黃 智, 劉永超, 廖榮杰, 曹旭軍
(1. 電子科技大學 機械與電氣工程學院, 四川 成都 611731; 2. 四川成飛集成科技股份有限公司, 四川 成都 610091)
近年來,五軸數控機床在自由曲面精密加工中的應用范圍越來越廣.但是,由于數控機床結構的內部發(fā)熱源(如軸承、伺服電機、滾珠絲杠等)產生熱量以及環(huán)境溫度的變化,都將使得機床零部件發(fā)生變形,產生熱誤差[1].這些熱誤差占數控機床總誤差高達60%以上[2],特別是搖籃式五軸數控機床旋轉軸(C軸),與機床主軸冷卻條件有所區(qū)別的是,該型號系列轉臺的冷卻和散熱特性不良,造成的熱誤差會更嚴重,從而使得機床的加工精度大幅降低.
針對多軸數控機床主軸和旋轉軸發(fā)熱機理復雜這一問題,國內外相關學者使用了有限元法[3]、有限差分法[4]、有限差分元素法[5-6]等對熱誤差建模并開展研究,但是由于邊界條件非線性等問題,計算結果和實際情況還是有一定的偏差.
很多學者主要是針對機床主軸進行的熱誤差研究,沒有考慮多個進給軸對于五軸數控機床熱誤差的綜合影響.本文針對五軸數控機床的綜合熱誤差進行研究,為了避免大量盲目地布置溫度傳感器,首先運用熱成像儀找到影響機床熱誤差的部位,尋找出溫度的敏感點,并針對溫度敏感點的位置布置溫度傳感器,進行溫度和熱誤差的數據采集,將SSO算法用于優(yōu)化神經網絡,建立熱誤差預測模型,并與ABC神經網絡模型和PSO神經網絡模型進行對比,該模型具有較高的熱誤差建模精度和速度.最后進行S件加工補償實驗,實驗表明,Z向誤差減少了32%,有效提高了加工精度.
本文首先通過五軸數控機床采集熱特性數據,如溫度和部件熱變形等,然后處理數據使其歸一化,在所對應的神經網絡輸入處理后的結果,然后通過神經網絡進行識別判斷出五軸數控機床的加工性能,并進行分類.一般情況下,為了完成復雜的非線性問題的擬合和分類任務,需要神經網絡的訓練數據樣本數量很多并且對其訓練的方法較優(yōu).鯊魚嗅覺優(yōu)化(SSO)算法就是一種多維優(yōu)化的訓練方法,目前,該方法在訓練前饋神經網絡的應用上取得巨大成功[16],相較于傳統(tǒng)PSO訓練方法和BP訓練方法,該方法大幅提升了模型的預測精度和建模速度[17].所以,本文將使用SSO算法來對神經網絡進行訓練,最終通過訓練測試后的神經網絡能夠迅速地預測出五軸數控機床熱變形并實施相關熱誤差補償控制.具體運用SSO算法優(yōu)化神經網絡預測五軸機床的熱變形并進行補償的原理示意圖如圖1所示.
SSO[18]算法來源于鯊魚基于其強烈嗅覺進行狩獵的智能化行為.鯊魚憑借其敏銳嗅覺能夠在廣泛的搜索空間中很快尋找到獵物,因此鯊魚是自然界中最著名和最優(yōu)秀的獵手之一.SSO算法的具體表述如下:
1) 搜尋獵物的氣味顆粒.在搜尋過程中當鯊魚聞到獵物的氣味時,便開始追蹤獵物.然而,受傷的魚(獵物)散發(fā)出的氣味粒子實際上是較微弱,于是通過數學建模來描述這一步驟,隨機生成一系列初始解,每一組初始解都對應一種解決方案,而這些解決方案中的每一個都代表一個氣味粒子,該氣味粒子與搜索過程開始時鯊魚的可能位置相對應:
(1)
(2)
2) 鯊魚往前移動.在每一個位置,為了更好地接近獵物,鯊魚都具有一定的速度.根據位移矢量,可以將初速度矢量表達為
(3)
速度矢量在每個維度上都有分量,可表示為
(4)
鯊魚跟隨氣味運動,其運動方向隨著氣味強度的變化而變化.同時當氣味濃度升高,證明離獵物更近了,因此鯊魚的速度也會增加以便更快地獵殺獵物.于是從優(yōu)化的視角出發(fā),將梯度的大小視作獵物氣味的濃度,也就代表了鯊魚應該前進的方向,使用函數的梯度模型來模擬其運動行為,具體表示為
(5)
(6)
由于實際上有慣性的作用,鯊魚的速度并不能一下就改變的,其速度在一定程度上受先前的速度影響.因此對式(6)進行修正:
(7)
(8)
其中,Δtk為k階段的時間間隔.
3) 鯊魚作轉向運動.除了往前移動之外,鯊魚還沿其方向旋轉以發(fā)現更強的氣味粒子. 鯊魚的轉向沿著一個封閉的輪廓,不一定是圓形.根據優(yōu)化的相關知識來說,還有更好的解決方案還未被找到,因此鯊魚不光進行全局搜索,同時還將在每一個階段內進行局部搜索.
(9)
4) 搜尋獵物.為了搜尋獵物,首先將M個點依次連接起來,獲得類似于鯊魚旋轉運動的閉合輪廓,如果鯊魚發(fā)現氣味更強烈的點,它將從該點開始直到發(fā)現獵物.
具體實現是在五軸機床上安裝熱特性數據采集系統(tǒng),通過該系統(tǒng)采集獲得相關數據,將采集到的數據進行分類整合,并將其整理成能在神經網絡中進行運算的數據集,由于不同類型數據之間相差較大,于是先進行歸一化處理,再將處理后的數據輸入到神經網絡中進行計算訓練,然后輸出熱誤差.對目標誤差值和輸出熱誤差值進行對比評價,根據評價情況對神經網絡中的某些參數進行調整,然后繼續(xù)重復訓練其他數據直到訓練結束.該神經網絡具有兩個隱藏層,因此計算輸出值的模型為
(10)
其中:下標l表示樣本數量;t為溫度變化的時間;ωl,i表示權重值;b表示偏置因子;f表示激活函數;bl表示適應度值;tl,i表示溫度變量;εl表示熱誤差.
每組的權重值ωl,i為獵物,鯊魚具有一定的初位置和初速度,改變獵物的氣味濃度(式(5)),鯊魚的位置和速度也隨之改變,再根據式(8)計算出鯊魚移動的方向,重復上述搜尋,直到搜尋到獵物,也就表示訓練已經達到想要的結果,由此可以確定神經網絡的權值,神經網絡的結構也就確定了,最后輸入溫度數據,根據網絡輸出就可以對熱誤差進行預測.
本文采用鯊魚嗅覺優(yōu)化算法用于訓練神經網絡,可以減少神經網絡的訓練時間,提高預測準確度,將預測的熱誤差數據進一步實施實時補償,該優(yōu)化方法的流程圖如圖2所示.
圖2 鯊魚嗅覺智能算法用于神經網絡的訓練流程圖
本文所研究的五軸數控機床為搖籃式結構,如圖3所示.機床由X,Y,Z三個方向軸和搖擺軸(A軸)、旋轉軸(C軸)組成.加工中心沿X軸、Y軸、Z軸的最大速度都為20 m/min,行程分別為600,560,450 mm.主軸的最大轉速為10 000 r/min.采用德國的SIEMENS 840Dsl數控系統(tǒng).
圖3 搖籃式五軸數控機床各軸示意圖
首先對五軸數控機床進行初步的測量,以確定對五軸數控機床熱誤差影響最大的結構和發(fā)熱源.為了最大程度激發(fā)該五軸數控機床各軸的熱特性,均以最大速度的80%運行,并拆除部分遮擋機床防護罩.本文使用熱成像儀測量整個機床結構的溫度分布(無冷卻液的情況下),如圖4a所示,為了減少外界反射對測試的影響,還將不透明膠帶粘貼在主軸反射表面上,如圖4b所示,并且在測試時關閉光源.
圖4 實驗中使用的熱成像儀和經表面處理的主軸
通過測量整機溫度場的分布,可以得出該機床的主要熱誤差是主軸和C軸的旋轉所致(見圖5),并且兩者之間的熱變形產生疊加效果,會使得熱誤差更加嚴重,這是該機的熱誤差主要影響因素,因此,本文對主軸和C軸的熱特性進行了重點分析.使用熱成像儀采集機床在運行時的溫度場分布,再結合模糊聚類等方法[7]尋找出最佳的溫度傳感器布置點(即可以敏感反映主軸和C軸熱誤差的溫度測點位置)如圖6和表1所示.
表1 主軸和C軸熱誤差預測模型的性能比較
圖5 熱成像儀測量的主軸、A軸和C軸的溫度場分布
圖6 溫度傳感器安裝示意圖
使用機床驗收時測量熱變形的裝置測量主軸旋轉熱誤差示意圖如圖7a所示,使用3個電渦流位移傳感器測量C軸工作臺的軸向熱誤差示意圖如圖7b所示,由于機床運行時發(fā)生震動, 測量值會在實際值附近微小波動,為了使測量數據更加準確,將測得3個位移傳感器的數據取平均值作為C軸軸向熱誤差.
圖7 測量熱誤差示意圖
在主軸為8 000 r/min和C軸為20 r/min的轉速下單獨和聯(lián)合運動狀態(tài)下,進行4 h的實驗(環(huán)境溫度:(15±2)℃),測試兩者分別產生的熱誤差,得到主軸與C軸的熱特性數據,結果如圖8~圖11所示.
圖8 主軸空載下5個熱源溫升曲線
由圖8和圖9可以看出,僅主軸運行時,隨著時間的增加,主軸溫度升高并且熱誤差增大,在3.5 h時達到穩(wěn)態(tài),在Z方向上的熱誤差最高可達46 μm,由于在X和Y方向上的熱誤差變化不大,可以忽略不計,因此文中只考慮主軸在Z方向上的熱變形.
圖9 主軸在X,Y,Z方向上的熱誤差變化曲線
由圖10和圖11可以看出,當C軸在運行時,隨著時間的增加,C軸內部的溫度逐漸升高,軸向誤差最大可達到48 μm,雖然C軸轉速較低,但是其溫升和高轉速的主軸的最大溫升相差無幾.這是由于機床在運行過程中主軸配套的油冷機對主軸內部溫度起到了較為有效的降溫作用,相反C軸內部蝸輪蝸桿采用油脂潤滑的冷卻效果不佳,致使其散熱量比較低,大量的熱存在旋轉工作臺內散發(fā)不出來,從而導致其熱變形相對較大.
圖10 C軸空載下5個熱源溫升曲線
圖11 C軸熱誤差曲線
為了研究主軸和C軸同時運轉時,在Z向產生的熱誤差,在主軸轉速6 000 r/min和C軸轉速 20 r/min下進行熱誤差的測量,主軸和C軸一起運行5 min后停止,進行熱誤差的測量(測量時間30 s),測量完成后,恢復主軸和C軸的運行狀態(tài),如此循環(huán),得到主軸和C軸之間熱誤差疊加綜合情況如圖12所示.
圖12 主軸和C軸一起運動時在Z向產生疊加的熱誤差
當主軸和C軸一起運動時由于其兩者距離較遠,兩者之間的溫度影響不大,溫度測試結果與圖8、圖10相似,結合圖9和圖11,將主軸和C軸單獨運行時的熱誤差與兩者聯(lián)動時產生的熱誤差進行分析,由圖12中殘差線可以看出,主軸和C軸單獨運行和聯(lián)動時熱誤差的差值在10 μm以內,由此可以得出主軸和C軸兩者的發(fā)熱源幾乎互不影響.因此在補償時可以將兩者預測值進行疊加作為補償值進行補償.
3.2.1 實驗與建模對比分析
由于主軸和C軸之間的溫升互不影響,綜合建模以圖8~圖11作為訓練樣本,然后將基于人工蜂群(ABC)算法、粒子群優(yōu)化(PSO)算法和鯊魚嗅覺優(yōu)化(SSO)算法訓練神經網絡的熱誤差模型分別用于預測主軸和C軸的熱誤差,并對預測值和實際值進行比較,如圖13和圖14所示,表1給出了三種模型性能評價準則.
由圖13和圖14可以看出,三種方法都可以比較準確地預測熱誤差,并且將預測值的殘差值降低到5 μm以下,但是前兩種模型擬合后的誤差波動比較大,訓練時間長,因此在建模效率上要低,并不適用于實時的對該五軸數控機床進行熱誤差補償.
圖13 主軸3種熱誤差建模對比
圖14 C軸3種熱誤差建模對比
由表1可以得出,SSO優(yōu)化算法與另外兩種優(yōu)化算法相比,SSO優(yōu)化算法具有較小的RMSE,E和較高的R2,在相同的樣本數量下,其建模精度和效率要遠優(yōu)于ABC神經網絡和PSO算法模型.
3.2.2 補償效果驗證
在熱誤差建模的基礎上針對該機床840Dsl系統(tǒng)進行了補償軟件的開發(fā),補償原理及軟件開發(fā)過程如圖15所示,溫度補償的示意圖和補償軟件界面如圖16所示.
圖16 熱誤差補償示意圖和補償軟件界面
為了驗證該模型的預測效果,以加工S件的方式對該搖籃式五軸數控機床進行了補償實驗如圖17a所示.為了更好地觀察熱誤差隨加工時間的變化,在開機預熱半小時后再進行加工實驗.實驗共進行了3組(補償和無補償),每個S件分3層加工,加工工藝參數如表2所示,三坐標測量機對S件的測量(按照S件的國際標準[19]只需要測2層即可)如圖17b所示,得出無補償和補償后的誤差如表3、表4和表5所示.
表2 主要工藝參數
圖17 補償與測量實驗
將表3、表4和表5三個方向的誤差數據取絕對值后再取平均后得到Z方向的平均熱誤差,由表中可以看出,由于五軸聯(lián)動加工過程Z向的熱變形復映在X/Y方向上,那么Z向精度的改進將對加工X/Y兩個方向上的誤差有所改善,從而間接改善了加工綜合精度.由圖18可以看出,X/Y兩個方向的平均誤差比較小,可以忽略其熱誤差的影響,經過補償后,使Z向平均誤差從48 μm左右減少到33 μm左右,將S切削試件的加工精度提高了32%,表明了該熱誤差建模及其補償方法的有效性.另外,盡管補償結果和理論預測還有一定偏差,分析其原因一是由于實際加工過程中由于實際切削力的加入,使得主軸等部件發(fā)熱更加嚴重;二是在S件加工過程中各軸伺服動態(tài)特性誤差的引入,因此在實際加工過程中的補償值要大于空載下的預測值,從而導致空載下的熱誤差和實際加工狀態(tài)下的熱誤差相比還有一定差異,后續(xù)工作可考慮在實際不同加工狀態(tài)下進一步開展熱誤差分析預測的魯棒性研究.
表3 第一組S件測量結果
表4 第二組S件測量結果
表5 第三組S件測量結果
圖18 無/有補償S件加工精度對比
1) 采用SSO算法優(yōu)化神經網絡進行搖籃式五軸數控機床熱誤差建模,該方法訓練速度快,擬合精度和預測精度高于ABC神經網絡和PSO神經網絡.
2) 使用熱成像儀對溫度敏感點進行篩選,有效解決了以往溫度傳感器大量盲目布點方式而導致的遺漏或冗余問題.
3) 使用本文模型對五軸數控機床Z軸和C軸熱誤差進行了熱誤差補償,補償后使該機床加工精度提高了32%.