高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考

姚兵

（四川省綿陽(yáng)中學(xué)，四川 綿陽(yáng) 621051）

引言：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)得以開(kāi)展時(shí)，加強(qiáng)對(duì)概念教學(xué)這一環(huán)節(jié)的重要把握，能夠幫助學(xué)生構(gòu)建初步的學(xué)習(xí)框架體系，并且在后續(xù)知識(shí)的逐步深入后，能夠?qū)⒗碚撝R(shí)轉(zhuǎn)化到具體的生活之中，在原有的高中數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行有效的革新與完善，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力奠定良好的發(fā)展基礎(chǔ)，并能夠有效地展現(xiàn)魅力中國(guó)的文化風(fēng)范。但是在實(shí)際投入階段仍然有部分有待商討的重要性問(wèn)題，值得相關(guān)工作人員進(jìn)行探討，以此確保能夠最大程度的展現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義。

一、數(shù)學(xué)概念的概述

（一）數(shù)學(xué)概念基本簡(jiǎn)述

數(shù)學(xué)概念從本質(zhì)上講是人腦對(duì)各種不同數(shù)量關(guān)系或空間形式根本特征的直觀反映，在一定程度上數(shù)學(xué)概念可以作為一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維形式，其主要以定理法則公式的形式進(jìn)行直觀地反映，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的分析與研究，并以正確的方式進(jìn)行靈活運(yùn)用，是現(xiàn)代高中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和前提，能夠有效地為后續(xù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)用技能算法發(fā)展邏輯論證和空間想象能力提供源源不斷的智力支持。而在高中數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)時(shí)，想要對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念具有清晰明確的認(rèn)知，必須要究其根源的對(duì)其本質(zhì)特征展開(kāi)研究，以定義和數(shù)字符號(hào)進(jìn)行相互結(jié)合的方式，能夠?qū)W(xué)生理解并形成初步的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，具有獨(dú)特的促進(jìn)意義。數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)家通過(guò)反復(fù)計(jì)算檢驗(yàn)所得出的成果與結(jié)論，幫助學(xué)生在面對(duì)枯燥的理論知識(shí)或大量數(shù)字時(shí)，能夠有大致的學(xué)習(xí)方向。

（二）數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的歷史背景

函數(shù)作為數(shù)學(xué)概念中最關(guān)鍵、最根本、最重要的組成部分之一，將其作為主要的研究對(duì)象進(jìn)行全面的分析與研究，大致將其分為傳統(tǒng)定義和近代定義，但是其兩者的本質(zhì)是毫無(wú)差別的，只是在對(duì)概念進(jìn)行敘述時(shí)的出發(fā)點(diǎn)具有著一定的差別。在早期函數(shù)相關(guān)概念的主要提出者是德國(guó)的著名數(shù)學(xué)家，其通過(guò)將曲線上縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)、切線長(zhǎng)度、垂線長(zhǎng)度和不同的變量進(jìn)行總體繪制的方式，直觀地用圖形的形式將不同數(shù)學(xué)的要素進(jìn)行有效呈現(xiàn)。與此同時(shí)，在我國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭所編著的《代數(shù)學(xué)》一書(shū)中，也對(duì)相關(guān)的函數(shù)概念進(jìn)行了生動(dòng)的翻譯，通過(guò)引進(jìn)函數(shù)概念能夠完成特定的功能，令整體的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單且清晰，不同時(shí)期的數(shù)學(xué)科研者逐步在原有的概念基礎(chǔ)之上進(jìn)行革新與完善，據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)現(xiàn)如今投入到課程講解過(guò)程中的函數(shù)概念已經(jīng)經(jīng)過(guò)了大概五次以上的擴(kuò)展與延伸。相關(guān)的教學(xué)工作人員在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)時(shí)，可以適當(dāng)?shù)膶?duì)概念的歷史背景和在我國(guó)的具體演進(jìn)狀況進(jìn)行講解，能夠使學(xué)生將專業(yè)知識(shí)內(nèi)容內(nèi)化于心外化于行的基礎(chǔ)之上，對(duì)中國(guó)在數(shù)學(xué)方面的獨(dú)特魅力與深遠(yuǎn)價(jià)值進(jìn)行初步了解，最大限度地激發(fā)學(xué)生對(duì)未知知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情與積極性。

二、加強(qiáng)對(duì)概念的引入

（一）介紹數(shù)學(xué)故事的概念

想要高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的總體質(zhì)量得到有效的提升，必須要結(jié)合實(shí)際狀況，對(duì)不同的數(shù)學(xué)歷史內(nèi)容加以滲透與講解。例如，集合概念作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一，主要是將具有相同屬性的數(shù)學(xué)元素進(jìn)行集中處理，按照不同的思維對(duì)象可以將其簡(jiǎn)單劃分為同類分子有機(jī)結(jié)合構(gòu)成的集合體，和具有共同屬性所組成的類別。在理論知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)所總結(jié)出知識(shí)概念的數(shù)學(xué)家故事進(jìn)行大致講解，以獨(dú)特新穎的教學(xué)方式吸引學(xué)生的眼球，并淋漓盡致地將概念教學(xué)的強(qiáng)大意義得以有效展現(xiàn)。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)家高斯將按照一定次序排列起的數(shù)字稱之為數(shù)列，其在對(duì)相應(yīng)內(nèi)容進(jìn)行研究時(shí)背后的故事同樣可以令人意猶未盡，相關(guān)的是高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作人員在教學(xué)方案，真正投入時(shí)，以創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化和創(chuàng)新性發(fā)展的新型教學(xué)思維理念，徹徹底底的顛覆傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中所存在的不足，通過(guò)引入引人入勝的數(shù)學(xué)故事不僅能夠激勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的知識(shí)學(xué)習(xí)，并且能夠使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的樂(lè)趣所在，變被動(dòng)為主動(dòng)的學(xué)習(xí)形式，提高最終的數(shù)學(xué)概念教學(xué)效益。

（二）從實(shí)際問(wèn)題中引入概念

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的核心階段，必須要具體問(wèn)題具體分析的方式，結(jié)合實(shí)際的教學(xué)狀況，為學(xué)生適當(dāng)?shù)囊胂鄳?yīng)的數(shù)學(xué)概念。相關(guān)的教學(xué)工作人員必須要明確現(xiàn)實(shí)生活對(duì)知識(shí)教學(xué)的促進(jìn)意義，將生活階段內(nèi)所存在的相應(yīng)要素進(jìn)行有選擇的提取分析總結(jié)，令學(xué)生在學(xué)習(xí)相應(yīng)內(nèi)容時(shí)，不再是認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活毫不相干，并且為學(xué)生后續(xù)學(xué)以致用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如，當(dāng)學(xué)習(xí)到數(shù)列相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，與人類日常生活中對(duì)各種不同產(chǎn)品的尺寸劃分級(jí)別具有著不可分割的緊密聯(lián)系。當(dāng)最大尺寸與最小值寸的差值過(guò)大時(shí)，可以按照等差數(shù)列對(duì)其進(jìn)行有效的分析。與此同時(shí)，按揭貨款中業(yè)績(jī)有著數(shù)列相關(guān)的問(wèn)題，隨著中央不斷推動(dòng)對(duì)貨款的制度，人們的實(shí)際行為也產(chǎn)生了相應(yīng)的變化，可以利用等差數(shù)列對(duì)不同月份的等額數(shù)進(jìn)行計(jì)算。能夠令生活中復(fù)雜的問(wèn)題予以簡(jiǎn)單化，有效地展現(xiàn)出數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)與生活兩者的聯(lián)系。

（三）通過(guò)實(shí)驗(yàn)引入概念

如果在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的核心階段，只是一味地將理論知識(shí)進(jìn)行毫不加工的灌輸式講解，會(huì)導(dǎo)致最終所呈現(xiàn)出的教學(xué)成果，處于停滯不前的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，因此面對(duì)現(xiàn)如今教育行業(yè)的不斷轉(zhuǎn)型升級(jí)，可以嘗試在教學(xué)階段將實(shí)驗(yàn)與理論同步進(jìn)行的方式，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)將自身所學(xué)習(xí)并掌握的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為實(shí)踐的方式，在提高自我動(dòng)手能力的同時(shí)，能夠反復(fù)鞏固加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象。實(shí)驗(yàn)教學(xué)作為培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)的高素質(zhì)人才的重要環(huán)節(jié)，能夠?yàn)槔碚撀?lián)系實(shí)際培養(yǎng)學(xué)生掌握科學(xué)方法和增強(qiáng)動(dòng)手本領(lǐng)提供重要平臺(tái)，使學(xué)生的綜合素養(yǎng)得到有效提升。例如當(dāng)為學(xué)生講解幾何圖形等相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，可以適當(dāng)?shù)乩酶鞣N不同的繪圖工具，通過(guò)改變直徑的方式對(duì)最終所取得的圖形大小進(jìn)行試驗(yàn)檢測(cè)。能夠培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索未知知識(shí)的學(xué)習(xí)能力，并且最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與創(chuàng)造性思維能力，對(duì)理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)都具有著良好的促進(jìn)作用，要求相關(guān)的工作人員能夠按照實(shí)踐教學(xué)的管理規(guī)范，積極承擔(dān)實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作，盡可能地完成各項(xiàng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)任務(wù)。

（四）在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸

知識(shí)延伸顧名思義是引導(dǎo)學(xué)生能夠通過(guò)不斷的學(xué)習(xí)，將所掌握的數(shù)學(xué)概念信息進(jìn)行有效的融合，并適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行知識(shí)延展，使學(xué)生將自身的理解與實(shí)際想法進(jìn)行暢所欲言的表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與質(zhì)疑精神。例如當(dāng)學(xué)生在對(duì)等差數(shù)列等比數(shù)列的基本算法概念用途進(jìn)行研究與分析后，在面對(duì)相關(guān)的習(xí)題時(shí)，可以大膽的嘗試運(yùn)用其他的算法對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的計(jì)算，真真正正的做到舉一反三。從某一重要的數(shù)學(xué)知識(shí)概念推理出相關(guān)的解題算法，不僅能夠減輕在整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的壓力，并且學(xué)生能夠釋放自我的真實(shí)想法，不斷地推陳出新革故鼎新展現(xiàn)出現(xiàn)代教學(xué)改革的綜合成果。與此同時(shí)，橢圓與雙曲線兩者是息息相關(guān)的，在對(duì)橢圓的相關(guān)概念進(jìn)行分析與總結(jié)的核心階段，可以大膽地將其與雙曲線進(jìn)行相互之間的對(duì)比。通過(guò)反復(fù)鉆研與不斷推敲，令學(xué)生能夠真正地了解高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的意義。

（五）通過(guò)各種習(xí)題練習(xí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的鞏固

數(shù)學(xué)知識(shí)鞏固顧名思義是學(xué)生個(gè)體通過(guò)反復(fù)的記憶或采用各種不同的手段，對(duì)所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行保留，確保能夠在真正運(yùn)用的過(guò)程中進(jìn)行有效的提取，知識(shí)鞏固是學(xué)生獲取新知識(shí)積累知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的必要條件，其主要以知識(shí)理解為前提，以反復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)題練習(xí)等各種不同的手段加深知識(shí)印象。許多高中學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)概念或知識(shí)，采用傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，將專業(yè)性的知識(shí)內(nèi)容強(qiáng)加記憶，以死記硬背的方式根本無(wú)法彰顯出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)作用，因此針對(duì)此類現(xiàn)象的出現(xiàn)，要求相關(guān)的教學(xué)工作人員必須要發(fā)揮出其領(lǐng)導(dǎo)核心作用，為學(xué)生選取典型的數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行練習(xí)與深刻講解，令學(xué)生在知識(shí)解答中感受到數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)性作用。與此同時(shí)，想要令最終的教學(xué)效果更為顯著，要放眼發(fā)展眼光，以統(tǒng)籌全局的方式，將市面內(nèi)所流通的數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行總結(jié)概括，引導(dǎo)學(xué)生以相關(guān)的理論概念為做題基礎(chǔ)，能夠在無(wú)形中增強(qiáng)自我的解題能力。通過(guò)見(jiàn)識(shí)并完成不同類型的數(shù)學(xué)題目，幫助學(xué)生的階梯思路得到有效開(kāi)拓，不至于在面對(duì)新類型的數(shù)學(xué)題目時(shí)便會(huì)束手無(wú)措。與此同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)習(xí)題的練習(xí)能夠顯著的提高學(xué)生的解題速度，所謂熟能生巧，最終的正確率也會(huì)同步提升，使學(xué)生在接觸相應(yīng)的數(shù)學(xué)題目時(shí)能夠形成獨(dú)特的解題節(jié)奏。

三、深化對(duì)概念教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)概念教學(xué)作為構(gòu)建數(shù)學(xué)理論知識(shí)的重要部分，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)得以深入與完善的核心階段，能夠幫助學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)定理數(shù)學(xué)法則的邏輯規(guī)律進(jìn)行了解。隨著我國(guó)不斷加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)基本概念與基本思想的要求，必須要將整體的概念教學(xué)貫徹到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)階段。通過(guò)采用循環(huán)漸進(jìn)的方式，將不同階段的重要學(xué)習(xí)任務(wù)一一明確，令學(xué)生通過(guò)對(duì)不同概念進(jìn)行觀察、比較、分析、總結(jié)、概括、判斷，能夠采用科學(xué)的邏輯方式，準(zhǔn)確且具有條理性的對(duì)自身的實(shí)際理解進(jìn)行有效表達(dá)。令學(xué)生能夠具有超強(qiáng)的邏輯思維能力，在面對(duì)難度較高的數(shù)學(xué)概念時(shí)，靈活使用相應(yīng)的解題技巧。例如在面對(duì)具體的高中數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，要從已知的條件出發(fā)，并通過(guò)所確定的命題逐步向前推演，用綜合的方式講各類不同的信息進(jìn)行最直觀的表述。必須要有相關(guān)的概念為思維材料，以語(yǔ)言教授為載體，讓學(xué)生在實(shí)際解題的過(guò)程中有充分的發(fā)展依據(jù)，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行正確合理的思考，靈活理解并運(yùn)用基礎(chǔ)的概念知識(shí)，將問(wèn)題中隱藏的已知信息和各項(xiàng)不同的素材進(jìn)行合理運(yùn)用，通過(guò)不斷分析的方式，從各個(gè)不同的角度對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行思考與判別。

四、結(jié)束語(yǔ)

在整個(gè)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過(guò)程中，必須要以正確的觀念，對(duì)整體的教學(xué)方案進(jìn)行有效梳理，并且要確保整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，始終圍繞學(xué)生全體進(jìn)行有效落實(shí)，在符合高中學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的同時(shí)，使其能夠從內(nèi)心深處感受到概念教學(xué)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可替代的重要作用。令師生雙方處于相互配合、相互交流、共同協(xié)作的學(xué)習(xí)狀態(tài)下，支撐后續(xù)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)。