行列式的幾何意義探究

崔立功

摘要：對行列式的幾何意義進(jìn)行分析，從一階數(shù)軸長度問題過渡到三階的體積問題，進(jìn)一步推廣到空間多面的空間體的體積問題，進(jìn)而得到各階行列式和這些測度的一一對應(yīng)的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：行列式;幾何意義;測度

中圖分類號：O151.22 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003-2177（2021）14-0072-02

0 引言

數(shù)學(xué)是人類探究世界，研究自然界任何事物的核心，數(shù)學(xué)比其他學(xué)科有更高的抽象性，這個(gè)也不是以人的精神和想象而轉(zhuǎn)移的，而是實(shí)實(shí)在在的來源于我們的自然。如果我們教授數(shù)學(xué)，僅僅就是定理和公式的話，那么這就會(huì)讓人感覺就是一堆冰冷的符號，難以產(chǎn)生熱情，更加不會(huì)有火熱的思考，但是授課教師掌握了蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)公式背后的思想和精神實(shí)質(zhì)，那么就可以帶領(lǐng)自己的學(xué)生暢游在知識的海洋里。把數(shù)學(xué)簡單的當(dāng)成一門公式堆積而成的學(xué)科來學(xué)習(xí)，而忽視數(shù)學(xué)的本質(zhì)背景，這樣的數(shù)學(xué)課程開設(shè)對學(xué)生的培養(yǎng)是無用的。

概念學(xué)習(xí)就要搞清楚概念的內(nèi)涵和外延。而線性代數(shù)課程中概念的外延大內(nèi)涵小的原因，進(jìn)而學(xué)生們對它的理解容易發(fā)生偏差。鑒于這一特殊性，我們將借助于數(shù)學(xué)概念的幾何背景來解釋或者引入概念，有些概念我們要回到幾何中的“根”上去找原因，顯然這樣的教學(xué)對教師的要求較高，但是對學(xué)生的理解是有幫助的[1-2]。行列式的概念和性質(zhì)很多同學(xué)學(xué)習(xí)了這個(gè)知識都感覺很簡單，就是憑空的介紹了一個(gè)新的運(yùn)算技巧，那么到底有什么意義，現(xiàn)在的教材上很少提及，當(dāng)然有人會(huì)說為后面矩陣的計(jì)算特征值服務(wù)，為計(jì)算逆矩陣服務(wù)，我們所說是對的，但不是全部，我們看微積分的導(dǎo)數(shù)和定積分他們都有明確的幾何意義，為這些知識在具體問題中的使用，打下了基礎(chǔ)，可是行列式的幾何意義是什么？絕大多少線性代數(shù)中并沒有提及，本文就這個(gè)內(nèi)容進(jìn)行了研究[3-4]。

參考文獻(xiàn)

[1]陳建華，蔡傳仁.幾何直觀在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].工科數(shù)學(xué)，2002（1）：87-90.

[2]李尚志.從問題出發(fā)引入線性代數(shù)概念（續(xù)）[J].高等數(shù)學(xué)研究，2006（6）：12-15.

[3]楊先山.行列式及其性質(zhì)的幾何解釋[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017（6）：9-11.

[4]張鵬鴿，高淑萍，馬建榮.幾何直觀在線性代數(shù)課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2015（16）：199-200.

（責(zé)編：楊梅）