小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的課例實(shí)踐研究

陳 曄

(江蘇省泗洪縣明德學(xué)校 江蘇 泗洪 223900)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言比較抽象、枯燥，所以，許多小學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)被倍感枯燥乏味，會(huì)影響到其學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)效果。所以，為了培養(yǎng)學(xué)生的解題能力與數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，為了可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)語(yǔ)言思維，教師要在教學(xué)中合理地滲透數(shù)形結(jié)合思想，要實(shí)現(xiàn)抽象知識(shí)以及直觀圖形的有機(jī)融合，使得學(xué)生能夠更加快速、準(zhǔn)確地理解與消化相關(guān)的理論知識(shí)，如概念與原理等，更好地增強(qiáng)學(xué)生的形象思維以及抽象思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在此基礎(chǔ)上推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的優(yōu)化與發(fā)展，構(gòu)建完善的知識(shí)體系。

1.數(shù)形結(jié)合教學(xué)措施問(wèn)題的提出

小學(xué)階段的學(xué)生，思維模式正處于形象思維過(guò)渡到抽象思維階段，此時(shí)學(xué)生養(yǎng)成的邏輯思維能力是比較淺顯的，形象思維仍舊占據(jù)著很大比例。小學(xué)生教育工作，老師要在養(yǎng)成學(xué)生形象思維和抽象思維的同時(shí)，關(guān)注學(xué)生自身學(xué)習(xí)情況，掌握學(xué)生抽象思維培養(yǎng)方法，引進(jìn)數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式，鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想論證數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)措施在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

在新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出，數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的重要學(xué)科，所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題在解決的時(shí)候，關(guān)乎到數(shù)與形的多種問(wèn)題，這也是數(shù)學(xué)研究?jī)蓚€(gè)最為基礎(chǔ)的研究對(duì)象。深度剖析數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握學(xué)習(xí)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的技巧，就要對(duì)數(shù)和形展開(kāi)全面了解和靈活應(yīng)用。在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以發(fā)揮出其指導(dǎo)作用，不斷轉(zhuǎn)換數(shù)和形兩者的信息和關(guān)系，由兩者相互滲透，完成圖像性質(zhì)和數(shù)量問(wèn)題的轉(zhuǎn)換，這不僅在一定程度上明快簡(jiǎn)潔的解決了一些問(wèn)題，也可拓展學(xué)生解題思路，為探究數(shù)學(xué)問(wèn)題和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題提供新的途徑。利用數(shù)形結(jié)合的思想解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，需參透其思想內(nèi)涵，創(chuàng)造性的運(yùn)用其方法，提高數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。

數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)，是有機(jī)結(jié)合直觀性的圖像和抽象性的數(shù)字語(yǔ)言，以數(shù)字和圖形之間的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系為依據(jù)，通過(guò)轉(zhuǎn)化數(shù)字與圖形將出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題提供解決方案，這是一種將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化處理的有效措施，也是可以將抽象性的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化處理的有效策略。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答期間應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，有圖形和數(shù)字互相轉(zhuǎn)變，將圖形轉(zhuǎn)換為數(shù)字，將數(shù)字轉(zhuǎn)換為圖形。

2.數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)分析中的意義

數(shù)形結(jié)合是非常重要的數(shù)學(xué)思想，也是在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常用的數(shù)學(xué)方法，對(duì)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題有著很好的指導(dǎo)作用。通過(guò)數(shù)字和圖形信息的交換和滲透，可以實(shí)現(xiàn)圖形性質(zhì)和數(shù)量問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化，這種方法不僅在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)提供便利，也為提高解題效率奠定基礎(chǔ)，是探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的一條重要途徑。

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想可將原本枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化和形象化，是數(shù)學(xué)知識(shí)充滿(mǎn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。在數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用和數(shù)學(xué)問(wèn)題解答環(huán)節(jié)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠引導(dǎo)學(xué)生將對(duì)數(shù)學(xué)的懼怕轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)。靈活性的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠讓學(xué)生的思維工具和思想觀念作出改變，巧妙的為優(yōu)化解題手段提供助益。

數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)環(huán)節(jié)中的應(yīng)用，一方面可將數(shù)學(xué)問(wèn)題解題途徑直觀的表現(xiàn)出來(lái)，一方面也可規(guī)避復(fù)雜的解題步驟和推理過(guò)程，使得解題過(guò)程被大幅度簡(jiǎn)化。特別是學(xué)生在解答填空題與選擇題時(shí)，更具有優(yōu)越感。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)期間，數(shù)形結(jié)合可為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供合適的形象材料，讓原本抽象的數(shù)量關(guān)系得到具體化展現(xiàn)，原本無(wú)形的解題思路也隨之而形象化，對(duì)學(xué)生高效率和順利的完成數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣、開(kāi)發(fā)智力、增強(qiáng)能力等起到事半功倍的效果。

3.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提升教學(xué)效率

在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要合理地滲透數(shù)形結(jié)合思想。教師要充分發(fā)揮直觀、形象的圖形圖像的作用，使得學(xué)生能夠?qū)W習(xí)掌握更多比較抽象的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，能夠有效地提高教學(xué)效率，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使得學(xué)生可以更好地融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中[1]。

例如，在為學(xué)生講解“小數(shù)的意義與性質(zhì)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，為了可以幫助學(xué)生全面地掌握小數(shù)的概念，教師要充分發(fā)揮多媒體技術(shù)的作用。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容制作PPT課件，并且向?qū)W生進(jìn)行提問(wèn)：“假設(shè)一支鉛筆的價(jià)格是0.5元，請(qǐng)同學(xué)們思考0.5元與1元相比，哪個(gè)價(jià)格高呢？”。接下來(lái)，再借助于PPT形式為學(xué)生播放幻燈片：“同學(xué)們，我們把1元看做一個(gè)正方形，請(qǐng)問(wèn)大家0.5元在正方形中如何進(jìn)行表示呢？”。并且引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究與探討，利用動(dòng)畫(huà)特效把幻燈片中代表1元的正方形平均地分成10份，每一份為0.1元，于是0.5元即為5份，如此一來(lái)，可以幫助學(xué)生生動(dòng)、形象地了解小數(shù)的概念，使其學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

4.傳授數(shù)形結(jié)合方法，掌握解題技巧

在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，假如遇到難以解答的問(wèn)題，教師學(xué)生就要利用教師傳授的數(shù)形結(jié)合方法，努力從多個(gè)層面、多個(gè)角度入手對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析與解答，進(jìn)一步地轉(zhuǎn)化解題的思路，在此基礎(chǔ)上有效地培養(yǎng)其解題能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[2]。教師要幫助學(xué)生利用圖形以及圖像對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析以及考慮，幫助學(xué)生建立良好的形象思維，增強(qiáng)其識(shí)圖能力，這樣為學(xué)生的今后學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

例如，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的加法和減法”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，在解答同分母的加法與減法應(yīng)用題時(shí)，教師要加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生的科學(xué)指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生能夠通過(guò)畫(huà)圖的方式找到解題的思路。比如，小紅與父母共同分一張餅，將餅分成8等份，媽媽和爸爸分別吃了2塊與3塊，請(qǐng)問(wèn)還剩余幾塊？請(qǐng)問(wèn)爸爸和媽媽分別吃了整個(gè)披薩的幾分之幾？教師在問(wèn)題提出以后，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圓形圖的方式繪畫(huà)分?jǐn)?shù)單位，然后用不同的顏色進(jìn)行標(biāo)記爸爸、媽媽吃的披薩。如此一來(lái)，可以幫助學(xué)生更快更好地找到答案，把可以約分的約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。在此基礎(chǔ)上，就可以通過(guò)科學(xué)、直觀的數(shù)形結(jié)合方法，幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確地理解與把握分?jǐn)?shù)的概念，了解計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法的方式，使得課堂教學(xué)變得更加高效、更加科學(xué)。在對(duì)其他類(lèi)似應(yīng)用題進(jìn)行解答與分析時(shí)，假如學(xué)生未找到解題思路，就能夠利用畫(huà)圖等方式進(jìn)行分析，更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

5.加強(qiáng)數(shù)學(xué)練習(xí)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

為了可以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，就要為學(xué)生布置習(xí)題。通過(guò)學(xué)生的解題過(guò)程，幫助學(xué)生了解學(xué)生，幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如，有的學(xué)生書(shū)寫(xiě)的字跡十分潦草，由此可知，其日常的學(xué)習(xí)習(xí)慣是不好的。所以，為了可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為了可以更好地滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，教師要組織學(xué)生完成大量的數(shù)學(xué)習(xí)題，使其可以利用數(shù)形結(jié)合的方法更加高效、準(zhǔn)確地解題[3]。

例如，在為學(xué)生講解“扇形統(tǒng)計(jì)圖”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師要為學(xué)生布置課后練習(xí)題，指導(dǎo)與引導(dǎo)學(xué)生盡可能多地做圖，通過(guò)各種形式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行展示，從而使其養(yǎng)成良好的數(shù)形結(jié)合解題習(xí)慣。除此以外，也要實(shí)現(xiàn)對(duì)習(xí)題的拓展，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已知條件繪制扇形圖，另外也能夠基于扇形圖出發(fā)對(duì)圖中涉及到的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行羅列等。基于此，有效地培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力。如此一來(lái)，在學(xué)生今后解題時(shí)，首先就會(huì)考慮利用圖形的方式進(jìn)行解題，這樣一來(lái)會(huì)使其解題更加高效、更加準(zhǔn)確。

6.幾何教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)分為代數(shù)與幾何，曲線、圖形是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中十分常見(jiàn)的空間圖形，數(shù)量關(guān)系主要是數(shù)字的運(yùn)用，包含有數(shù)學(xué)計(jì)算以及一些抽象性的運(yùn)算符號(hào)等。數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用時(shí)，并非單純的使用空間幾何作出表示，而是用十分直觀的圖形對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行形象性的表達(dá)。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答期間，若學(xué)生立足整體對(duì)展開(kāi)思考，可從另一種角度展開(kāi)分析，以全新的思維尋找問(wèn)題解答的突破口，使用圖形展示問(wèn)題，將會(huì)在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答期間收獲意想不到的效果。比如，在學(xué)習(xí)三角形的相關(guān)計(jì)算時(shí)，老師可以在教學(xué)期間引入數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式解決三角形計(jì)算的相關(guān)問(wèn)題。學(xué)生在應(yīng)用該方法的時(shí)候，通過(guò)散發(fā)思維，創(chuàng)造性的將三角形計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字的計(jì)算問(wèn)題，思考抽象數(shù)量值與圖形結(jié)構(gòu)之間存在的關(guān)系，可從原本的題目中提煉出來(lái)原本存在的數(shù)量關(guān)系，從而理順三角形各數(shù)量之間的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力和解題能力。

7.應(yīng)用多媒體方法進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)

多媒體技術(shù)整合了文字、聲音和圖片與一體，以更加準(zhǔn)確和形象的物體將原本抽象的知識(shí)直觀的展示出來(lái)。在數(shù)形結(jié)合思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，老師可通過(guò)使用多媒體技術(shù)手段將數(shù)字之間的抽象數(shù)量關(guān)系或者圖形之間的空間位置關(guān)系展示出來(lái)，學(xué)生根據(jù)多媒體呈現(xiàn)的內(nèi)容，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)考慮。但是老師在應(yīng)用多媒體技術(shù)的時(shí)候，要合理控制應(yīng)用的頻率，避免學(xué)生對(duì)多媒體形成依賴(lài)，造成學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力下降，甚至制約了學(xué)生散發(fā)思維能力和創(chuàng)新能力。

例如，在講解長(zhǎng)度單位的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，老師可以為讓學(xué)生對(duì)厘米、米、千米有更深層次的了解，老師可通過(guò)使用多媒體技術(shù)為學(xué)生展示相應(yīng)的圖片，讓學(xué)生通過(guò)觀賞圖片以更加具體的了解各長(zhǎng)度單位的概念和關(guān)系。比如學(xué)習(xí)厘米這個(gè)單位的時(shí)候，因?yàn)楸容^短，老師可以用課本、鉛筆等實(shí)際物體讓學(xué)生形成認(rèn)知，學(xué)習(xí)米這個(gè)單位的時(shí)候，由于長(zhǎng)度相對(duì)較長(zhǎng)，老師可以用黑板、汽車(chē)等實(shí)際物體讓學(xué)生形成認(rèn)知，學(xué)習(xí)千米的時(shí)候，由于長(zhǎng)度很長(zhǎng)，老師可以用火車(chē)軌道等實(shí)際物體讓學(xué)生形成認(rèn)知。再比如學(xué)習(xí)鐘表的時(shí)候，這一部分知識(shí)對(duì)學(xué)生而言也具有一定的抽象性，老師若是在教學(xué)期間繼續(xù)沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，以老師為主體，填鴨式教學(xué)，那么學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，將會(huì)存在著比較茫然的現(xiàn)象，甚至對(duì)鐘表知識(shí)的了解不夠深入。但是老師在教學(xué)期間使用多媒體技術(shù)，可以將數(shù)形結(jié)合的思想融入其中，學(xué)生根據(jù)多媒體呈現(xiàn)出來(lái)的時(shí)間和指針變化，逐漸掌握這部分知識(shí)點(diǎn)。例如讓學(xué)生認(rèn)識(shí)分鐘跳動(dòng)一格將會(huì)經(jīng)過(guò)幾度的時(shí)候，老師可通過(guò)多媒體為學(xué)生展示，讓學(xué)生數(shù)一下鐘表上有幾個(gè)大格子，利用計(jì)算的方式計(jì)算每個(gè)大格子的度數(shù)，再數(shù)一下一格大格子中間有幾個(gè)小格子，再計(jì)算小格子的度數(shù)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，可快速找到答案，提高解題效率。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)學(xué)思想是十分關(guān)鍵的，是靈魂、是鑰匙。所以，在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要合理地滲透數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生掌握相關(guān)的方法與技巧，使得學(xué)生可以實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，更好地增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。通過(guò)形象、直觀、生動(dòng)的符號(hào)與圖形增強(qiáng)學(xué)生的理解能力，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)，更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的解題效率。