測(cè)距三角高程隔點(diǎn)設(shè)站法及其工程應(yīng)用

張成增,蘆小勇,楊振胤

(中國(guó)電建集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,西安 710065)

0 前 言

幾何水準(zhǔn)測(cè)量法進(jìn)行高程測(cè)量，具有技術(shù)成熟、精度較高、操作簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)，但由于精密水準(zhǔn)尺攜帶不便，每測(cè)站前進(jìn)距離較短、所測(cè)高差有限、前后視距調(diào)節(jié)困難等原因，造成外業(yè)工作量較大，工作效率很低。

電磁波測(cè)距三角高程測(cè)量法進(jìn)行高程測(cè)量，是通過觀測(cè)測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的豎直角，再用電磁波測(cè)距儀測(cè)取此兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)三角公式計(jì)算此兩點(diǎn)間的高差，進(jìn)而推求待定點(diǎn)的高程。它特別適用于通行困難、高差較大等不便使用水準(zhǔn)測(cè)量法傳遞高程，以及進(jìn)行跨越山谷、河流的高程測(cè)量。

測(cè)距三角高程隔點(diǎn)設(shè)站法進(jìn)行高程測(cè)量，是在兩待測(cè)高差點(diǎn)之間設(shè)站，儀器到兩測(cè)點(diǎn)的距離基本相等，由測(cè)站向兩待定點(diǎn)進(jìn)行高差觀測(cè)，利用單向三角高程測(cè)量高差計(jì)算公式，計(jì)算兩待定點(diǎn)間的高差。與傳統(tǒng)的三角高程測(cè)量相比，隔點(diǎn)設(shè)站法三角高程測(cè)量具有以下優(yōu)勢(shì)：不用量取儀器高，免去了儀器高量測(cè)誤差對(duì)三角高程測(cè)量精度的影響；由于儀器設(shè)于兩觀測(cè)點(diǎn)之間，觀測(cè)邊長(zhǎng)縮短，減弱了大氣垂直折光的影響，提高了照準(zhǔn)精度，減弱了重直照準(zhǔn)誤差；儀器整平即可、設(shè)站靈活，減少了儀器對(duì)中及量高環(huán)節(jié)，提高了作業(yè)效率。

1 隔點(diǎn)設(shè)站法技術(shù)原理

利用隔點(diǎn)設(shè)站法測(cè)地面A、B兩點(diǎn)間的高差，測(cè)量示意如圖1所示，A、B兩點(diǎn)各自與測(cè)站O點(diǎn)通視，SA、SB分別為兩點(diǎn)至測(cè)站間的視線長(zhǎng)度，ZA、ZB為所測(cè)兩點(diǎn)的垂直角，i為儀器高，VA、VB分別為兩點(diǎn)的棱鏡高，KA、KB為大氣折光系數(shù)，與測(cè)區(qū)地理環(huán)境、植被、氣候等多種因素有關(guān)，R為測(cè)區(qū)地球曲率半徑或地球平均曲率半徑6 371 km,ρ為常數(shù)206265＂。

圖1 測(cè)距三角高程隔點(diǎn)設(shè)站法測(cè)量示意圖

根據(jù)三角高程測(cè)量原理，OA兩點(diǎn)間的高差：

(1)

OB兩點(diǎn)間的高差：

(2)

AB兩點(diǎn)間的高差計(jì)算公式：

(3)

2 隔點(diǎn)設(shè)站法精度估算公式

根據(jù)誤差傳播定律，對(duì)公式(3)進(jìn)行微分，并轉(zhuǎn)變?yōu)橹姓`差關(guān)系式，可得：

晚飯后，父親照樣悄悄地推著車子出去了，我也裝作若無其事，彎著腰，悄悄地，眼睛緊盯著父親的背影，生怕丟失。這樣走了有五六里地，到了一條大路邊，那里還有四五個(gè)中年人，都推著車子。我看了一會(huì)兒，終于明白了：包括我父親在內(nèi)的幾個(gè)人，用自己的車子把路邊的砂礓推到不遠(yuǎn)處的路上，用來鋪平路面，這就變成了石子路。

(4)

將前后視距SA、SB，垂直角ZA、ZB，標(biāo)高VA、VB及前后視大氣折光系數(shù)誤差KA、KB量取精度看作近似相等，分別為ms、mZ、mv、mK，則公式(4)也可寫成：

(5)

(6)

前后視垂直角近似相等、前后視距離近似相等的情況下，可近似假設(shè)：ZA=ZB=Z，SAcosZA=SBcosZB=ScosZ=D(D為前后視水平距離，D=DA=DB)，上式可簡(jiǎn)化為：

(7)

實(shí)際作業(yè)過程中，前后視距離很難保持相等，另外，測(cè)量精度除受觀測(cè)距離、垂直角、棱鏡高、大氣折光系數(shù)等來源誤差外，尚有其他來源(儀器與棱鏡點(diǎn)沉降、前后視棱鏡零點(diǎn)差、照準(zhǔn)誤差、垂線偏差、擾動(dòng)層空氣密度影響等)誤差，估算時(shí)應(yīng)予以考慮。

設(shè)其他來源誤差為mX，考慮其他來源誤差影響時(shí)，公式(7)可記作：

(8)

3 隔點(diǎn)設(shè)站法工程應(yīng)用分析

3.1 項(xiàng)目背景

某水電站庫(kù)區(qū)測(cè)量項(xiàng)目，庫(kù)區(qū)直線長(zhǎng)度為7 km，要求首級(jí)高程控制測(cè)量等級(jí)為四等。本項(xiàng)目庫(kù)區(qū)左岸有省級(jí)公路穿過，右岸有間斷的鄉(xiāng)間道路但沒有貫通。通過現(xiàn)場(chǎng)踏勘，測(cè)量路線(長(zhǎng)約9 km)主要選擇在省道上。此段省道路面窄、彎道較多，坡度變化大，農(nóng)用車輛多，雖然水準(zhǔn)測(cè)量技術(shù)難度小，但水準(zhǔn)路線只能沿道路布設(shè)，作業(yè)安全性差，測(cè)站數(shù)量大，進(jìn)度難以保證。

3.2 已知數(shù)據(jù)

本水電站庫(kù)尾是上游某電站的廠房區(qū)，有前期布設(shè)的四等高程控制點(diǎn)若干，為1985國(guó)家高程基準(zhǔn)，項(xiàng)目明確要求，采用該電站庫(kù)尾(上游電站廠房區(qū))高程系統(tǒng)。

3.3 儀器設(shè)備與人員配置

項(xiàng)目所用全站儀(GPT-7502)檢定合格且在有效期內(nèi)，儀器標(biāo)稱測(cè)角精度為±2″，標(biāo)稱測(cè)距精度為±(2 mm+2 ppm×Skm)，其他附件有棱鏡基座、覘標(biāo)、帶支架的對(duì)中桿、溫度計(jì)、氣壓計(jì)、遮陽(yáng)傘、對(duì)講機(jī)、手持測(cè)距儀。本項(xiàng)目測(cè)量技術(shù)人員共5人，分別為：觀測(cè)員、記錄員各1人，司鏡員2人，線路選點(diǎn)員1人。

3.4 作業(yè)方案選擇

綜合考慮項(xiàng)目的背景特點(diǎn)及儀器設(shè)備精度指標(biāo)、人員、技術(shù)等條件，決定采用測(cè)距三角高程隔點(diǎn)設(shè)站法測(cè)量代替四等水準(zhǔn)測(cè)量，利用庫(kù)尾已知高程點(diǎn)與壩區(qū)高程點(diǎn)，布設(shè)高程閉合導(dǎo)線，進(jìn)行首級(jí)高程控制。

(1) 精度估算

表1 隔點(diǎn)設(shè)站法測(cè)量的極限誤差表

表2 四等水準(zhǔn)測(cè)段、路線往返測(cè)高差不符值限差表

由表1、2可知，限于本項(xiàng)目所用儀器設(shè)備的精度，要達(dá)到四等水準(zhǔn)測(cè)量的要求，視距與垂直角應(yīng)滿足下列要求：

1) 垂直角不大于15°時(shí)，視距應(yīng)控制在70～800 m范圍內(nèi)；

2) 垂直角在15°～30°時(shí)，視距應(yīng)控制在90～800 m范圍內(nèi)；

3) 垂直角在30°～35°時(shí)，視距應(yīng)控制在150～900 m范圍內(nèi)。實(shí)際作業(yè)中，隨著垂直角或邊長(zhǎng)的增大，照準(zhǔn)誤差會(huì)顯著增大，在觀測(cè)中應(yīng)采取適當(dāng)?shù)拇胧┮蕴岣叽怪苯怯^測(cè)精度，如采用覘牌照準(zhǔn)、適當(dāng)增加測(cè)回?cái)?shù)等。

(2) 觀測(cè)要求

考慮到現(xiàn)場(chǎng)及作業(yè)人員經(jīng)驗(yàn)情況，將測(cè)站前后距離之差控制在90 m以內(nèi)，垂直角控制在25°以內(nèi)。使用全站儀直接測(cè)量平距和高差，距離高差均為二測(cè)回，每測(cè)回觀測(cè)次序采用后-前-前-后。測(cè)距邊長(zhǎng)不大于700 m，測(cè)站可不量取儀器高，用對(duì)中桿架設(shè)棱鏡，讀取對(duì)中桿刻度為棱鏡高(需減去對(duì)中桿的磨損量)，其主要要求詳見表3。

表3 主要技術(shù)要求表

3.5 技術(shù)統(tǒng)計(jì)

實(shí)際測(cè)量過程中，往返共32站，全長(zhǎng)14.1 km，環(huán)線閉合差28.0 mm，最大垂直角12.3°，最大視距長(zhǎng)度470.1 m，最短視距長(zhǎng)度72.5 m，最大前后視距差為76.1 m，累積前后視距差121.2 m。對(duì)往、返測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算整理，統(tǒng)計(jì)如表4所示。

表4 往返測(cè)平距高差統(tǒng)計(jì)表

4 結(jié) 語(yǔ)

與傳統(tǒng)的電磁波測(cè)距三角高程測(cè)量相比，隔點(diǎn)設(shè)站法作業(yè)時(shí)，儀器整平即可，可實(shí)現(xiàn)靈活設(shè)站，減少了儀器對(duì)中及量高環(huán)節(jié)，可以大幅度提高外業(yè)效率。由于儀器設(shè)于兩點(diǎn)之間，縮短了觀測(cè)邊長(zhǎng)，提高了照準(zhǔn)精度，同時(shí)免除了儀器高量測(cè)誤差，當(dāng)采用偶數(shù)站上點(diǎn)時(shí)，更能免除對(duì)中桿磨損量量測(cè)誤差，可以提高高程測(cè)量精度。使用標(biāo)稱測(cè)角精度為±2〃，標(biāo)稱測(cè)距精度為±(2mm+2ppm×Dkm)的全站儀，利用測(cè)距三角高程隔點(diǎn)設(shè)站法，在特定的豎直角、邊長(zhǎng)范圍內(nèi)，代替四等水準(zhǔn)測(cè)量是較容易實(shí)現(xiàn)的。