基于廣義偽距定位的SAR景象匹配導航方法 *

尹奎英, 黃 冠, 黃照悠

(1. 南京電子技術研究所， 江蘇南京 210039； 2. 中國電子技術標準化研究院， 北京 100007)

0 引言

衛(wèi)星導航是飛機飛行過程中主要的導航定位手段。雖然這一技術擁有著較高的定位精度和成熟的應用經(jīng)驗，然而在許多場景下這一方法失效而無法為飛機提供有效的導航信息。作為替代，機載慣性導航系統(tǒng)(INS)可以計算出飛機的大致位置，但由工作原理所限，其往往與真實信息之間存在較大的誤差，且誤差量隨飛機飛行時間增加而增加[1]。

機載合成孔徑雷達(SAR)因不受光照、天氣等因素影響可以全天時、全天候地工作。地面基準圖像中包含大范圍的準確的位置信息，將實時SAR圖像與之匹配，解算SAR圖像中目標與基準圖中相同目標的對應關系，即可以將基準圖中經(jīng)緯度信息對應到實時SAR圖像中。由于SAR圖像數(shù)據(jù)大多為軍用數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)源稀缺并且基本沒有經(jīng)緯度標注，光學數(shù)據(jù)經(jīng)過谷歌地圖和天繪等多年的發(fā)展，精準標注的光學圖像數(shù)據(jù)已經(jīng)非常普及，容易獲取，所以選用光學數(shù)據(jù)和SAR數(shù)據(jù)進行匹配是一種務實的工程方案。在現(xiàn)有的圖像匹配的研究中，有基于區(qū)域的圖像匹配方法[2-3]，計算基于圖像灰度的圖像相似性往往是這類方法的關鍵，然而SAR圖像與光學圖像存在著先天差異，經(jīng)典的相似度計算方法并不足以彌補這些差異。此外，基于特征的匹配方法[4-6]可以通過圖像特征的匹配規(guī)避圖像間成像原理不同帶來的灰度差異，然而對于不同的地物目標，不同的圖像分割技術難以取得一致的效果，基于特征的匹配方法也難以找到一種普遍適用的方法。綜上所述，本文采取了基于區(qū)域的圖像匹配方法，對不同地物目標都具有良好的適應性。針對SAR圖像與光學圖像的差異，本文又創(chuàng)新地提出了一種基于灰度映射矩陣的相似度計算準則，與傳統(tǒng)的相似度計算方法不同，這種計算準則可以很大程度上規(guī)避異源圖像差異帶來的匹配誤差。

獲得準確的地面位置后，以此作為控制點可以實現(xiàn)對平臺位置的反向解算。當前基于地面控制點的載機平臺的解算方法的研究在近年已經(jīng)有了一定的進展，曾有學者針對彈載SAR系統(tǒng)進行研究，提出一種基于歐拉四面體的下降軌導彈位置解算方法，通過仿真實驗驗證了其可行性[7]。也有學者利用了成像中間時刻平臺與SAR圖像中心線上物點在水平面的投影共線的特性并分析相關誤差成因，給出了合理的精度計算公式解算平臺位置[8]。

上述的方法都依賴于一定幾何模型的選取，在此之外，本文提出了一種基于廣義偽距的平臺定位方法。偽距是衛(wèi)星定位中的基本概念，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，偽距定位技術也已經(jīng)在業(yè)界有了成熟的應用[9]。也因此，本文類比這一概念并推廣了這一方法。在本文研究中，地面目標與平臺之間的距離即斜距可以由機載SAR發(fā)出和接收回波的時間之差測定，這一距離與兩者之間的真實距離大致相等，因此可以將其引申為已精確定位的地面目標與未知的平臺位置之間的廣義偽距。利用這一距離及已若干確定的地面目標位置列出合適的廣義偽距觀測方程并求解以實現(xiàn)對平臺位置的反向解算。

1 地理坐標

地理坐標系是為唯一表示地球上任一點位置而設置的以經(jīng)緯度為單位的坐標系，也是在地理學中常用的定位方式。為方便計算距離以求解相關位置，需要將以經(jīng)緯度為單位的地理坐標系Olmh轉(zhuǎn)換為以距離為單位、地心為原點的三維空間坐標系Oxyz。結合相關的地理學知識，這一過程涉及地球的以下參數(shù)(見表1)，其中地球扁率f=(a-b)/a。

表1 地球相關參數(shù)

首先計算地球偏心率為

當經(jīng)緯度(l,m,h)以弧度制表示時，有如下轉(zhuǎn)換關系:

x=(N+h)cosmcosl

y=(N+h)cosmsinl

z=[N(1-e2)+h]sinm

下文所標注的位置坐標均為此坐標系下坐標。

2 SAR圖像地面目標定位

2.1 絕對定位

將機載SAR所成實時圖像與大范圍大尺度的光學基準圖像進行匹配，可以將基準圖像的地理位置信息對應到SAR圖像中實現(xiàn)對SAR圖像中地面目標的準確定位。在此之前，需要對光學圖像作相應裁剪，并將待匹配圖像縮放至同一分辨率下進行匹配，這一過程如圖1所示。在此過程中，需要結合機載INS所輸出的平臺大致位置信息、雷達參數(shù)與地面高程信息對地面目標位置進行初步鎖定，即絕對定位過程。對于這一技術現(xiàn)已有廣泛描述，下面作簡單闡述。

圖1 定位方法流程示意

根據(jù)圖2，為方便計算，可以將地球假想為理想的球體，半徑取其平均半徑Re=6 371 004.0 m。圖2中，O點為地心，飛機位置為P，目標位置為Q，飛機在地面投影點為P′。結合轉(zhuǎn)換坐標系后的飛機坐標P(x,y,z)有

平臺到目標距離Rs為已知參數(shù)，則可知

近似地可以求得

Rd=Resinα

(1)

圖2 飛機與目標位置示意

為求解圖2中目標Q點坐標，除了需要求解目標與機下點距離Rd以外，還需要計算圖2中機下點P′點的方向矢量，即求解在直角坐標系中飛機空間坐標向量與速度矢量的向量積:

S=P×V′

(2)

假設飛機在空間的運行速度矢量為V(vnorth,veast,vup)，將其對應到空間直角坐標系下需要轉(zhuǎn)置后點乘以下矩陣:

得到空間坐標系下的矢量V′(vx,vy,vz)。

由此，根據(jù)目標與機下點距離以及機下點的方向矢量可以求解目標點在空間坐標系下的方向矢量：

(3)

則目標點在空間坐標系下的坐標為

(4)

在上文的計算過程中，地球都是一個沒有表面起伏的理想模型，這與實際是大不相符的。另一方面，雖然絕對定位的準確與否在本研究中并不絕對影響定位結果，但后續(xù)算法的穩(wěn)定性、準確性與計算速度卻在很大程度上依賴絕對定位的結果。因此，本文引入了高程模型以提高絕對定位精度。結合高程數(shù)據(jù)，可以計算出偏移向量Δ，則校正后的目標點坐標為

Q′=Q+Δ

(5)

將以上結果不斷迭代，直到結果可以滿足后續(xù)研究。

2.2 圖像處理

SAR由于其自身獨特的成像機制，圖像存在著先天的復雜性和噪聲干擾。其中1976年由Goodman提出了的完全發(fā)育的相干斑噪聲概念對SAR圖像存在的先天性的不足在統(tǒng)計規(guī)律上做出了描述[10]。為了消除這些噪聲，業(yè)界已經(jīng)有了許多成熟且得到工程驗證的濾波方法。有學者對這些方法做出過總結[11]，一般認為除了經(jīng)典的空域濾波方法(均值濾波、中值濾波等)以外，基于區(qū)域統(tǒng)計特性的濾波方法等圖像處理技術對于SAR圖像的相干斑噪聲都有工程級別的抑制效果。對于不同的SAR圖像，由于其成像質(zhì)量、圖像存在的問題都存在差異，需要采取不同的圖像處理手段進行操作以達到符合匹配的要求。

另一方面，可供獲取的光學基準圖都已經(jīng)獲得了良好的處理和校正，因此不存在成像質(zhì)量不足的問題以及噪聲干擾。然而，光學基準圖是大范圍大尺度的遙感圖像，為避免冗余運算，提高效率，需要首先以絕對定位提供的位置信息為基準裁剪光學基準圖。裁剪原則是

Rref≥max(Δr)

即基于絕對定位的物理距離絕對誤差范圍Δr，裁剪區(qū)域半徑Rref需要大于這一誤差范圍的最大值，以保證真實目標點被包含在裁剪區(qū)域內(nèi)。

2.3 圖像匹配

金字塔分解是一種在圖像匹配和分類的相關問題中較為常見的圖像處理技術。其過程就是對一幅或者多幅圖像進行多次的濾波和降采樣，原圖像為金字塔的第0層，依次壓縮并依次向上堆疊。其目的是為了在不同壓縮比率的圖像上進行圖像處理的操作并將同一操作向下傳遞。這一技術的優(yōu)越性已經(jīng)在不同的工程應用中得到印證[12]。因此，為提高計算效率和匹配精度，本文引入了圖像金字塔分解技術，首先在第1層金字塔中求解圖像變換參數(shù)模型即將壓縮后的圖像進行匹配并將匹配結果返回至金字塔第0層即未壓縮的圖像中，并基于這一結果再次匹配。

傳統(tǒng)的相似度度量準則包括平均絕對差(MAD)、絕對誤差(SAD)、誤差平方(SSD)、平均誤差平方和(MSD)和歸一化積(NCC)等。這些方法在同源的圖像匹配中無疑是行之有效的，然而卻無法在SAR圖像與光學圖像匹配的過程中取得良好效果。因此，為適應SAR圖像與光學圖像的灰度差異，本文采用了一種灰度映射矩陣M：為適應SAR圖像與光學圖像的灰度差異，本文采用了一種灰度映射矩陣M。以矩陣中顏色亮度表示相似度度量大小。當圖像灰度相近或相反時，可以判定圖像灰度為相似。

由此，匹配步驟可以描述為：

1) 初始化灰度映射矩陣M，設置匹配窗口大小、滑動步長。

2) 對待匹配圖像做出適當?shù)念A處理，并以兩層圖像金字塔分解圖像。

3) 將圖像進行翻轉(zhuǎn)、縮放，保證SAR圖像與光學地圖在同一尺度之下進行匹配，以期獲得準確的匹配結果。

4) 在第1層圖像金字塔中，將待匹配圖像I進行切分，以每一個分塊圖像ΔI作為匹配窗口。

5) 將匹配窗口以規(guī)定步長在基準圖上滑動，計算匹配窗口與基準圖中各區(qū)域相似度。

6) 在基準圖中提取各窗口的最相似(相似度最大)區(qū)域，按各窗口與目標點在SAR圖像中的距離對應關系求解目標位置。

7) 以返回結果的密集數(shù)作為最終結果。

8) 將此結果返回第0層圖像金字塔中，重復過程4)～7)，并由此得到最終的匹配結果。

sI1,I2=∑M(I1(i,j),I2(i,j))

來適應異源圖像間的灰度差異。

3 SAR載機平臺位置反向解算

圖3描述了本文完整方法的大致流程。由前文所述，通過基于異源圖像匹配的地面目標定位方法可以準確計算SAR圖像中地面目標位置?；诖?，本節(jié)對載機平臺位置解算過程作詳細介紹。

圖3 SAR載機平臺位置解算流程

3.1 偽距觀測方程

衛(wèi)星定位中常常采用偽隨機噪聲碼測定目標與相應衛(wèi)星之間的距離，這一距離并非其真實距離，故而稱為偽距[13]。圖4展示了這一過程的大致流程，某衛(wèi)星產(chǎn)生一段偽隨機噪聲測距碼并向地面發(fā)送，接收機產(chǎn)生與之相同的一段復制碼。接收機接收到衛(wèi)星信號后進行計算，當兩組信號的相關系數(shù)達到最大，則可以鎖定發(fā)送衛(wèi)星，并根據(jù)衛(wèi)星時鐘與接收機時鐘鐘面時間之差確定接收機與該衛(wèi)星之間偽距：

ρ=c·τ

式中，c為光速，τ為衛(wèi)星與接收機的鐘面時間之差。

圖4 偽距測定過程示意

當接收機在同一時刻鎖定多顆衛(wèi)星時，各衛(wèi)星位置已知為(xi,yi,zi)，接收機即待定位目標位置未知為(x,y,z)，則其間實際距離為

(6)

忽略大氣折射等其余相關因素對于偽距測定過程的影響，僅有衛(wèi)星時鐘和接收機時鐘之間存在誤差的誤差造成偽距與真實距離之間的差距，考慮這一誤差項則有

(7)

式(7)即為衛(wèi)星定位中忽略大氣折射等已知干擾項后的偽距觀測方程。

3.2 廣義偽距觀測方程

前文所述，借鑒衛(wèi)星定位中的相關理論，機載合成孔徑雷達與地面目標點斜距Rs可以視作地面目標與載機之間的廣義偽距。與衛(wèi)星定位不同的是，這一距離可以由機載SAR從發(fā)出波束到接收回波的時間之差測定，無須考慮衛(wèi)星定位中的鐘差影響。由此可以將偽距與真實距離近似相等，即

(8)

式中，Rs為飛機與地面點之間斜距，(xi,yi,zi)為地面點坐標并且是已經(jīng)過圖像精準匹配后測定的準確值，(x,y,z)為待解算的平臺位置坐標。

式(8)即為廣義偽距觀測方程。

3.3 INS誤差傳遞模型

慣性導航系統(tǒng)是載機平臺上的重要配置，為平臺提供位置和飛行速度等重要信息。其原理是利用慣性原件測定載機平臺航行的加速度，并由積分方法求解上述參數(shù)[14]。因此這一過程不可避免地讓INS的輸出參量與真實值之間出現(xiàn)偏差，因此需要一個數(shù)學模型來度量這一誤差量，此即INS誤差傳遞模型。

在較短的工作時間內(nèi)，可以認定INS輸出的速度偏移量為常值，這一模型稱為6維INS誤差傳遞模型。在這一模型下，INS輸出的速度參量的各個方向分量相互獨立且與平臺實際速度各分量之差為常值，由此INS輸出的速度參量與平臺真實速度的關系表示為

vt=vIt+dv

(9)

式中，vt為t時刻平臺的真實速度，vIt為這一時刻INS輸出的速度參量，dv為INS的速度漂移量，在此模型下被認為是常值。

由此得到平臺真實位置與INS輸出的位置參量的關系為

(10)

再根據(jù)

P0=PI0+dP0

有

(11)

由此，

Pt=PIt+dP0+dv·(t-t0)

(12)

式中，Pt和PIt為t時刻平臺的真實位置與INS輸出位置，P0和PI0為t0時刻平臺真實位置與INS輸出位置，dP0為t0時刻INS輸出位置參量的偏移量。

3.4 方程校正

由于載機平臺的不斷運動，其不同的成像時刻對應了自身的不同位置。為適應上述方程，則在解算前對平臺及對應地面位置進行平移操作。

圖5 平臺位置平移

如圖5所示，飛機在位置P0、Pk處通過機載SAR對地面成像，經(jīng)過圖像精準匹配后獲得地面準確坐標A(x0,y0,z0)，B(xk,yk,zk)。若INS輸出的位置參量的漂移量恒定，則平臺在P0與Pk處的真實位置之差與相應的INS輸出位置之差等價。將其INS輸出的位置參量分別表示為P0，Pk，則所需的平移向量，也即位置之差可以表示為

Tk=P0-Pk

平移后的地面位置為

A′=A

B′=B+Tk

由此可見，廣義偽距觀測方程仍可寫作

(13)

但由3.3節(jié)所述，在6維INS誤差傳遞模型下，INS輸出的位置參量的漂移量并非恒定。若P0T，PkT為平臺在P0、Pk處的真實坐標，dP0為INS輸出的位置參量在P0處的偏移量，dv為INS輸出的速度參量的漂移量，t0、tk分別為平臺在位置P0、Pk記錄的時刻，則由式(12)可知，

P0T=P0+dP0

PkT=Pk+dP0+dv·(tk-t0)

則平移向量，也即位置之差修正為

T′k=P0T-PkT=P0-Pk+dv·(t0-tk)=

Tk+dv·(t0-tk)

此時平移后的地面位置為

B′*=B+T′k=B+Tk+dv·(t0-tk)=

B′+dv·(t0-tk)

由此可知，計τi=t0-ti，則此時將方程修正為

Rs(i)=((x′i-x+dvx·τi)2+

(y′i-y+dvy·τi)2+

(14)

3.5 方程求解

本節(jié)討論廣義偽距觀測方程的解法。觀察可知，方程中斜距Rs(i)、地面目標位置(x′i,y′i,z′i)以及時差τi為已知量，平臺位置X=(x,y,z)與INS輸出的速度參量的漂移量dv=(dvx,dvy,dvz)為未知量。高斯-牛頓迭代法是一種經(jīng)典的優(yōu)化方法，也是非線性方程的常用求解方法[15]。其基本思想是用近似的線性回歸模型代替非線性回歸模型，多次迭代修正回歸系數(shù)并獲得回歸參數(shù)求最小二乘解，目的是使原模型的殘差平方和達到最小。

為實現(xiàn)對方程的迭代求解，則需要設定初值X0=(x0,y0,z0,dvx0,dvy0,dvz0)，并有改正量δX=(δx,δy,δz,δvx,δvy,δvz)。將方程按麥克勞林級數(shù)展開并化簡可以得到

Li=liδx+miδy+niδz+aiδvx+

biδvy+ciδvz

(15)

式中，

ai=-li·τi,bi=-mi·τi,ci=-ni·τi

Li=Rs(i)-ri0

根據(jù)最小二乘原理求得

δX=[ATA]-1[ATL]

(16)

其中，

再結合

X1=X0+δX0

Xk+1=Xk+δXk

(17)

將回歸系數(shù)矩陣Ak得以不斷更新，得到

δXk=[(Ak)TAk]-1(Ak)T(Rs-r0k)

(18)

而在實際計算中，當初值選取不當而造成非線性模型中殘差較大時，容易出現(xiàn)迭代過程收斂速度過慢甚至不收斂的情況，繼而導致迭代無法進行。因此，本文引入阻尼高斯-牛頓方法[16]。這一方法在高斯-牛頓迭代法的基礎上改進而來，原理是通過增加線性搜索策略，保證目標函數(shù)每一步下降，以此確保迭代過程的收斂性，即有

δXk=-αk·[(Ak)TAk]-1(Ak)T(Rs-r0k)

(19)

式中，αk為一維搜索因子，通常選取0到1之間的正常數(shù)。

由此，廣義偽距觀測方程的高斯-牛頓迭代解法步驟總結如下：

1) 設定初值X0，誤差閾值ε，一維搜索因子αk以及最大迭代次數(shù)nmax；

并由此計算得到

Xk+1=Xk+δXk

4 試驗結果

4.1 SAR圖像地面目標定位結果

論文采用sentimel-A1衛(wèi)星公開SAR數(shù)據(jù)作為待定位圖像及谷歌地圖帶有準確位置信息的衛(wèi)星光學地圖作為基準圖像對圖像匹配算法進行了測試，目的是找到SAR圖像的中心點位置在光學圖像中的對應位置并準確定位。結果如圖6所示。

此結果表明，本文方法可以有效實現(xiàn)光學圖像與SAR圖像的匹配?；诖?，光學基準圖的地理位置信息可以傳遞給SAR圖像從而實現(xiàn)對SAR圖像中地面目標的準確定位。

(a) 光學基準圖像

(b) SAR圖像及其中心位置

(c) 處理后待匹配圖像

(d) 匹配結果

(e) 定位結果圖6 匹配效果圖

4.2 SAR載機平臺位置解算結果

本文對載機平臺飛行過程以及機載INS相關參數(shù)進行了仿真，在本次仿真試驗模型中SAR載機平臺飛行高度6 500 m，以東北天坐標系下速度(-72，-95，0)m/s飛行，對地成像的時間間隔為200±50 s。此外，在6維INS誤差傳遞模型下，本次仿真模型中INS輸出的速度參量的漂移量為恒定值。

(a) 忽略INS漂移量的定位結果

(b) 引入誤差傳遞模型的定位結果圖7 校正效果圖

另一方面，由于方程求解的高斯-牛頓法的線性化過程帶來的誤差不可避免，加上當?shù)^程中非線性回歸模型的回歸系數(shù)矩陣的條件數(shù)偏大而導致病態(tài)時，定位結果會出現(xiàn)較大的難以避免的波動?；诖?，本文擬增加控制點個數(shù)以求解決這一問題。

具體地，根據(jù)前文所述，求解3.5節(jié)提出的非線性廣義偽距觀測方程至少需要6個已知的地面位置。將這些地面位置視為控制點，實驗進一步驗證了控制點個數(shù)對定位精度的影響，以期在定位結果不佳時通過增加控制點改善結果以達到工程要求。如表2所示，實驗選取定位一組數(shù)據(jù)并施以增加控制點的方法。結果表明，通過適當增加控制點個數(shù)可以提高定位精度。

表2 控制點個數(shù)對定位精度的影響

綜上所述，在6維INS誤差傳遞模型下，通過修正改進和廣義偽距觀測方程，可以有效地提高定位精度，并結合選取多個地面控制點的方法就可以獲得較好的定位結果。

5 結束語

本文討論了在機載衛(wèi)星導航失效的情況下如何為飛機提供有效的導航定位信息。通過對機載SAR圖像中的地面目標準確定位，獲取地面準確位置信息，并以此實現(xiàn)對載機平臺位置的反向解算。

在實現(xiàn)對SAR圖像中地面目標準確定位的過程中，首先應用絕對定位方法粗略地計算目標點的坐標位置。為了彌補絕對定位方法自身存在的固有誤差，本文創(chuàng)新地引入了異源圖像匹配技術。將基準圖像與待匹配圖像進行壓縮，使用圖像的金字塔分解方法可以很好地提高運算效率以及提高匹配準確率。對SAR圖像進行必要的濾波、反轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)等相應操作之后，將待匹配圖像與光學基準圖像壓縮到統(tǒng)一的分辨率下，并基于實際物理距離對圖像進行相應的裁剪后進行匹配。區(qū)別于傳統(tǒng)的圖像匹配方法，本文提出了一種基于灰度映射矩陣的匹配方法，既可以很好地適應SAR圖像與光學圖像的灰度差異，又在大部分地物目標之間都有很好的適用性。實驗結果表明，這一定位辦法可以極大地提高匹配精度。

在對機載SAR所成地面高清實時圖像中地面目標位置準確定位的前提下，利用這一地面信息對飛機所在位置實現(xiàn)反向解算。本文利用了廣義偽距定位方法，有效實現(xiàn)了這一解算過程。為解決飛行過程中INS漂移所帶來的誤差，本文又在6維INS誤差傳遞模型下對上述方法中的觀測方程進行了校正，有效地提高了定位的準確性。仿真實驗結果表明，本文方法可以對SAR載機進行有效定位。

在日后的研究中，將這一結果與INS輸出數(shù)據(jù)進行相關擬合，有望實現(xiàn)在衛(wèi)星導航失效場景下為飛機提供有效精確的定位導航信息。