緩波型柔性立管渦激響應數(shù)值模擬

周 岳，桑 松，曹愛霞，朱 曉

（1.中國海洋大學工程學院，山東青島 266100；2.青島黃海學院智能制造學院，山東青島 266427）

0 引 言

柔性立管渦激振動的三維數(shù)值模擬方法是當今海洋工程領域的熱點問題，其中緩波型柔性立管是在柔性立管的一段布置浮力塊組成的浮子段，浮立塊提供的浮力使得立管構型成一定波形，用浮子段將連貫柔性立管的觸地點和頂部懸掛點分隔開，從而減弱了波浪載荷及上部浮體運動對觸地點的動態(tài)擾動。目前對于緩波型柔性立管的渦激振動研究較少,部分學者基于半經(jīng)驗模型的數(shù)值預報方法對細長柔性立管進行了數(shù)值分析。Birkoff 和Zarantanello[1]首次提出了非線性振子模型的概念。隨后，Bishop 和Hassan[2]在此基礎上提出了用Van der Pol振子方程來模擬尾流作用于圓柱上的流體力的方法。Facchinetti等[3]改進了尾流振子模型的動力特性，分別考慮了位移、速度和加速度對尾流振子的耦合影響。將不同耦合形式的預報結果與試驗結果進行對比，發(fā)現(xiàn)通過加速度與渦激升力的耦合可以在一定程度上定量地反應剛性圓柱的渦激振動特性。郭海燕等[4]基于改進的尾流振子模型對輸油立管的VIV 響應進行了預報。黃維平等[5-6]提出的尾流振子模型不僅考慮了流向耦合的影響，還考慮了非線性阻尼效應。近年來借助計算機技術的CFD 模型發(fā)展迅速，通過尾流振子模型與CFD 相結合的方法反復求解流體和固體耦合問題直到獲得一個收斂的結果。趙婧[7]基于CFD 與CSD 方法對圓柱體的渦激振動響應進行了數(shù)值模擬，并進一步研究了帶抑振裝置圓柱體的渦激振動及抑振效果。秦偉等[8]建立了雙自由度的渦強尾流振子模型分析懸鏈線立管的渦激振動。吳學敏[9]基于模型試驗的結果對渦激力進行改進，實現(xiàn)了對深海立管大變形渦激振動進行分析。

將傳統(tǒng)的CFD 方法應用于緩波型柔性管常會導致三個問題：第一個問題是由于緩波型柔性管長度較長和整體缺少約束，直接采用傳統(tǒng)的CFD 方法對立管進行求解需要較長的計算時間和巨大的計算量來得到立管的運動；第二個問題是立管形狀發(fā)生較大變化會改變特征向量，即結構問題不再是線性振動問題；最后一個問題是對于使用的網(wǎng)格運動技術難以編程，可能會導致網(wǎng)格扭曲而過早地停止計算。Holmes 和Constantinides[10]采用CFD 方法模擬帶浮力塊的深水立管，指出傳統(tǒng)CFD 方法在處理存在彎曲或柔性較大的立管問題時存在網(wǎng)格難以劃分問題。

為解決結構復雜的緩波型柔性立管渦激振動響應，本文基于Milan 尾流振子模型，通過OrcaFlex軟件結合懸鏈線方程，考慮緩波型柔性立管的幾何非線性及三維效應，同時針對浮子段浮力塊的不同覆蓋率研究了緩波型柔性立管的渦激振動耦合特性。

1 緩波型柔性立管渦激振動響應求解方法

緩波型柔性立管上的力主要是垂直于立管軸速度分量的函數(shù)，同時，立管截面上的力僅是局部流體速度下立管運動的力。因此我們可以關注局部流動的影響，假設提前知道了平均形狀，并且立管后續(xù)的運動是小的，可以在一個拉直的流體網(wǎng)格上解決這個問題。同時，假定力由立管運動和局部流體速度的法向分量決定。

首先，我們根據(jù)立管結構、流速剖面和假設的阻力系數(shù)計算出一個估計的平均位置。同時計算了立管結構在其平均位置上的特征值和特征向量組成的模態(tài)響應。然后，我們將立管上每一段的流體流量分為法向分量和軸向分量，通過流體速度的法向分量計算流體力。經(jīng)驗表明，典型立管上的力是由速度的法向分量決定的，而軸向分量的影響在大多數(shù)流動條件下可以忽略不計。通過更改OrcaF?lex 中的LINE 單元，將緩波型布局的立管頂端到觸地點的弧長長度及單位質量等效為垂直立管的長度與質量，提取原節(jié)點位置的軸向張力和節(jié)點彎矩等效到垂直立管的相應位置，使得等效前后的張力及彎曲特性一致，將問題轉換為結構更簡單的頂張式立管渦激響應進行快速求解。

2 緩波型柔性立管渦激響應數(shù)值模擬

2.1 緩波型柔性立管渦激響應數(shù)值模擬

按照緩波型柔性立管的參數(shù)建立模型，采用上述等效方法，及Orcaflex中的Milan尾流振子模型對緩波型柔性立管進行耦合特性數(shù)值模擬分析，某海域海洋立管參數(shù)如表1 所示，數(shù)值仿真結果如圖1所示。

圖1 不同流速下緩波型柔性立管的無量綱振幅Fig.1 Dimensionless amplitude at different flow rates

表1 緩波型柔性立管系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of lazy-wave flexible riser system

流體振子與管道運動方程為

設第n階模態(tài)下管道橫向振動的頻率與振型分別為ωj和φj(z)，則方程（1）及（2）的解可分解為

代入式（1）及（2）并因為振型正交，得到

式中，

結構鎖頻共振幅值的表達式為

式中，Ij為振型形狀函數(shù)，F(xiàn)j為放大因子。

由方程（3）可知，得到Fj即可得到Yj，而Fj與是耦合的，可對式（8）及式（11）迭代求解得到鎖振幅值。

從圖1 可以看出，隨著流速增大，立管渦激響應逐漸增大，流向和橫向的無量綱位移都增大并且激發(fā)的模態(tài)更多，但是渦激響應在浮子段（250 m 到350 m）明顯減小，說明浮力塊減小了立管的渦激響應。因此對緩波型柔性立管的渦激振動響應研究，應關注浮子段的浮力塊布置，探尋浮力塊不同布置方案對緩波型柔性立管渦激振動的影響，為抑制緩波型柔性立管的渦激響應提供新思路。

2.2 浮力塊布局對柔性立管渦激效應的影響

為了研究浮力塊的布置對緩波型柔性立管渦激特性的影響，現(xiàn)研究浮子段在浮力塊覆蓋率不同的情況下柔性立管的渦激響應特性，浮力塊不同覆蓋率布置圖分別通過OrcaFlex 建立模型如圖2 所示，表2為不同浮力塊覆蓋率下柔性立管模態(tài)頻率。

圖2 浮力塊不同覆蓋率布置模型圖Fig.2 Buoyancy block model with different rates of coverage

表2 不同浮力塊覆蓋率下柔性立管模態(tài)頻率Tab.2 Flexible riser modal frequency under different rates of buoyancy block coverage

對于不同浮力塊覆蓋率的柔性立管進行振動響應分析，選取Z/L分別為0.25、0.5和0.75這三個點的數(shù)據(jù)，計算這三個點的順流向和橫流向的振幅時程曲線，并經(jīng)過快速傅里葉變換，得到振動響應頻譜圖。通過這三個點的相關數(shù)據(jù)直觀地觀察立管沿軸線方向的振動響應相關特性，研究來流速度為0.2～1.0 m/s 時不同覆蓋率柔性立管的渦激振動特性。限于篇幅，此處只給出浮力塊覆蓋率為25%的柔性立管在均勻流1.0 m/s 速度條件下立管各點渦激振動的橫向和順流向無量綱振幅時程曲線，如圖3所示，表3為不同浮力塊覆蓋率下柔性立管的最大響應振幅及穩(wěn)定時間的計算結果。

圖3 浮力塊覆蓋率25%的柔性立管在均勻流1.0 m/s速度條件下的節(jié)點響應Fig.3 Node response of a flexible riser with a coverage of 25%at a uniform flow rate of 1.0 m/s

表3 不同浮力塊覆蓋率下立管的最大響應振幅及穩(wěn)定時間Tab.3 Maximum response amplitude and stabilization time of riser with different rates of coverage

通過對表3 的數(shù)據(jù)分析可以得知，浮力塊的覆蓋率從0 增加到50%的過程中，柔性立管的來流向振動無量綱振幅最大值從1.5 減小到0.4，減小幅度超過70%，橫向振動無量綱振幅最大值從6.0 減小到2.3，減小幅度超過60%，進入穩(wěn)定狀態(tài)的時間從70 s 增大到130 s，增加幅度約85%。不難看出，由浮力塊覆蓋率從0增加到50%的過程中，柔性立管來流向和橫向振動的無量綱振幅最大值持續(xù)減小，但是減小幅度及幅值變小，進入穩(wěn)定狀態(tài)的時間增加幅度也減小，表明在浮力塊覆蓋率從0 增大到50%的過程中，整個柔性立管系統(tǒng)的響應變得更穩(wěn)定。但是當浮力塊的覆蓋率增加到100%時，柔性立管的來流向振動無量綱振幅最大值從0.4減小到0.1，減小幅度約為75%，橫向振動無量綱振幅最大值從2.3 減小到1.5，減小幅度約35%，進入穩(wěn)定狀態(tài)的時間從130 s 減小到40 s，減小幅度約為70%。發(fā)現(xiàn)浮力塊覆蓋率從50%增加到100%時，柔性立管來流向和橫向無量綱振幅大幅減小，進入穩(wěn)定狀態(tài)的時間反而顯著縮短，說明在浮力塊覆蓋率從50%增加到100%過程中，浮力塊的增加可以顯著減小立管渦激振動響應，尤其是來流向的振動響應，同時使柔性立管更快地進入穩(wěn)定狀態(tài)。對流速1 m/s情況下不同浮力塊覆蓋率的柔性立管流向和橫向的振幅時程曲線做快速傅里葉變換，得到振動響應頻譜圖，如圖4～7所示。

圖4 浮力塊覆蓋率為0時柔性立管的振動響應頻譜Fig.4 Vibration response spectrum of flexible riser(0 buoyancy block coverage)

圖5 浮力塊覆蓋率為25%時柔性立管的振動響應頻譜Fig.5 Vibration response spectrum of flexible riser(25%buoyancy block coverage)

圖6 浮力塊覆蓋率為50%時柔性立管的振動響應頻譜Fig.6 Vibration response spectrum of flexible riser(50%buoyancy block coverage)

圖7 浮力塊覆蓋率為100%時柔性立管的振動響應頻譜Fig.7 Vibration response spectrum of flexible riser(100%buoyancy block coverage)

從不同浮力塊覆蓋率的柔性管道在1 m/s 來流條件下的振動時程曲線經(jīng)過傅里葉快速變換的頻譜圖中，可以看出0覆蓋率的管道各個位置的主振動頻率在13.2 Hz左右，但是不同位置的管道振動頻率的分布并不是完全一致的。在管道Z/L=0.5 處管道的振動頻率譜出現(xiàn)了寬頻譜，主頻率在13.2 Hz左右，還有1個小峰值19.9 Hz，說明在管道中部出現(xiàn)了多模態(tài)疊加振動的現(xiàn)象。并且0覆蓋率激發(fā)了6階模態(tài)，隨著浮力塊覆蓋率的增加，25%覆蓋率的主頻率約為8.1 Hz，激發(fā)了4階模態(tài)，50%覆蓋率的主頻率約為7.3 Hz，激發(fā)了4 階模態(tài)，100%覆蓋率的主頻率約為2.5 Hz，激發(fā)2 階模態(tài)，表明浮力塊覆蓋率的增加可以減少渦激響應激發(fā)的模態(tài)，與增加浮力塊覆蓋率可以減小渦激振動響應特性一致。

2.3 柔性立管位移軌跡分析

圖8～10為不同浮力塊覆蓋率下1.0 m/s流速下柔性立管不同位置軌跡圖。

圖8 Z/L=1/4處不同覆蓋率下柔性立管軌跡圖Fig.8 Track of flexible riser at Z/L=1/4 under different rates of coverage

圖9 Z/L=1/2處不同覆蓋率下柔性立管軌跡圖Fig.9 Track of flexible riser at Z/L=1/2 under different rates of coverage

圖10 Z/L=3/4處不同覆蓋率下柔性立管軌跡圖Fig.10 Track of flexible riser at Z/L=3/4 under different rates of coverage

從圖中可以看出，當覆蓋率從0增大到50%的過程中，柔性立管不同位置的運動軌跡逐漸變得復雜，且進入穩(wěn)定的時間較長，說明柔性立管自身的渦激復雜性隨著浮力塊覆蓋率增加變得更加顯著。但是當浮力塊覆蓋率達到100%時又較快地進入穩(wěn)定狀態(tài)。浮力塊隨覆蓋率變化，柔性立管質心偏移軌跡的總體趨勢是隨覆蓋率增大逐漸減小，在浮力塊覆蓋率到達100%時，響應減弱到最小，再次說明浮力塊覆蓋率的增加減小了柔性立管的渦激響應。

3 結 論

由于緩波型柔性立管構型復雜且特殊，傳統(tǒng)方法難以快速計算，本文基于Milan 尾流振子模型采用一種新的等效求解方法，通過OrcaFlex 軟件及懸鏈線方程將復雜結構等效簡化，考慮緩波型柔性立管的幾何非線性及三維效應，同時針對浮子段浮力塊的覆蓋率不同研究了緩波型柔性立管的渦激振動耦合特性，得到以下結論：

（1）整體分析緩波型柔性立管的渦激響應中由浮力塊組成的浮子段渦激響應明顯小于相鄰的裸管段。

（2）通過改變柔性立管浮力塊的覆蓋率發(fā)現(xiàn)，在整個柔性立管浮力塊覆蓋率增加過程中，浮力塊的增加可以減小柔性立管的渦激響應，尤其是減小來流向的振動響應。在一定的浮力塊增加范圍內，柔性立管進入穩(wěn)定狀態(tài)的時間會增長，但是當達到100%覆蓋率時，柔性立管進入穩(wěn)定狀態(tài)的時間顯著縮短甚至小于裸管狀態(tài)，這說明100%浮力塊覆蓋率下整個柔性立管結構在高流速情況下更加穩(wěn)定。

（3）浮力塊覆蓋率的增加可以減少渦激響應激發(fā)的模態(tài)，與增加浮力塊覆蓋率可以減小渦激振動響應特性一致。柔性立管自身的渦激復雜性隨著浮力塊覆蓋率增加變得更加顯著，但是當浮力塊覆蓋率到達100%時又較快進入穩(wěn)定狀態(tài)。隨著浮力塊覆蓋率變化，柔性立管質心偏移軌跡的總體趨勢是隨覆蓋率增大逐漸減小，在浮力塊覆蓋率到達100%時，響應減弱到最小，再次說明浮力塊覆蓋率的增加減小了柔性立管的渦激響應。