論華蘅芳學(xué)以致用的數(shù)學(xué)教育思想

華雨欣 汪祿應(yīng)

（常州工學(xué)院 江蘇省常州市 213000）

緒論

華蘅芳（1833—1902），字若汀，江蘇無(wú)錫縣蕩口鎮(zhèn)(今江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)鵝湖鎮(zhèn))人。中國(guó)清末數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、翻譯家和教育家，中國(guó)近代科學(xué)的先驅(qū)。我國(guó)擁有最廣泛的數(shù)學(xué)教育基礎(chǔ)，也是最看重?cái)?shù)學(xué)教育的國(guó)家之一，華蘅芳開(kāi)創(chuàng)了以專著形式進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的先河。他不僅是聞名的數(shù)學(xué)家，而且是中國(guó)近代教育事業(yè)的先行者。晚年的華蘅芳轉(zhuǎn)向教育界從事教育教學(xué)活動(dòng)，倡導(dǎo)學(xué)以致用的數(shù)學(xué)教育思想，培育出一大批數(shù)學(xué)和科技人才。

華蘅芳學(xué)以致用的數(shù)學(xué)教育思想的主要內(nèi)容

我將華蘅芳學(xué)以致用的數(shù)學(xué)教育思想總結(jié)為四點(diǎn)，即確立目標(biāo)，把握方向；經(jīng)常揣摩，豐富知識(shí)；聯(lián)系實(shí)際，解決問(wèn)題；舉一反三，堅(jiān)持創(chuàng)新。

確立目標(biāo)，把握方向。目標(biāo)很重要，它決定了一個(gè)人未來(lái)的方向。古羅馬哲學(xué)家塞涅卡曾說(shuō)過(guò)：“有的人活著沒(méi)有任何目標(biāo)，他們?cè)谑篱g上行走，就像河中的一棵小草，他們不是行走，而是隨波逐流?！庇辛嗣鞔_的目標(biāo)與方向，我們才有動(dòng)力堅(jiān)持下去。華蘅芳畢生致力于研究、著述和教學(xué)，推動(dòng)了近代數(shù)學(xué)的發(fā)展。他堅(jiān)定地選擇了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也沒(méi)有辜負(fù)他。俗話說(shuō)，術(shù)業(yè)有專攻。學(xué)以致用，首先要學(xué)，學(xué)的不可以太雜，我沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)有人可以隨隨便便在語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、藝術(shù)等多方面都有杰出成就。因此，確立一個(gè)目標(biāo)，并按這個(gè)目標(biāo)，找準(zhǔn)自己的方向，是最先要做的。

經(jīng)常揣摩，豐富知識(shí)。在學(xué)習(xí)知識(shí)之后，必須經(jīng)常揣摩，深入了解。理科是對(duì)自然規(guī)律的抽象總結(jié)，無(wú)論是算數(shù)，還是幾何，都不是死記硬背可以學(xué)好的。數(shù)學(xué)的基本公式就只有那么多，完全理解公式的由來(lái)、推演、用法之后，我們的思維就會(huì)被打開(kāi)，如同找到了智慧的源泉，再多的問(wèn)題也不在話下。能夠?qū)W好數(shù)學(xué)的人，也會(huì)是個(gè)細(xì)致揣摩知識(shí)并將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的人。

14歲的華蘅芳，就已經(jīng)看完了集宋元以來(lái)我國(guó)數(shù)學(xué)大成的《算法統(tǒng)宗》殘本，掌握了其中的大概內(nèi)容。后來(lái)，他讀了《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》等優(yōu)秀的古典數(shù)學(xué)著作，為他以后的數(shù)學(xué)研究打下了深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。長(zhǎng)大后，他又翻譯了不少西方著作，比如《代數(shù)術(shù)》《三角數(shù)理》等，對(duì)中西的算法做到了融會(huì)貫通。不夸張地說(shuō)，華蘅芳先生是個(gè)了不起的人。

聯(lián)系實(shí)際，解決問(wèn)題。華衡芳在教育中十分注重實(shí)驗(yàn)課程和學(xué)生的實(shí)踐操作，提倡將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與解決生活中的實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系在一起。在教育教學(xué)方面，他認(rèn)為學(xué)生不能死讀書(shū)，只學(xué)書(shū)本中的理論知識(shí)而忽視實(shí)踐能力的培養(yǎng)，把培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力作為一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)將所學(xué)的理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中，從而解決問(wèn)題。因此，華蘅芳常常向?qū)W生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示，用實(shí)驗(yàn)法講解知識(shí)點(diǎn)，或者讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作的方法加深對(duì)知識(shí)的理解以及對(duì)技術(shù)的掌握。

華蘅芳的實(shí)驗(yàn)課程打破了傳統(tǒng)教學(xué)中拘泥于書(shū)本的授課方式，靠“思”和“悟”明理的教學(xué)模式，讓學(xué)生盡可能避免學(xué)非所用、用非所學(xué)的情況。在華蘅芳和徐壽創(chuàng)辦的格致書(shū)院的“博物房”中，陳設(shè)著各種機(jī)器，以便學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和實(shí)習(xí)，以達(dá)到學(xué)以致用的教育目的。

舉一反三，堅(jiān)持創(chuàng)新。華蘅芳數(shù)學(xué)思想的靈魂是他的創(chuàng)新意識(shí)，他在數(shù)學(xué)研究上也有所創(chuàng)造。他認(rèn)為，數(shù)學(xué)創(chuàng)新是一個(gè)艱難的過(guò)程，頓悟思維對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新起著決定性的作用。數(shù)學(xué)創(chuàng)新的成果是豐富的，數(shù)學(xué)創(chuàng)新不僅可以解決開(kāi)始提出的問(wèn)題，而且“又能觸類旁通，更得他種新理者?！眲?chuàng)造思維是一種高級(jí)的、復(fù)雜的心理和智能活動(dòng)，華蘅芳對(duì)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新不僅有智力因素，還有非智力因素，比如勤奮刻苦。

學(xué)以致用的數(shù)學(xué)教育思想產(chǎn)生的主客觀原因

華蘅芳學(xué)以致用的數(shù)學(xué)教育思想的提出，既有個(gè)人的主觀原因，也有時(shí)代的客觀原因。

主觀原因

華蘅芳父親華翼綸是清道光年間的舉人，他希望華蘅芳也能夠走入仕途，在華蘅芳六七歲時(shí)便請(qǐng)私塾先生教授他經(jīng)史之文。華蘅芳雖稟賦很高，但自幼不喜四書(shū)五經(jīng)，厭八股文章，“讀《大學(xué)》章句，日不過(guò)四行，非百遍不能背誦”“從師習(xí)時(shí)文，竟日僅作一講，師閱之，涂抹殆盡”。顯然，華蘅芳別有所好。他在舊書(shū)堆中發(fā)現(xiàn)古算書(shū)，如獲至寶，終日捧讀，無(wú)師自通，“惟樂(lè)觀各種算學(xué)之書(shū)”。華翼綸見(jiàn)他癡迷數(shù)學(xué)，便有意識(shí)地給他買古算書(shū)引導(dǎo)，請(qǐng)來(lái)擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的鄒安暢做其老師。自此，華蘅芳心無(wú)旁騖地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)識(shí)日益精進(jìn)。他在《行素軒時(shí)文自序》中提到“案頭所置者，唯百廿名家制義及古今算學(xué)之書(shū)，日夕瀏覽，舍此則取彼，舍彼則取此”，可見(jiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的執(zhí)著熱愛(ài)和勤奮鉆研。在鄒安暢的引薦下，華蘅芳結(jié)識(shí)了當(dāng)時(shí)有名的學(xué)者徐壽，此后拜國(guó)內(nèi)著名數(shù)學(xué)家李善蘭和英國(guó)數(shù)學(xué)家傅蘭雅為師。得到良師指教，華蘅芳不僅數(shù)學(xué)水平更上層樓，而且眼界大開(kāi)，為日后的數(shù)學(xué)研究、科學(xué)實(shí)踐、教育活動(dòng)以及翻譯工作奠定了良好的基礎(chǔ)。

華蘅芳在青年時(shí)期為洋務(wù)事業(yè)做出了諸多貢獻(xiàn)，從教后所教的不少學(xué)生也成為我國(guó)近代的科學(xué)人才。同治元年，華蘅芳應(yīng)曾國(guó)藩之邀前往安慶軍械所專辦制造事宜，與徐壽等人用時(shí)3個(gè)月制造出我國(guó)第一臺(tái)蒸汽機(jī)，3年后設(shè)計(jì)制造了我國(guó)第一艘機(jī)動(dòng)輪船“黃鵠”號(hào)。

客觀原因

華蘅芳出生于1833年，正值封建社會(huì)晚期，清王朝腐敗無(wú)能、奄奄一息。自18世紀(jì)60年代起，英、法、美等西方資本主義國(guó)家借助第一次工業(yè)革命科技的推動(dòng)迅速崛起，而晚清時(shí)期的中國(guó)吏治腐敗，社會(huì)內(nèi)部矛盾劇烈。世界列強(qiáng)虎視眈眈企圖瓜分中國(guó)，清政府岌岌可危。在國(guó)內(nèi)外的雙重夾擊下，林則徐、魏源等有識(shí)之士提出了“經(jīng)世致用”“師夷長(zhǎng)技以制夷”等主張，來(lái)挽救舊中國(guó)。隨著西學(xué)的兩次傳入，晚清的科學(xué)技術(shù)取得了一定發(fā)展，19世紀(jì)60至90年代，清政府興起洋務(wù)運(yùn)動(dòng)，客觀上促進(jìn)了中國(guó)科學(xué)技術(shù)的近代化。華蘅芳充分汲取中西方科學(xué)知識(shí)的養(yǎng)分，學(xué)貫中西，立志科技報(bào)國(guó)，救亡圖存。

學(xué)以致用的數(shù)學(xué)教育思想的后世影響與當(dāng)代價(jià)值

后世影響

華蘅芳一邊翻譯著作，一邊研究數(shù)學(xué)，寫(xiě)成了《開(kāi)方別術(shù)》《積較術(shù)》《學(xué)算筆談》等多本數(shù)學(xué)著作，《開(kāi)方別術(shù)》還被清末的大數(shù)學(xué)家李善蘭認(rèn)為是空前絕后之作。華蘅芳的實(shí)力豐厚、譯文暢達(dá)，為后世提供了一條便捷的學(xué)習(xí)中西方算法的途徑。正如華蘅芳所言“國(guó)家因此以富強(qiáng)，天下俱得其便利?！彼闹饕呀?jīng)是我國(guó)數(shù)學(xué)科學(xué)的寶貴財(cái)富。

晚年的華蘅芳，依然孜孜不倦地從事著教育工作，身體力行地傳遞著他的學(xué)以致用的數(shù)學(xué)思想。1892年，他在武昌擔(dān)任兩湖書(shū)院與自強(qiáng)學(xué)堂教員；1896年，他在常州擔(dān)任龍城書(shū)院的院長(zhǎng)，同時(shí)也是江陰南菁書(shū)院的院長(zhǎng)。1898年，華蘅芳回到家鄉(xiāng)無(wú)錫，在竢實(shí)學(xué)堂任教。清代才子楊模評(píng)價(jià)他“孜孜不倦，因材施教，造就尤多，及門(mén)私淑弟子，今充各省等學(xué)堂教員者指不勝屈?！痹俸髞?lái)，龍城書(shū)院改為了武陽(yáng)公立小學(xué)堂，也就是現(xiàn)在的常州市立局前街小學(xué)。有意思的是，該學(xué)堂還有自己的校歌：“東南人士，莫與常儔，惟武陽(yáng)屈指首。龍城聲望，炳焉千秋，與東林并不朽。經(jīng)學(xué)與文辭，萃人才之淵藪，步武先哲。作育新民，光吾桑梓震神州?！鄙驖?rùn)仁認(rèn)為，這是常州地區(qū)各學(xué)校的第一首校歌。武陽(yáng)公立小學(xué)堂這么有創(chuàng)新精神，想必有華蘅芳前輩的影響。

當(dāng)代價(jià)值

以學(xué)生為本，提高學(xué)生的自主探究能力

華蘅芳認(rèn)為“以我觀物，不可反為物所役也”“觀書(shū)者亦不可反為書(shū)所役也”，知識(shí)是死的，人是活的，我們要靈活地運(yùn)用知識(shí)，不能被它們局限、拘束。在學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)該強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為本，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。教師在課堂中與課堂外，都應(yīng)該堅(jiān)持學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中化被動(dòng)為主動(dòng)態(tài)度，增強(qiáng)對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高自己的的學(xué)習(xí)能力。

疫情期間，教育部要求各學(xué)校積極開(kāi)展線上授課、線上學(xué)習(xí)的在線教學(xué)活動(dòng)，保證“停課不停教、停課不停學(xué)”。美國(guó)的在線教育發(fā)展得比較早，到現(xiàn)在已經(jīng)有了深厚的累積。21世紀(jì)之后，美國(guó)的頂尖院校都設(shè)立了在線課程項(xiàng)目，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自主性，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究。在線教育如今是美國(guó)教育系統(tǒng)的重要組成部分，其經(jīng)驗(yàn)對(duì)我國(guó)當(dāng)前在線教育的發(fā)展和未來(lái)規(guī)劃有著一定的借鑒意義。在線教育的實(shí)質(zhì)是探究學(xué)習(xí)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力是在線教育健康發(fā)展的依托。在線教育也是一股力量，打破了“以課程為中心”“以教師為中心”的中國(guó)傳統(tǒng)課堂，促進(jìn)教師從知識(shí)的講授者到學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者的身份轉(zhuǎn)變，啟發(fā)學(xué)生自我發(fā)展、自我促進(jìn)，大大地提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

理論與實(shí)際結(jié)合，提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力

華蘅芳說(shuō)：“凡天文之高遠(yuǎn)，地域之廣輪，居家而布帛粟菽，在官而兵河鹽漕，以至儒者讀書(shū)考證經(jīng)史，商賈持籌權(quán)衡子母，莫不待治于算，此又算之切于日用，斯須不可離者也。”教師應(yīng)該多向?qū)W生們講故事，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思想提出的背景，從實(shí)際出發(fā)，將抽象的數(shù)學(xué)理論知識(shí)具體化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶。除此之外，教師應(yīng)當(dāng)向?qū)W生講明數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，使學(xué)生明白學(xué)好數(shù)學(xué)的重要意義，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。當(dāng)今社會(huì)，數(shù)學(xué)對(duì)發(fā)展科技、培養(yǎng)人才以及國(guó)民經(jīng)濟(jì)重大問(wèn)題的解決等眾多方面都發(fā)揮著巨大作用我們應(yīng)該把目光放遠(yuǎn)，不能僅僅局限于提高孩子的學(xué)習(xí)成績(jī)，獲得較高的分?jǐn)?shù)，而是擁有長(zhǎng)遠(yuǎn)的眼光，為國(guó)家發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)新一代的人才。

華蘅芳的學(xué)以致用的數(shù)學(xué)思想對(duì)當(dāng)下中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)也有很大的啟發(fā)和借鑒意義。在十九世紀(jì)中后期，華蘅芳已然認(rèn)識(shí)到科技發(fā)展和人才培育對(duì)國(guó)家富強(qiáng)、民族振興的重要意義，并自覺(jué)肩負(fù)起這一艱巨使命，為我國(guó)科學(xué)啟蒙、科技進(jìn)步以及教育普及付出了畢生心血?，F(xiàn)在國(guó)與國(guó)之間的競(jìng)爭(zhēng)更多的是科技的競(jìng)爭(zhēng)、人才的競(jìng)爭(zhēng)，我們要有遠(yuǎn)大的學(xué)習(xí)目標(biāo)和理想抱負(fù)，為國(guó)家科學(xué)發(fā)展貢獻(xiàn)力量。正如他自己所說(shuō) “吾果若春蠶吐絲，到死方盡耳”，這也正是中華民族愛(ài)國(guó)進(jìn)步、敬業(yè)奉獻(xiàn)精神的生動(dòng)體現(xiàn)。我們應(yīng)該學(xué)習(xí)他的學(xué)以致用的數(shù)學(xué)教育思想，不斷地提升自我，增強(qiáng)創(chuàng)新能力，為中華民族的偉大復(fù)興貢獻(xiàn)出自己的一份力！