把握知識(shí)本質(zhì) 讓深度學(xué)習(xí)無(wú)痕生長(zhǎng)
——以“面積的含義”教學(xué)為例

江蘇省蘇州市吳中區(qū)胥口中心小學(xué) 莊志勇

一、巧設(shè)問題引領(lǐng)，推進(jìn)學(xué)習(xí)生長(zhǎng)的深度

巧妙的問題引領(lǐng)，是學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，以一個(gè)大問題統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)環(huán)節(jié)，以此來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，并進(jìn)行深層次的思維活動(dòng)。問題的引領(lǐng)需要由淺入深，通過(guò)逐步深入的問題，完善對(duì)知識(shí)的認(rèn)知。教學(xué)時(shí)要注意關(guān)注學(xué)生的思維活動(dòng)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，通過(guò)富有層次性的問題，給學(xué)生鋪設(shè)深度學(xué)習(xí)的道路，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)在這條道路上逐步走向深度。

片斷1：

師：剛才我們認(rèn)識(shí)了物體表面的面積，那么，平面圖形是否有面積呢？我們一起來(lái)看看，請(qǐng)你將課本p58底下的兩個(gè)圖形涂上顏色。然后，想一想，涂色部分分別表示這兩個(gè)圖形的什么？

學(xué)生在數(shù)學(xué)書上涂一涂，并指明上臺(tái)交流。

師：涂色部分分別表示這兩個(gè)圖形的什么呢？

生1：正方形我涂的是紅色，紅色部分表示正方形的大小，正方形的大小就是正方形的面積。

生2：長(zhǎng)方形我涂的是綠色，綠色部分表示長(zhǎng)方形的大小，長(zhǎng)方形的大小就是長(zhǎng)方形的面積。

師：說(shuō)得真棒，想一想，哪個(gè)圖形的面積大一些呢？可以怎么比呢？

生1：我是看出來(lái)的。

師：是的，我們一下就可以直接看出長(zhǎng)方形的面積大。（板書：觀察）

師：還有其他的方法來(lái)比較這兩個(gè)圖形的大小嗎？

生2：可以把正方形和長(zhǎng)方形一邊的邊對(duì)邊，角對(duì)角重疊在一起，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積大一些。（板書：重疊）

師：從剛才的操作中我們可以看出平面圖形也是有大小的，平面圖形的大小就是它的面積。我們通過(guò)觀察法或者重疊法，都可以看出長(zhǎng)方形的面積大一些。這里還有一些平面圖形（1號(hào)長(zhǎng)方形、2號(hào)長(zhǎng)方形、3號(hào)圓、4號(hào)角），它們都能涂滿顏色嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法？

生：1，2，3號(hào)能涂滿顏色，4號(hào)涂不滿，4號(hào)圖形沒有圍起來(lái)。

師：是的，1，2，3號(hào)能涂滿顏色，4號(hào)涂不滿，因?yàn)樗皇欠忾]圖形，想一想，如果要將4號(hào)圖形涂滿顏色，你有辦法嗎？

生1：可以將這個(gè)角變成三角形。

生2：也可以將這個(gè)角變成平行四邊形。

媒體將角變成三角形。

師：現(xiàn)在這4個(gè)圖形都能涂滿顏色了，你能說(shuō)說(shuō)什么是平面圖形的面積嗎？

生：封閉的平面圖形的大小是平面圖形的面積。

在《面積的含義》認(rèn)識(shí)平面圖形的面積教學(xué)環(huán)節(jié)里，一個(gè)核心問題“平面圖形是否有面積呢？”引領(lǐng)了整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。學(xué)生對(duì)物體表面大小的認(rèn)識(shí)有很多的生活經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)于平面圖形大小的認(rèn)識(shí)相對(duì)來(lái)說(shuō)經(jīng)驗(yàn)比較缺乏，建立面積的概念，不單要理解物體表面的大小，更多是平面圖形的大小，因此教學(xué)中，運(yùn)用不同的手段與方法，從不同的角度、層次完善對(duì)面積含義的認(rèn)識(shí)。通過(guò)“涂色部分分別表示這兩個(gè)圖形的什么？”這一問題的引領(lǐng)，初步建立平面圖形的大小就是平面圖形的面積這一表象，“想一想，哪個(gè)圖形的面積大一些呢？可以怎么比呢？”從不同的角度把握面積的含義?！斑@里還有一些平面圖形，它們都能涂滿顏色嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法？”“想一想，如果要將4號(hào)圖形涂滿顏色，你有辦法嗎？”通過(guò)這兩個(gè)問題的引領(lǐng)，促使學(xué)生積極有效地思考，從深層次認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，從而推進(jìn)了學(xué)習(xí)的深度。

二、借力動(dòng)手操作，促進(jìn)學(xué)習(xí)生長(zhǎng)的廣度

動(dòng)手操作能在認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程中給大腦留下真實(shí)的、深刻的印象，特別是在概念的教學(xué)中，有些無(wú)法用語(yǔ)言讓學(xué)生理解，這時(shí)可以借力動(dòng)手操作讓學(xué)生直觀感受概念形成的過(guò)程，將學(xué)生的思維引向深度。

片斷2：

師：你能在身邊找到一個(gè)面嗎？

生：課桌面、黑板面、椅子面、數(shù)學(xué)書的封面……

師：說(shuō)了這么多的面，你能比畫出物體的面來(lái)嗎？瞧！這是數(shù)學(xué)書的封面，請(qǐng)你摸一摸課本的封面，我們?cè)诿饷娴臅r(shí)候要注意；五指并攏，像一把刷子一下從上刷到下。你能學(xué)著老師樣子也來(lái)摸一摸自己的數(shù)學(xué)課本封面嗎？

學(xué)生操作，按要求摸一摸數(shù)學(xué)課本的封面。

師：數(shù)學(xué)課本封面的大小就是數(shù)學(xué)課本封面的面積。

師：請(qǐng)你再摸一摸，說(shuō)一說(shuō)，什么是數(shù)學(xué)課本封面的面積？

指明說(shuō)一說(shuō)。

……

師：說(shuō)得又對(duì)又完整，這里還有一些物體，說(shuō)說(shuō)什么是它們的面積。

生：黑板面的大小是黑板的面積，桌子面的大小是桌子面的面積，樹葉面的大小是樹葉面的面積，湖面的大小是湖面的面積。

師：那到底什么是物體表面的面積呢？

生：物體表面的大小是物體表面的面積。

師：真會(huì)思考，物體表面的大小是物體表面的面積。現(xiàn)在，請(qǐng)你在身邊選擇兩個(gè)物體的面，并比較它們的面積。（出示：課本情景圖）

教材沒有對(duì)面積下定義，而是利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合實(shí)際體會(huì)面積的含義，建立面積的表象。教學(xué)時(shí)，通過(guò)讓學(xué)生找一找身邊的面，通過(guò)摸一摸、說(shuō)一說(shuō)，準(zhǔn)確表達(dá)了對(duì)物體表面的理解，通過(guò)比一比的活動(dòng)表達(dá)對(duì)面是有確定的大小的理解，即物體表面可以量化的多少程度，學(xué)會(huì)使用“面積”這個(gè)詞。正因?yàn)槿绱?，它是可以測(cè)量的、描述的、比較的。通過(guò)選擇身邊兩個(gè)物體的面，并比較它們面積的大小，進(jìn)一步豐富對(duì)面積的感知。將枯燥的面積概念教學(xué)與動(dòng)手操作融合起來(lái)，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，在不知不覺中拓寬了學(xué)生學(xué)習(xí)的廣度。

三、突出思辨理解，提高深度學(xué)習(xí)的厚度

思辨是指在思考、分析等思維活動(dòng)中對(duì)事物的辨析。思辨的發(fā)生往往是在學(xué)生解決問題時(shí)，產(chǎn)生不同的結(jié)果所引起的思維沖突，能夠充分激發(fā)學(xué)生對(duì)問題的深度思考。所爭(zhēng)辯的問題往往是學(xué)生本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，因此，在教學(xué)難點(diǎn)上設(shè)計(jì)有價(jià)值的思辨活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在爭(zhēng)論、思考、分析中解決問題，促使深度學(xué)生的厚度提升。

片斷3：

媒體出示：1號(hào)和2號(hào)兩個(gè)大小相近的長(zhǎng)方形。

師：這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，哪個(gè)大一些呢？可以怎樣比較？

學(xué)生疑惑。

師：信封袋2中為我們提供了一些學(xué)具，你能用這些學(xué)具分辨哪個(gè)長(zhǎng)方形的面積大一些嗎？

學(xué)生操作。

生1：可以用小正方形拼一拼，1號(hào)長(zhǎng)方形需要16個(gè)，2號(hào)長(zhǎng)方形需要15個(gè)。1號(hào)長(zhǎng)方形的面積大一些。

生2：可以用透明的方格紙分別放在兩個(gè)長(zhǎng)方形上，數(shù)數(shù)有幾個(gè)方格就可以了，1號(hào)長(zhǎng)方形需要16個(gè)，2號(hào)長(zhǎng)方形需要15個(gè)。1號(hào)長(zhǎng)方形的面積大一些。

生3：1號(hào)長(zhǎng)方形用了4個(gè)小正方形，2長(zhǎng)方形需要15個(gè)，2號(hào)長(zhǎng)方形的面積大一些。

生4：這個(gè)想法是不對(duì)的，用的正方形的大小不一樣，比出來(lái)的結(jié)果不準(zhǔn)確，需要用同樣大小的小正方形來(lái)拼這個(gè)才能進(jìn)行比較。就像原來(lái)測(cè)量物體長(zhǎng)度時(shí)，統(tǒng)一度量單位一樣。

……

師：是的，只有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)用相同的小正方形去量，才能進(jìn)行比較，就像原來(lái)測(cè)量物體長(zhǎng)度時(shí)，統(tǒng)一度量單位一樣。

比較平面圖形的大小是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。從前面建立的觀察法和重疊法無(wú)法比較出兩個(gè)平面圖形面積大小時(shí)，學(xué)生的思維受到阻礙，就會(huì)產(chǎn)生一種迫切需要解決問題的動(dòng)機(jī)，有了這種動(dòng)機(jī)就會(huì)主動(dòng)去尋找解決問題的方法，利用老師提供的學(xué)具兩種不同大小的小正方形以及透明的方格紙去度量。學(xué)生在鋪小正方形的時(shí)候，因?yàn)橛袃煞N規(guī)格的小正方形，在鋪的過(guò)程中，呈現(xiàn)出了不同的結(jié)果，學(xué)生因?yàn)椴煌慕Y(jié)果產(chǎn)生爭(zhēng)論，在爭(zhēng)論的過(guò)程中為了說(shuō)服對(duì)方，思維瞬間被激活。通過(guò)對(duì)信息的分析和加工發(fā)現(xiàn)只有用統(tǒng)一的小正方形去度量才能進(jìn)行比較，在思辨中學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)數(shù)字化的過(guò)程。并與度量物體長(zhǎng)度方法聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生直觀地感受到面積不是孤立存在的，它與此前認(rèn)識(shí)的長(zhǎng)度單位之間有著密切的聯(lián)系，幫助學(xué)生在具體解決問題的過(guò)程中建構(gòu)完整的知識(shí)體系?？傊趯W(xué)習(xí)中只有激發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思維活動(dòng)，才能認(rèn)清數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的真正發(fā)生，進(jìn)而提高學(xué)生的思維品質(zhì)。