基于TOPSIS法的中小微企業(yè)信貸策略研究

陳安己

（華南師范大學(xué)國際商學(xué)院，廣東 佛山 528000）

中小微企業(yè)由于其企業(yè)規(guī)模小、發(fā)展前景不確定、財務(wù)數(shù)據(jù)不透明等特點，長期以來一直面臨著融資難、融資貴的問題，而對于商業(yè)銀行來說，能否根據(jù)這些有限的信息對企業(yè)的信用風(fēng)險做出合理的量化和判斷，決定了銀行主營業(yè)務(wù)的經(jīng)營風(fēng)險和盈利能力。

通常來說銀行會以國家的信貸政策、企業(yè)的交易票據(jù)、上下游企業(yè)的影響力等為參考因素，衡量中小微企業(yè)的實力和信貸風(fēng)險，決定是否對其放貸，設(shè)置貸款的額度、利率和期限，并且有能力對信譽(yù)水平高的企業(yè)實行利率優(yōu)惠。

一、問題分析

信貸策略的影響因素需要從題目提供的123家有信貸記錄的企業(yè)與貸款利率與客戶流失率關(guān)系的2019年統(tǒng)計數(shù)據(jù)中提取。由題目整體含義可知，銀行的信貸決策根本目的為盈利，因此信貸策略的最重要指標(biāo)為銀行的收益情況，而銀行的收益與借貸的金額、利率與借貸時間相關(guān)，借貸的金額決定則直接決定風(fēng)險發(fā)生后的虧損程度，而利率的多少對于銀行虧損風(fēng)險與虧損程度并無太大影響，但根據(jù)題目數(shù)據(jù)，年利率影響客戶流失率，會影響銀行的收益情況。分析數(shù)據(jù)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型分析各因素對信貸風(fēng)險的影響，通過信貸風(fēng)險作為指標(biāo)決定借貸的金額，盡量減少虧損風(fēng)險與虧損數(shù)額，同時利用模型計算最佳年利率，從而獲得更高收益。

二、模型建立

銀行的借貸以營利為目標(biāo)，在設(shè)計對企業(yè)的信貸策略時，需以銀行最終收益為指標(biāo)，決定是否貸款、貸款金額與利率、期限等。借貸時間在本題中為一年；而借貸本金由銀行借出，銀行需承擔(dān)企業(yè)違約的風(fēng)險，是與銀行借貸策略的風(fēng)險直接相關(guān)的因素；而年利率的決定不會使銀行承擔(dān)企業(yè)違約導(dǎo)致的虧損風(fēng)險，但是年利率的高低會影響客戶流失率，影響銀行的最終收益。

圖1 信貸策略的影響指標(biāo)

首先將信譽(yù)評級分為四個等級A、B、C、D，各個企業(yè)的分級由題目給出，A級最高，D級最低，信譽(yù)評級越高，銀行的違約風(fēng)險越低，越值得借貸或長期合作。其次違約情況與信譽(yù)評級都是作為評價一個企業(yè)信譽(yù)的標(biāo)準(zhǔn)，違約情況由題目給出，具有違約記錄的企業(yè)會有相比無違約記錄更高的違約概率，因此在該企業(yè)的信貸風(fēng)險更高。最后作廢發(fā)票與負(fù)數(shù)發(fā)票都代表著該企業(yè)取消的交易，若取消的交易比例越大，則代表該企業(yè)交易情況不穩(wěn)定，具有著違約的可能性。作廢發(fā)票、負(fù)數(shù)發(fā)票比例Ec根據(jù)題目提供計算得到。

設(shè)進(jìn)項發(fā)票中作廢發(fā)票與負(fù)數(shù)發(fā)票總數(shù)為Ci，銷項發(fā)票數(shù)中作廢發(fā)票與負(fù)數(shù)發(fā)票總數(shù)為Co，則企業(yè)i的作廢發(fā)票、負(fù)數(shù)發(fā)票比例Eci為：

企業(yè)的供求穩(wěn)定性在其交易記錄中體現(xiàn)，本題中交易記錄即為發(fā)票的情況，企業(yè)的發(fā)票記錄分為進(jìn)項發(fā)票與銷項發(fā)票，分別代表著企業(yè)的支出與收入，求得發(fā)票數(shù)與時間的關(guān)系，可以了解到該企業(yè)隨時間的發(fā)展情況與交易情況?！具M(jìn)項發(fā)票總額-時間】關(guān)系中每月進(jìn)項發(fā)票總額Ain與自變量時間t之間的關(guān)系，統(tǒng)計Ain隨月份變化為：

【 銷 項 發(fā) 票 總額-時間】關(guān)系中每月銷項發(fā)票總 額Aout與自變量時間t之間的關(guān)系，統(tǒng)計Ain隨月份變化為：

t0為題目提供的數(shù)據(jù)中該企業(yè)最早一筆進(jìn)項交易與最晚一筆進(jìn)項交易之間的月份數(shù)。對企業(yè)每月的銷項總額與進(jìn)項總額進(jìn)行差值計算，是為了分析該企業(yè)每月的收入與支出關(guān)系，該企業(yè)某月的凈收益P為：

對P與時間t進(jìn)行回歸分析，利用python處理進(jìn)項發(fā)票與銷項發(fā)票數(shù)據(jù)，以月份為單位統(tǒng)計每月交易總額，補(bǔ)足未有交易記錄的月份，以0填充，并導(dǎo)出至excel表格進(jìn)行差值計算，繪制散點圖并計算回歸方程以及計算相關(guān)數(shù)據(jù)：

a、b分別為回歸方程的系數(shù)，最終計算得該企業(yè)【每月銷項總額與進(jìn)項總額差-時間】的回歸方程：Ap=at+b。

計算其殘差平方和RSSp：

相關(guān)指數(shù)R2：

利用Python繪制該企業(yè)每月【進(jìn)項發(fā)票總額-時間】的散點圖，并進(jìn)行回歸分析，計算回歸方程：

a、b分別為回歸方程的系數(shù)，最終計算得該企業(yè)【每月進(jìn)項發(fā)票總額-時間】的回歸方程：Ai=at+b。

相關(guān)指數(shù)R2的計算方法與上述一致，因而在此處略去。

相關(guān)指數(shù)R2可表示該回歸方程的擬合程度，在本題中也可表示各個月份進(jìn)項發(fā)票總額的波動情況，本題使用線性回歸方程，表示該企業(yè)供求關(guān)系的趨勢，R2越大，則證明該方程擬合程度低，同時也表示各個月份之間的數(shù)值變化情況大，則代表該企業(yè)進(jìn)項不穩(wěn)定。綜上所述，對企業(yè)的進(jìn)項發(fā)票總額與時間進(jìn)行回歸分析，利用得到的回歸方程計算相關(guān)指數(shù)，則可分析企業(yè)的供求穩(wěn)定性，預(yù)測企業(yè)下一年的收支情況，從而幫助決定信貸策略。其次使用TOPSIS法將信貸風(fēng)險的影響因素歸一化處理，信譽(yù)評級分A、B、C、D四個等級，為了量化計算，將分級用分?jǐn)?shù)替代，分別為A級為3，B級為2，C級為1，D級為0，用Cr表示。根據(jù)TOPSIS法的標(biāo)準(zhǔn)，信譽(yù)評級屬于極大化指標(biāo)。是否違約有兩種情況，用1代表不違約，0代表違約，用Dw表示，屬于極大化指標(biāo)。

（一）廢除發(fā)票、負(fù)數(shù)發(fā)票比例

根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)，計算每個企業(yè)的進(jìn)項發(fā)票和銷項發(fā)票的作廢發(fā)票、負(fù)數(shù)發(fā)票總和，再算得廢票負(fù)票比例Ec，Ec為極小化指標(biāo)。

（二）供求穩(wěn)定性

根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計每個企業(yè)【每月銷項總額與進(jìn)項總額差-時間】進(jìn)行回歸分析，計算各自的相關(guān)指數(shù)R2，為極小化指標(biāo)。

（三）發(fā)展能力

根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計每個企業(yè)【每月銷項總額與進(jìn)項總額差-時間】的相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)項回歸分析，得到回歸方程的斜率a，a代表著每月銷項總額與進(jìn)項總額差隨時間的增長情況，a越大增長情況越好，為極大化指標(biāo)。

（四）盈利能力

根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計各個企業(yè)的總收入和總支出，計算差值得到凈收入，再計算該企業(yè)第一次進(jìn)行交易與最后一次進(jìn)行交易之間的月份數(shù)，最后計算出該企業(yè)平均年收入Q，Q為極大化指標(biāo)。

本題采用指標(biāo)正向化，消去不同量綱的影響，將不同量綱的指標(biāo)轉(zhuǎn)化為極大化指標(biāo)，轉(zhuǎn)化方式為：極小化指標(biāo)轉(zhuǎn)化為極大化指標(biāo)：x0=xmax-x。

對廢除發(fā)票、負(fù)數(shù)發(fā)票比例與供求穩(wěn)定性做歸一化處理后，構(gòu)建歸一化初始矩陣，設(shè)共有n個待評價對象，每個評價對象都有6個指標(biāo)，其中供求穩(wěn)定系包含三個因素，因此每個待評價對象共有8個影響因素，則初始數(shù)據(jù)矩陣構(gòu)造為：

構(gòu)造加權(quán)規(guī)范矩陣，屬性進(jìn)行向量規(guī)范化：

由此可得標(biāo)準(zhǔn)矩陣：

計算各評價對象與最優(yōu)方案、最劣方案的接近程度：

wj為該項指標(biāo)的權(quán)重，計算各評價對象與最優(yōu)方案的貼近程度Ci：

ωi即為該企業(yè)的借貸金額占比，由于借貸金額區(qū)間位[10萬,100萬]，所以當(dāng)貸款金額大于100萬時則取100萬，當(dāng)貸款金額小于10萬時則取10萬,利用Excel的CORREL函數(shù)計算相關(guān)指數(shù)R2得：

由表1可知三種信譽(yù)評級情況下年利率R與客戶流失率L都有極大的相關(guān)性。

表1 各信譽(yù)評級的年利率與客戶流失率的相關(guān)性

銀行向三種信譽(yù)評級的企業(yè)提供貸款時，年利率分別設(shè)為4.65%，5.85%，5.85%時，銀行收益最高。

三、結(jié)論

銀行在做出對企業(yè)的信貸策略時，需考慮信貸風(fēng)險，這將決定是否對該企業(yè)借貸、借貸的金額為多少。信貸風(fēng)險與該企業(yè)信息相關(guān)，包括該企業(yè)的信譽(yù)度和能力，其中信譽(yù)度代表向該企業(yè)借貸所需承擔(dān)的風(fēng)險，信譽(yù)度越低，違約可能性越高，信譽(yù)度由信譽(yù)評級、是否有違約記錄、以及作廢發(fā)票、負(fù)數(shù)發(fā)票的比例組成，企業(yè)能力則代表著該企業(yè)的價值，代表著向該企業(yè)貸款能獲得的收益高低，企業(yè)能力由該企業(yè)的供求穩(wěn)定性、潛力、盈利能力。