基于ARIMA模型的新建建筑物沉降預(yù)測(cè)研究

摘要：為保證新建高層建筑施工的安全性，對(duì)建筑物沉降變形值建模以實(shí)現(xiàn)未來變形預(yù)報(bào)。結(jié)合實(shí)例數(shù)據(jù)，對(duì)觀測(cè)點(diǎn)J9、J11、J30的觀測(cè)數(shù)據(jù)使用ARIMA模型方法進(jìn)行建模，將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，得到預(yù)測(cè)相對(duì)誤差較小，說明ARIMA模型在高層建筑物變形預(yù)測(cè)領(lǐng)域具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：ARIMA;高層建筑;沉降監(jiān)測(cè);預(yù)報(bào)

0引言

建筑物的變形是工程領(lǐng)域中通常遇到的問題，特別是對(duì)于新建高層建筑，隨著建筑物的高度與載荷的增加，在地基、基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)的共同影響下，建筑物將產(chǎn)生不均勻沉降變形，輕者會(huì)使建筑物產(chǎn)生傾斜和裂縫，影響正常使用，重者將威脅到建筑物的安全。所以對(duì)新建高層建筑的沉降變形情況進(jìn)行分析和預(yù)報(bào)是重要且必要的[1]。

近年來，許多專家學(xué)者利用曲線回歸分析模型[2]、ARMA模型[3]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4]、GM模型[5]、卡爾曼濾波模型[6]等單一模型或其組合模型[7-8]對(duì)新建高層建筑的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)并取得了良好的效果。時(shí)間序列模型是一種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理模型，它通過分析一組隨時(shí)間排列變化且彼此相關(guān)的離散數(shù)據(jù)集合來揭示數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的規(guī)律，從而預(yù)測(cè)出系統(tǒng)未來的發(fā)展趨勢(shì)[9]。

傳統(tǒng)ARMA模型只能針對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列建模，而建筑物變形數(shù)據(jù)隨著時(shí)間而累加，顯然是非平穩(wěn)時(shí)間序列，需要對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。本文針對(duì)某新建高層建筑物J9、J11、J30觀測(cè)點(diǎn)的沉降變形數(shù)據(jù)，采用ARIMA模型方法進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析以說明ARIMA模型的有效性。

1ARIMA（p，d，q）模型理論

對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過程{xt}，如果{xt}的取值不僅和它的歷史樣本{xt-n}有關(guān)，而且還和現(xiàn)在和過去的誤差干擾項(xiàng){αt}有關(guān)，則根據(jù)多元線性回歸的思想方法，可得到自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）的一般形式，基本公式為：

式（1）中，i（i=1，2，…，n）稱為自回歸參數(shù);θj（j=1，2，…，m）稱為滑動(dòng)平均參數(shù);{αt}是一個(gè)白噪聲序列。上式（1）可記為ARMA（n，m）模型，其中n，m為正整數(shù)，分別為自回歸階數(shù)和移動(dòng)平均階數(shù)。

針對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列需建立差分整合自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA），即ARIMA（p，d，q）模型，其中參數(shù)d表示差分階數(shù)，即非平穩(wěn)時(shí)間序列經(jīng)過d階差分運(yùn)算后實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)化。

對(duì)沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行ARIMA建模的步驟依次包括平穩(wěn)化、模型識(shí)別、有效性檢驗(yàn)與模型預(yù)測(cè)4個(gè)步驟。

2新建建筑物沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的ARIMA建模

2.1數(shù)據(jù)預(yù)處理

監(jiān)測(cè)點(diǎn)J9、J11、J30布設(shè)在高層建筑的剪力墻角點(diǎn)、中點(diǎn)處，建筑內(nèi)部的監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)在承重柱上，沉降觀測(cè)時(shí)間從2011年12月1日起至2012年9月19日結(jié)束觀測(cè)，觀測(cè)周期為每增加一層載荷進(jìn)行一次沉降觀測(cè)，框架封頂后繼續(xù)進(jìn)行了六期觀測(cè)，共計(jì)觀測(cè)18次。由于監(jiān)測(cè)周期不同，本文將3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行等間隔插值生成30期觀測(cè)數(shù)據(jù)，插值的誤差在±0.01mm的范圍內(nèi)，每期的時(shí)間間隔為10天，插值結(jié)果見表3。

2.2平穩(wěn)性檢驗(yàn)

建筑沉降累積值隨時(shí)間變化，具有一定的趨勢(shì)性。以J9點(diǎn)為例，從圖1（a）可以看出，J9監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降值序列顯然不是平穩(wěn)序列，因此考慮對(duì)序列進(jìn)行一階差分，得到差分后序列圖1（b），可初步判斷為差分序列平穩(wěn)，然后采用ADF（單位根）檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見圖2，由檢驗(yàn)結(jié)果得出，在5%的顯著性水平下，單位根檢驗(yàn)的臨界值為-2.971853，上述檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值小于相應(yīng)臨界值，從而拒絕原假設(shè)（H0：非平穩(wěn)），表明一階差分后序列是平穩(wěn)的。故確定ARIMA模型的參數(shù)d=1。

2.3模型的識(shí)別與定階

繪制一階差分序列的相關(guān)函數(shù)圖，觀察到自相關(guān)和偏相關(guān)序列均呈不規(guī)則衰減趨勢(shì)，表明ACF和PACF都是拖尾的。結(jié)合最小信息量原則以及擬合殘差標(biāo)準(zhǔn)差，選取該J9觀測(cè)序列最優(yōu)ARIMA（p，d，q）模型。

2.4模型檢驗(yàn)

對(duì)ARIMA（2，1，2）模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。由圖4可知模型的殘差序列符合正態(tài)特征，因此所建ARIMA模型具有適用性。

2.5模型預(yù)測(cè)

應(yīng)用建立的ARIMA（p，d，q）模型對(duì)1～30期數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本內(nèi)的靜態(tài)預(yù)測(cè)，對(duì)31～34期未來四期數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。顯示的最終預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。J9監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降量的實(shí)測(cè)值擬合曲線和預(yù)測(cè)模型曲線貼合度較高，實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值的殘差在±0.8mm的范圍內(nèi)波動(dòng)，以±0.4mm范圍內(nèi)的殘差頻率為主，模型效果較好。

再分別對(duì)J11、J30的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，確定J11最優(yōu)模型為ARIMA（1，1，2）、J30最優(yōu)模型為ARIMA（3，1，1），得到模型預(yù)測(cè)結(jié)果圖（圖5）。將第26～30期數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，除了J30第26期數(shù)據(jù)絕對(duì)誤差較大之外，其他監(jiān)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值的誤差都在±0.1mm之間，相對(duì)誤差也小于0.5%，表明選用的模型預(yù)測(cè)效果較好，可以達(dá)到預(yù)測(cè)模型精度的要求，預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度較高。

3結(jié)束語

針對(duì)某高層建筑物J9、J11、J30觀測(cè)點(diǎn)30期沉降數(shù)據(jù)建立ARIMA（p，d，q）模型。計(jì)算模型殘差序列，得到殘差值從第1期到第21期在±0.8mm間波動(dòng)，從第22期到第30期殘差值在0mm附近，說明模型的擬合程度較高，滿足精度要求;通過殘差直方圖、QQ圖判斷模型殘差符合正態(tài)分布，模型適用性好;利用該模型對(duì)新建建筑物沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，由預(yù)測(cè)結(jié)果可知，J9監(jiān)測(cè)點(diǎn)絕對(duì)誤差不大于0.04mm;J11監(jiān)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)精度不大于0.08mm;J30監(jiān)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)精度除第26期達(dá)到0.33mm，其余均不大于0.07mm。模型預(yù)測(cè)效果較好，結(jié)果可信度高，能滿足工程建設(shè)的需求。

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作者簡(jiǎn)介

曾艷（1982-）男，漢，籍貫：湖南湘鄉(xiāng)，職務(wù)職稱：部長(zhǎng)/工程師，單位：湖南省第一測(cè)繪院。