初中數(shù)學(xué)九年級(jí)證明題解題細(xì)節(jié)分析

梅振強(qiáng)

摘要：在初中數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，證明題是學(xué)生最不好掌握的一部分知識(shí)，初中數(shù)學(xué)的證明題主要以幾何證明為主，因其在中考中有考點(diǎn)，所以教師一定要特別重視，幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，由淺入深，幫助學(xué)生掌握解題方法和技巧，注意解題細(xì)節(jié)。本文分析了當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何證明題教學(xué)存在的問題，并利用例題進(jìn)行了細(xì)節(jié)分析，希望有所幫助。

關(guān)鍵詞：九年級(jí)數(shù)學(xué);幾何證明;解題;思維培養(yǎng)

引言：數(shù)學(xué)科目的主要教學(xué)任務(wù)就是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行有效拓展，對(duì)于即將高考的九年級(jí)學(xué)生來說，幾何知識(shí)是可以對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行鍛煉的媒介。學(xué)習(xí)幾何知識(shí)要求學(xué)生具有一定的空間思維能力，教師通過恰當(dāng)?shù)姆绞?，引?dǎo)學(xué)生認(rèn)清幾何知識(shí)的本質(zhì)，掌握幾何知識(shí)的規(guī)律，培養(yǎng)解題思維。因此，本文從幾何教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，提出幾點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生解題思維的策略。

一、當(dāng)前九年級(jí)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中存在的問題

（一）有時(shí)教學(xué)方式缺乏創(chuàng)新性

新課改理念在我國實(shí)施了較長的時(shí)間，各個(gè)教育階段都開始創(chuàng)新教學(xué)模式，但是傳統(tǒng)的應(yīng)試教育理念有時(shí)對(duì)一些教師造成根深蒂固的影響，他們一時(shí)之間難以改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，課堂氣氛不利于幾何教學(xué)的展開，有的學(xué)生學(xué)習(xí)單調(diào)，甚至連數(shù)學(xué)都劃分為背地學(xué)科，認(rèn)為只要把例題的解題方法背好就沒問題了。例如，在教學(xué)“全等三角形”的知識(shí)及其證明題時(shí)，有的教師習(xí)慣“照本宣科”地進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)教材中的概念，練習(xí)教材中的習(xí)題，沒有將知識(shí)與生活實(shí)際進(jìn)行聯(lián)系，也沒有結(jié)合三角形知識(shí)列舉生活中的實(shí)際案例，因?yàn)榕卸ㄈ切稳葪l件的定理有好幾種，所以教師會(huì)把大部分精力放在讓學(xué)生記判定定理上面，沒有與習(xí)題有效結(jié)合，使學(xué)生的理解受到限制，教學(xué)效果也會(huì)受到影響。

（二）有時(shí)教學(xué)過于重視成績

應(yīng)試教育的發(fā)展，讓部分教師和家長將學(xué)習(xí)成績看成學(xué)習(xí)的目標(biāo)，教師和家長“唯分?jǐn)?shù)論”給學(xué)生造成很大的壓力，尤其是九年級(jí)的學(xué)生，既要面對(duì)中考，還要承受來自家長的壓力，這也促使一些學(xué)生將考得好成績作為學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)。此外，“題海戰(zhàn)術(shù)”的過度使用，讓一些學(xué)生厭惡數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至讓部分學(xué)生開始抵觸數(shù)學(xué)科目。所以，對(duì)于幾何知識(shí)及其證明題教學(xué)，教師還是需要從“問題”入手，重視對(duì)學(xué)生解題思維的培養(yǎng)。

二、九年級(jí)數(shù)學(xué)幾何證明題解題思維培養(yǎng)策略

（一）掌握多種證明方法，提高幾何解題能力

在解答幾何題型的過程中，對(duì)學(xué)生的證明水平有一定的要求，只有掌握了證明的方法，才能靈活地對(duì)幾何題目進(jìn)行解答。教師通過教學(xué)總結(jié)可知，證明幾何題目的方法主要有以下幾種。其一，分析綜合法：通過正向的思維，對(duì)已知條件進(jìn)行分析，通過層層推理得出結(jié)果。同時(shí)，還可以利用逆向思維的方式，從結(jié)果出發(fā)對(duì)成立的條件進(jìn)行分析，得出結(jié)論。其二，反證法：在解題的過程中，先假設(shè)結(jié)論不成立，然后根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，如果推理過程中發(fā)現(xiàn)結(jié)果假設(shè)與條件和定理相悖，就表示結(jié)論是正確的。其三，面積法：利用面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出比例關(guān)系，以此達(dá)到證明目的。類似的方法還有幾種，不再贅述。

（二）重視教學(xué)的細(xì)節(jié)

“教”是幾何教學(xué)的核心思想，教師立足于教材，在課堂教學(xué)中合理地進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過多樣化的方法，將幾何的基礎(chǔ)知識(shí)、重難點(diǎn)知識(shí)傳授給學(xué)生。在“教”的過程中，教師需要注意以下幾點(diǎn)內(nèi)容：首先，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，也是其認(rèn)識(shí)事物的基礎(chǔ)，在初中幾何知識(shí)教學(xué)中，教師可利用豐富的幾何圖形來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生的空間思維能力得到提升。教師也可通過層層遞進(jìn)的方式來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題，由淺入深，逐步引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。其次，注意引導(dǎo)學(xué)生找到幾何知識(shí)的規(guī)律，幾何知識(shí)本身具有較強(qiáng)的邏輯性，只有找到幾何知識(shí)的規(guī)律，才能更好地解答幾何題目。另一種是在教師的正確指導(dǎo)下，學(xué)生通過歸納和總結(jié)，掌握更多的解題方法和規(guī)律，如相似的題型在解答時(shí)完全是有規(guī)律可循的，只有掌握這個(gè)規(guī)律，才能對(duì)同類型的知識(shí)進(jìn)行快速解答。

（三）巧妙運(yùn)用輔助線，突破幾何解題難點(diǎn)

在解答幾何題目的過程中，我們一般不會(huì)在原有的圖形上求解，這樣的難度較大，所以需要借助輔助線來對(duì)題目進(jìn)行證明，這樣可以將題目簡化，更容易得到答案。因此，學(xué)生在解答幾何題時(shí)，必須有使用輔助線的思維，明確整個(gè)題目的解答思路。

如圖2，在△ABC中，AD是∠A的平分線，證明AB∶AC=BD∶CD。

解題思路：在圖2中通過D點(diǎn)作垂直線，讓DE⊥AB，DF⊥AC，因?yàn)锳D是角的平分線，所以得出DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），利用面積公式得：S△ABD=·DE=BD，高， S△ACD=AC·DF=CD·高（兩個(gè)三角形高相，），這樣就得到：=，即AB∶AC=BD∶CD。解答這個(gè)題目相對(duì)較難，很多學(xué)生無從下手，但是如果添加兩條輔助線，就能更簡單地去證明。由此可見，教師在幾何知識(shí)教學(xué)中，從規(guī)律、概念出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)輔助線證明法進(jìn)行練習(xí)是非常有必要的。

（五）反饋強(qiáng)化

教師可以布置問題引發(fā)學(xué)生思考，從學(xué)生的反饋中，教師可以分析學(xué)生對(duì)問題的理解程度，要注意選擇難度適中的問題，否則反饋的結(jié)果將失去科學(xué)性。教師還可以通過給予學(xué)生一定的表揚(yáng)和贊賞，促進(jìn)學(xué)生積極圍繞問題進(jìn)行思維探索活動(dòng)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)幾何證明題的解題興趣，如果學(xué)生反饋的信息偏離了解題思路，教師也要及時(shí)地更正和點(diǎn)評(píng)。

三、結(jié)束語

總之，九年級(jí)數(shù)學(xué)的幾何體要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的解題思維和解題方法的運(yùn)用，所以，教師必須以多樣化的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題的規(guī)律，培養(yǎng)解題思維，提高學(xué)生解答幾何題目的水平。本文只簡單列舉了幾種題型，在教學(xué)過程中，教師還需要從實(shí)際出發(fā)，注意更多細(xì)節(jié)，保證教學(xué)效果。

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