路基空洞二維面波響應(yīng)數(shù)值模擬

胡富杭， 張建智， 王 平

(1.浙江華東建設(shè)工程有限公司， 杭州 310014； 2.中國煤炭地質(zhì)總局 地球物理勘探研究院， 河北 涿州 072750)

最近幾年隨著中國城市化進(jìn)程的加快和部分管道的老化，道路路面塌陷情況十分嚴(yán)峻，道路塌陷防治工作任重道遠(yuǎn)。

傳統(tǒng)的地質(zhì)雷達(dá)探測技術(shù)可以對道路0～3 m范圍內(nèi)的病害進(jìn)行快速檢測[1]；通過道路病害特征的地質(zhì)雷達(dá)正演模擬及快速識別方法大幅度提升了道路病害檢測的速度和精度[2]；且全三維地質(zhì)雷達(dá)已經(jīng)實現(xiàn)商業(yè)應(yīng)用，獲得了很好的效果[3]；但對影響路基穩(wěn)定性的3～15 m的病害異常，基本超出了地質(zhì)雷達(dá)的有效探測范圍。

在路面塌陷的基礎(chǔ)研究中，張碧星等研究了多層介質(zhì)地層中有低速層出現(xiàn)時的陷模[4]；陳昌彥等研究了多道瞬態(tài)瑞雷波技術(shù)在公路采空塌陷區(qū)中的探測實例[5]；王勇等研究了二維瞬態(tài)瑞雷波在采空區(qū)探測中的應(yīng)用[6]。在面波理論研究上，喬俊模擬了瑞雷波在軟弱地層中傳播特征[7]；侯世寧等研究了地質(zhì)條件復(fù)雜地區(qū)面波勘探正演模擬[8]。在面波處理中，孫黨生等研究了基于時頻分析的瑞雷波相速度提取方法[9]；秦臻等研究了高精度有限差分面波模擬和頻散特征提取方法[10]；夏江海對面波的數(shù)據(jù)采集和處理進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述[11]。在二維面波勘探上，Xia等通過單炮連續(xù)記錄，應(yīng)用MASW方法，得到二維波速斷面[12]；Hayashi和Suzuki提出了仿照多次覆蓋發(fā)射方法，提出了CMP方法，通過對單炮記錄共中心點兩邊對稱道進(jìn)行互相關(guān)計算和多炮疊加技術(shù)，獲得二維波速斷面[13]。本文通過對引起道路路面塌陷的路基空洞進(jìn)行數(shù)值模擬，分析空洞的頻散特征，并結(jié)合實際案例提出實用與路基空洞探測的面波采集、處理方法，為道路路面塌陷治理提供依據(jù)。

1 數(shù)值模擬的基礎(chǔ)

地震波傳播的實際介質(zhì)非常復(fù)雜，在實際工作中，通常將介質(zhì)假定為均勻各項同性完全彈性介質(zhì)進(jìn)行模型構(gòu)造，本次面波波場數(shù)值模擬采用了常用的有限差分法。

在自由界面利用點震源激震，只考慮二維條件下，震動產(chǎn)生的擾動隨時間的推移形成不斷向外擴散的環(huán)形波場，其震源函數(shù)為

f(t)=[1-2(πf0t)2]·exp[-(πf0t)2]

(1)

式中：f0為震源的中心頻率；t為時間。

震動方程可簡單表示為

f(x,z,t)=h(x,z)?(t)

(2)

式中：h(x,y)為空間函數(shù)；?(t)為角頻率。

空間函數(shù)可以描述地下介質(zhì)對地震波傳播過程中的吸收衰減作用，表達(dá)式為

h(x,z)=exp{-α2[(x-x0)2+(z-z0)2]}

(3)

式中：α為地震波的衰減系數(shù)；(x-x0)為震源中心空間位置。

當(dāng)滿足空間自由反射界面條件時，球面波在自由界面反射形成面波[14-15]。在實際面波探測時，接收到的信號包括了反射、折射、透射等信息。

2 正演模擬

正演模擬是進(jìn)行地球物理勘探的基礎(chǔ)，由于一維面波的測深受排列長度和偏移距影響較大，在實際工作中根據(jù)測深和橫向分辨率的要求進(jìn)行取舍，整體上橫向分辨率比較低，不適合精細(xì)探測。二維面波勘探中通過提取共中心點道集的方法，分離了二維空間中不同位置的波場數(shù)據(jù)，從理論上提高了面波的橫向分辨率，因此有必要通過二維面波正演模擬彈性波在介質(zhì)中的傳播過程，研究其頻散響應(yīng)特征，為實際應(yīng)用提供理論依據(jù)。

2.1 模型網(wǎng)格選擇

模型的網(wǎng)格劃分是正演模型的基礎(chǔ)，二維模型網(wǎng)格一般滿足以下條件：

(4)

式中：Δs為二維模型網(wǎng)格大??；λ為面波波長。但在實際工作中，二維模型網(wǎng)格需要盡可能小，本次模擬時二維網(wǎng)格為1 m，滿足空間采樣要求。

2.2 模型數(shù)值模擬

數(shù)值模擬采用了常用的時域有限差分法，針對路基空洞，模擬了半空間空洞的彈性波異常響應(yīng)特征。

在正演模擬計算時，為獲取高頻面波，雷克子波選擇100 Hz，模擬震源為點震源，時窗500 ms,采樣1 024個，自動增益。

建立地質(zhì)模型時，參考了城市道路的結(jié)構(gòu)及地下空洞的發(fā)育特點，模型使用了實際案例中簡化的地層和空洞。

圖1模型為某一實測斷面簡化后的3層二維半空間模型。路面、基層厚度2 m，面波速度為360 m/s；第四系厚度6～10 m，面波速度240 m/s；強風(fēng)化基巖面波速度為400 m/s，異常區(qū)為沿橫向15 m，高度2 m的空洞，面波波速趨于無窮大。

圖1 二維面波模型

正演模擬觀測系統(tǒng)為24道固定排列接收，道間距和炮間距均為2 m，點震源依次模擬激震，共模擬放36炮。

面波主要沿地層表面和分界面?zhèn)鞑?，其能力主要集中在一個波長以內(nèi)，由于有波速的變化，在傳播過程中出現(xiàn)頻散。圖2和圖3分別為偏移距為11 m和1 m的模擬單炮，單炮看初至清晰，頻譜成分豐富，是本次研究分析的基礎(chǔ)資料。

圖2 二維面波模型理論地震響應(yīng)(偏移距11 m)

圖3 二維面波模型理論地震響應(yīng)(偏移距1 m)

2.3 模擬數(shù)據(jù)處理

傳統(tǒng)的單炮連續(xù)記錄多道瑞雷面波受系統(tǒng)影響，其橫向分辨率隨著接收排列長度的增加而降低，因此共中心點互相關(guān)道集提取方法(common mid point,CMP)是目前提高二維面波橫向分辨率的有效手段之一。

CMP技術(shù)的關(guān)鍵是對每一炮記錄的每兩道進(jìn)行互相關(guān)分析，以兩道的中心為共中心點(CMP)記錄互相關(guān)相位差記錄,對每一個共中心點，把相同偏移距的互相關(guān)道記錄進(jìn)行疊加，將這些道記錄按偏移距從小到大排列，形成用于頻散曲線提取的共中心點互相關(guān)道集。

對本次模型理論響應(yīng)的36炮進(jìn)行了CMP分析，并以2 m網(wǎng)格抽取了CMP道集(圖4)

圖4 CMP道集

對12個CMP道集進(jìn)行譜分析，得到了f-VR剖面。圖5為16、20、32點位典型頻散曲線，圖中正常地層高頻部分速度變化大，低頻部分速度整體變化不大，空洞模型位置60～80 Hz波速畸變較大。

數(shù)值模擬地震記錄提取頻散曲線，經(jīng)反演獲得斷面波速分布圖(圖6)，斷面圖中紅色實線為初始模型，彩色等值線為波速等值線。整體上波速分布特征與初始模型基本一致，淺部路基波速360～410 m/s，第四系波速290～330 m/s，風(fēng)化基巖波速290～330 m/s，從波速結(jié)構(gòu)可以較好地區(qū)分空洞、層狀介質(zhì)分界面。

圖6 模型響應(yīng)波速綜合斷面圖

2.4 實測對比

本次數(shù)值模擬的模型是在實測斷面上簡化形成的，對比實測成果和模擬成果，是實踐與理論的有機結(jié)合。

圖7為實測斷面上提取的12～56 m范圍內(nèi)的CMP點頻散剖面，12和56點位的f-VR剖面無明顯的頻散特征，在下一步處理時進(jìn)行了剔除，其他點位的頻散曲線基本光滑，頻率在10～100 Hz，相速度在130～450 m/s。

圖7 實測f-VR剖面

圖8為實測斷面波速分布圖，斷面圖中紅色實線為初始模型，彩色等值線為波速等值線。淺部路基波速330～420 m/s，第四系波速270～330 m/s，風(fēng)化基巖波速330～550 m/s，斷面上路基與第四系界面、空洞特征明顯，但第四系與風(fēng)化基巖界面特征不太明顯，局部波速等值線與實際地層形態(tài)差異較大，反映了介質(zhì)的各向異性和空間分布的復(fù)雜性。

圖8 實測波速綜合斷面圖

路基空洞二維面波正演模擬結(jié)論：二維面波對空洞等局部波速異常體和層狀結(jié)構(gòu)具有較高的識別度，可用于局部結(jié)構(gòu)精細(xì)探測。

3 案例分析

3.1 空洞探測效果

道路路面塌陷嚴(yán)重影響了人民群眾生命財產(chǎn)安全和城市運行秩序，道路病害探測以地質(zhì)雷達(dá)技術(shù)為主，路基較深部空洞的探測是目前地球物理探測中的難題[15-16]。內(nèi)蒙古烏海市沿黃公路局部發(fā)生路面塌陷，形成直徑4 m、深度5 m左右的塌陷坑，由于塌陷原因不明，且需對附近道路的塌陷隱患進(jìn)行排查，在認(rèn)真分析工區(qū)地質(zhì)、地球物理特征的基礎(chǔ)上，采用二維面波在塌陷區(qū)進(jìn)行了試驗測試。

由于試驗場地平直，且附近無明顯噪聲干擾，采用了70道固定排列接收，道間距2 m，81個激震點激發(fā)(炮間距2 m)的二維觀測系統(tǒng)，共提取CMP道集46個進(jìn)行面波分析，獲得波速斷面圖(圖9)。

圖9 實測波速綜合斷面圖

結(jié)合鉆探成果，淺部0～4 m為風(fēng)積細(xì)砂和沖洪積形成的砂礫石地層，波速120～240 m/s；4 m以下以粉砂為主，夾有粉土或粉質(zhì)黏土薄層或透鏡體，局部夾層或透鏡體厚度較大，波速240～400 m/s；縱向成層性較好，是典型黃河二級階地特征。

斷面4～6 m樁號位置為塌陷坑位置，在斷面上波速為120～180 m/s，呈明顯低值；根據(jù)波速特征分析，塌陷坑異常底界在-16 m附近，塌陷坑整體為自然塌陷填充，塌陷坑附近波速呈低波速異常。

在斷面55～62 m樁號-11～-23 m深度發(fā)現(xiàn)低波速異常，經(jīng)補充鉆探證實為隱伏空洞。

3.2 孤石探測效果

孤石在廣東、福建等地普遍存在，形狀各異，無明顯的發(fā)育規(guī)律，在盾構(gòu)隧道建設(shè)工程中，孤石對盾構(gòu)機掘進(jìn)影響非常大，因此，為保證盾構(gòu)機的順利掘進(jìn)，需對隧道沿線的孤石進(jìn)行詳細(xì)探查，孤石探測已成為一項重要的研究課題[17]。2019年，廣州某施工現(xiàn)場采用多種綜合物探、地質(zhì)方法探明多個孤石，為驗證二維面波探測的效果，經(jīng)協(xié)調(diào)，完成了一條二維面波斷面試驗。

受場地條件限制，試驗選擇了24道固定排列接收，道間距2 m，36個激震點激發(fā)(炮間距2 m)的二維觀測系統(tǒng)。最終形成有效CMP點17個，二維波速斷面長度32 m(圖10)。

圖10 實測波速綜合斷面圖(孤石)

波速斷面在橫向上淺部連續(xù)性較好，受硬化路面的影響，在淺部(0～-5 m埋深)橫、縱向分辨率較低。-5～-20 m深度范圍為第四系巖土體，反演面波波速一般在180～240 m/s；根據(jù)波速解釋孤石位于15～23 m樁號位置，面波波速240～320 m/s，中心埋深深度10 m，其異常范圍與鉆孔控制的孤石沿道路方向大小一致。

4 結(jié)論

從正演模擬出發(fā)，對道路路面塌陷中常見的空洞異常的正演響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值重建，并通過實踐工作，獲得以下結(jié)論：

1)通過正演模擬和試驗測試，認(rèn)為采用二維面波法可以對道路路基隱伏空洞進(jìn)行探測。

2)基于CMP的二維面波方法由于采用了多次疊加技術(shù)，探測深度較一維面波有較大提高。

由于面波勘探是一項較系統(tǒng)的工作，在應(yīng)用中應(yīng)該認(rèn)識到，設(shè)備的選擇、激發(fā)方式、觀測系統(tǒng)的設(shè)計都會影響其應(yīng)用效果，應(yīng)在實際工作中積累經(jīng)驗，重視數(shù)據(jù)采集、處理各個環(huán)節(jié)中的質(zhì)量控制，不斷提高面波探測的深度和精度，發(fā)揮面波勘探技術(shù)在淺層地下空間探測中的優(yōu)勢。