基于粒子群算法的隔離壁精餾塔的綜合與設(shè)計

錢行，黃克謹，陳海勝，苑楊，張亮

（北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100029）

雖然精餾是石油煉制及化學(xué)工業(yè)中應(yīng)用最廣泛且技術(shù)最成熟的單元操作，但是精餾卻是高能耗、低熱效率的過程。因此，提高其操作效率一直是貫穿于石油化學(xué)工業(yè)節(jié)能減排與可持續(xù)發(fā)展的重中之重。隔離壁精餾塔（dividing-wall distillation column，DWDC）即熱耦合精餾塔，是提高兩個或者多個傳統(tǒng)精餾塔的熱力學(xué)效率的有效手段。

三組分的隔離壁精餾塔比傳統(tǒng)精餾塔通?？梢怨?jié)省操作費用約30%，節(jié)省設(shè)備投資約30%，并能夠節(jié)省空間[1-3]。Halvorsen 和Skogestad[4-6]提出采用最小氣相流率Vmin作為傳統(tǒng)精餾塔與隔離壁精餾塔的綜合與設(shè)計的能耗指標。袁希鋼等[7-8]分析了分離指數(shù)、分離要求以及進料組成等對最優(yōu)精餾結(jié)構(gòu)的影響，歸納了不同條件下部分熱耦合、完全熱耦合和熱集成精餾結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢。Wang[9]分析了隔離壁精餾塔中存在的多穩(wěn)態(tài)問題，結(jié)果表明多穩(wěn)態(tài)不可避免地存在于隔離壁精餾塔中，且極大影響了隔離壁精餾塔的設(shè)計與控制。

四組分的隔離壁精餾塔能夠更大幅度地節(jié)省設(shè)備投資費用與操作費用（高達40%）。Dwivedi等[10-11]研究了四組分Kaibel 隔離壁精餾塔的穩(wěn)態(tài)設(shè)計與動態(tài)控制，提出了一種可變氣相分割比的控制結(jié)構(gòu)，并進行了實驗驗證。凌昊等[12-13]針對分離苯、甲苯、二甲苯和均三甲苯，以及甲醇、乙醇、正丙醇和正丁醇的四組分Kaibel隔離壁精餾塔進行了穩(wěn)態(tài)設(shè)計和動態(tài)控制的研究，并采用實驗裝置進行了驗證，結(jié)果表明模擬數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)具有良好的一致性。

隔離壁精餾塔還能夠與其他技術(shù)耦合進一步強化精餾過程，如熱泵精餾隔離壁精餾塔、萃取精餾隔離壁精餾塔、共沸精餾隔離壁精餾塔、反應(yīng)精餾隔離壁精餾塔等。方靜等[14]研究了共沸精餾隔離壁精餾塔，并采用實驗室裝置進行了驗證，結(jié)果表明共沸精餾隔離壁精餾塔比傳統(tǒng)精餾流程節(jié)約再沸器熱負荷32.74%，節(jié)約冷凝器冷負荷33.70%。許良華等[15]將熱泵精餾與隔離壁精餾塔耦合，利用精餾塔總復(fù)合曲線圖獲得不同類型耦合結(jié)構(gòu)，并采用中間換熱技術(shù)解決了隔離壁精餾塔在分離寬沸程物系時塔頂與塔底溫差過高不宜采用熱泵精餾的問題。

本文基于粒子群算法針對Kaibel隔離壁精餾塔進行了綜合與設(shè)計。由于隔離壁精餾塔內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜、相互作用強，且隨著分離組分數(shù)目的增加，導(dǎo)致四組分Kaibel隔離壁精餾塔的綜合與設(shè)計問題變得更加復(fù)雜，成為影響其工業(yè)化應(yīng)用的主要阻礙。因此，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法（如序貫優(yōu)化、序列二次規(guī)劃等）計算時間長、很難達到全局最優(yōu)解。標準粒子群算法應(yīng)用廣泛、易于實現(xiàn)，但是具有容易早熟及容易陷入局部極值點的缺點。因此，本文采用改進的元胞粒子群算法對Kaibel隔離壁精餾塔進行綜合與設(shè)計研究。

1 四組分Kaibel隔離壁精餾塔結(jié)構(gòu)

四組分Kaibel 隔離壁精餾塔如圖1(a)所示，與其等價的熱耦合塔結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示，由預(yù)分塔與主塔兩部分組成，主塔與預(yù)分塔之間通過兩對逆向流動的氣液相耦合流股進行連接。四條產(chǎn)品流股分別由主塔的塔頂（D）、側(cè)線采出1（S1）、側(cè)線采出2（S2）、塔釜（B）采出。整個四組分Kaibel 隔離壁精餾塔僅需要一個冷凝器和一個再沸器。四組分Kaibel隔離壁精餾塔是完全熱耦合塔，若不考慮Kaibel隔離壁精餾塔的隔離壁兩側(cè)的熱量傳遞，完全熱耦合塔和隔離壁在中間的隔離壁精餾塔是熱力學(xué)等價的。

圖1 Kaibel隔離壁精餾塔

四組分進料為苯、甲苯、二甲苯和均三甲苯等摩爾分數(shù)飽和液體。進料流量為1kmol/s，進料中各組分相對揮發(fā)度為17.0、6.51、2.76和1。塔頂、塔釜和兩股側(cè)采產(chǎn)品純度定為99%。物性方法采用Chao-Seader方法。

采用Aspen Plus 中簡捷法DSTWU 模塊給出計算的初始值，通過Winn 方程給出最小理論板數(shù)，通過Underwood 方程給出最小回流比，通過Gilliland方程關(guān)聯(lián)實際理論板數(shù)和回流比。

2 優(yōu)化目標函數(shù)

本文中的目標函數(shù)是四組分Kaibel隔離壁精餾塔的年度總費用（total annual cost，TAC），如式(1)[16]。

式中，Cop為操作費，包括冷熱公用工程費用；Ca為設(shè)備投資費，包括塔盤費用、塔殼費用及換熱器費用等；Cf為年度固定費用，如維修費等，設(shè)為10%的Ca；ir為固定資本回收率；im為最低可接受回報率；(ir+im)Ca設(shè)為20%的Ca。

塔盤費用采用Douglas 方程[17]得到，考慮到隔離壁精餾塔的復(fù)雜性，以1.5倍費用計算。

塔殼費用計算采用式(2)[18]，其中Di為塔徑，Le為塔長度。

換熱器費用計算采用式(3)，其中A為傳熱面積，M&S 為1468.6[19]。塔頂冷凝器時c取1609.13，塔釜再沸器時c取1775.26[18]。

操作費可根據(jù)塔頂冷凝器和塔釜再沸器的能耗進行計算。本文中冷公用工程采用30～45℃的冷凝水，價格為0.354USD/GJ；熱公用工程采用高壓蒸汽，價格為17.7USD/GJ。

為了得到最優(yōu)的四組分Kaibel 隔離壁精餾塔，需要優(yōu)化結(jié)構(gòu)變量和操作變量，優(yōu)化問題如式(4)。

式中，N1為預(yù)分塔總板數(shù)；N2為預(yù)分塔進料板數(shù)；N3為主塔總板數(shù)；N4為主塔第一側(cè)線采出板數(shù)；N5為主塔第二側(cè)線采出板數(shù)；N6和N7為從主塔回流入預(yù)分塔的氣液相耦合流股的板數(shù)；Vp和Lp為從主塔回流入預(yù)分塔的氣液相耦合流股流量。式(4)優(yōu)化問題的約束條件為四產(chǎn)品純度均大于等于99%，本文中采用罰函數(shù)保證約束條件的滿足。穩(wěn)態(tài)設(shè)計采用Aspen Plus 進行嚴格模擬，目標函數(shù)年度總費用的計算和粒子群算法的實現(xiàn)采用MATLAB。

3 粒子群算法

本節(jié)介紹了標準粒子群算法和基于元胞鄰域概念的元胞粒子群算法。

3.1 標準粒子群算法

粒子群算法是一種隨機優(yōu)化算法[20]，粒子在搜索空間內(nèi)搜索最優(yōu)的位置。標準粒子群算法中最重要的步驟為速度和位置的更新。對于粒子i，位置的更新如式(5)所示，速度的更新如式(6)所示。

式中，vki為粒子i在第k步的速度；r1和r2為區(qū)間(0,1)內(nèi)的兩個獨立的隨機數(shù)；c1和c2為兩個加速度常數(shù)，前者表示自我認知部分，后者表示社會學(xué)習(xí)部分，均取2[21]。wk為慣性權(quán)重，由式(7)計算得到。

式中，kmax為最大迭代次數(shù)；wstart取0.9，wend取0.4[22]。

標準粒子群算法易于實現(xiàn)、應(yīng)用廣泛，但其易于早熟、易于陷入局部極值點，因此，本文也研究了采用改進的元胞粒子群算法對Kaibel隔離壁精餾塔進行綜合與設(shè)計。

3.2 元胞粒子群算法

元胞粒子群算法通過改進粒子的學(xué)習(xí)策略從而改善標準粒子群算法的優(yōu)化效果。標準粒子群算法中的全局最優(yōu)解pkG，在元胞粒子群優(yōu)化算法中被替換為元胞鄰域的最優(yōu)值pkL,i。

DWDC綜合與設(shè)計的元胞粒子群算法如圖2所示。首先，在Aspen 中采用Radfrac 模塊建立DWDC 模型；設(shè)迭代次數(shù)k=1，隨機初始化粒子i對應(yīng)的過程變量x1i的粒子位置（包括7個結(jié)構(gòu)變量和2個操作變量）；將過程變量的值代入Aspen運行模擬程序，若為不可行解，則返回重新賦初值，直到得到可行的初值。然后，計算目標函數(shù)，更新粒子和元胞鄰域的最優(yōu)位置（pki和pkL,i）。而后，更新所有粒子的速度vki，更新所有粒子的位置xki，將粒子位置對應(yīng)的過程變量代入Aspen，運行模擬程序直到得到可行的解，計算目標函數(shù)，更新粒子和元胞鄰域的最優(yōu)位置（pki和pkL,）i。最后，檢查是否達到最大迭代次數(shù)，若未達到，則返回繼續(xù)更新粒子速度和位置；否則，跳出優(yōu)化過程，結(jié)束優(yōu)化計算。綜合考慮變量數(shù)量、粒子數(shù)量和計算時間，本文選取的最大迭代次數(shù)為50次。

圖2 DWDC綜合與設(shè)計的元胞粒子群算法

本文采用Von Neumann 型元胞鄰域[23]，如圖3所示，某元胞（如p1所在區(qū)域）的上、下、左、右相鄰的4 個元胞為其鄰居（如紅色“R”字母所在區(qū)域），半徑為1。本文采用7×7的方格作為元胞空間，左右相通，上下相連。因此，元胞p2的鄰居為黃色“Y”字母所在區(qū)域，元胞p3的鄰居為紫色“P”字母所在區(qū)域。

圖3 Von Neumann型元胞鄰域

元胞粒子群算法比標準粒子群算法僅增加元胞鄰域的最優(yōu)位置搜索，因此算法復(fù)雜度的增加非常小。采用元胞鄰域的方法可有效將粒子分散在多個子空間，因此，優(yōu)化過程中可在相對獨立的搜索空間中進行同時搜索，從而達到避免早熟和陷入局部極值點的目的。

4 結(jié)果與討論

優(yōu)化初始數(shù)據(jù)如圖4所示，元胞粒子群算法優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。圖中給出了式(4)中優(yōu)化問題對應(yīng)的7個結(jié)構(gòu)變量和2個操作變量。

圖4 優(yōu)化初始數(shù)據(jù)

圖5 元胞粒子群算法優(yōu)化結(jié)果

標準粒子群與元胞粒子群算法優(yōu)化比較如圖6所示?？梢钥闯觯瑯藴柿Ｗ尤核惴▋?yōu)化四組分Kaibel隔離壁精餾塔的過程中，在前10步迭代過程中，可快速降低目標函數(shù)，后期目標函數(shù)下降緩慢；元胞粒子群算法尋找Kaibel隔離壁精餾塔的最優(yōu)年度總費用過程中下降速度較緩和，最終50 次迭代后的優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于標準粒子群算法的優(yōu)化結(jié)果。標準粒子群與元胞粒子群算法優(yōu)化比較見表1。結(jié)果表明，兩種粒子群算法能夠?qū)?nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜、相互作用強的四組分Kaibel隔離壁精餾塔這一復(fù)雜分離系統(tǒng)進行優(yōu)化，優(yōu)化效果顯著。

圖6 標準粒子群與元胞粒子群算法優(yōu)化比較

表1 標準粒子群與元胞粒子群算法優(yōu)化比較表

5 結(jié)論

采用標準粒子群算法及改進的元胞粒子群算法針對四組分Kaibel 隔離壁精餾塔進行了綜合與設(shè)計，得到以下結(jié)論。

（1）標準粒子群算法應(yīng)用于四組分Kaibel隔離壁精餾塔的優(yōu)化問題，可快速降低目標函數(shù)，優(yōu)化效果顯著。

（2）基于元胞鄰域概念的元胞粒子群算法應(yīng)用于內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜、相互作用強的Kaibel隔離壁精餾塔的綜合與設(shè)計，最終優(yōu)化效果顯著。