以“變”促“思”

摘 要：新課程改革到來，要求初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要注重基本知識概念的傳授，還要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)能力.而“變式教學(xué)”是拓寬學(xué)生思維的重要途徑之一，也是初中數(shù)學(xué)中較為經(jīng)典的一種教學(xué)方法.本文將從數(shù)學(xué)例題出發(fā)，采取“數(shù)字”、“條件”、“結(jié)論”、“圖片”等變式策略，來促使學(xué)生感知數(shù)學(xué)本質(zhì)，拓寬數(shù)學(xué)思維，全面提升數(shù)學(xué)綜合能力.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);變式教學(xué);數(shù)學(xué)思維

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）32-0002-02

收稿日期：2021-08-15

作者簡介：黃李華（1977.10-），男，江蘇省啟東人，本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

隨著新課改的不斷深入，優(yōu)化課堂形式、創(chuàng)新教學(xué)模式成為了當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一.從近年的中考試題來看，我們也不難發(fā)現(xiàn)開放性、探究性的題目開始逐漸增多，這就要求考生不僅要掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，還要具備良好的數(shù)學(xué)思維能力.而變式教學(xué)是訓(xùn)練思維能力的重要方法之一，它是對現(xiàn)有問題進(jìn)行深入探究和再次開發(fā)的一種高效教學(xué)方法，以當(dāng)前教學(xué)理論為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)多變化的問題，從而幫助學(xué)生進(jìn)行知識的建構(gòu)和思維的拓寬.

一、基于數(shù)字變式，擴(kuò)大問題價(jià)值

在初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)中，通過改變題目中的數(shù)字來進(jìn)行變式是一種操作較為簡單的策略，但改變數(shù)字并不是單純的改變其大小，而是應(yīng)當(dāng)根據(jù)題目本身，從改變數(shù)字以后，該問題存在的價(jià)值出發(fā)來考慮是否需要變式，真正發(fā)揮問題的價(jià)值.達(dá)到鞏固所學(xué)知識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，有效提升教學(xué)效果的目的，真正為學(xué)生將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鋪墊良好的基礎(chǔ).

例1 有一個(gè)等腰三角形，已知其中的兩條邊長分別為3和6，請問還有一條邊的長度為多少？可變式為：有一個(gè)等腰三角形，已知其中的兩條邊長分別為5和6，請問還有一條邊的長度為多少？例題中的原題目學(xué)生們很容易就能得出唯一的答案，那就是第三條邊的長度是6，而變式后的題目就需要學(xué)生思考題目中給出的邊到底哪條是腰哪條為底，也就是這道題的解法應(yīng)該有兩種情況兩種答案，通過這樣簡單的數(shù)字變式，來幫助學(xué)生加深對“三角形三邊關(guān)系”知識點(diǎn)的理解與掌握.雖然更換數(shù)字的變式是較為簡便的一種方式，但教師若能充分發(fā)揮變式之后的題目價(jià)值，也不失為一種促進(jìn)學(xué)生思維、完善知識建構(gòu)的好方法.

二、基于條件變式，掌握問題形式

對題目中的相關(guān)條件進(jìn)行變式，以組成一系列題組的策略叫做“條件變式”.這是初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)中最主要的形式之一.這種方法可幫助學(xué)生掌握問題的多種形式，有效加強(qiáng)對某類題型的理解，從多元化的形式變化中真正探得題目的本質(zhì)內(nèi)涵，從而更好的激活學(xué)生的探究欲和求知欲，提升的他們數(shù)學(xué)解題以及應(yīng)用能力.

例2 在圖1中，△ABC的一條高是CD，BE是圖中三角形外接圓的直徑，求證：AC·BC= BE·CD;變式1：△ ABC中，∠C 的一條平分線和底邊 AB 相交于點(diǎn)D，與三角形外接圓相交于點(diǎn)E，求證：AC·BC= BE·CD;變式2：△ ABC中，邊AB的中線與三角形外接圓相交于點(diǎn)F，求證：BC·BF=AC·AF;變式3：△ ABC 中，D是邊AB上的一點(diǎn)，E 則為三角形外接圓上的一點(diǎn)，已知∠EBC =∠ACD，求證：AC·BC= BE·CD.原題是一道非常經(jīng)典的關(guān)于三角形知識的例題，學(xué)生只需采用“三角形相似性質(zhì)”的內(nèi)容就能解答.由于題目中已知的條件是高CD，因此，進(jìn)行條件變式時(shí)可將題目中的“高”變?yōu)槿切蔚囊粭l“角平分線”或“中線”，就能得到變式1和變式2的問題.而學(xué)生在一環(huán)接一環(huán)的變式中，不知不覺就完成了對“高線、角平分線以及中線關(guān)系”的探究，促進(jìn)了學(xué)生對三角形知識的靈活運(yùn)用.同時(shí)，還可以進(jìn)一步加大難度，將特殊條件變?yōu)橐话銞l件，即：將高CD轉(zhuǎn)化為一般線段得到變式3的問題，讓學(xué)生在逐步探究與發(fā)現(xiàn)中更加深入的掌握三角形證明題的解法，理解該類題型的內(nèi)涵，獲得數(shù)學(xué)創(chuàng)新及解題能力的提升.

三、基于圖形變式，鞏固問題基礎(chǔ)

“圖形變式”是許多幾何題目中常用的一種方法，它是根據(jù)某一個(gè)基本圖形來進(jìn)行變換延伸，從而得到一系列相關(guān)圖形的變式設(shè)計(jì)方法.通過對圖形的變式，可以使學(xué)生對相關(guān)概念掌握得更加透徹，獲得鞏固基本知識，提升解題能力的效果.當(dāng)然，要解決這類變式題，關(guān)鍵的點(diǎn)就是要找到圖形不變的特征，并分解出其中蘊(yùn)含的某類基本圖形.

例3 圖2①中，五角星的五個(gè)內(nèi)角和即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少？變式1：圖2②中，若將點(diǎn)E向下移到線段AC上，則∠DEB+∠A+∠C+∠D+∠B的和有沒有變化？變式2：圖2③中，若將點(diǎn)B向上移到線段AD上，則∠CBE+∠BED+∠A+∠C+∠D的和有沒有變化？變式3：圖2④中，DF與EG分別是線段BE、BD上的中線，若將DF延長至A點(diǎn)，使AF=DF，將EG延長至C點(diǎn)，使CG=EG，那么，AB是否等于BC？點(diǎn)A、B、C是否在一條直線上？并說明理由.原例題學(xué)生只需要根據(jù)“三角形內(nèi)角和及外角和”定理，分解出基本圖形為三角形，即五個(gè)角都在三角形中，就能輕松得出五角和等于180°;變式1與變式2則需要學(xué)生根據(jù)例題觀察圖形變化，并進(jìn)行靈活思考和應(yīng)用，圖形變化但內(nèi)角和沒有改變，因此可得出答案還是180°，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到圖形的多變性和原理的不變性;變式3則更加大了一點(diǎn)難度，對圖形進(jìn)行了更加深入的拓展變式，可有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，加強(qiáng)學(xué)生對相關(guān)知識掌握的深度與廣度.

四、基于結(jié)論變式，深化問題探究

“結(jié)論變式”即是改變例題最后所求問題，以達(dá)到豐富、拓展相關(guān)知識點(diǎn)的一種方式.這類變式設(shè)計(jì)可有效引導(dǎo)學(xué)生從多維角度去思考、發(fā)現(xiàn)、分析及拓廣相同條件下的結(jié)論問題，掌握相關(guān)知識內(nèi)涵，從而獲得數(shù)學(xué)思維能力與探究精神的有效發(fā)展.

例4 小王和小李在同一時(shí)間分別駕車從甲、乙兩地出發(fā)，兩人都是沿著直線勻速行駛，當(dāng)都行駛到丙地時(shí)，乙地正好在甲和丙這條直線上，假設(shè)當(dāng)行駛t小時(shí)后，小王和小李兩人距離乙地分別有d1與d2千米，而圖3則是d1，d2與t的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖3解答以下問題：1.若甲、乙兩地相距20km，則小王的行駛速度為多少km/h？2.請列出d1與t的函數(shù)關(guān)系式.以上例題可變式為：結(jié)論1：當(dāng)兩人相距15千米時(shí)他們行駛了多久？結(jié)論2：當(dāng)0 ? ? 總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式教學(xué)是非常重要的一種教學(xué)方法，它不僅能有效培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，還能通過具有針對性、層次性、探究性的題目變式，使學(xué)生掌握問題的本質(zhì)規(guī)律，會一題就會一類題.但值得注意的是，變式教學(xué)不應(yīng)是為了變式而變式，而應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，掌握一定的度，設(shè)計(jì)巧妙而適當(dāng)?shù)淖兪絾栴}，才能讓學(xué)生思維得到有效拓寬，提升教學(xué)效率，讓數(shù)學(xué)課堂活力無限.

參考文獻(xiàn)：

[1]林遠(yuǎn)達(dá).啟迪思維，暴露過程，主體參與，探索創(chuàng)新——談初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的設(shè)計(jì)[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2007（10）：14-16.

[2]黃亞奇.以“變”促教，引領(lǐng)高效教學(xué)——例析初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的實(shí)施策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（05）：68-69+85.

[責(zé)任編輯：李 璟]