高中數(shù)學課堂生成性資源的開發(fā)與利用

姜倩 馬艷霞

（甘肅省隴西縣第二中學，甘肅 定西 748100）

前言：德國哲學家雅斯貝爾斯說:“教育是一棵樹搖動另一棵樹,一朵云推動另一朵云,一個靈魂喚醒另一個靈魂?！边@是教育的遠大理想，而在現(xiàn)實生活中，在集體授課教學法中，師生間更像是基于教學的工業(yè)生產(chǎn)，而課堂教學更像是教師獨自表演的舞臺，這種方法互動性較少，缺乏生機，吸引力也較小，多的是工廠標準化的一套流程。在課堂上許多教師對學生犯的錯誤、學生的疑惑、靈感和見解等置若罔聞，讓本應(yīng)積極和漏洞百出的學習過程越來越沉默、封閉,和壓抑，學生的想象力在和創(chuàng)造力在課堂中無法發(fā)揮。隨著教育學和心理學的發(fā)展，大家逐漸明白，學習過程不是簡單的“刺激-反思”聯(lián)系，而是對專業(yè)知識的積極創(chuàng)造和領(lǐng)悟。在這個階段中，教育機會、師生溝通和同學間相互交流等生成性教育資源起著非常重要的作用。因此，教師要轉(zhuǎn)變教學觀念，充分重視預(yù)設(shè)性生成性教育資源的轉(zhuǎn)化和意外生成性教育資源，全面提高自身的教育水平，要善于發(fā)現(xiàn)、分析和利用這類教育資源，解決教學與學生自主學習的關(guān)聯(lián)問題。

一、對生成性資源的理解

中國古代著名教育家孔子說過：“不憤不啟,不悱不發(fā)。舉一隅不以三隅反,則不復(fù)也。”這既說明了因材施教的必要性，也說明了生成性教育資源的必要性。由于高中數(shù)學的日常任務(wù)繁重，時間緊迫，在數(shù)學教學過程中，教師始終把“預(yù)設(shè)性教育資源”作為要第一實現(xiàn)的教學任務(wù)，教師寧愿自己花更多心思在教學計劃上，也不愿意學生在課堂教學中提問，有的教師甚至主觀上認為有問題是因為學生不聽課，有責任感的教師就會說“這么簡單的問題，放學后我單獨指導(dǎo)你”。教師看不到這類問題中的創(chuàng)造性成分，也看不到學生掌握相關(guān)知識的薄弱階段，把學生在課堂教學中的疑惑視為課堂教學的障礙，而不是多方面利用教學資源。高度重視生成性教育資源的轉(zhuǎn)化，當學生經(jīng)過自己的思考，但最終得到與教師解讀不同的結(jié)果時，教師應(yīng)該抓住這種思維的有效成分，利用學生的好奇心，做到適合時機的啟蒙，從而達到教育效果事半功倍的目的。

（一）生成性資源的定義

隨著實際課堂教學情境過程的推進而產(chǎn)生的相關(guān)課堂教學因素的資源，稱為生成性教育資源，教師和學生在整個過程中呈現(xiàn)的各種情況和個人行為都包含在這些要素中。除了教材內(nèi)容、教學方法等基礎(chǔ)教育資源外，這里人們常說的教育資源是學生在學習過程中的狀態(tài)，如對學習的愛好程度、專注程度、協(xié)作能力和獲得思維質(zhì)量的方法都是包含其中的重點內(nèi)容，甚至是學生在整個學習過程中對自己的評價和建議。

課堂教學過程中師生之間與同學之間相互交流以及教師和課本間的對話等課堂教學內(nèi)容都在生成性資源的范圍內(nèi)。不同的學者因不同的科學研究側(cè)重點導(dǎo)致了對生成性教學特征的不同理解和描述，例如，利用人物變換來構(gòu)建形勢的波動是一些專家的見識；還有一些專家學者按照當今的西方哲學系統(tǒng)中的科學方法論思維讓動態(tài)生成教學具有不同的特點：擊敗傳統(tǒng)機械預(yù)設(shè)，將整個過程推到最關(guān)鍵的部分；改變表現(xiàn)主體作用的方式；改變師生間知識傳播的方式；改變所有以預(yù)設(shè)為核心的傳統(tǒng)方法。

二、生成性資源在教學課堂中的研發(fā)與應(yīng)用

每個學生的基礎(chǔ)不同，新知識與原有舊知識的銜接方法也不同。學生之間的那些差異，讓教師無法完全按照教師所定的策略發(fā)展，尤其是高中數(shù)學知識與思維邏輯的關(guān)聯(lián)性如此之強。當學生真正在思考和努力建立自己的知識結(jié)構(gòu)時，肯定會出現(xiàn)這種或那種不準確的問題，教師利用這種生成性資源，確保條件能夠適應(yīng)當前情況，就能提高教與學的效率。

（一）充分研發(fā)和利用學生的問題生成性資源

學生是教學過程中的主要參與者，教師的講解只是幫助學生更新知識結(jié)構(gòu)，但大多數(shù)高中課堂都是大班教學，教師沒法兼顧每個學生的思路，教師會根據(jù)一些學生的思路進行講課，學習基礎(chǔ)薄弱的學生在上課過程中可能會明顯地提出一些問題，當這些問題不在教師預(yù)設(shè)的范圍內(nèi)時，它們是非常寶貴的教育資源，教師會對這類問題給予一定的關(guān)心和解讀，這不僅能活躍課堂教學氛圍，還能鼓勵學生獨立探索和學習思考。例如，查找函數(shù)的定義域。解決這個問題，經(jīng)過一個全面的思考得到一個合適的答案：分母不為0，偶次根式被開方式非負，對數(shù)的真數(shù)超過零，零的零次冪是沒有意義的，函數(shù)的定義域是一組非空數(shù)集。如果學生沒有充分考慮這些中的一點，就會出現(xiàn)問題，教師要注意這些問題，幫助學生完善相應(yīng)的知識體系。

（二）為建立健全合理的課堂教材開發(fā)組織

對于普通高中的生成性學習過程，僅僅關(guān)注其轉(zhuǎn)化和動態(tài)是不夠的，生成性課堂教學的構(gòu)建與預(yù)設(shè)、素材的合理組織，教學方法的規(guī)劃都是教師要重點關(guān)注的問題。材料的合理組織要注意以下幾個方面：第一，從學生的探索能力來看，材料是否有積極的推動作用；在激發(fā)學生的自主學習能力和促使學生思考的層面上，素材是否具有主動性和實際意義。正因為如此，教師在數(shù)學課上要仔細挑選素材，一些新的數(shù)學課研究成果、經(jīng)典問題及其對比分析等對于數(shù)學實用性、科學研究性和進步性都是標志性的，教師要努力促使學生挖掘自身潛能，深入研究數(shù)學思維、方法、概念及其感受，數(shù)學的出現(xiàn)和發(fā)展使數(shù)學素材的組織更加合理，最終為生成性課堂教學建設(shè)奠定更好的基礎(chǔ)。

比如著名的斐波那契數(shù)列素材可以作為日常生活中使用的數(shù)列案例，將“數(shù)列”引入常識的學習中。實際情況是這樣的：假設(shè)每對兔子每個月可以繁殖一公一母一對子兔，當子兔發(fā)育到第三個月時，它們又可以繁殖一對子兔。按照這個規(guī)律，50 個月后兔子的數(shù)量會是多少？這種日常生活案例的應(yīng)用，促使學生發(fā)散性思維的形成，對常識的研究會更加有趣和深入，“九連環(huán)”、“購房中的數(shù)學”等閱讀和思考材料也完全可用在這種具體情況的處理中，同學們在具體情況的處理中也感受到了數(shù)列與生活的關(guān)系，概念的運用得到了一定程度的加強，an=an-1+an-2 這樣的遞推關(guān)系式也在具體的幫助和思考下成功搭建，在具體的應(yīng)用和延伸中，數(shù)學的高度和深度也得到了合理的提升。

（三）正確開發(fā)和使用學生的錯誤生成性資源

重視學生思維發(fā)展的課堂教學一定是生動活潑的課堂教學，隨時隨地都可能發(fā)生意外和不正確。學生的學習是主動思考問題的過程，而不是裝載數(shù)學思維的工具，錯誤是不可避免的。負責學生智商和創(chuàng)造力開發(fā)的教師，要正確對待課堂教學中出現(xiàn)的一切，把不正確作為學生創(chuàng)新思維的結(jié)果，進一步利用這種不正確、巧妙地調(diào)整教育觀念，促進學生動態(tài)的合理生成。

例如，如果函數(shù)的圖像與x 軸只有一個交點，則求實數(shù)m 的取值范圍。很多同學在解這個問題的時候，看到它是一個二次函數(shù)，馬上就想起了Δ=0，解法是m=0或者m=-3。這個問題的答案是由于學生觀念的限制，教師只注意到二次函數(shù)的圖像與x 軸只有一個交點，但忽略了當這個函數(shù)不是二次函數(shù)而是線性函數(shù)時，教師就忽略了，在這種情況下，圖像也可能只有一個與 x 軸的交點。

（四）以合理的課堂教學方案來增加學生的感受

高中數(shù)學生成性課堂教學的轉(zhuǎn)變，可能使學生失去學習的方向和總體目標，學習效果的低效不言而喻。因此，合理的活動設(shè)計旨在生成性教學課堂教學建設(shè)和實施，以及學生專業(yè)知識的發(fā)展和拓寬都是非常必要的，同時，由于專業(yè)知識和能力的不斷創(chuàng)造和變化，學生思維的變化也要引起教師的重視，正確引導(dǎo)學生完成專業(yè)。知識的不斷擴散和更高的知識網(wǎng)絡(luò)不斷構(gòu)建，是教師在生成性課堂教學中需要關(guān)注的問題，教師將實現(xiàn)探究情景、實驗情景、困難情景等一系列主題活動的科學設(shè)置，促進學生想象能力的不斷發(fā)展，最終完成邏輯推理、空間幾何等各領(lǐng)域知識的健全和拓展。例如，教師可以依靠開放性問題，對探索性學習主題活動進行合理的設(shè)計方案，完成“平行線與圓錐段的位置關(guān)系”的生成性課堂教學。例如，y2=2px 是已知的拋物線，C(2p,0)是平行線 L 不斷經(jīng)過的，大家會考查平行線L 繞C 點旋轉(zhuǎn)的過程。習題1：假設(shè)AB 為動點運動軌跡弦，M 在其中點，那么，M 的運動軌跡應(yīng)該是怎樣的曲線？研究2：字符串AB的長度有大有小嗎？這是一個探索性學習主題活動，可以促進學生的創(chuàng)造性思維和獨立能力，在這樣的研究、思考、分析、交流討論中，學生可以形成大量不同的猜測、驗證和分析，促進平行線和圓錐截面在不同視角和方面的位置關(guān)系，不同的討論讓學生的知識體驗過程也得到了充分的加強，知識點的完整性在一個研究主題活動中得到了詳細的體現(xiàn)，學生的知識結(jié)構(gòu)更容易生成。

（五）生成性課堂教學應(yīng)以一定的總體目標為驅(qū)動的科學傳播和研究，因此，教師在生成性課堂教學中要注意課堂教學操作的協(xié)調(diào)性和可擴展性，對學生進行合理、正確的引導(dǎo)，鼓勵學生更加主動地探索答題方式。高中數(shù)學生成性課堂教學的構(gòu)建與實施，離不開邏輯思維的傳播，教師利用不同類型問題的差距和具體應(yīng)用問題的研究，幫助學生體驗性的奇妙轉(zhuǎn)變。

例如，數(shù)學歸納法、分析法、比較分析法、數(shù)學思維、矛盾法等多種驗證方法都可以用來處理高中數(shù)學中與不等式有關(guān)的問題，但不同的問題有自己更適合、更實用的科學方式，學生面對問題解決實際問題，要做到深入差異化分析、面向問題、不斷積累。例如，已知：a，b ∈R，n ∈N，n ≠1，確認：an bn ≥an-1b abn-1。為了證實這個不等式，教師需要幫助學生總結(jié)整理，找到更合適的驗證方法，題型多樣，學生只能在提高實踐訓練的同時不斷思考和總結(jié)，以促進自身的邏輯思維和答題能力，從而獲得相關(guān)的錘煉和提升。

（六）實現(xiàn)生成性資源的高效利用和研發(fā)合理的預(yù)設(shè)和思維

當然，教師自身的教學經(jīng)驗和學生水平的知識，對于生成性教育資源的合理利用和研發(fā)也是必不可少的，只有這樣，教師對生成性課堂教學的觀察和評價才有整體的觀感，這使得課堂教學每個階段的預(yù)設(shè)更具可擴展性。雖然很多新入職的教師對接受新事物的觀念和速度都非?？粗?，但教學經(jīng)驗的缺乏往往對學生的具體理解水平和教師的相關(guān)需求無法發(fā)現(xiàn)和掌握，控制課堂教學過程明顯不足，學生所考慮的問題和深層往往沒有得到探索。生成性教育資源的價值難以獲得精彩的出現(xiàn)和充分發(fā)揮，當學習效果長時間不能顯現(xiàn)時，教學方法就越來越傳統(tǒng)。因此，對于教師來說，只有不斷思考、專心學習、實際操作和工作經(jīng)驗的積累，才能促進自己的教學能力的不斷提升和發(fā)展，促進了生成性教育資源的合理利用。

例如，教師可以經(jīng)常進行教學總結(jié)和課后反思記錄，還可以依托博客、新浪微博、教學論文等方式，對課后反思進行不斷的權(quán)衡，以多元化的思維方式不斷開展課堂教學。思考和總結(jié)最終推動生成性教育資源的利用和研發(fā)、不斷探索、積累和完善。

結(jié)束語：高中數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)本身就比較復(fù)雜，為學生創(chuàng)造知識的整個過程可能只以一種方式進行。如果各個階段都出現(xiàn)問題，就會造成課堂教學的混亂，跟不上思路，教師在課堂上要注意學生理解不了的內(nèi)容，不要害怕學生的錯誤會影響進度。只要善于發(fā)現(xiàn)未知錯誤背后的創(chuàng)造性因素，保護學生的好奇心和探究欲，確保時機成熟就可以促進課堂教學的有效生成。