稀疏采樣數(shù)據(jù)大轉(zhuǎn)角高分辨ISAR成像技術(shù)研究 *

侯穎妮, 謝 潔

(1. 南京電子技術(shù)研究所， 江蘇南京 210039; 2. 中國電子科技集團公司智能感知技術(shù)重點實驗室， 江蘇南京 210039)

0 引言

逆合成孔徑雷達(dá)成像作為一種遠(yuǎn)距離目標(biāo)信息獲取手段，可以獲得目標(biāo)的二維結(jié)構(gòu)用于目標(biāo)識別。近年來，隨著空間目標(biāo)狀態(tài)判別需求增加以及微波器件技術(shù)的進(jìn)步，空間目標(biāo)ISAR成像技術(shù)得到了迅速發(fā)展。在ISAR成像中，傳統(tǒng)的距離-多普勒算法適用于成像時間段內(nèi)目標(biāo)一維距離像距離走動可以忽略情況下的中等分辨率成像。為了提高空間目標(biāo)成像分辨率，當(dāng)雷達(dá)系統(tǒng)采用大帶寬時，為了實現(xiàn)圖像二維分辨率匹配，方位向采用大轉(zhuǎn)角，大帶寬大轉(zhuǎn)角會給ISAR高分辨率成像帶來新的問題，即一維距離像在慢時間方位維的包絡(luò)走動和彎曲，以及慢時間方位維的空變二次相位問題[1-3]。在空間目標(biāo)ISAR成像平動補償后，一維像中的包絡(luò)一次走動可以采用Keystone[4]變換進(jìn)行校正，數(shù)據(jù)中的二次空變相位可以采用調(diào)頻率估計的方法對各距離單元信號中的調(diào)頻率進(jìn)行估計，從而完成二次相位補償，提高圖像聚焦程度。

在ISAR成像中，需要對目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)時間采樣，對雷達(dá)系統(tǒng)時間有較高的占有率，難于實現(xiàn)多目標(biāo)同時成像。壓縮感知理論的提出以及ISAR圖像相對于背景具有稀疏性的特點，促進(jìn)了基于壓縮感知理論的ISAR成像技術(shù)發(fā)展，用于實現(xiàn)高分辨率成像以及稀疏采樣數(shù)據(jù)高分辨成像[5-6]等。針對稀疏采樣數(shù)據(jù)大帶寬大轉(zhuǎn)角ISAR成像，本文采用稀疏Keystone變換完成稀疏采樣脈沖間的距離走動校正和缺失采樣位置一維像恢復(fù)，接著利用LVD(Lv’s distribution：呂氏分布)變換對二階轉(zhuǎn)動相位進(jìn)行估計并補償，從而完成稀疏采樣條件下大轉(zhuǎn)角高分辨成像，最后利用仿真和暗室測量數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行了驗證。

1 ISAR成像信號模型

在ISAR成像中，設(shè)發(fā)射信號為

(1)

式中，Tp為發(fā)射信號脈沖寬度，fc為中心頻率，γ為線性調(diào)頻信號的調(diào)頻率，經(jīng)過去斜接收，RVP(視頻殘留相位)補償后為

(2)

進(jìn)行傅里葉逆變換到時域為

(3)

令f=γt有

(4)

(5)

(6)

(7)

對上式進(jìn)行傅里葉變換，轉(zhuǎn)換到距離時域為

(8)

式中，Br為信號帶寬。通過Keystone變換去除了一次耦合，但是還存在二次空變耦合，二次空變耦合會造成包絡(luò)空變彎曲和二次空變相位，如果對兩者同時進(jìn)行補償，則需要對轉(zhuǎn)動中心和轉(zhuǎn)角進(jìn)行二維搜索，計算復(fù)雜程度較高，一般情況下轉(zhuǎn)動分量造成的包絡(luò)彎曲較小，可以忽略，可以只對空變二次相位進(jìn)行補償。

2 稀疏采樣數(shù)據(jù)大轉(zhuǎn)角成像

2.1 稀疏采樣數(shù)據(jù)距離走動校正

當(dāng)雷達(dá)發(fā)射信號具有大帶寬且成像轉(zhuǎn)角較大時，在成像時間內(nèi)目標(biāo)的轉(zhuǎn)動會帶來一維像一階走動和二階彎曲，一般情況下二階彎曲量可以忽略，一階走動需要進(jìn)行校正。Keystone變換算法可用于方位向連續(xù)采樣數(shù)據(jù)的一階距離走動校正。對于慢時間維稀疏采樣數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到慢時間-距離頻率域，對不同的頻率單元構(gòu)造相應(yīng)的基矩陣，在完成稀疏采樣脈沖間的距離走動校正的同時實現(xiàn)缺失采樣位置一維像的恢復(fù)重建。

根據(jù)稀疏恢復(fù)理論，對于線性測量過程，觀測量可寫成

Y=ΦX=ΦΨθ

(9)

式中，測量矩陣Φ是M×N維矩陣，M

由于目標(biāo)在方位多普勒域具有稀疏性，對于方位向稀疏采樣數(shù)據(jù)，可通過壓縮感知理論在多普勒域?qū)π盘栔亟?。Keystone變換是通過對慢時間-距離頻率域數(shù)據(jù)進(jìn)行尺度變換，校正目標(biāo)轉(zhuǎn)動引入的距離走動的。先對式(5)表示的信號進(jìn)行尺度變換，接著在慢時間維進(jìn)行傅里葉變換，目標(biāo)在多普勒域的系數(shù)向量和頻率域數(shù)據(jù)有以下關(guān)系：

Y(i)M×1=ΦM×N0Ψ(i)N0×N0θ(i)N0×1

(10)

(11)

式中，fd(n0)為待建目標(biāo)的多普勒系數(shù)，fd(n0)=([1:N0]-N0/2)/N0，n0=1,2,…,N0，m=1,2,…,N,每一距離單元對應(yīng)的基矩陣各不相同。測量矩陣Φ由稀疏采樣時刻決定，第i個頻域距離門信號對應(yīng)的基矩陣Θ(i)M×N0=ΦM×N0·Ψ(i)N0×N0中的元素可構(gòu)造為

(12)

式中，fd(n0)=([1:N0]-N0/2)/N0，n0=1,2,…,N0，m=1,2,…,M。

利用稀疏恢復(fù)算法對式(10)表示的信號模型進(jìn)行求解，可以獲得距離走動校正后目標(biāo)在方位向的多普勒分布，在分辨率不高的情況下，就可以完成方位向成像，但是在大轉(zhuǎn)角情況下，需要對轉(zhuǎn)動二次相位進(jìn)行補償，因此還需要對重構(gòu)的多普勒域數(shù)據(jù)在方位向進(jìn)行傅里葉逆變換，獲得經(jīng)過距離走動校正后的等效連續(xù)采樣數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上估計各距離單元中的二次相位并進(jìn)行補償，可以實現(xiàn)高分辨率成像。

2.2 基于LVD變換的二次相位補償

對于方位向稀疏采樣數(shù)據(jù)，在距離走動校正，缺失采樣位置數(shù)據(jù)恢復(fù)后，可用式(8)表示，可以看出在慢時間維進(jìn)行傅里葉變換，就可以完成方位向成像，但是慢時間二次相位會影響散射點的聚焦程度，因此需要對二次相位進(jìn)行補償。忽略包絡(luò)中的距離彎曲，采用LVD變換對各距離單元二次相位系數(shù)進(jìn)行估計，其中LVD變換利用信號的瞬時自相關(guān)函數(shù)作尺度變換，消除時間變量之間的耦合關(guān)系，與WVD變換相比傳統(tǒng)避免了多分量信號間的交叉項。

定義信號的相關(guān)函數(shù)為

(13)

線性調(diào)頻信號的相關(guān)函數(shù)為

R(tm,τ)=ej2π[f0(τ+a)+γtm(τ+a)]

(14)

對上述得到的相關(guān)函數(shù)作如下尺度變換[8]：

(15)

則相關(guān)函數(shù)變?yōu)?/p>

(16)

對上式作二維傅里葉變換，如下式所示：

(17)

由上式可以看出，變換后會在(f0,γ0/h)處出現(xiàn)峰值，取h=1。

在距離走動校正后，估計出距離門中信號的二次項系數(shù)，為了提高估計的穩(wěn)健性，需要對估計的系數(shù)進(jìn)行多項式擬合，完成向量kr的估計。數(shù)據(jù)中需要補償?shù)南辔粸?/p>

(18)

對每一個距離單元對應(yīng)的慢時間序列進(jìn)行相位補償，補償二階轉(zhuǎn)動相位。對經(jīng)過轉(zhuǎn)動相位補償?shù)臄?shù)據(jù)，進(jìn)行方位向FFT和自聚焦可完成成像處理。應(yīng)當(dāng)指出的是，在對各距離單元二次相位系數(shù)進(jìn)行估計，多個距離單元進(jìn)行一階多項式擬合的過程，相當(dāng)于估計出了轉(zhuǎn)動分量的調(diào)頻率，從而可以估計出目標(biāo)轉(zhuǎn)角，實現(xiàn)方位向定標(biāo)。

稀疏采樣數(shù)據(jù)大轉(zhuǎn)角ISAR成像流程如圖1所示。1) 對于稀疏采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行包絡(luò)對齊和相位補償完成平動補償；2) 對平動補償后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行距離向FFT將數(shù)據(jù)變換到距離頻率域；3) 對距離頻率域數(shù)據(jù)的每一距離頻率單元信號根據(jù)式(12)構(gòu)造相應(yīng)的基矩陣，然后利用稀疏恢復(fù)算法對每一距離頻率單元的方位向散射點進(jìn)行恢復(fù)；4) 進(jìn)行兩維IFFT獲得距離走動校正后的方位向距離慢時間序列；5) 對經(jīng)過距離走動校正后的序列，利用LVD算法估計每一距離單元信號中的二次相位系數(shù)，并對各單元估計的值進(jìn)行多項式擬合，完成空變二次相位估計；6) 對各距離門信號補償對應(yīng)的二次相位，完成二次相位補償；7) 對二次項補償后的信號進(jìn)行方位向FFT完成高分辨ISAR成像。

圖1 信號處理流程

3 仿真及暗室數(shù)據(jù)處理

圖2 點目標(biāo)模型

圖3 稀疏采樣一維距離像序列

圖4 距離走動校正后恢復(fù)的序列

圖5 二次相位補償前成像結(jié)果

圖6 二次相位補償前成像結(jié)果局部放大

圖7 一維像序列非相參積累結(jié)果

圖8 二次相位系數(shù)多項式擬合結(jié)果

圖9 二次相位補償后成像結(jié)果

圖10 二次相位補償后成像結(jié)果局部放大

下面通過點目標(biāo)仿真數(shù)據(jù)的處理對文中算法進(jìn)行說明，假設(shè)雷達(dá)中心頻率設(shè)為35 GHz，發(fā)射的線性調(diào)頻信號頻帶寬度為2 GHz，采用去斜接收采樣模式。圖2為點目標(biāo)模型。圖3為稀疏采樣一維距離像序列，采用了1/4數(shù)據(jù)，可以看出在大帶寬大轉(zhuǎn)角條件下，目標(biāo)轉(zhuǎn)動引起了散射點的距離走動。圖4為方位向稀疏采樣數(shù)據(jù)距離走動校正后恢復(fù)的序列，采用的稀疏恢復(fù)算法為基于內(nèi)點的l1正則化算法。圖5為對距離走動校正后的數(shù)據(jù)直接成像結(jié)果，圖6為圖5局部放大，可以看出在大帶寬大轉(zhuǎn)角情況下，在距離走動校正后，目標(biāo)轉(zhuǎn)動引入的二次相位不能夠忽略，會影響成像聚焦效果。為了對二次相位進(jìn)行補償，采用LVD變換估計每一個距離單元信號中的二次相位系數(shù)，并進(jìn)行多項式擬合。在二次相位系數(shù)估計中，為了降低噪聲的影響，選取超過一定門限的距離單元信號，如圖7中門限以上距離單元。圖8為估計的二次相位系數(shù)及多項式擬合結(jié)果。圖9為二次相位補償后成像結(jié)果，圖10為圖9散射點局部放大，可以看出通過轉(zhuǎn)動二次相位補償，提高了圖像聚焦程度。

下面通過暗室測量的毫米波頻段無人機數(shù)據(jù)處理進(jìn)行說明，圖11為測量的無人機光學(xué)圖片。圖12為采用了1/2稀疏采樣的一維距離像序列，可以看出由于轉(zhuǎn)角較大，散射點出現(xiàn)了明顯的距離走動。圖13為采用稀疏恢復(fù)算法對距離走動校正的同時實現(xiàn)方位向序列恢復(fù)的結(jié)果，可以看出不僅恢復(fù)出了方位向缺失位置的采樣，而且消除了散射點的距離走動。圖14為直接對距離走動校正后的序列進(jìn)行ISAR成像結(jié)果，可以看出在遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)動中心的位置，目標(biāo)散射點出現(xiàn)了一定程度上的散焦。圖15為在距離走動校正后的基礎(chǔ)上，利用LVD變換估計二次相位并補償后的成像結(jié)果，可以看出經(jīng)過二次相位補償，提高了圖像聚焦效果。

圖11 無人機光學(xué)圖片

圖12 稀疏采樣一維距離像序列

圖13 距離走動校正后恢復(fù)的序列

圖14 二次相位補償前成像結(jié)果

圖15 二次相位補償后成像結(jié)果

4 結(jié)束語

在雷達(dá)ISAR成像中，為了獲得更高分辨率的雷達(dá)圖像，需要提高信號帶寬和增大成像轉(zhuǎn)角。本文針對ISAR成像中方位向稀疏采樣條件下大帶寬大轉(zhuǎn)角成像時，目標(biāo)散射點產(chǎn)生的距離走動和二次相位問題，研究了一種稀疏采樣數(shù)據(jù)高分辨ISAR成像方法。對于方位向稀疏采樣數(shù)據(jù)，該方法在包絡(luò)對齊和相位補償后，將數(shù)據(jù)變換到距離頻率域，對每一距離單元數(shù)據(jù)，根據(jù)方位向稀疏采樣位置構(gòu)造相應(yīng)的Keystone基矩陣，利用稀疏恢復(fù)算法實現(xiàn)距離走動校正和方位向序列的恢復(fù)，最后采用基于LVD變換的二次相位估計算法對信號中的空變二次相位進(jìn)行估計并補償，完成高分辨ISAR成像。通過仿真和暗室測量數(shù)據(jù)處理驗證了文中方法的有效性。