活塞式氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置活塞缸內(nèi)徑測量及不確定度評估

李培晶, 崔驪水, 李春輝

(中國計量科學(xué)研究院,北京100029)

1 引 言

隨著生物醫(yī)藥、半導(dǎo)體工業(yè)、國際貿(mào)易[1]、環(huán)境監(jiān)測[2]等領(lǐng)域的發(fā)展,微小氣體流量準(zhǔn)確計量的需求日益凸顯[3]?；钊綒怏w流量標(biāo)準(zhǔn)裝置具有結(jié)構(gòu)簡單、對環(huán)境要求低等優(yōu)點[4,5],在氣體小流量測量中具有明顯優(yōu)勢。德國物理技術(shù)研究院(PTB)[6]、美國國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所(NIST)[7]、韓國標(biāo)準(zhǔn)科學(xué)研究院(KRISS)[8]、意大利國家計量院(INRIM)[9]等國家計量院均已建立活塞式氣體流量裝置用以實現(xiàn)其最小氣體流量的計量。

活塞式氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置可分為被動式活塞及主動式活塞2種[10],被動式和主動式活塞的最大不同在于前者沒有外部驅(qū)動設(shè)備,活塞依靠缸內(nèi)壓力與大氣壓力形成的壓力差進(jìn)行運動,結(jié)構(gòu)相對簡單。為提高我國氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的技術(shù)能力,滿足高準(zhǔn)確度氣體小流量溯源的需求,中國計量科學(xué)研究院(NIM)將建立被動式活塞氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置(以下簡稱活塞裝置)。

在已有對活塞缸的內(nèi)徑測量研究中,對活塞缸的幾何形狀特征研究較少,對活塞缸整體均勻性的分析不夠,未就活塞缸內(nèi)表面的形狀分布對活塞裝置流量測量的影響進(jìn)行定量分析,導(dǎo)致測量不確定度分析不全面。此外,內(nèi)徑表和標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)在使用過程均由人工手動進(jìn)行,容易對活塞缸內(nèi)表面造成劃損[15]。本文使用三坐標(biāo)測量機(jī)對活塞缸內(nèi)外表面坐標(biāo)點自動采集,系統(tǒng)分析活塞缸整體的一致性影響,驗證三坐標(biāo)測量機(jī)測量的可靠性的同時,完善形狀特征測量不確定度影響分析,并對其測量不確定度進(jìn)行了完整評估。

2 基本原理

活塞裝置工作過程中,通過調(diào)節(jié)上游流量調(diào)節(jié)閥產(chǎn)生持續(xù)平穩(wěn)的氣體流量,氣體進(jìn)入活塞缸內(nèi)推動活塞向上做勻速運動,測量原理[11]如式(1)所示。

(1)

式中:Qv為標(biāo)準(zhǔn)裝置測量得到的體積流量,由氣體流經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)裝置的體積V和時間t確定；D為活塞缸的內(nèi)徑；l為活塞運動有效長度。

基于式(1),活塞裝置的不確定度ur(Qv),如式(2)所示。

(2)

式中:ur(D)為活塞缸內(nèi)徑測量帶來的不確定度；ur(l)為活塞運動長度測量帶來的不確定度；ur(t)為活塞運動時間測量帶來的不確定度。

內(nèi)徑測量帶來的不確定度在3個影響量中靈敏度系數(shù)最大,為影響活塞裝置不確定度的首要因素[12,13]。

由于活塞缸的內(nèi)徑較小,且待測量長度較長,測量器具的選擇受到空間的制約[14]。NIST采用內(nèi)徑表對活塞缸不同位置的內(nèi)徑進(jìn)行測量,其中內(nèi)徑表在使用前通過標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)校準(zhǔn)[7]。KRISS采用標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)對活塞缸的上部、中部、下部的內(nèi)徑進(jìn)行直接讀取,將3部分的內(nèi)徑取平均值作為活塞缸的內(nèi)徑[8],研究表明:環(huán)境溫度在(20～28)℃范圍內(nèi),活塞缸內(nèi)徑的變化小于0.3 μm,可忽略活塞缸熱膨脹影響。

3 活塞缸測量方案

活塞缸是活塞裝置的主體,為保證活塞裝置的密封和使用穩(wěn)定,活塞缸體的加工要求較高。石英玻璃管在同軸度、抗壓性、防泄漏等方面具有很好的性能,所以活塞缸選擇如圖1所示,長度1 000 mm,名義內(nèi)徑分別為19 mm、45 mm和140 mm的石英玻璃管(以下簡稱玻璃管)。

圖1 玻璃管Fig.1 The glass tube

玻璃管的幾何參數(shù)使用NIM的Leitz PMM-C三坐標(biāo)測量機(jī),在(20±0.2)℃下進(jìn)行測量,如圖2(a)所示。測量用三坐標(biāo)測量機(jī)主要由控制系統(tǒng)、封閉框架和測針3部分組成。1)控制系統(tǒng):控制測針自動進(jìn)行測量并完成數(shù)據(jù)處理及分析,減少人為因素干擾。2)封閉框架:由固定橋架和活動工作臺組成,是整個測量機(jī)的主體部分,保證測量系統(tǒng)的剛性和穩(wěn)定性。3)測針:三坐標(biāo)測量機(jī)的核心部分,如圖2(b)所示,測針由測頭和測頭桿2部分組成。測頭選用球徑為8 mm的紅寶石球,每次測量前使用標(biāo)準(zhǔn)球?qū)y頭直徑進(jìn)行校準(zhǔn)。測頭桿材質(zhì)為陶瓷,其特點是質(zhì)量輕、硬度高,可有效減少測量中擾動對測量結(jié)果的影響。

圖2 三坐標(biāo)機(jī)測量機(jī)Fig.2 The three coordinate measuring machine

由于玻璃管易碎,測量過程中,將玻璃管水平放在三坐標(biāo)測量機(jī)的工作平臺上,兩端用特制的夾具固定,以玻璃管端面圓心為坐標(biāo)原點,建立xyz三維坐標(biāo)系。三坐標(biāo)測量機(jī)對玻璃管直徑的測量基于圓的最小二乘法擬合,將整個玻璃管沿軸向方向劃分為不同的測量圓周,通過采集不同測量圓周的坐標(biāo)點擬合得到多組直徑值,玻璃管的直徑值為多組測量圓周的直徑值的平均值。

以名義內(nèi)徑為140 mm玻璃管的一個測量圓周為例,已知一個測量圓周的坐標(biāo)點集(xm,ym),m=1,2,…,30。假設(shè)理想圓的方程為(x-A)2+(y-B)2=R2,其中(A,B)為理想圓的圓心,R為理想圓的半徑。則坐標(biāo)點到理想圓圓心距離的平方與半徑平方的差如式(3)所示。

(3)

式中:a=-2A,b=-2B,c=A2+B2-R2。

最小二乘法原理如式(4)所示,當(dāng)式(4)達(dá)到最小時,得到理想圓的方程,理想圓的直徑即為測量圓周的直徑。通過Matlab軟件擬合,理想圓和坐標(biāo)點集的結(jié)果如圖3所示。

圖3 Matlab軟件擬合結(jié)果Fig.3 The fitted results of Matlab

(4)

玻璃管的有效使用位置為距離兩邊端面 200 mm 的中間部分,使用三坐標(biāo)測量機(jī)對玻璃管的內(nèi)徑進(jìn)行測量時,受測針有效測量長度的限制,測頭對玻璃管內(nèi)壁的探測距離有限,只能分別測量距離端面100 mm以內(nèi)的內(nèi)徑,不能測量整根玻璃管的內(nèi)徑。玻璃管采用預(yù)制棒熱加工工藝,在高溫和管內(nèi)負(fù)壓的作用下,玻璃管內(nèi)壁會緊貼在圓柱形的預(yù)制棒上。為使冷卻狀態(tài)下玻璃管更好地從預(yù)制棒上取出,預(yù)制棒的端面設(shè)置有錐形的縮口[16],因此,玻璃管中間部分的均勻性顯著優(yōu)于兩端的均勻性?；诖?本文通過分析玻璃管兩端的均勻性驗證玻璃管中間部分的均勻性,并以兩端的內(nèi)徑作為玻璃管整體的內(nèi)徑。

內(nèi)徑測量: 分別以兩端端面內(nèi)圓為起始測量圓周,定義為OIA,1、OIB,1,測針的軸線方向與玻璃管軸線平行,沿x軸每隔3 mm取測量圓周,在每個測量圓周沿360°每間隔12°取坐標(biāo)點,得到每個測量圓周的內(nèi)徑d1,兩端各得34個測量圓周,令兩端測量圓周的內(nèi)徑分別為:kIA,i、dIB,j(i,j=1,2,…,34),如圖4(a)所示。已知每個測量圓周的直徑值,玻璃管兩端的內(nèi)徑平均值如式(5)[12]計算。

(5)

玻璃管的內(nèi)徑D和標(biāo)準(zhǔn)差分σ(D)分別由式(6)、式(7)計算。

(6)

(7)

外徑測量: 以端面外圓為起始測量圓周,測針的軸線方向與玻璃管軸線垂直,沿x軸每隔15 mm取測量圓周,在每個測量圓周的上圓周180°內(nèi)每間隔12°取坐標(biāo)點,得到每個測量圓周的外徑do,k(k=1,2,…,65),如圖4(b)所示。

圖4 玻璃管內(nèi)徑、外徑測量Fig.4 The measurement for the inner and external diameter of glass tube

厚度測量: 三坐標(biāo)測量機(jī)對玻璃管厚度的測量,通過外徑、內(nèi)徑測量值的差值計算得到?？紤]測量結(jié)果的獨立性,僅取位于偶數(shù)位置的測量圓周參與計算,如式(8)所示。

(8)

4 測量結(jié)果及不確定度分析

玻璃管兩端的內(nèi)徑測量結(jié)果如圖5所示,在有效使用范圍內(nèi)玻璃管的內(nèi)徑重復(fù)性優(yōu)于兩端的內(nèi)徑重復(fù)性,在0.013%以內(nèi)。玻璃管兩端內(nèi)徑的差異帶來的相對誤差為0.028%,以兩端內(nèi)徑的平均值作為玻璃管的內(nèi)徑,即通過式(6)計算玻璃管內(nèi)徑的前提是玻璃管整體良好的均勻性,因此,在測量結(jié)果中需要分析玻璃管均勻性對測量結(jié)果的影響。

圖5 兩端內(nèi)徑與平均內(nèi)徑值的偏差Fig.5 The deviation of the inner diameter between the value at both ends and the average value

如圖6(a)所示,在一個測量圓周上,三坐標(biāo)測量機(jī)采集到的坐標(biāo)點并不能完全落在理想圓上,坐標(biāo)點在理想圓周圍的偏離情況表現(xiàn)為玻璃管內(nèi)部真實的形狀分布[17]。

圖6 圓心偏離度的影響Fig.6 The roundness effect

根據(jù)式(1),標(biāo)準(zhǔn)裝置測量過程中將玻璃管當(dāng)作理想圓柱體,計算氣體流過的體積量表示為:

V=Scir·l= πR2·l

(9)

如果加工水平粗糙,玻璃管內(nèi)部的真實形狀將遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離標(biāo)準(zhǔn)圓,如圖6(a)所示,導(dǎo)致圓面積Scir≠ πR2,此時體積量的計算將與真實情況不符,因此,玻璃管的圓度是內(nèi)徑測量不確定度的來源之一。

玻璃管的同心度通過外徑測量圓周的同心度予以評估,通過最小二乘法擬合得到測量圓周的圓心空間直線。在有效使用距離內(nèi),如圖7所示,圓心到空間直線的最大偏離量s為0.09 mm,最大偏離角γ為0.5°(tanγ=1.5×10-4),對長度的影響量為 10-6mm,可忽略不計。

圖7 測量圓周的圓心到擬合直線的偏離量Fig.7 The deviation from the center of the circle to the fitted line

因此,影響內(nèi)徑測量的主要因素有:三坐標(biāo)測量機(jī)；玻璃管均勻性；玻璃管圓度；測量重復(fù)性。此外,玻璃管的線膨脹系數(shù)以及表面粗糙度帶來的影響很小,可忽略不計[8],環(huán)境對三坐標(biāo)測量機(jī)的影響以及最小二乘法擬合的影響已包括在三坐標(biāo)測量機(jī)的測量不確定中。

4.1 三坐標(biāo)測量機(jī)引入的測量不確定度u1

三坐標(biāo)測量機(jī)測量的最大允許誤差為±(0.5 μm+H/1 000),矩形分布,其中H為玻璃管的名義內(nèi)徑,mm。三坐標(biāo)測量機(jī)引入的測量不確定度如表1所示。

表1 三坐標(biāo)測量機(jī)的測量不確定度u1Tab.1 The uncertainty resulted from the three coordinate measuring machine u1

4.1 玻璃管的均勻性引入的測量不確定度u2

通過外徑與厚度可計算得到玻璃管的內(nèi)徑,以計算得到的內(nèi)徑dcal與三坐標(biāo)測量機(jī)測量得到的內(nèi)徑dmea的差值δ作為評估玻璃管均勻性的參數(shù)。由式(10)得到計算內(nèi)徑dcal為:

(10)

為了保證2種內(nèi)徑值相互獨立,測量內(nèi)徑dmea僅取位于奇數(shù)位置的測量圓周的內(nèi)徑參與計算,如式(11)所示:

(11)

由式(10)和式(11)計算得到不同測量方法下內(nèi)徑的差值δ如式(12)所示:

(12)

玻璃管的壁厚測量結(jié)果如表2所示。

表2 玻璃管壁厚值hTab.2 The thickness of glass tube h mm

通過玻璃管壁厚h,由式(10)、式(11)、式(12)計算dmea、dcal、δ如表3所示?？梢园l(fā)現(xiàn):三根玻璃管的不均勻性帶來的最大誤差分別為4×10-5mm、9.1×10-4mm、5.2×10-4mm,其分布視為均勻分布。玻璃管的均勻性引入的測量不確定度如表4所示。

表3 測量內(nèi)徑與計算內(nèi)徑比較Tab.3 The comparison between the measured value and calculated value mm

表4 玻璃管均勻性帶來的不確定度u2Tab.4 The uncertainty resulted from glass tube uniformity u2

4.3 玻璃管的圓度引入的測量不確定度u3

如圖6(b)所示,每個坐標(biāo)點到理想圓圓心的距離為Lm,理想圓的半徑為R,則坐標(biāo)點到理想圓的距離為:

em=Lm-R

(13)

(14)

由于玻璃管內(nèi)壁形狀的不規(guī)則,這種偏差不會完全消失,所以圓度帶來的最大允許誤差為各個測量圓周圓度的平均值,為均勻分布。

表5所示為名義內(nèi)徑140 mm玻璃管的5個測量圓周為例的圓度和最大允許誤差的計算。玻璃管的圓度引入的測量不確定度如表6所示。

表5 圓度計算示例Tab.5 The example of roundness mm

表6 圓度帶來的不確定度u3Tab.6 The uncertainty resulted from the roundness u3

4.4 測量重復(fù)性u4

平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差可由式(15)計算,計算結(jié)果如表7所示。

(15)

表7 測量重復(fù)性u4Tab.7 The repeatability u4

內(nèi)徑測量的合成不確定度由式(16)計算,基于第3.1～3.4節(jié)的分析,活塞缸內(nèi)徑及測量不確定度如表8所示。

(16)

表8 活塞缸內(nèi)徑及測量不確定度Tab.8 The inner diameter and measurement uncertainty of piston cylinder

綜上，針對名義內(nèi)徑分別為19 mm、45 mm、140 mm的活塞缸,內(nèi)徑測量結(jié)果分別為18.999 mm、44.983 mm、139.975 mm,測量相對不確定度分別為0.016%、0.015%、0.010%。

5 結(jié) 論

活塞缸的內(nèi)徑是活塞式氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置測量不確定度的最主要來源。針對活塞缸自身結(jié)構(gòu)特點對測量器具的限制,提出了三坐標(biāo)測量機(jī)測量活塞缸內(nèi)徑的方法。

根據(jù)活塞缸的加工工藝,用兩端內(nèi)徑的平均值作為活塞缸整體的內(nèi)徑,通過分析不同測量方法得到的活塞缸內(nèi)徑的差異,驗證了三坐標(biāo)測量機(jī)測量活塞缸內(nèi)徑的可靠性。

在活塞缸內(nèi)徑測量結(jié)果的不確定分析中,詳細(xì)考慮了活塞缸內(nèi)表面形狀特征,即均勻性、玻璃管圓度等參數(shù)對標(biāo)準(zhǔn)裝置的影響。

實驗結(jié)果表明，為滿足高準(zhǔn)確度氣體小流量溯源的需求，三坐標(biāo)測量機(jī)測量被動式活塞氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的活塞缸內(nèi)徑是可行的。