學階段的學生受到自身思維能力的限制，在抽象圖形的理解能力方面還有些欠缺?；诖?，教師應(yīng)當在解決問題的教學過程中，引導(dǎo)學生采取常規(guī)圖形的思維解答非常規(guī)圖形的問題，采用化繁為簡的方法，將陌生的立體圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形，從而突破空間上的障礙。

比如：“一張長為4 cm，寬為2 cm 的長方形紙，沿其短邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱體，其體積是多少？”在講解這一類問題時，可以引導(dǎo)學生代入學過的長方體體積的計算公式，幫助學生記憶圓柱體積的計算方法。學生掌握圓柱體積的計算公式為“底面積乘高”之后，能夠根據(jù)已知條件計算出圓柱體積，即（3.14×42）×2=100.48（cm3）。由此可見，通過圖形轉(zhuǎn)化可以讓學生在思維受阻時產(chǎn)生解決問題的思路，這樣就能夠有效幫助學生突破思維的障礙，尋找到解決問題的正確方法。

五、做到化難為易，體會解題策略

數(shù)學思想方法就是解題中的思路和方法，可以把解決的過程由難轉(zhuǎn)易。很多數(shù)學問題看似很難，當運用轉(zhuǎn)化的思想方法時，往往就能夠迎刃而解。

例如，在教學“求不規(guī)則物體的體積”時，只要經(jīng)過正確的轉(zhuǎn)化，就可以將不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體，從而實現(xiàn)化難為易。在教學《有趣的測量》時，就利用轉(zhuǎn)化思想來讓學生了解不規(guī)則物體的轉(zhuǎn)化方式。問題一：如何估算出長方體水槽中水的體積。學生采取了各種估算方法，那么怎樣驗證自己的估算是否正確呢？有學生認為，需要測量水的長、寬、高，再利用體積計算公式，可以很容易計算出水的體積。此時，教師可以給學生這樣的總結(jié)：水是無形的，但是裝入水槽中，水的體積就轉(zhuǎn)化成了長方體的體積。這樣就實現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的滲透。因此，數(shù)學教學中利用物體本身的特點進行轉(zhuǎn)化，這樣就會實現(xiàn)化難為易。面對難以解決的數(shù)學問題，需要引導(dǎo)學生進行深入思考，使問題能夠得到轉(zhuǎn)化，從而達到解決問題的目的。

綜上所述，傳統(tǒng)的教學方法不利于培養(yǎng)學生思維變通的能力，甚至會讓學生對數(shù)學問題失去興趣，產(chǎn)生抵觸情緒。因此，在小學數(shù)學教學過程中，教師應(yīng)當根據(jù)數(shù)學題目的類型，引導(dǎo)學生運用轉(zhuǎn)化策略，幫助學生靈活解答不同類型的數(shù)學問題。