腐蝕拉索鋼絲的雙蝕坑應力強度因子研究

許紅勝, 任凱, 顏東煌

(長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410114)

1 前言

斜拉索作為斜拉橋主要的承重構件，其運營使用狀態(tài)相應決定著斜拉橋的運營安全性。斜拉索在長期的運營期中，由于外防護套管破損，原有索體防護體系缺陷等原因，拉索鋼絲會出現腐蝕病害，嚴重影響斜拉索的安全運營壽命。

拉索鋼絲腐蝕病害中，點蝕蝕坑參數是與剩余疲勞壽命評估最直接相關的腐蝕病害參數。目前針對拉索鋼絲剩余疲勞壽命評估的理論研究，一般采用將點蝕蝕坑簡化為單蝕坑裂紋，通過計算裂紋的應力強度因子，利用線彈性斷裂力學的方法進行評估。

針對單蝕坑裂紋應力強度因子的計算，國內外學者進行了很多的研究。Daoud等運用有限元法在二維條件下計算了鋼筋蝕坑裂紋的應力強度因子并探究了其對裂紋擴展壽命的影響；肖順等對比分析了J積分、交互積分法、擴展有限元法計算三維裂紋尖端應力強度因子有效性，為復雜結構應力強度因子計算提供了參考；俞樹榮等采用三維奇異等參單元建立計算模型，給出了數值模擬模型尺寸及網格大小的取值范圍；茹忠亮等通過典型案例分析，得到了將擴展有限元法與水平集法相結合的改進XFEM算法。

工程實際中，點蝕往往是多個蝕坑在相鄰位置一起出現，但蝕坑之間的相對位置是不規(guī)則的；當蝕坑的應力場之間發(fā)生耦合影響時，簡單簡化為單蝕坑裂紋計算應力強度因子不夠準確。針對多裂紋應力場耦合影響的研究，劉鈞玉等提出了比例邊界有限元計算多裂紋應力強度因子的新算法；馬文濤等分析了3個平面應力狀態(tài)下的多裂紋問題，提出了修正的內部基擴充無網Galerkin法；陳景杰等基于平板模型，提出了基于最大張口位移量確定平行雙裂紋尖端應力強度因子的方法。

總的來說，目前針對腐蝕拉索鋼絲多點蝕蝕坑分布情況下的應力強度因子的計算，還缺少系統(tǒng)和深入的研究。該文采用數值模擬的方法，研究主、從蝕坑不同位置分布對主蝕坑裂紋應力強度因子的影響，并進一步提出考慮雙蝕坑影響的應力強度因子的簡化計算方法。

2 單裂紋應力強度因子公式

應力強度因子手冊總結了Shak.R.C等研究成果，給出了基于邊界積分法的半橢圓表面裂紋應力強度因子的計算公式。一垂直于物體表面的半橢圓形裂紋，垂直于裂紋表面作用有均勻拉伸應力p，裂紋前緣各點的應力強度因子計算公式為：

(1)

由式(1)可知：KΙmax在橢圓短半軸,對含裂紋構件的起裂和斷裂起著極為重要的控制作用。其中：

(2)

3 計算模型的確定

圖1 含兩條裂紋的鋼絲模型

有限元分析軟件采用Franc 3D和Abaqus相結合。對模型劃分網格時，沿軸向單元尺寸為0.5 mm，圓截面布置尺寸分別為0.3 mm和0.2 mm，裂紋前端劃分單元尺寸為0.05 mm，荷載大小采用650 MPa,邊界條件約束軸向轉動，固定X、Y方向位移。

4 影響系數的計算與分析

為了驗證數值模擬的準確性，將數值計算與理論計算的結果進行比較分析。按照設計尺寸對單裂紋模型進行設置后施加荷載進行計算，計算結果如圖2所示，KΙmax=1 479.28 MPa·mm1/2。按照式(2)進行積分計算，查得參數M=1.14，理論值KΙmax=1 457.29 MPa·mm1/2。數值計算與理論值誤差為1.4%，由此可知數值模擬計算結果可靠。

圖2 單裂紋數值計算結果

4.1 軸向距離的影響

為了研究軸向距離的影響，需控制周向間距不變，進而通過改變Bd、Ba的大小來探究f的變化情況。該文設置Bd變化范圍為0.2～6.0，即軸向間距為裂紋深度的0.2～6.0倍，Ba的變化范圍為0.2～1.0即從裂紋大小為主裂紋的0.2～1.0倍。由于計算數據過多，該文只列舉部分數據，如圖3所示。

陳龍國[37]認為，書法作為祖國傳統(tǒng)藝術的瑰寶，光是繁瑣考據是不能滿足人民群眾日益提高的審美要求的。隨著時間的推移，碑學與帖學便逐漸傾向于對書法范本的美學探討，形成了以不同審美觀相對峙的學術流派，使碑與帖在概念上發(fā)生了質的變化。

圖3 Bd=2裂紋尖端各點f值

由圖3可知：不論Bd、Ba如何變化，共線雙裂紋的f值基本小于等于1.0，即在共線情況下從裂紋的存在，降低了主裂紋裂尖的應力強度因子值，每條裂紋裂尖的f值大致為規(guī)則的曲線形狀。用尖端最深點代表每條曲線，將不同裂紋比繪制成關于軸向間距比的曲線，如圖4所示。由圖4可知，當0.4≤Ba≤0.9時，隨著Bd的增加，f值的變化趨勢大概呈現先減少后增加的情況，而且Ba越大其曲線極小值點對應的橫坐標越小，即從裂紋越大，其對主裂紋產生的影響減小的相對軸向間距越小，但影響程度還是隨著從裂紋的增大而增大；當0.2≤Ba≤0.4時，f值不隨軸向距離的變化而變化；而Ba=1.0時的f值則從開始的0.72呈現出逐漸增加的趨勢。該文在文獻[16]的基礎上，規(guī)定當0.98

圖4 Ba-Bd曲線

由于共線雙裂紋之間應力強度因子相互削弱，工程實際中可按單蝕坑裂紋計算，結果偏于安全，該文僅對影響趨勢做描述，相互影響系數擬合不做贅述。

4.2 周向距離的影響

研究周向距離l對f的影響，設定不同的從裂紋大小在一定的軸向距離比條件下(Bd=0.2，0.4，…，4.4，4.8)，改變Bl的大小，計算對應的f值。設置Bl變化范圍為0.2，0.3，…，1.2，1.4共11組，按照周向距離比換算成主從裂紋中心與鋼絲圓心所形成的角度，實現從裂紋在模型中的定位，其中Bl=0.7為90°，Bl=1.4為180°，按照逆時針分布。

4.2.1 等長裂紋的影響

控制從裂紋與主裂紋大小一致，在不同的軸向距離下改變周向距離的大小，計算出每條裂紋裂尖的應力強度因子值，進而求出其f值。將同周向距離，不同軸向距離裂紋的f值繪制在同一圖上，共得11組數據，一組數據圖如圖5所示。

由圖5可知，無論兩裂紋周向距離Bl(中心夾角)如何變化，與f=1.0軸交點左右側，各曲線大致按照順序依次排列，即從裂紋對主裂紋的增強或削弱效應都隨軸向距離的增加而逐漸減小，但Bd≥4(軸向距離不小于4倍主裂紋深度)的曲線均為f=1.0附近的平直線，即兩裂紋之間互不影響。當Bl<0.7時，各曲線與f=1.0軸的交點隨著周向距離的增加逐漸向A點靠攏，交點左邊f(xié)<1.0，表現為削弱影響，交點右邊f(xié)>1.0，表現為加強作用；當0.7≤Bl≤1.4時，各曲線與f=1.0軸交點由B點附近向A點移動，交點左邊f(xié)>1.0，表現為加強作用，交點右邊f(xié)<1.0，表現為削弱影響；最終當兩裂紋為對側分布(Bl=1.4)時，各曲線與f=1.0軸再無交點，不再存在增強效果。

圖5 Bl=0.6裂紋尖端f圖

以裂紋尖端節(jié)點為橫坐標，f為縱坐標，在Bd相同的情況下，繪制出不同周向間距的裂紋曲線，部分結果如圖6所示。

由圖6可知：當0.2≤Bl<0.6時，曲線都與f=1.0軸有一個交點，交點左側(靠近A點)f<1.0，隨著軸向距離的增加f值逐漸增加，從裂紋對主裂紋的削弱作用逐漸減??；交點右側f>1.0，且隨著軸向距離的增加f值逐漸減小，從裂紋對主裂紋的增強作用逐漸減小。隨著Bl的增加，交點逐漸左移，大致與兩條裂紋重合點位置接近，即隨著兩裂紋中心夾角的增加，裂紋投影面重合位置越來越靠近A點，重合區(qū)域f<1.0，重合區(qū)域外f>1.0；當0.7≤Bl<1.4時，即兩條裂紋中心夾角大于等于90°時，曲線與f=1軸的交點從B點附近開始，逐漸向A點移動，將C2按照C1與圓心的對稱軸對稱到C2的位置后，交點與B點的距離大致等于C1與C2投影區(qū)域長度，且重合區(qū)域f<1.0，重合區(qū)域外f>1.0；當Bl=1.4時，各條曲線大致相互平行，與f=1.0軸不再有交點，0.2≤Bd≤3時，從裂紋對主裂紋存在削弱現象，且隨著Bd的增加，削弱現象逐漸減弱。

圖6 不同Bd時，周向距離影響下f值曲線

4.2.2 不等長裂紋的影響

結合軸向距離影響一節(jié)計算數據分析，從裂紋對主裂紋的影響隨著從裂紋的增大而增大。該節(jié)考慮不等比從裂紋的影響，除從裂紋尺寸外，其他均與等比裂紋尺寸相同。分別以Ba=0.2、0.5、0.8為例，計算了不同狀態(tài)下裂尖應力強度因子變化情況。如圖7所示為Bd=0.4情況下，裂尖應力強度因子相對單裂紋應力強度因子變化情況。

圖7 Bl=0.5，Bd=0.4裂紋尖端f圖

觀察可知：對于同一Bl，隨著從裂紋尺寸的增加，其對主裂紋的影響也逐漸增大，fmax也逐漸增大。當從裂紋尺寸足夠小時，其對主裂紋的影響可以忽略。由此可知，當存在從裂紋比主裂紋小時，其對主裂紋的影響可按同等大小的從裂紋來計算，且結果偏安全。

5 雙裂紋應力強度因子簡化算法

對于含有雙裂紋的構件最大應力強度因子需要考慮裂紋間的相互影響，而且裂紋之間的相互影響使得主裂紋裂尖的應力強度因子曲線形狀不規(guī)則，導致整條裂紋的K值計算較為復雜。在工程計算中主要考慮裂尖最大應力強度因子值，因此，為簡化計算，該文提出以下計算思路：

(1)按照單蝕坑裂紋計算KΙmax。

(2)考慮裂紋間相互影響，規(guī)定雙裂紋與單裂紋裂尖最大應力強度因子比值為修正系數f′：

f′=KΙmax雙/KΙmax單

(3)

(3)對式(2)進行修正為：

(4)

(4)計算KΙmax對應點的位置。

按照上述步驟可以算出從裂紋作用下，主裂紋尖端最大應力強度因子值及其位置。

為了計算N值，用每條裂紋尖端KΙmax值代表一條裂紋，繪制出Bl-Bd曲線，如圖8所示。

圖8 Bl-Bd曲線

由圖8可知：對于0.8

表1 修正系數公式參數

f′=D1x+D2x2+D3x3+D4x4+C

(5)

用數據處理軟件Origin進行曲線擬合，同時控制其相關系數在合理范圍內，相關系數越大則擬合效果越好，各擬合曲線相關系數分別為：R0.2=0.998 65、R0.3=0.994 7、R0.4=0.991 89、R0.5=0.987 14、R0.6=0.978 04、R0.7=0.977 31、R0.8=0.974 66?？梢姅M合效果良好。

將每個裂紋KΙmax值所對應的橫坐標繪制成關于Bd的曲線，如圖9所示，對于0.2≤Bl≤0.7，曲線大致先增加后減少，但減少的趨勢隨著Bl的增加逐漸減緩；對于0.8≤Bl≤1.0，曲線呈逐漸遞增趨勢，而Bl=1.2、1.4曲線則基本呈水平直線，其值分別為0.43,0.52(A點為0，B點為1)。將曲線數據進行相關性擬合，得到KΙmax點在裂尖的位置式(6)，參數見表2。各擬合曲線相關系數分別為：R0.2=0.964 26、R0.3=0.962 87、R0.4=0.982 95、R0.5=0.970 21、R0.6=0.986 67、R0.7=0.982 37、R0.8=0.984 43、R0.9=0.952 23、R1.0=0.971 1。可見擬合效果良好。

表2 KΙmax位置公式參數

圖9 KΙmax位置曲線

L=E1x+E2+E3+E4+E5+G

(6)

6 結論

(1)對于共線雙蝕坑(l=0)，Ba≤0.4時，從裂紋對主裂紋應力強度因子無影響；當0.44時，從裂紋對主裂紋應力強度因子無影響；因此，共線雙蝕坑裂紋應力強度因子計算可按照單蝕坑裂紋計算。

(2)對于不共線雙蝕坑(l≠0)，兩裂紋相交區(qū)域內應力強度因子減小，相交區(qū)域外增大；當Bl一定時，隨著軸向間距的增大，裂紋間的相互影響逐漸減弱；當Bd≥3.8時，可忽略從裂紋對主裂紋應力強度因子的影響；隨著從裂紋尺寸的增加，不論周向間距如何變化，其對主裂紋應力強度因子的影響都隨著裂紋尺寸的增加而增加。

(3)擬合出0.2≤Bl≤0.8時，雙蝕坑裂紋尖端KΙmax雙修正系數f′與軸向間距的關系式，且擬合程度良好；0.8

(4)擬合出0.2≤Bl≤1.0時，KΙmax雙最大值點的位置曲線，擬合效果良好；給出了雙蝕坑裂紋應力強度因子計算思路。