基于深度學(xué)習(xí)的雷達(dá)性能指標(biāo)等效外推方法

張靜克，戚宗鋒，王華兵，曾勇虎，汪連棟，王 偉

（1.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南洛陽471000；2.中山大學(xué)電子與通信工程學(xué)院，廣東 深圳518000）

0 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭日趨信息化、網(wǎng)絡(luò)化、智能化，擁有制信息權(quán)就意味著最可能獲取戰(zhàn)爭的勝利。雷達(dá)作為戰(zhàn)場(chǎng)偵察的一個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，在戰(zhàn)場(chǎng)信息獲取中的作用日益突出。相應(yīng)的，針對(duì)雷達(dá)的各種電子戰(zhàn)技術(shù)和設(shè)備層出不窮，導(dǎo)致雷達(dá)在遂行任務(wù)時(shí)面臨的電磁環(huán)境日趨復(fù)雜，因此對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)境下特別是對(duì)抗環(huán)境下的雷達(dá)性能進(jìn)行分析評(píng)估具有重要的軍事意義和價(jià)值[1]。雷達(dá)性能評(píng)估試驗(yàn)是通過合理地設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，構(gòu)建相應(yīng)的試驗(yàn)環(huán)境，開展試驗(yàn)并利用各種測(cè)量設(shè)備和錄取設(shè)備獲取必要的數(shù)據(jù)，然后對(duì)所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，進(jìn)而對(duì)被試?yán)走_(dá)系統(tǒng)的性能做出評(píng)價(jià)，為其設(shè)計(jì)定型、生產(chǎn)及使用提供決策依據(jù)[2-3]。由于復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)性能評(píng)估試驗(yàn)具有樣本空間大、試驗(yàn)成本高等特點(diǎn)，無論是內(nèi)場(chǎng)仿真試驗(yàn)還是外場(chǎng)實(shí)裝實(shí)驗(yàn)，均只能開展部分電磁環(huán)境下性能評(píng)估試驗(yàn)，獲取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有不完備性，難以反映系統(tǒng)的全面性能，因此需要對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，建立雷達(dá)性能指標(biāo)等效外推模型，實(shí)現(xiàn)未試驗(yàn)條件下試驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測(cè)。

雷達(dá)性能評(píng)估試驗(yàn)中，雷達(dá)性能指標(biāo)多為連續(xù)變量，建立指標(biāo)等效外推模型為數(shù)據(jù)挖掘中的回歸問題，機(jī)器學(xué)習(xí)中的線性/非線性回歸、支持向量機(jī)等一系列有監(jiān)督學(xué)習(xí)方法[4-7]均可用于解決此類問題。然而由于雷達(dá)性能評(píng)估試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有定性和定量因子混合、響應(yīng)與因子間映射關(guān)系復(fù)雜且非線性等特點(diǎn)，常用的線性或多項(xiàng)式回歸分析通常存在模型失配、外推準(zhǔn)確率較低的問題。實(shí)際上，在雷達(dá)性能評(píng)估試驗(yàn)中，通常可根據(jù)雷達(dá)裝備的實(shí)際使用情況以及戰(zhàn)術(shù)用途將雷達(dá)性能指標(biāo)劃分為不同的等級(jí)或類別，來反映雷達(dá)在復(fù)雜電磁環(huán)境下的適應(yīng)性，此時(shí)雷達(dá)性能指標(biāo)等效外推可建模為分類問題，利用機(jī)器學(xué)習(xí)中的分類方法可實(shí)現(xiàn)指標(biāo)等效外推。近年來，隨著深度學(xué)習(xí)的迅速發(fā)展，各種深度學(xué)習(xí)模型如深度置信網(wǎng)絡(luò)、深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及深度森林等層出不窮，因其強(qiáng)大的特征自動(dòng)提取和抽象能力、復(fù)雜映射關(guān)系學(xué)習(xí)能力等，在圖像分類、目標(biāo)檢測(cè)、文本分類、語音識(shí)別等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[8-16]，取得了經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)無法比擬的效果。本文將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于雷達(dá)性能指標(biāo)等效外推，主要研究基于深度置信網(wǎng)絡(luò)和深度森林的雷達(dá)指標(biāo)等效外推方法，并通過仿真試驗(yàn)對(duì)比了基于深度學(xué)習(xí)和經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)的指標(biāo)等效外推性能。

1 雷達(dá)性能指標(biāo)等效外推問題

以對(duì)抗環(huán)境下的雷達(dá)性能評(píng)估試驗(yàn)為例，試驗(yàn)因子由雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)和干擾機(jī)參數(shù)組成，試驗(yàn)響應(yīng)為待測(cè)的雷達(dá)性能指標(biāo)。雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)通常包括發(fā)射功率、極化方式、抗干擾措施以及數(shù)據(jù)處理中的可調(diào)參數(shù)等；干擾機(jī)參數(shù)包括干擾發(fā)射功率、干擾樣式（噪聲調(diào)頻干擾、多假目標(biāo)干擾等）以及干擾樣式相關(guān)參數(shù)（調(diào)頻斜率、調(diào)制噪聲標(biāo)準(zhǔn)差和調(diào)制噪聲帶寬等，多假目標(biāo)干擾的假目標(biāo)個(gè)數(shù)、位置及速度等），顯然試驗(yàn)因子中定量因子和定性因子是混合存在的；雷達(dá)性能指標(biāo)包括目標(biāo)截獲時(shí)間、最大跟蹤時(shí)長、距離（角度）測(cè)量精度以及跟蹤目標(biāo)消耗的資源率等，其測(cè)量值多為連續(xù)變量。

在雷達(dá)性能指標(biāo)等效外推問題中，輸入數(shù)據(jù)為試驗(yàn)因子，輸出數(shù)據(jù)為試驗(yàn)響應(yīng)也即雷達(dá)性能指標(biāo)。由于將雷達(dá)性能指標(biāo)等效外推建模為分類問題，需要先對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，主要包括試驗(yàn)因子歸一化和試驗(yàn)響應(yīng)類別劃分。試驗(yàn)因子歸一化包括定性因子定量化和定量因子歸一化。對(duì)于定性因子如抗干擾措施，根據(jù)其是否使用可定量化為0和1，其中0表示未使用，反之為1；對(duì)于定量因子，由于因子取值相差范圍較大，在指標(biāo)等效外推之前，需要將其因子的取值統(tǒng)一到某一較小的范圍，通常為[-1,1]或[0,1]，歸一化方法有最小-最大歸一化、z分?jǐn)?shù)歸一化等。試驗(yàn)響應(yīng)類別劃分可根據(jù)裝備的實(shí)際使用情況以及戰(zhàn)術(shù)用途將雷達(dá)性能指標(biāo)劃分為不同的類別，反映雷達(dá)性能在干擾下的表現(xiàn)程度或雷達(dá)性能對(duì)干擾環(huán)境的適應(yīng)性，這里類別數(shù)及含義可根據(jù)實(shí)際需求定義，但是最少應(yīng)包含2種類別。

經(jīng)過試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理后，雷達(dá)性能指標(biāo)等效外推問題可進(jìn)一步描述為：已有N組雷達(dá)性能評(píng)估試驗(yàn)數(shù)據(jù){(X1,y1),(X2,y1),…,(XN,yN)}，其中Xi=(xi1,xi2,…，xik)為輸入數(shù)據(jù)，yi為輸出數(shù)據(jù)，雷達(dá)性能指標(biāo)等效外推是利用分類方法學(xué)習(xí)X→y的映射函數(shù)即等效外推模型。當(dāng)一組新的試驗(yàn)因子組合XN+1作為輸入時(shí)，使用等效外推模型可對(duì)輸出yN+1進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 基于深度學(xué)習(xí)的雷達(dá)性能等效外推方法研究

2.1 基于深度置信網(wǎng)絡(luò)的雷達(dá)性能等效外推方法

深度置信網(wǎng)絡(luò)（DBN）是Hinton提出的一種包括多個(gè)隱藏層的深度學(xué)習(xí)模型[8]，由多個(gè)受限玻爾茲曼基（RBM）堆疊組成。DBN利用RBM將原始數(shù)據(jù)從一種特征空間轉(zhuǎn)換到另一種新的特征空間，通過無監(jiān)督自學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行特征提取，增加了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)特征的提取能力和網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的抽象化，從而提高網(wǎng)絡(luò)的分類精度。

RBM由可見層V和隱藏層H組成。可見層表示輸入數(shù)據(jù)的特征，隱藏層一般也叫做數(shù)據(jù)特征提取層，用來獲得相互連接的神經(jīng)元之間的依賴關(guān)系。當(dāng)RBM接收到輸入數(shù)據(jù)時(shí)，首先將數(shù)據(jù)特征從可見層V映射到隱藏層H，然后隱藏層輸出再重構(gòu)到可見層V，并計(jì)算原始輸入數(shù)據(jù)和重構(gòu)數(shù)據(jù)之間的誤差，根據(jù)二者誤差調(diào)整更新可見層和隱含層之間的參數(shù)使得誤差值最小，此時(shí)認(rèn)為隱含層的輸出可很好地代表原始輸入數(shù)據(jù)，達(dá)到特征提取的目的。RBM的訓(xùn)練通常采用對(duì)比散度方法實(shí)現(xiàn)，其具體求解和詳細(xì)步驟[8]這里不再贅述。

基于深度置信網(wǎng)絡(luò)的雷達(dá)性能指標(biāo)等效外推模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，為一個(gè)全連接定向的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括一個(gè)輸入層h0，M個(gè)隱藏層h1,h2,…,h M和多類別輸出層，其中輸入層和M個(gè)隱藏層構(gòu)成M個(gè)RBM。輸入層h0有k單元，對(duì)應(yīng)于輸入數(shù)據(jù)X中特征個(gè)數(shù)。輸出層Y=[y1,y2,…,y C]，等同于輸出數(shù)據(jù)中的類別數(shù)，其中W={w1,w2,…,w M+1}是深層架構(gòu)中需要學(xué)習(xí)的參數(shù)。隱藏層的個(gè)數(shù)和每個(gè)隱藏層中的結(jié)點(diǎn)數(shù)可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或采用特定策略設(shè)置。構(gòu)建等效外推模型，也即將尋找映射函數(shù)X→Y的問題轉(zhuǎn)換為利用深層架構(gòu)尋找參數(shù)空間θ的問題。

圖1 基于深度置信網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)等效外推方法網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

由于雷達(dá)性能指標(biāo)等效外推為多分類問題，因此可采用softmax()作為輸出層的激活函數(shù)，則最后一層各單元的輸出可表示為：

式中，y i c和分別為第i組訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸出向量的第c個(gè)元素的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值。

基于DBN的雷達(dá)性能指標(biāo)等效外推模型的訓(xùn)練可分為無監(jiān)督逐層預(yù)訓(xùn)練和有監(jiān)督反饋微調(diào)2個(gè)步驟：1）無監(jiān)督逐層預(yù)訓(xùn)練。該階段的訓(xùn)練數(shù)據(jù)為無標(biāo)簽數(shù)據(jù)，采用逐層貪婪算法，利用輸入數(shù)據(jù)訓(xùn)練依次訓(xùn)練各個(gè)RBM，計(jì)算每個(gè)RBM的參數(shù)。2）有監(jiān)督反饋微調(diào)。將經(jīng)過堆疊RBM處理的數(shù)據(jù)作為輸出層的輸入，利用后向傳播算法基于公式（2）所示代價(jià)函數(shù)對(duì)深層架構(gòu)進(jìn)行訓(xùn)練，獲取整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)空間θ。

當(dāng)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，輸入一個(gè)新的數(shù)據(jù)X N，可以根據(jù)深度置信網(wǎng)絡(luò)的輸出來判斷新輸入數(shù)據(jù)的所屬類別，進(jìn)而完成雷達(dá)性能指標(biāo)的等效外推。

2.2 基于深度森林的雷達(dá)性能等效外推方法

深度森林[13]是周志華教授于2017年提出的一種新型基于多粒度掃描與級(jí)聯(lián)森林結(jié)構(gòu)的深度學(xué)習(xí)模型?？紤]到多粒度掃描是為了提取原始輸入數(shù)據(jù)的多粒度鄰域特征，而本文處理的雷達(dá)性能指標(biāo)等效外推問題中的輸入數(shù)據(jù)也即試驗(yàn)因子的順序是隨機(jī)的，不存在鄰域特征，因此只采用其中的級(jí)聯(lián)森林結(jié)構(gòu)。

深度森林的每一層都是由多個(gè)不同類型的隨機(jī)森林組成的，每個(gè)森林中包含多顆決策樹，也就是說深度森林的每層都是“集成的集成”，基于深度森林的雷達(dá)性能指標(biāo)等效外推結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。采用了深度網(wǎng)絡(luò)的一層疊一層的結(jié)構(gòu)，其輸入為試驗(yàn)因子，級(jí)聯(lián)森林每一層的輸出與原始輸入合并作為下一層的輸入，對(duì)最后一層的輸出取平均后再取其最大值即可得到等效外推結(jié)果。級(jí)聯(lián)森林的每一層包括2個(gè)普通隨機(jī)森林和2個(gè)完全隨機(jī)森林。每個(gè)普通隨機(jī)森林由多顆（一般選擇為500或者1 000顆）決策樹組成，通過隨機(jī)選取sqrt(k)（k表示輸入特征維度）個(gè)候選特征，然后選擇具有最佳gini值的特征分裂節(jié)點(diǎn)，直到每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)只有1個(gè)類別或者少于規(guī)定的最少樣本數(shù)。同樣的，每個(gè)完全隨機(jī)森林是由多顆完全隨機(jī)決策樹組成，每顆決策樹會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)特征作為分裂樹的分裂節(jié)點(diǎn)。對(duì)于每個(gè)森林而言，每個(gè)樣本在森林中的每棵樹中都會(huì)按照一定的路徑去找到自身所對(duì)應(yīng)的葉節(jié)點(diǎn)，但是在這個(gè)葉節(jié)點(diǎn)中的數(shù)據(jù)很有可能包含其他類別的，通過對(duì)該節(jié)點(diǎn)不同類別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)從而獲得各自所占的比例，然后對(duì)所有樹的比例進(jìn)行求均值，生成的概率分布作為該森林對(duì)該樣本的預(yù)測(cè)。對(duì)于圖2所示三分類問題，每層的輸出的維度為3×4=12，下一層的輸入的維度為12+k。

圖2 基于深度森林的指標(biāo)等效外推方法網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

為了避免過擬合現(xiàn)象，每一層中每個(gè)森林的訓(xùn)練都采用K折交叉驗(yàn)證，也即將訓(xùn)練子集分為K個(gè)大小相同的互斥子集，每次使用其中K-1個(gè)子集作為訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練得到分類模型，然后利用該模型預(yù)測(cè)得到剩下子集對(duì)應(yīng)的輸出，重復(fù)K次得到所有訓(xùn)練集對(duì)應(yīng)的輸出，這也意味著每一層中每個(gè)森林實(shí)際上對(duì)應(yīng)著K個(gè)訓(xùn)練模型，因此當(dāng)訓(xùn)練完成后，利用模型進(jìn)行等效外推時(shí)，每層中每個(gè)森林的輸出其實(shí)是K個(gè)模型的均值。在完成一層結(jié)構(gòu)的添加和訓(xùn)練后，會(huì)將該層所有訓(xùn)練子集的輸出與其真實(shí)類別進(jìn)行對(duì)比，來評(píng)估其性能是否有明顯的性能增益，如果沒有則訓(xùn)練過程將結(jié)束。因此，深度森林能夠通過適當(dāng)?shù)慕K止來自動(dòng)決定層數(shù)，也即決定其模型的復(fù)雜度，這就使得相對(duì)于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，深度森林在面對(duì)小數(shù)據(jù)集的情況下具有一定的優(yōu)勢(shì)。

3 試驗(yàn)與分析

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)集的構(gòu)建

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，利用自研的雷達(dá)對(duì)抗仿真平臺(tái)開展仿真試驗(yàn)并生成仿真數(shù)據(jù)，根據(jù)雷達(dá)對(duì)抗仿真平臺(tái)輸出的雷達(dá)探測(cè)報(bào)表進(jìn)行分析計(jì)算可以獲取雷達(dá)性能指標(biāo)數(shù)據(jù)，比如目標(biāo)截獲時(shí)間、最大跟蹤時(shí)長、距離測(cè)量精度等。仿真場(chǎng)景中設(shè)置1部X波段搜索雷達(dá)和1部噪聲調(diào)頻干擾機(jī)，其系統(tǒng)參數(shù)取值如表1所示。利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法生成500組試驗(yàn)方案，運(yùn)行該軟件獲取生成500組試驗(yàn)的雷達(dá)探測(cè)報(bào)表，然后根據(jù)各雷達(dá)性能指標(biāo)計(jì)算方法獲取500組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的響應(yīng)結(jié)果。

為了利用基于深度學(xué)習(xí)的雷達(dá)性能等效外推方法構(gòu)建外推模型，首先需要對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，主要包括定量試驗(yàn)因子歸一化、定性試驗(yàn)因子數(shù)值化以及試驗(yàn)響應(yīng)標(biāo)簽化。定量試驗(yàn)因子（如表1中CFAR單邊參考單元數(shù)目、干信比）歸一化采用最小-最大歸一化將參數(shù)歸一化到[0,1]。定性試驗(yàn)因子（如表1中的抗干擾措施：頻率捷變、燒穿、前沿跟蹤）數(shù)值化為0和1，其中0表示未使用，反之為1。對(duì)于試驗(yàn)響應(yīng)標(biāo)簽化，將對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)響應(yīng)劃分為三個(gè)類別，分別用0、1和2表示。其中0表示雷達(dá)在該干擾條件下下降嚴(yán)重，無法根據(jù)雷達(dá)試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取指標(biāo)的有效值；1表示雷達(dá)性能不受在該干擾條件的影響；2表示雷達(dá)在該干擾條件下性能有一定的程度的下降，但是依然可以根據(jù)雷達(dá)試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取指標(biāo)的有效值。

表1 雷達(dá)和干擾機(jī)系統(tǒng)參數(shù)

3.2 試驗(yàn)參數(shù)設(shè)定

對(duì)于基于深度置信網(wǎng)絡(luò)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方法，設(shè)定一個(gè)四層網(wǎng)絡(luò)，其前三層組成2個(gè)為RBM，最后一層為輸出層。其中第一層網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模為（9,18），輸入層為9是由于試驗(yàn)參數(shù)的維數(shù)為9，第二層網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模為（18,9），第三層網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模為（9,3）。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速率設(shè)為0.05，迭代次數(shù)1 000，訓(xùn)練中一次迭代的數(shù)據(jù)批次為50。有監(jiān)督訓(xùn)練采用隨機(jī)梯度下降法。

對(duì)于基于深度森林的試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方法，設(shè)定深度森林最多10層，每一層網(wǎng)絡(luò)由2個(gè)隨機(jī)森林和完全隨機(jī)森林組成，每個(gè)隨機(jī)森林的最大深度為5，每個(gè)森林中包含500棵樹。每個(gè)森林在訓(xùn)練時(shí)采用5折交叉驗(yàn)證。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文提出的基于深度學(xué)習(xí)的雷達(dá)性能指標(biāo)等效外推方法性能，首先采用隨機(jī)抽取-訓(xùn)練-測(cè)試的試驗(yàn)流程。在每次試驗(yàn)過程中，從500組試驗(yàn)數(shù)據(jù)集中隨機(jī)抽取50組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，剩下450組的作為訓(xùn)練集，利用訓(xùn)練集按照深度學(xué)習(xí)的訓(xùn)練步驟分別對(duì)每個(gè)性能參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，然后基于訓(xùn)練好的等效外推模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行外推，并統(tǒng)計(jì)其外推正確率。重復(fù)上述操作10次，以其平均外推正確率來評(píng)價(jià)外推方法的性能。同時(shí)還選取了經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)中l(wèi)ogistic回歸、支持向量機(jī)（SVM）以及隨機(jī)森林3種方法進(jìn)行對(duì)比。以目標(biāo)截獲時(shí)間和距離測(cè)量精度為例，各方法每組外推準(zhǔn)確率與平均外推準(zhǔn)確率如圖3所示。對(duì)于目標(biāo)截獲時(shí)間，logistic回歸、SVM、隨機(jī)森林、深度森林和深度置信網(wǎng)絡(luò)這5種方法的平均外推準(zhǔn)確率為83.6%、87.7%、86.8%、88.0%、89.2%；對(duì)于相對(duì)距離精度，平均外推準(zhǔn)確率依次為75.2%、77.6%、79.8%、81.0%、83.6%，即基于深度置信網(wǎng)絡(luò)的雷達(dá)對(duì)抗試驗(yàn)數(shù)據(jù)外推精度最高，深度森林次之。

圖3 各雷達(dá)性能指標(biāo)等效外推模型準(zhǔn)確率

為了進(jìn)一步說明各方法的外推性能，表2以目標(biāo)截獲時(shí)間為例，展示了不同訓(xùn)練樣本量下各種方法等效外推的平均準(zhǔn)確率，其中每種訓(xùn)練樣本量下外推準(zhǔn)確率最高的結(jié)果用加粗標(biāo)出。由表2可以看出，當(dāng)訓(xùn)練樣本量較少時(shí)(≤30%），深度森林的外推準(zhǔn)確率最高，隨機(jī)森林的外推準(zhǔn)確率次之；當(dāng)樣本量較多時(shí)（＞30%），深度置信網(wǎng)絡(luò)的外推準(zhǔn)確率最高，而SVM和深度森林的外推準(zhǔn)確率次之。這表明了對(duì)于雷達(dá)性能指標(biāo)等效外推而言，深度森林在小樣本數(shù)據(jù)上具有更好的優(yōu)越性，而深度置信網(wǎng)絡(luò)在大樣本情況下性能更優(yōu)。此外，由表2還可看出，隨著訓(xùn)練樣本量的不斷增多，基于深度置信網(wǎng)絡(luò)的等效外推準(zhǔn)確率提高幅度最大，而基于深度森林的等效外推方法在不同訓(xùn)練樣本量情況下均可保持較高的外推準(zhǔn)確率。這是由于深度置信網(wǎng)絡(luò)包含特征提取結(jié)構(gòu)，當(dāng)訓(xùn)練集增大時(shí)能夠提取到更強(qiáng)更豐富的特征，因此能夠不斷地提升識(shí)別準(zhǔn)確率；而深度森林有機(jī)結(jié)合了隨機(jī)森林的小樣本識(shí)別能力和分層設(shè)計(jì)所提供的特征提取能力，使其對(duì)不同訓(xùn)練樣本量具有較好的適應(yīng)性。

表2 不同訓(xùn)練樣本量下各種方法的外推性能

4 結(jié)束語

本文將雷達(dá)性能指標(biāo)等效外推建模為分類問題，提出了基于深度置信網(wǎng)絡(luò)的雷達(dá)性能指標(biāo)等效外推方法和基于深度森林的雷達(dá)性能指標(biāo)等效外推方法，并通過仿真試驗(yàn)對(duì)比了基于深度學(xué)習(xí)等效外推方法與基于經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)（Logistic回歸、SVM、隨機(jī)森林）的等效外推方法的性能。深度置信網(wǎng)絡(luò)通過堆疊多層RBM獲取強(qiáng)大的特征提取能力，使其在大樣本情況下具備高于經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)的外推準(zhǔn)確率；深度森林通過有機(jī)結(jié)合集成學(xué)習(xí)的小樣本識(shí)別能力和分層設(shè)計(jì)所提供的特征提取能力，能夠在小樣本情形下依然保持較高的外推準(zhǔn)確率。