考慮車內(nèi)擁擠狀態(tài)的公交彈性發(fā)車間隔優(yōu)化

裴玉龍, 楊世軍, 潘恒彥

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150040)

行程時間可靠程度及車內(nèi)擁擠程度是公交服務(wù)水平的重要評價指標(biāo),出行等待時間的長短及在車內(nèi)的擁擠感受會影響乘客的出行選擇.乘客出行過程中,在站等待的感受及對車內(nèi)空間舒適度的感受不容忽視.在倡導(dǎo)公共交通出行及綠色出行的當(dāng)下,提高公交服務(wù)水平、降低乘客的出行成本尤為重要.

在車內(nèi)擁擠程度分析的相關(guān)研究中,Li等[1]對地鐵出行乘客的主觀車內(nèi)擁擠感受與實際擁擠程度的差異性展開分析；Wardman等[2]指出地鐵的座位占有情況對乘客的出行過程選擇產(chǎn)生影響;王殿海等[3]基于條件價值法,分析了時間價值與車內(nèi)擁擠程度的內(nèi)在關(guān)系,并依據(jù)杭州市進行案例分析,指出擁擠成本隨著擁擠程度而增加,同時給出了各種承載率下的乘客感受;陳亮等[4]基于乘客車內(nèi)感知,建立了發(fā)車間隔優(yōu)化模型,研究通過引入“出行者收入”變量,得到不同擁擠程度下乘客的乘車感知價值,運用“立席密度”將車內(nèi)擁擠程度分為4個等級;邵敏華等[5]在調(diào)查數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,對車內(nèi)擁擠程度進行分級,并基于Binary logit模型分析不同擁擠狀態(tài)對乘客出行抉擇的影響,給出了擁擠程度與時間價值的函數(shù)關(guān)系.在乘客的候車感知相關(guān)研究中,呂慎等[6]建立了非集計模型對公交候車時間進行服務(wù)等級劃分,總結(jié)了不同候車時間下乘客的心理與情緒;Soza等[7]考慮公交出行時間、等待時間和乘客舒適度感知,分析了出行時間可靠性對乘客出行方式選擇的影響;Fan等[8]通過調(diào)查數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)乘客感知候車時間大約是實際等待時長的1.21倍.

公交調(diào)度及發(fā)車間隔優(yōu)化方面,Larrain等[9]對公交擁擠以及非擁擠狀態(tài)下進行車輛調(diào)度優(yōu)化,求解線路的最優(yōu)發(fā)車頻次;Shang等[10]建立了考慮乘客等待成本的公交車輛調(diào)度模型;Feng等[11]以公交運營利潤最大、乘客換乘等待時間最小及乘客出行費用最小建立了公交線路發(fā)車間隔多目標(biāo)優(yōu)化模型;Toli等[12]考慮乘客等待時間和滿載率,設(shè)計了公交時刻表優(yōu)化模型.

國內(nèi)外學(xué)者在乘客的擁擠感受及在站等待時間感知方面獲得了較為顯著的成果;同時在公交調(diào)度優(yōu)化方面也獲得了豐富成果,但將乘客的車內(nèi)擁擠感受及在站等待感知作為影響因素,進行公交發(fā)車間隔優(yōu)化的研究相對欠缺.本文在相關(guān)研究的基礎(chǔ)上,將車內(nèi)實際擁擠狀態(tài)、乘客在站等待時間換算成乘客的實際出行成本,并將企業(yè)運營成本考慮其中,建立總成本最小的公交彈性發(fā)車間隔優(yōu)化模型.

1 車內(nèi)擁擠狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型

1.1 車內(nèi)擁擠程度量化

承載率LF常用于車內(nèi)擁擠程度的評價[13],并作為公交服務(wù)水平的劃分依據(jù).站立密度為站立乘客數(shù)量與可站立面積的比值,車內(nèi)乘客對擁擠的最直觀感受來自于車內(nèi)的站立密度,同時站點侯車乘客也會根據(jù)車內(nèi)站立密度做出是否上車的抉擇.參照文獻[4]的相關(guān)研究結(jié)論,按每個乘客站立面積為0.125 m2計算,站立密度與承載率LF相互轉(zhuǎn)換的公式如(1)所示,擁擠服務(wù)質(zhì)量如表1所示.

表1 擁擠服務(wù)質(zhì)量分類

d=s·(LF-1)/A.

(1)

式中:d為站立密度,人/m2;s為車內(nèi)座位數(shù)；A為車內(nèi)可站立面積,m2.

1.2 乘車擁擠成本分析

車內(nèi)擁擠情況下乘客會將自身的乘車成本“夸大”,感覺在車內(nèi)的時間較長,車內(nèi)的擁擠狀態(tài)常給乘客帶來“額外的出行成本”.文獻[5]得出不同承載率LF下的擁擠成本,假設(shè)LF<0.8時的出行成本為E0,則不同承載率LF下的出行成本如表2所示.

表2 乘客乘車擁擠成本

1.3 擁擠狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)

圖1 區(qū)間載客量變化示意

(2)

(3)

(4)

(5)

2 彈性發(fā)車間隔優(yōu)化模型構(gòu)建

2.1 車輛到站時間計算

圖2 車輛到站時間示意

(6)

(7)

2.2 考慮彈性發(fā)車間隔的站點上下客人數(shù)計算

2.2.1 站點上客人數(shù)

文獻[5]將SP與RP進行結(jié)合,用一張問卷調(diào)查乘客的車內(nèi)擁擠程度主觀感受及選擇意愿.本文采用類似的跟車調(diào)查方法.乘客根據(jù)對車內(nèi)擁擠的主觀感受,并結(jié)合自身的出行時間(高峰或平峰)進行“上車”或“繼續(xù)等待第2班公交車的選擇,跟車人員記錄車內(nèi)的人數(shù),估算出調(diào)查時刻的乘客站立密度,基于SP與RP調(diào)查的乘客選擇統(tǒng)計結(jié)果如表3所示.在平峰時段,乘客對車內(nèi)擁擠的忍受程度有所下降,當(dāng)出現(xiàn)無座位的現(xiàn)象時,乘客在QoS=D的上車概率為0.91;在QoS=E時,上車概率為0.76,當(dāng)?shù)竭_QoS=F時,上車概率僅為0.52.在早晚高峰時段時,乘客的時間緊迫感強,對車內(nèi)擁擠的忍受程度提高.設(shè)站點乘客的上車概率為車內(nèi)擁擠程度的分段函數(shù),函數(shù)表達見式(8).

表3 考慮車內(nèi)擁擠狀態(tài)的乘客上車概率統(tǒng)計

(8)

(9)

2.2.2 站點下客人數(shù)

(10)

2.3 乘客出行成本計算

本文將乘客出行成本分為等待成本與擁擠成本.文獻[6]指出,不同的等待時長會引起乘客心理感受的變化,侯車時間:0～6 min,乘客心態(tài)平穩(wěn);6～15 min,乘客開始焦慮;15～35 min,乘客內(nèi)心焦躁程度增加,考慮放棄等待;>35 min時,乘客放棄等待而改變出行方式.假設(shè)0～6 min侯車時間內(nèi),乘客的等待成本為Ej-0,則各侯車時長區(qū)間乘客的等待成本見表4.第j班次的乘客等待時間成本見式(11),前文提到當(dāng)?shù)却龝r間>35 min時,乘客會選擇放棄等待而改變交通方式.為保證無乘客放棄等待,本文假設(shè)Tj+Tj-1<35 min,即乘客等待兩輛公交車的時長不大于35 min.乘客的擁擠成本見式(12),乘客出行總成本為等待成本與擁擠成本之和,見式(13).

表4 公交乘客等待成本

(11)

(12)

(13)

2.4 彈性發(fā)車間隔優(yōu)化模型建立

本文中的乘客出行成本由站點等待成本及車輛運行過程中的擁擠成本構(gòu)成,優(yōu)化模型要實現(xiàn)乘客出行成本的最小化外,需考慮公交車輛運營的實際情況,優(yōu)化模型如下.式(14)表示以乘客出行成本最小化與公交企業(yè)虧損最小化為優(yōu)化模型;式(15)表示車輛發(fā)車間隔取正整數(shù);式(16)表示前后兩次的發(fā)車間隔之和小于35 min,以保證無乘客放棄等待;式(17)表示每輛公交車在首末站均能得到30 min的保修時間;式(18)表示線路運營速度為時間的函數(shù),高峰與平峰時段的運營速度存在差異.人工成本、燃油成本等直接費用及車輛的折舊成本等間接費用構(gòu)成了車輛的營運成本[15],公交事業(yè)為社會福利性產(chǎn)業(yè),國內(nèi)絕大多數(shù)公交企業(yè)為虧損運營,需要國家的資助補貼.班次j的單線虧損量由式(19)所示.

minz=Cpass+Closs=Cpass-Cpro=

(14)

s.t.Tj∈R,?j,

(15)

Tj-1+Tj<35,?j,

(16)

(17)

v=fv(Ts),v′=fv′(Ts) ,

(18)

(19)

3 模型求解

遺傳算法的整體搜索策略與優(yōu)化搜索方法不依靠梯度信息及其他輔助知識,僅需要確定影響搜索方向的目標(biāo)函數(shù)與適應(yīng)度函數(shù).遺傳算法為復(fù)雜問題的求解提供了一個大的通用框架,對多種問題具有魯棒性,不僅僅局限于某個領(lǐng)域問題的求解.遺傳算法在函數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化及生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化問題上得到了廣泛的應(yīng)用.遺傳算法操作由“選擇”、“交叉”及“變異”三個基本遺傳算子構(gòu)成.

3.1 選 擇

3.2 交 叉

遺傳基因的重組在生物進化過程中起核心作用,兩個父代個體的部分基因相互替代產(chǎn)生新的個體,進而能夠?qū)崿F(xiàn)適應(yīng)度函數(shù)值的飛躍.本文采用單點交叉的方式進行交叉運算,在個體遺傳中隨機產(chǎn)生一個交叉點,交叉點前后個體的某一部分進行交換,進而產(chǎn)生新個體.當(dāng)交叉概率取值過大時,隨機性太大,會破壞有利基因的保留;而當(dāng)交叉概率取值過小時,不能有效地更新種群.交叉概率一般取值0.4～0.99,本文取交叉概率為0.7,并采用實數(shù)編碼形式,為保證滿足各班次發(fā)車間隔加和為60 min的限制條件,設(shè)計具體交叉算法的技術(shù)路線如圖3所示,其中freq為發(fā)車總班次.

圖3 交叉算法技術(shù)路線

3.3 變 異

變異是對群體中個體的基因值作變動,從個體碼串中隨機挑選幾個基因座,并對基因座的基因值做變動.具體操作如下所示,有“-”下標(biāo)的為基因發(fā)生變異的基因座,變異概率取值過小,會造成有利基因的丟失;而取值過大,會造成高階模式被損壞的概率變大.變異概率的取值在0.000 1～0.2,本文取交叉概率為0.005并采用實數(shù)編碼形式.為保證各班次發(fā)車間隔加和為60 min的限制條件,設(shè)計變異技術(shù)路線如圖4所示.

圖4 變異算法技術(shù)路線

3.4 終止條件

當(dāng)個體適應(yīng)度函數(shù)值不再提高,或者達到某種預(yù)先設(shè)定值時,遺傳算法終止.預(yù)設(shè)代數(shù)一般取100～500代,本文設(shè)定最大迭代數(shù)為300，運用遺傳算法對彈性發(fā)車間隔優(yōu)化模型進行求解，群體的維度是固定的,在同一維度下找到最優(yōu)序列.因此在發(fā)車間隔優(yōu)化模型求解前需確定群體的最優(yōu)維度,即在確定的優(yōu)化時間單元下發(fā)車班次數(shù)量.計算之前需確定種群的規(guī)模,規(guī)模太小會出現(xiàn)因為近代交配而產(chǎn)生攜帶病態(tài)基因的子代,種群規(guī)模太大時,會造成迭代次數(shù)過高,計算效率低下.本文將種群規(guī)模設(shè)定為200.優(yōu)化模型算法技術(shù)路線如圖5所示.

4 案例分析

本文以哈爾濱市16路公交線(省康復(fù)中心—通江濕地公交換乘樞紐)為研究對象,進行發(fā)車間隔優(yōu)化,通過駐站與跟車調(diào)查獲取所需數(shù)據(jù).線路共29個?？空军c,每個?？空景才?位駐站調(diào)查人員,對16路公交車每班次在停靠站的上車人數(shù)與下車人數(shù)進行統(tǒng)計,每班次公交車安排2名跟車調(diào)查人員,其中1名調(diào)查人員對上車乘客的終點站進行詢問并記錄,獲取16路公交乘客的出行起訖點,另外1名調(diào)查人員對乘客的上車概率進行詢問.調(diào)查時間為期2 d,分別為星期日與星期一,調(diào)查線路有75路、101路、16路、56路等.鑒于調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果的完整性與研究目的,本文選取星期一16路公交車的調(diào)查數(shù)據(jù).根據(jù)本次調(diào)查的公交車輛實際運行情況,取早高峰時段全部班次車輛的營運速度的均值為早高峰公交線路營運速度,并設(shè)為分析參數(shù)進行優(yōu)化運算,平峰時段與晚高峰時段的營運速度均以上述方法得到.早、晚高峰營運速度分別取13.5,15.3 km/h,平峰取18.0 km/h.

文獻[3]中,根據(jù)《杭州市年度交通發(fā)展報告》得出居民乘坐公交的平均耗時,并結(jié)合人均工資水平,折算出小時工資收入,進而推算出出行時間成本.本文采用相同的方法,根據(jù)哈爾濱市居民人均年收入水平以及出行情況,取Ej-0=E0≈6.7元/h.以相等的發(fā)車間隔為初始條件,各時段最優(yōu)的發(fā)車班次數(shù)以及總成本如圖6所示,可知7:30-8:30的早高峰時段發(fā)車班次取15,12:30-13:30平峰時段發(fā)車班次取8,16:30-17:30的晚高峰時段發(fā)車班次取12.

圖6 各時段最優(yōu)發(fā)車班次數(shù)及成本情況

本文對上述3時段的發(fā)車間隔進行優(yōu)化,線路各站點的乘客到站率如圖7所示.各時段站點客流分布情況如圖8所示.各時段的群體粒子維度分別取15,8,12,即早高峰時段、平峰時段及晚高峰時段發(fā)車班次分別取15,8,12次.各個時段的迭代結(jié)果如表5所示,早高峰、平峰、晚高峰時段目標(biāo)函數(shù)最小值分別為:4 315.5,2 346.32,3 900元.結(jié)果表明早高峰出行成本>晚高峰出行成本>平峰出行成本.

圖7 各時段線路站點乘客到站率

圖8 各時段站點客流分布情況

各時段的最優(yōu)解如表5所示.各時段乘客的出行成本構(gòu)成如表6所示,公交車運營成本經(jīng)折合單位運營成本取30元/km.對于等待成本,早高峰的發(fā)車間隔相對較短,但站點乘客到站率高,導(dǎo)致人均等待成本最低,總等待成本最高;平峰時段,總體等待成本最少,但由于車輛平均到站間隔較長,人均等待成本最高;晚高峰時段的車輛到站間隔相對較長,乘客到站率相對適中,使得總等待成本最高.由于早高峰時段的車輛擁擠程度最高,使得其人均乘車成本最高,平峰時段乘客的等待成本占比明顯提高.

表5 各時段最優(yōu)發(fā)車間隔

表6 各時段總成本構(gòu)成

由圖9可以看出,早高峰時段的發(fā)車間隔優(yōu)化后,線路前半段等待成本較高的站點(漢水路、十一中學(xué)、省婦兒中心),等待成本下降程度較為明顯;香濱路—哈站區(qū)間的乘車成本降低明顯,且乘車成本基數(shù)越大,下降程度越明顯,進而導(dǎo)致香濱路—哈站區(qū)間的車站乘客上車率的提高,使得站點的等待成本有效降低.圖10中,優(yōu)化前等待成本較高的站點,等待成本得到明顯改善,但部分原本等待成本低的站點,等待成本反而提高,可以看出: 優(yōu)化模型通過犧牲部分站點的等待成本去彌補等待成本較高站點,進而達到平峰時段整體優(yōu)化,總成本最低的效果,由于平峰時段的整體客流量較低,乘車成本降低的效果較低.圖11中,晚高峰車內(nèi)擁擠區(qū)間與早高峰不同,文景街—哈一百區(qū)間乘客的乘車成本降低效果明顯,站點的乘客等待成本隨之降低.優(yōu)化模型對等待成本有著“補短板”效果,對乘車成本有著“削峰”效果,即通過增加乘客到站量小站點的等待成本,降低乘客到站量大站點的等待成本,以及削弱乘車成本峰值的手段,達到總成本最低的效果.平峰時段(12:30-13:30)客流量少,線路處于虧損狀態(tài)或非盈利狀態(tài),總計虧損約4元,平均每條線路虧損0.5元.其他時段均能夠盈利.

圖9 早高峰時段站點及區(qū)間優(yōu)化效果

圖10 平峰時段站點及區(qū)間優(yōu)化效果

圖11 晚高峰時段站點及區(qū)間優(yōu)化效果

5 結(jié) 論

1) 本文根據(jù)車內(nèi)站立密度并結(jié)合乘客感受,對車內(nèi)的擁擠狀態(tài)進行量化,并給出各擁擠程度下的乘車成本以及擁擠成本占比;構(gòu)建了基于各站點上下客人數(shù)的區(qū)段載客量計算模型,建立了擁擠狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù).

2) 根據(jù)彈性發(fā)車間隔,給出各班次車輛到站時間的計算模型;將乘客對車內(nèi)擁擠狀態(tài)的感知考慮其中,建立各站點的上下車人數(shù)的計算模型;在分析乘客隨等待時間而心理變化的前提下,給出各等待區(qū)間下的等待成本.

3) 建立了基于遺傳算法求解的彈性發(fā)車優(yōu)化模型.以等發(fā)車間隔為初始條件,得出各時段的群體粒子的維度,即各時段的最優(yōu)發(fā)車班次;在此基礎(chǔ)上,運用遺傳算法得出各時段的發(fā)車間隔序列.

4) 以哈爾濱市16路公交線路(省康復(fù)中心—通江濕地公交樞紐)為例,對其發(fā)車間隔進行優(yōu)化得出:早高峰、平峰以及晚高峰時段的最優(yōu)發(fā)車班次分別為15,8,12;與早晚高峰時段相比,平峰時段的等待成本占比明顯較高;優(yōu)化模型對等待成本有著“補短板”效果,對乘車成本有著“削峰”效果,即通過增加乘客到站率低站點的等待成本,降低乘客到站率高站點的等待成本,并削弱乘車成本峰值的手段,達到總成本最低的效果.