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    基于優(yōu)化VMD的滾動軸承故障診斷方法

    2021-11-28 11:28:17毛坤鵬貝紹軼
    江蘇理工學(xué)院學(xué)報 2021年4期
    關(guān)鍵詞:參數(shù)優(yōu)化故障診斷

    毛坤鵬 貝紹軼

    摘? ? 要:當(dāng)滾動軸承出現(xiàn)不同嚴(yán)重程度的故障時,所提取的特征用于診斷中識別率較低。為解決這一問題,根據(jù)變分模態(tài)分解的原理,提出使用改進(jìn)的蝙蝠算法優(yōu)化變分模態(tài)分解的參數(shù),利用優(yōu)化后的參數(shù)對故障信號進(jìn)行分解,以求得樣本的能量熵和能譜熵。根據(jù)三個篩選因子對分量進(jìn)行篩選,求取保留分量的主頻分布特征。將能量熵、主頻分布特征、能譜熵作為特征向量輸入到支持向量機(jī)中進(jìn)行故障識別。實(shí)驗表明,提取的特征提高了故障狀態(tài)的識別率。

    關(guān)鍵詞:變分模態(tài)分解;參數(shù)優(yōu)化;改進(jìn)的蝙蝠算法;故障診斷

    中圖分類號:TP277? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號:2095-7394(2021)04-0076-09

    由于滾動軸承的故障信號是非線性非平穩(wěn)信號,且通過傳統(tǒng)的頻譜分析難以準(zhǔn)確提取故障特征頻率,HUANG等人[1]提出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(EMD)。區(qū)別于傳統(tǒng)的信號處理方法,EMD無需設(shè)置基函數(shù),其通過自適應(yīng)方法可將信號分解為若干IMF分量和一個殘余分量,每個分量均包含信號在不同時間段的局部特征;但EMD方法也存在端點(diǎn)效應(yīng)以及模態(tài)混疊的問題。為此,WU等人[2]將白噪聲加入到原信號中,并通過多次添加,平均多次分解的結(jié)果,完成了噪聲的抵消,使模態(tài)混疊現(xiàn)象得到了明顯的消除。隨后,DRAGOMIRETSKIY等人[3]于2014年提出了變分模態(tài)分解方法,該方法有可靠的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ),其通過引入變分框架求解約束變分模型最優(yōu)解,從而將原信號分解為一系列調(diào)幅調(diào)頻信號;然而,該方法雖能有效避免模態(tài)混疊及端點(diǎn)效應(yīng),但模態(tài)數(shù)K和二次懲罰因子alpha的選取會對最后的分解效果產(chǎn)生影響。

    本文使用改進(jìn)的蝙蝠算法,以最小平均包絡(luò)熵為適應(yīng)度函數(shù)對VMD分解的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),并使用優(yōu)化后的參數(shù)對信號樣本分解,從而求取優(yōu)化參數(shù)組合[K,α]下的能量熵以及能譜熵;同時,使用三個篩選準(zhǔn)則對分量進(jìn)行篩選,求取篩選后分量的主頻分布特征,將能量熵、主頻分布特征、能譜熵作為特征向量輸入到支持向量機(jī)中進(jìn)行訓(xùn)練,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不同故障狀態(tài)的識別。

    1? ? 基本理論

    1.1? 變分模態(tài)分解理論

    變分模態(tài)分解就是將信號分解轉(zhuǎn)為在變分框架內(nèi)求解變分問題。信號經(jīng)過變分模態(tài)分解得到[K]個IMF分量,每個IMF分量都有不同中心頻率的帶寬,中心頻率和帶寬會隨著迭代的進(jìn)行產(chǎn)生變化。變分模態(tài)分解的目標(biāo)就是求能使所有分量的估計帶寬之和最小,且各分量之和等于原始信號時所對應(yīng)的[K]個分量。由此,變分模態(tài)分解這一算法流程其實(shí)質(zhì)就是變分問題的構(gòu)造與求解。所構(gòu)造的變分模型表達(dá)式為:

    [ui][ωi][λ]的迭代方程分別為式(3)、式(4)、式(5)。采用乘法算子交替方法項(ADMM)的方法對增廣拉格朗日表達(dá)式中的[ui][ωi]交替更新,分量和中心頻率更新后再對乘法算子[λ]更新,直到滿足終止條件(6)。

    1.2? 蝙蝠算法

    2010年,YANG[4]受蝙蝠利用超聲波回聲定位覓食行為的啟發(fā),提出了蝙蝠算法。該算法中蝙蝠的位置代表了所求解,在每次迭代過程中,蝙蝠個體的脈沖頻率和強(qiáng)度都實(shí)現(xiàn)更新,從而改變個體的位置。通過求取每個位置所對應(yīng)的適應(yīng)度值,達(dá)到最大迭代次數(shù)后可得到最優(yōu)解。具體步驟如下。

    (1)初始化蝙蝠個體的位置[xi]、速度[vi]、響度[A]、脈沖率[r]、響度衰減系數(shù)[Af]、脈沖頻度增強(qiáng)系數(shù)[Rf]、種群數(shù)量[N]以及最大迭代次數(shù)[Tmax]。

    (2)根據(jù)適應(yīng)度值確定當(dāng)前種群中的最優(yōu)位置[x?],通過式(7)、式(8)、式(9)更新蝙蝠個體的位置和速度:

    其中:[fi]表示每個蝙蝠個體的聲波頻率;[β]表示1個[0,1]之間的隨機(jī)向量。

    (3)以式(10)、式(11)來模擬蝙蝠發(fā)現(xiàn)獵物后減小響度、增大脈沖頻率的捕食特性:

    (4)達(dá)到最大迭代次數(shù)后,輸出蝙蝠最佳位置;否則,返回步驟(2)。

    2? ? 變分模態(tài)分解參數(shù)的優(yōu)化

    2.1? VMD參數(shù)優(yōu)化步驟

    模態(tài)數(shù)[K]和懲罰因子[α]的選取會對信號的分解結(jié)果造成很大影響。模態(tài)數(shù)過大,信號會過分解;過小,則會欠分解。懲罰因子過大,會造成信息缺失;過小,會導(dǎo)致低頻分量包含過多冗余分量。

    對于[K]和[α]值的確定,前人大都通過先確定[K]值,再尋找最優(yōu)適應(yīng)度值所對應(yīng)的[α]來確定最佳的[K]和[α]的組合。然而,根據(jù)劉建昌等人[5]的研究,這種先定[K]再定[α]的方法只能得到一個相對最優(yōu)的參數(shù)組合,并不一定是全局最優(yōu)的參數(shù)組合;因此,考慮使用蝙蝠算法來尋找最佳參數(shù)組合。

    軸承的故障信號經(jīng)過VMD分解后,會得到若干個模態(tài)函數(shù)。與正常信號相比,故障信號中的沖擊成分更多,各分量的能量較為集中,包絡(luò)熵[6]較小。使用蝙蝠算法優(yōu)化VMD參數(shù)時,選用最小平均包絡(luò)熵[7]作為目標(biāo)函數(shù)。平均包絡(luò)熵的定義式為:

    其中:[N]表示信號采樣點(diǎn)數(shù);[K]表示信號總分解個數(shù)。

    由于蝙蝠算法存在易陷入局部最優(yōu)、早熟后種群的多樣性會降低等問題;因此,使用改進(jìn)的蝙蝠算法對參數(shù)組合進(jìn)行尋優(yōu),具體步驟如下。

    (1)初始化蝙蝠算法的基本參數(shù)。

    (2)采用混沌映射的方法生成蝙蝠個體的初始位置。隨機(jī)生成一個2維的[0,1]上的向量[Zi=(Zi1,Zi2)],根據(jù)式(13)迭代生成[N-1]個向量:

    此時,蝙蝠個體的初始位置便可通過式(14)生成:

    (3)計算所有個體初始位置的適應(yīng)度值,將最優(yōu)適應(yīng)度值所對應(yīng)的個體位置確定為當(dāng)前最優(yōu)位置。在速度更新公式中添加一個權(quán)重因子[ω],權(quán)重因子的表達(dá)式如下:

    式中:[pfitness(i)]表示個體的適應(yīng)值;[best min]表示當(dāng)前全局最小適應(yīng)度值;[best max]表示當(dāng)前全局最大適應(yīng)度值。此時,速度更新公式便由式(8)變?yōu)槭剑?6)。

    (4)按照式(9)完成所有蝙蝠個體的位置更新,然后,用標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法進(jìn)行局部尋優(yōu)以及更新響度和脈沖頻率。

    (5)重復(fù)步驟(3)(4),達(dá)到最大迭代次數(shù)后,輸出最小平均包絡(luò)熵所對應(yīng)的蝙蝠個體位置。此時,該個體位置即為VMD的最佳參數(shù)組合。

    2.2? 仿真驗證

    通過式(17)構(gòu)造一組故障仿真信號,分別以標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法和改進(jìn)的蝙蝠算法對VMD的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

    式中:[η]表示均值為0標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的高斯白噪聲;仿真信號的采樣頻率為2 000 Hz,采樣點(diǎn)數(shù)為500。

    利用改進(jìn)的蝙蝠算法和標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu),兩種算法的尋優(yōu)過程如圖1。改進(jìn)的蝙蝠算法和標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法分別在第5、第9次迭代后尋找到全局最小平均包絡(luò)熵,此時,所對應(yīng)的參數(shù)組合為[4,800]。仿真信號以參數(shù)組合[4,800]進(jìn)行變分模態(tài)分解后,得到了4個分量,前3個分量分別對應(yīng)著組成仿真信號的3個諧波信號,VMD分解后的4個分量信號其時域波形圖和頻譜圖如圖2。

    從圖2可以看到,仿真信號以參數(shù)組合[4,800]完成VMD分解后,3個諧波信號的頻率都得到了體現(xiàn)。

    3? ? 分量篩選

    信號經(jīng)過變分模態(tài)分解后,分量可能存在與原信號無關(guān)、含有噪聲以及不能反映原信號沖擊特征等問題。

    基于以上問題,選用峭度值、邊際譜熵的倒數(shù)、相關(guān)系數(shù)作為篩選準(zhǔn)則,共同對分解出的分量進(jìn)行選擇,從而選出最能凸顯原信號特征的分量。信號中的噪聲越少,則邊際譜熵[8]的倒數(shù)越大。邊際譜熵的定義如下:

    式中:[h(i)]表示信號經(jīng)過變分模態(tài)分解后第[m]個分量的邊際譜。

    由于這3個篩選準(zhǔn)則對分量的影響權(quán)重會隨著原信號選取的不同發(fā)生改變;因此,考慮將這3個篩選準(zhǔn)則的值分別表現(xiàn)為三維直角坐標(biāo)系中3個軸上的數(shù)值,即每個分量都有3個分別在坐標(biāo)系3個軸上的點(diǎn)。為了統(tǒng)一3個篩選準(zhǔn)則的數(shù)量級,將這些點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為(峭度值,0,0)(0,10*邊際譜熵的倒數(shù),0)(0,0,10*相關(guān)系數(shù))。將這3個點(diǎn)相連后,可得到一個三角形,然后,選取三角形面積最大的分量。由3個篩選準(zhǔn)則的數(shù)值構(gòu)成的三角形如圖3。

    4? ? 特征向量構(gòu)造

    特征向量既要能對不同故障有較好的區(qū)分性,又要能對不同工況、不同損壞程度的相同故障具有較好的聚集性。為了完成對不同故障的識別,本文選取能量熵、能譜熵和主頻分布特征作為特征向量。

    4.1? 能量熵

    信號經(jīng)過變分模態(tài)分解后,每個IMF分量都有自己頻段的信息[9],當(dāng)滾動軸承發(fā)生故障時,一些頻段的分量會發(fā)生變換,進(jìn)而導(dǎo)致瞬時能量的變化;同時,不同故障的能量熵值也會發(fā)生變化。能量熵的計算方法如下:

    4.2? 能譜熵

    當(dāng)軸承出現(xiàn)不同程度的故障時,信號在各個分量中的分布會發(fā)生改變,而隨著故障程度的加深,能量分布的改變,能譜熵[10]的大小隨之變化。能譜熵的計算公式如下:

    式中:[pi]的定義和式(19)中相同;[m]表示VMD分解的總分量個數(shù)。

    4.3? ?主頻分布特征

    當(dāng)滾動軸承發(fā)生故障時,周期性的沖擊會改變軸承的振動信號頻率結(jié)構(gòu),信號經(jīng)過傅里葉變換轉(zhuǎn)化為頻域信號后,可以通過頻域特征中的主頻分布特征[11]來表征譜能量分散程度,從而對不同的故障加以區(qū)分。主頻分布特征的計算公式如下:

    式中:[K]表示頻譜線數(shù);[fk]表示第[k]條頻譜線的頻率值;[s(k)]代表頻譜。

    5? ? 故障狀態(tài)識別過程

    滾動軸承的狀態(tài)大體可分為正常、內(nèi)圈故障、滾動體故障和外圈故障4類,而軸承出現(xiàn)的故障又可按退化程度分為輕度、中度和重度;因此,滾動軸承狀態(tài)總共可以分為10種,對每種狀態(tài)都定義一個標(biāo)簽,每種狀態(tài)的信號選取80組。

    利用改進(jìn)的蝙蝠算法確定變分模態(tài)分解的參數(shù)組合,以該參數(shù)組合對每組信號進(jìn)行變分模態(tài)分解,并根據(jù)分解出的分量信號以及分量個數(shù)計算能量熵和能譜熵。使用篩選準(zhǔn)則抉擇出最優(yōu)分量后,計算最優(yōu)分量的主頻分布特征,將這3個特征作為每組信號的特征向量。選取每種故障狀態(tài)的前60個樣本作為訓(xùn)練樣本,訓(xùn)練結(jié)束后,再將每種故障狀態(tài)的后20組作為測試樣本輸入到SVM中,對10種故障狀態(tài)進(jìn)行分類。整體的故障狀態(tài)識別流程如圖4。

    6? ? 實(shí)例分析

    本文的實(shí)驗數(shù)據(jù)來源于美國西儲大學(xué)電氣工程實(shí)驗室。軸承參數(shù)如表1所示,驅(qū)動端的軸承型號為6205-2RS JEM SKF,該軸承為深溝球軸承,滾動體個數(shù)為9。

    本文的實(shí)驗數(shù)據(jù)選取負(fù)載為0 W、轉(zhuǎn)速為1 797 rpm、采樣頻率為12 000 Hz的數(shù)據(jù)。內(nèi)圈故障、滾動體故障、外圈故障(6點(diǎn)鐘方向)分別選取0.177 8 mm、0.355 6 mm,0.533 4 mm三種損傷直徑;然后,再選取負(fù)載為0、轉(zhuǎn)速為1 797 rpm的正常數(shù)據(jù),構(gòu)造10種故障狀態(tài)。每種故障狀態(tài)選取80組數(shù)據(jù),每組數(shù)據(jù)的采樣點(diǎn)數(shù)為1 024個。

    如表2所示,為10種故障狀態(tài)所對應(yīng)的標(biāo)簽以及各故障狀態(tài)經(jīng)過改進(jìn)的蝙蝠算法尋優(yōu)后所得的最優(yōu)參數(shù)組合。

    隨機(jī)選取一組內(nèi)圈輕度故障信號,使用最優(yōu)參數(shù)組合[6,3 744]作為變分模態(tài)分解的參數(shù)[K]和[α],各分量的包絡(luò)譜圖如圖5。

    從圖5中可見:內(nèi)圈輕度故障信號按照最優(yōu)參數(shù)組合分解后,每個分量都包含了電機(jī)的2倍轉(zhuǎn)頻58.59 Hz和內(nèi)圈故障特征頻率164.1 Hz。

    使用最優(yōu)參數(shù)組合對10種故障狀態(tài)的信號進(jìn)行變分模態(tài)分解,求取能量熵、能譜熵、主頻分布特征組成的特征向量,每種故障狀態(tài)都能獲取80組特征向量;選取其中60組作為訓(xùn)練樣本,20組作為測試樣本。10種故障狀態(tài)下200組測試樣本的分類結(jié)果如圖6。

    從圖6可見:200個測試樣本有6個出現(xiàn)了預(yù)測錯誤,主要是將4個標(biāo)簽4的樣本錯分類為標(biāo)簽8。為了體現(xiàn)本文篩選方法的有效性,將原故障狀態(tài)識別過程中的篩選過程改為先提取相關(guān)系數(shù)較大的2個分量,再比較2個分量的峭度值,最終保留峭度值較大的分量。根據(jù)此法所產(chǎn)生的預(yù)測類別與真實(shí)類別的對比如圖7。

    從圖7可見:使用其他篩選方法后,標(biāo)簽4有4個錯誤預(yù)測,標(biāo)簽8出現(xiàn)了3個錯誤預(yù)測,即有2個故障狀態(tài)出現(xiàn)了較多的錯誤識別;而本文的方法只在1個標(biāo)簽類別處出現(xiàn)了較集中的錯誤預(yù)測,且整體的預(yù)測正確率更高。

    為了驗證本文參數(shù)優(yōu)化方法的有效性,分別使用EMD法、參數(shù)組合確定為[5,2 000]的VMD法分解相同的故障信號,故障狀態(tài)的識別流程與前述相同。這2種方法的預(yù)測結(jié)果如圖8、圖9。

    從圖8和圖9可以看到:與EMD法和參數(shù)確定的VMD法相比,本文的方法對10種故障狀態(tài)都有較高的識別率,且不存在對多個標(biāo)簽類別有錯誤預(yù)測的情況。

    7? ?結(jié)語

    以提高軸承故障狀態(tài)的識別率為目的,本文提出了一種優(yōu)化的滾動軸承故障診斷方法:(1)將平均包絡(luò)熵作為優(yōu)化目標(biāo),利用改進(jìn)的蝙蝠算法對VMD參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu);(2)以峭度值、邊際譜熵的倒數(shù)、相關(guān)系數(shù)作為篩選準(zhǔn)則,對分解出的分量進(jìn)行選擇;(3)將能量熵、能譜熵、主頻分布特征作為滾動軸承的故障特征。實(shí)驗結(jié)果表明,該方法提高了對軸承不同故障狀態(tài)的識別率。

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    責(zé)任編輯? ? 盛? ? 艷

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