經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)，讓數(shù)據(jù)分析深刻

史厚勇

摘 要：數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。在小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過(guò)程，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，建立對(duì)數(shù)據(jù)的理解和領(lǐng)悟，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，提升學(xué)生統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)，讓數(shù)據(jù)分析觀念在學(xué)生心中更加深刻。

關(guān)鍵詞：經(jīng)歷；統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)中的“統(tǒng)計(jì)觀念”改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)和概率的核心是數(shù)據(jù)分析，引導(dǎo)“學(xué)生在有關(guān)數(shù)據(jù)的活動(dòng)中建立起來(lái)的對(duì)數(shù)據(jù)的某種‘領(lǐng)悟、由數(shù)據(jù)去做出推測(cè)的意識(shí)，以及對(duì)其獨(dú)特的思維方法和應(yīng)用價(jià)值的體會(huì)和認(rèn)識(shí)”。在筆者看來(lái)，“統(tǒng)計(jì)觀念”向“數(shù)據(jù)分析觀念”的轉(zhuǎn)變，其實(shí)質(zhì)是引導(dǎo)學(xué)生從經(jīng)歷數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)，轉(zhuǎn)向于基于數(shù)據(jù)獲得信息，借助于數(shù)據(jù)分析問(wèn)題，把握數(shù)據(jù)信息背后隱藏的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念及其思維，促進(jìn)學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)，形成對(duì)統(tǒng)計(jì)論斷審慎的態(tài)度?；诖耍P者以為小學(xué)階段學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的養(yǎng)成應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷中體會(huì)，在感悟中提升，從而形成“深刻且數(shù)學(xué)化”的認(rèn)知。

一、經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)，體會(huì)數(shù)據(jù)

義務(wù)教育階段的“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)，主要是數(shù)據(jù)收集、整理和描述數(shù)據(jù)（包括整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等）、分析數(shù)據(jù)（包括分析結(jié)論、預(yù)測(cè)推斷、做出決策等）三個(gè)方面。教學(xué)中應(yīng)立足于統(tǒng)計(jì)教學(xué)的三層次，引導(dǎo)學(xué)生在收集——整理（描述）——分析中經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程。

1. 數(shù)據(jù)收集，走向真實(shí)

統(tǒng)計(jì)的教育價(jià)值在于引導(dǎo)學(xué)生解決那些無(wú)法立即找到答案的問(wèn)題，需要學(xué)生從數(shù)據(jù)的角度思考有關(guān)問(wèn)題。因此，在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)據(jù)收集的工作是必要的。

例如，蘇教版教材二年級(jí)下冊(cè)《數(shù)據(jù)的收集和整理（一）》三年級(jí)下冊(cè)《數(shù)據(jù)的收集和整理（二）》中都是與學(xué)生自身密切相關(guān)的問(wèn)題（如圖1、圖2）。

學(xué)生在面對(duì)這些生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)，會(huì)有意識(shí)地通過(guò)調(diào)查了解收集數(shù)據(jù)。在這一調(diào)查過(guò)程中，學(xué)生不僅逐步掌握收集數(shù)據(jù)的方法，對(duì)收集數(shù)據(jù)的范圍、記錄方式等有了全新的認(rèn)識(shí)，而且收集的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，使得學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)從模糊走向清晰，問(wèn)題的解釋也逐步合乎情理。

當(dāng)然，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中對(duì)于有些問(wèn)題不可能僅僅是一節(jié)課就能完整地收集好數(shù)據(jù)，這就需要教師提供數(shù)據(jù)。在我看來(lái)，教師的所提供的數(shù)據(jù)不能以最終達(dá)到自己的“參考答案”而設(shè)置，而應(yīng)給學(xué)生明確的信息來(lái)源，即使是無(wú)法確定真實(shí)的，也需要向?qū)W生傳遞實(shí)事求是的態(tài)度。

2. 整理數(shù)據(jù)，走向合理

學(xué)生通過(guò)調(diào)查或者是實(shí)驗(yàn)、測(cè)量等收集的數(shù)據(jù)往往是雜亂的，對(duì)于學(xué)生而言復(fù)雜的數(shù)據(jù)往往引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的“反感”，這種“反感”正是引發(fā)學(xué)生對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的需求源泉。教師在教學(xué)中需要將這種“反感”放大，讓“反感”引發(fā)學(xué)生需求，將教學(xué)要求，教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的自我需求。

學(xué)生在進(jìn)行整理時(shí)，必然會(huì)產(chǎn)生不同的整理方式，其結(jié)果往往多種多樣，存在各種差異。教師要引導(dǎo)學(xué)生將多樣差異引向不同標(biāo)準(zhǔn)的分類，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)據(jù)整理逐步趨于合理。學(xué)生對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的理解也就水到渠成。

如圖3，蘇教版教材二年級(jí)下冊(cè)《數(shù)據(jù)的收集和整理（一）》中按不同的標(biāo)準(zhǔn)分類練習(xí)。

學(xué)生可以從郵票的形狀、面值、圖案等進(jìn)行分類，多樣化的分類標(biāo)準(zhǔn)，也引發(fā)了學(xué)生多樣化的思考。學(xué)生在分類中也獲得對(duì)數(shù)據(jù)的充分認(rèn)識(shí)，對(duì)分類的體會(huì)也得到進(jìn)一步的提升。

再如圖4，蘇教版三年級(jí)下冊(cè)《數(shù)據(jù)的收集和整理（二）》一道練習(xí)：

學(xué)生對(duì)某個(gè)運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的數(shù)據(jù)整理需要將數(shù)據(jù)通過(guò)比較排序的方式進(jìn)行，“得分在20以上的”“得分在30以上的”，其思維在分類中進(jìn)一步加強(qiáng)，學(xué)生的具體問(wèn)題中進(jìn)一步體會(huì)分類的實(shí)際意義和價(jià)值，同時(shí)學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中進(jìn)一步感受分類，進(jìn)一步積累對(duì)數(shù)據(jù)整理的經(jīng)驗(yàn)，其分類合理程度得到提升和加強(qiáng)。

3. 分析數(shù)據(jù)，走向整體

在統(tǒng)計(jì)中，最重要的是對(duì)數(shù)據(jù)的理解，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行建構(gòu)，并最終做出決定。這種“決定”不是教師給予的，而是學(xué)生多角度理解數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，最終形成自己的理解，做出自己認(rèn)為合理的判斷。這種結(jié)合自身的生活經(jīng)驗(yàn)，帶有個(gè)性化式的數(shù)據(jù)研讀是學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)、分布、推斷的初步經(jīng)驗(yàn)的建立，也是學(xué)生統(tǒng)計(jì)意識(shí)發(fā)展的起點(diǎn)。學(xué)生在理解數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)中，逐步從數(shù)據(jù)本身向基于數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷或預(yù)測(cè)過(guò)渡，從單一走向整體。

例如，蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《折線統(tǒng)計(jì)圖》教學(xué)后，安排練習(xí)活動(dòng)，測(cè)量陶瓷杯和陶瓷碗水溫變化情況（如圖5）。

學(xué)生在實(shí)驗(yàn)之前，首先對(duì)兩種容器的水溫下降結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后將測(cè)量數(shù)據(jù)表示成折線統(tǒng)計(jì)圖后，與自己先前的預(yù)測(cè)進(jìn)行比較，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)，最后再根據(jù)生活問(wèn)題有針對(duì)性地結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行合理推斷。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，統(tǒng)計(jì)的意義在教學(xué)中得到彰顯，學(xué)生的推斷在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的支撐下顯得合乎情理。學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)更全面，更整體，學(xué)生的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)在活動(dòng)得到提升和發(fā)展。

■二、把握內(nèi)涵，感悟數(shù)據(jù)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出數(shù)據(jù)分析觀念包括：“了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面說(shuō)明只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！?/p>

從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的表述中，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵包括兩方面：一是從不同角度分析數(shù)據(jù)，以便從數(shù)據(jù)中獲得盡可能多的信息，并發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含其中的一些規(guī)律；二是初步感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。這也是我們培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的立足點(diǎn)。

1. 多角度分析，拓寬分析視角

從不同的角度分析數(shù)據(jù)源自于學(xué)生視角，不同的人對(duì)相同的數(shù)據(jù)可能會(huì)有不同的理解，學(xué)生從同一組數(shù)據(jù)中往往獲得不同的信息，因此得出的信息也會(huì)有所不同；其次，數(shù)據(jù)的分析不是簡(jiǎn)單的非黑即白，非對(duì)即錯(cuò)，它受到很多不確定因素的影響，因此數(shù)據(jù)分析往往帶有一定的隨機(jī)性。因此，教學(xué)中教師的著力點(diǎn)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去分析數(shù)據(jù)，采取多樣性和靈活性的思維方式，理解和分析數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生初步感受數(shù)據(jù)。

例如，蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（二）》安排了一次數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)（如圖6）。

教材中先圍繞自己班男生、女生的身高情況，讓學(xué)生借助這個(gè)問(wèn)題展開調(diào)查、收集數(shù)據(jù)，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，然后采取問(wèn)題的形式引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度對(duì)數(shù)據(jù)展開分析，由淺入深，由易到難，逐步深入。如（1）中，從男生身高范圍的最多人數(shù)、女生身高范圍的最多人數(shù)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)的分布范圍，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)，并從整體上把握男生、女生身高的主要特點(diǎn)，形成對(duì)所調(diào)查數(shù)據(jù)的初步認(rèn)識(shí)；（2）中則是從全班的角度綜合男生、女生身高范圍情況，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將自己的身高置于班級(jí)數(shù)據(jù)中，引發(fā)思考，體會(huì)數(shù)據(jù)分析的意義和價(jià)值；另外，從“白菜老師”的話語(yǔ)中，則是將學(xué)生的分析視角逐步拓寬，從“還能知道什么”引發(fā)學(xué)生更多的數(shù)據(jù)分析結(jié)論，將學(xué)生思維引向深入。

再如圖7，蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《折線統(tǒng)計(jì)圖》中的一道習(xí)題：

教材提供了我國(guó)上海市和澳大利亞悉尼市2011年各月平均氣溫統(tǒng)計(jì)表，讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)表完成統(tǒng)計(jì)圖，然后再比較兩個(gè)城市最高月平均氣溫和最低月平均氣溫。學(xué)生在比較中，凸顯兩個(gè)城市溫度的差異，從而引發(fā)思考：為什么有這樣的差異？引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這種差異進(jìn)行探究。學(xué)生在數(shù)據(jù)分析中拓寬了知識(shí)視野，將數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與其他學(xué)科知識(shí)進(jìn)行融合，讓數(shù)學(xué)走向更廣闊的空間。學(xué)生在數(shù)據(jù)分析中，不局限于數(shù)學(xué)層面，還有自然層面、生活層面等，從而拓寬數(shù)據(jù)分析的全新視角，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，使得學(xué)生更加全面的感受數(shù)據(jù)分析的意義和價(jià)值。

2. 隱性感悟，豐富數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)

數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性也是數(shù)據(jù)分析觀念的重要內(nèi)涵之一。課程標(biāo)準(zhǔn)著力于“一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面說(shuō)明只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律”。這兩方面與統(tǒng)計(jì)過(guò)程中的隨機(jī)性密切相關(guān)，這種隨機(jī)性往往是隱性的，學(xué)生只能在感悟中深化，在數(shù)據(jù)分析中彰顯。

如圖8，蘇教版三年級(jí)下冊(cè)《數(shù)據(jù)的收集和整理（二）》中安排了一次摸球活動(dòng)。

在摸球活動(dòng)中，學(xué)生每次摸出球的數(shù)字本身具有一定的隨機(jī)性，因此所摸出的兩個(gè)球上的數(shù)相加的和可能是不一樣的。對(duì)每一個(gè)學(xué)生而言，不同的和及其出現(xiàn)的次數(shù)必然有多有少，其規(guī)律更加不容易發(fā)現(xiàn)，但如果“和其他小組交流整理的結(jié)果”，有了足夠多的數(shù)據(jù)后，也就有了發(fā)現(xiàn)規(guī)律的可能。學(xué)生在摸球中，在大數(shù)據(jù)的交流、分析中豐富了對(duì)數(shù)據(jù)分析的認(rèn)識(shí)，將數(shù)據(jù)隨機(jī)性從隱性走向顯性，更加凸顯了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析的認(rèn)識(shí)豐富而又精彩。