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    淺談對(duì)圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)

    2018-06-28 07:43:54朱曉娜
    神州·上旬刊 2018年6期
    關(guān)鍵詞:圓錐曲線(xiàn)數(shù)形結(jié)合關(guān)系

    朱曉娜

    摘要:圓錐曲線(xiàn)是高中數(shù)學(xué)平面解析幾何的重要內(nèi)容之一,其中體現(xiàn)了許多重要的數(shù)學(xué)思想,比如:轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等等;這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)的素養(yǎng)要求很高,對(duì)于教師對(duì)本部分內(nèi)容的教學(xué)能力要求也很高。圓錐曲線(xiàn)在高考中占有很大的分值,如何教好圓錐曲線(xiàn),使學(xué)生學(xué)好圓錐曲線(xiàn)是很重要的。

    關(guān)鍵詞:圓錐曲線(xiàn);數(shù)形結(jié)合;概念;關(guān)系

    圓錐曲線(xiàn),作為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,也是難點(diǎn)內(nèi)容,在高考中一直都讓很多學(xué)生“望而卻步”,這部分內(nèi)容在高考中所占分值也是相當(dāng)可觀(guān)的,一般會(huì)在選擇或填空題中出現(xiàn)一個(gè)、在解答題中一定也會(huì)出現(xiàn),而且往往是解答題的最后一個(gè)或者倒數(shù)第二個(gè)。在教學(xué)中我們往往耗費(fèi)很大的精力在這部分內(nèi)容上,而“效果“往往不如人愿。究其原因究竟是怎樣呢?我簡(jiǎn)單地談一下我對(duì)于圓錐曲線(xiàn)的認(rèn)識(shí),并對(duì)于如何學(xué)好圓錐曲線(xiàn)談一下自己的一點(diǎn)看法。(不當(dāng)之處,敬請(qǐng)指正)

    圓錐曲線(xiàn)主要包含橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)三大塊內(nèi)容,其中橢圓與雙曲線(xiàn)為重點(diǎn),在高考中考察的機(jī)會(huì)較多。一般地,在選擇與填空的題目中,重點(diǎn)考察這三種曲線(xiàn)的定義及其基本性質(zhì);而在解答題目中重點(diǎn)考察的是圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)、圓的位置關(guān)系及其性質(zhì)的綜合考察,難度自然上升。本身,作為圓錐曲線(xiàn)的方程自身也是復(fù)雜的,因此在這部分內(nèi)容中“龐大的運(yùn)算量”也是導(dǎo)致學(xué)生失分的重要原因。所以針對(duì)以上的問(wèn)題,對(duì)于圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習(xí),我認(rèn)為應(yīng)該注意一下幾點(diǎn)。

    一、深刻理解并掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的概念

    任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí),概念都是根本,我們想學(xué)好它,首先必須知道它是什么?只有我們深刻了解了,才會(huì)在此基礎(chǔ)上靈活地應(yīng)用、變式。有時(shí)間在教學(xué)中我提問(wèn)學(xué)生概念時(shí),他竟然支支吾吾答不上來(lái),也有的同學(xué)只能答個(gè)大概,這怎么能學(xué)好呢?無(wú)論是橢圓、雙曲線(xiàn)還是拋物線(xiàn),他們的定義首先是比較難的,因?yàn)槠渲邪讼拗茥l件,學(xué)生對(duì)于概念的不清很大的程度上是因?yàn)椴荒芾斫?、不能轉(zhuǎn)化為自己的東西。那針對(duì)這種情況,做為教師,個(gè)人認(rèn)為在講授概念時(shí)應(yīng)當(dāng)采用多元化的方法,比如說(shuō)教具的實(shí)體演示,多媒體動(dòng)畫(huà)的應(yīng)用,幾何畫(huà)板的操作,這在很大的程度上會(huì)讓學(xué)生更好的理解概念,并在理解的基礎(chǔ)上強(qiáng)化記憶,效果會(huì)更好。

    二、注意數(shù)形結(jié)合方法在解題中的運(yùn)用

    處理圓錐曲線(xiàn)的問(wèn)題不能蠻算,在尋求等量關(guān)系的同時(shí)要注意靈活使用數(shù)形結(jié)合方法,去尋求更為簡(jiǎn)單的或者是隱藏的等量關(guān)系,減少運(yùn)算量,節(jié)約時(shí)間。數(shù)形結(jié)合的方法是解析幾何中的常用方法,它能使抽象、復(fù)雜的問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化。

    三、如何處理方程聯(lián)立的問(wèn)題

    實(shí)際上,圓錐曲線(xiàn)本身的難度不是很大,困難的是圓錐曲線(xiàn)遇到了直線(xiàn)、圓。這種情況下勢(shì)必需要聯(lián)立方程解決相關(guān)問(wèn)題。對(duì)于聯(lián)立方程也有一定的技巧,這時(shí)間要注意觀(guān)察,因?yàn)槁?lián)立可以得到關(guān)于x的方程,也可以得到關(guān)于y的方程,這時(shí)要注意聯(lián)立哪個(gè)計(jì)算起來(lái)簡(jiǎn)單,這也是簡(jiǎn)化運(yùn)算的一部分;其次很多解答題會(huì)涉及不止一條直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)產(chǎn)生位置關(guān)系,這時(shí)如果我們聯(lián)立兩次顯然計(jì)算量加大,同事在加大計(jì)算量的基礎(chǔ)上運(yùn)算失誤的可能性也就相應(yīng)地變大,因此分析兩條直線(xiàn)的關(guān)系,直接將第一次聯(lián)立的結(jié)果適當(dāng)?shù)淖兓蜁?huì)直接得到第二個(gè)方程,又簡(jiǎn)單又不出錯(cuò)!

    四、加強(qiáng)變式訓(xùn)練、總結(jié)規(guī)律

    圓錐曲線(xiàn)考察形式多樣,但是萬(wàn)變不離其宗,在平時(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念,從變式中尋求不變。從不斷地訓(xùn)練中鍛煉自己分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,提升自己的邏輯思維能力,并從做題中引導(dǎo)學(xué)生如何把握概念的本質(zhì),從而進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化,尋找等量關(guān)系解決問(wèn)題。

    五、加強(qiáng)運(yùn)算能力,增強(qiáng)學(xué)生的自信心

    任何難題都是相對(duì)的,不能給學(xué)生造成一種“圓錐曲線(xiàn)難,一般都不能做出來(lái)”的惡性印象,使學(xué)生喪失信心,只要我們訓(xùn)練到位,最基本的步驟分完完全全可以得到手,這也是相當(dāng)可觀(guān)的。在圓錐曲線(xiàn)的解答題當(dāng)中,一般情況下聯(lián)立是必須要進(jìn)行的,只是需要注意方法,前面也提到聯(lián)立需要注意的問(wèn)題,這就需要我們?cè)谌粘5淖鲱}訓(xùn)練中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)運(yùn)算的能力,爭(zhēng)取要得到步驟分,也應(yīng)該提升學(xué)生的自信心,不要遇到這部分題目就退縮,應(yīng)勇敢分析、正確運(yùn)算。

    在我們的日常教學(xué)中,對(duì)于圓錐曲線(xiàn)這部分內(nèi)容,針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種問(wèn)題,如何能夠解決,幫助學(xué)生在高考中對(duì)于這塊內(nèi)容能夠穩(wěn)中有升,畢竟這部分內(nèi)容在講授、復(fù)習(xí)的過(guò)程中花費(fèi)了大量的時(shí)間、精力,為了能在高考中取勝。做為教師,應(yīng)該做到心中有數(shù),畢竟圓錐曲線(xiàn)這部分內(nèi)容是有著一定的高度的,因此在知識(shí)上要重視概念的教學(xué),注重在圓錐曲線(xiàn)的應(yīng)用中方法的講授及引導(dǎo),合理控制試題的難度,不做偏題怪題,重視基礎(chǔ)知識(shí)和方法的傳授。只有老師你那個(gè)合理正確地制定學(xué)習(xí)目標(biāo)、復(fù)習(xí)計(jì)劃,才能做到有的放矢。尤其在新課程改革的旗幟下,素質(zhì)教育的推廣,應(yīng)該拋開(kāi)傳統(tǒng)的應(yīng)試教育,注重學(xué)生能力的培養(yǎng);根據(jù)學(xué)生的學(xué)情就進(jìn)行分層教學(xué),讓學(xué)生學(xué)有所得、不盲目追求高度和難度,注重基礎(chǔ)以及學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)!

    參考文獻(xiàn):

    [1]張秀英,淺談圓錐曲線(xiàn)定義解題,中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊,2010(32)。

    [2]韋壽朋,高考中圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題剖析,數(shù)學(xué)愛(ài)好者(高考版),2007(10)

    [3]人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室。全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)(第二冊(cè) 上)[M].北京人民教育出版社,2004:91-122.

    [4]李銘祺.高中幾何學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M],西安:陜西人民教育出版社,1987:125-126.

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