跳出“數(shù)”的束縛 感受“思”的根本

尹壽武

【摘要】學(xué)生在小學(xué)階段要經(jīng)歷多類數(shù)的認(rèn)識(shí)。在數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，教師既要關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，又要讓學(xué)生感受到隱藏在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)的認(rèn)識(shí)貫穿小學(xué)、初中、高中，甚至大學(xué)。這些知識(shí)背后有著統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思想，這些數(shù)學(xué)思想能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)教學(xué)的根本就是基于“思”而教，基于“思”而學(xué)。

【關(guān)鍵詞】認(rèn)識(shí)幾分之一;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想

小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的黃金時(shí)期，教師要在這一階段做好對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知更加完善。在數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)學(xué)思想，能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維[1]。下面以小學(xué)三年級(jí)上冊“認(rèn)識(shí)幾分之一”一課的教學(xué)為例，淺談如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想。

一、在分?jǐn)?shù)的構(gòu)建中，感受模型思想

【教學(xué)片段】

師：在這多彩的秋天，兩個(gè)小朋友來到美麗的大自然中野餐。現(xiàn)在他們要分食物，有4個(gè)蘋果和2瓶礦泉水，還有一塊蛋糕。首先要分蘋果，誰來幫忙分一下蘋果？你來！你準(zhǔn)備怎樣分？

生1：把4個(gè)蘋果從中間分開，每人2個(gè)。

師：誰來幫忙分一下礦泉水？你來！你準(zhǔn)備怎樣分？

生2：每人1瓶。

師：公平嗎？為什么？

生2：每人同樣多，公平。

師：每人同樣多，就是在怎么分？

生2：平均分。

師：下面要分蛋糕，誰來幫忙分一下蛋糕？你來！你準(zhǔn)備怎樣分？每份是多少？

生3：把一塊蛋糕分成2份，每人半塊。

生4：把一塊蛋糕平均分成2份，每份是一半。

師：是誰的一半？

生4：蛋糕的一半。

師：為什么要用一半表示？

生4：不能用整數(shù)表示了。

師：一半可以用什么表示呢？可以用畫圖和符號(hào)表示。請?jiān)趯W(xué)習(xí)單上畫一畫、寫一寫。

（學(xué)生在學(xué)習(xí)單上畫出兩個(gè)半塊蛋糕，并寫出。）

師：這里的表示什么意思？

生5：把一塊蛋糕平均分成2份，每份是它的。

之后，教師出示“你知道嗎？”視頻片段，讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程和發(fā)展的歷程。

【思考】教師創(chuàng)設(shè)分食物的情境來開展教學(xué)。學(xué)生在分4個(gè)蘋果和2瓶礦泉水時(shí)，能夠很快地用之前的整數(shù)2和1表示。當(dāng)分一塊蛋糕時(shí)，每人只能分得蛋糕的一半，學(xué)生經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程。之后，教師出示“你知道嗎？”視頻片段，向?qū)W生介紹分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程和發(fā)展歷程。

學(xué)生找不到學(xué)過的整數(shù)表示，就需要用新的數(shù)來表示。學(xué)生通過用畫圖和符號(hào)表示一半，引出分?jǐn)?shù)。教師引導(dǎo)學(xué)生通過把一塊蛋糕平均分成2份，每份是它的一半，構(gòu)建幾分之一的模型。學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境中建構(gòu)的過程，就是滲透模型思想的過程。

二、在分?jǐn)?shù)大小比較中，感受數(shù)形結(jié)合思想

【教學(xué)片段1】

師：同學(xué)們看大屏幕（見圖1），觀察這三位同學(xué)折出正方形紙的，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：每份的形狀不同。

師：有什么相同的地方呢？

生2：都是平均分成4份，每份是它的。

師：這三個(gè)一樣大嗎？

生3：一樣大。

生4：不一樣大。

師：到底一樣不一樣呢？請看大屏幕。動(dòng)態(tài)演示PPT（見圖2）。

師：為什么一樣大呢？

生3：都是把它平均分成4份。

生4：都是把它平均分成4份，每份是它的。

【教學(xué)片段2】

之后，教師用多媒體展示一塊巧克力。

師：你能從這塊巧克力中找出它的幾分之一？

師：這里的表示什么意思？

生5：把一塊巧克力平均分成6份，每份是它的。

師：你還能找到幾分之一？

師：你找到的是什么意思？

生5：把一塊巧克力平均分成3份，每份是它的。

師：還能找到幾分之一呢？

師：你找到的是什么意思？

生6：把一塊巧克力平均分成3份，每份是它的。

師： 和的大小關(guān)系是什么呢？在學(xué)習(xí)單上寫一寫，把你的想法和同學(xué)交流。

生7： 比大。

生8： 大，因?yàn)?比2大。

為了讓學(xué)生直觀地看出和的大小，教師通過PPT展示圖3。 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生理解了為什么大于。

【思考】根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知理論，我們可以發(fā)現(xiàn)三年級(jí)的學(xué)生正處于直觀動(dòng)作思維向直觀形象思維過渡的階段。教師在教學(xué)中可以采取直觀的圖形和語言相結(jié)合的方式，幫助三年級(jí)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

本節(jié)課的教學(xué)片段1中，教師提問：這3個(gè)一樣大嗎？雖然有個(gè)別學(xué)生能根據(jù)數(shù)值來判斷大小關(guān)系，但是有部分學(xué)生不能判斷出3個(gè)的大小關(guān)系。為了讓學(xué)生更好地比較出3個(gè)的大小關(guān)系，教師在此做了小小的動(dòng)畫，通過平移和旋轉(zhuǎn)將三個(gè)不同的圖形變成相同的圖形。學(xué)生通過觀察比較，可以發(fā)現(xiàn)3個(gè)是一樣大的。

教學(xué)片段2中，部分學(xué)生會(huì)將比較2和3的大小關(guān)系的方法遷移到比較和的大小關(guān)系上。這說明學(xué)生能將以前學(xué)習(xí)的知識(shí)遷移到新的知識(shí)中。然而，這是一次負(fù)遷移，比較整數(shù)大小的方法不能用來比較幾分之一之間的大小。那怎樣幫助學(xué)生比較和的大小關(guān)系呢？本節(jié)課中，教師采取數(shù)形結(jié)合的方法，將分?jǐn)?shù)用圖形表示出來。學(xué)生可以根據(jù)涂色部分的大小，來判斷和的大小。由于學(xué)生在比較和涂色部分時(shí)可能存在困難，教師在此也做了小小的動(dòng)畫，將的涂色部分旋轉(zhuǎn)90°。學(xué)生通過直觀觀察，能夠發(fā)現(xiàn)和的大小關(guān)系。

三、在分?jǐn)?shù)的變化中，感受極限思想

【教學(xué)片段】

師（展示圖4）：通過比較，我們發(fā)現(xiàn) >> 。繼續(xù)折下去，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：份數(shù)越來越多，每份越來越小。

生2：分?jǐn)?shù)越來越小。

師：反過來呢？

生3：份數(shù)越來越少，每份越來越大。

師：像這樣分下去，分到最后會(huì)怎樣呢？

生4：分沒了。

生5：不對(duì)，分得再小也會(huì)剩下那么一點(diǎn)。

師：剩下那么一點(diǎn)接著分下去，能分完嗎？

生6：不能。

師：像這樣分下去，分?jǐn)?shù)能寫得完嗎？

生7：不能。

師：越往后分，幾分之一越來越小，越來越小，越來越接近什么數(shù)？

生8：0。

【思考】極限思想常出現(xiàn)在初中、高中和大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，小學(xué)階段較少提及。從小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平來看，三年級(jí)的學(xué)生對(duì)極限思想的理解和掌握是有一定困難的。教師在滲透極限思想時(shí)，可以采用數(shù)形結(jié)合的方法，幫助三年級(jí)學(xué)生感悟極限思想[2]。

本環(huán)節(jié)之前，學(xué)生只接觸過分?jǐn)?shù)、、和。學(xué)生通過這4個(gè)分?jǐn)?shù)，不能完全歸納出幾分之一的特征。教師提出“像這樣分下去，圖形能分得完嗎？繼續(xù)分下去，能分得完嗎？”的問題，讓學(xué)生通過直觀感受來理解是分不完的。由此，學(xué)生體會(huì)到分的份數(shù)越多，每份越少，分出的幾分之一越來越接近0。

綜上所述，在數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)學(xué)思想，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。數(shù)學(xué)思想的魅力是無窮的，它能使數(shù)學(xué)課堂更加生動(dòng)有趣、更加有意義。

【參考文獻(xiàn)】

費(fèi)佳.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐和探索[D].貴陽：貴州師范大學(xué)，2016.

陳麗利.小學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)中的數(shù)學(xué)基本思想研究[D].濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2018.