數(shù)形結(jié)合，提高農(nóng)村小學生分析解決問題的能力

姜 凱

(貴州省劍河縣岑松小學 貴州 劍河 556407)

引言

數(shù)學十分關(guān)注對空間形式以及數(shù)量關(guān)系的分析及研究，學生對空間形式的感知以及數(shù)量關(guān)系的分析最為關(guān)鍵。很多學生感覺抽象難懂，數(shù)形結(jié)合有助于直觀展現(xiàn)復雜的數(shù)量關(guān)系以及抽象的空間圖形。教師需要了解抽象數(shù)學知識學習的具體點，讓學生能夠更易于理解，發(fā)展學生的思維，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想引導學生自主分析和解決各種問題。

1.數(shù)形結(jié)合，提高農(nóng)村小學生分析解決問題能力的要求

首先，教師需要確保自身能夠?qū)?shù)形結(jié)合有一個深刻的理解，意識到數(shù)量與幾何之間的相關(guān)性，進而確保這一思想的全面滲透以及有效落實，充分體現(xiàn)一定的價值。其次，教師需要以抽象知識的簡單化具體化呈現(xiàn)為根本目標，為學生的自主理解提供便利，確保知識變得更易于理解，以此來發(fā)展學生思維[1]。最后，教師需要了解不同變量之間的相關(guān)性，找到解決問題的突破口，讓學生自主解決問題，不再按照自己的意愿來進行指導和全盤灌輸。

2.數(shù)形結(jié)合，提高農(nóng)村小學生分析解決問題能力的策略

2.1 深入挖掘?qū)W科教材。目前的小學教材比較多樣，在全面教學改革的過程中實質(zhì)的編寫內(nèi)容、方式、目的和手段都有了明顯的變動，與學生的生活實際更加的貼近，具有一定的生活氣息。教師只需要在多種數(shù)學思想中找準學科的重點以及難點，其中數(shù)形結(jié)合思想的出現(xiàn)頻率較高，同時對學生的抽象知識理解有一定的輔助作用。

比如在引導學生學習抽象數(shù)學概念時，有一部分學生對體積、面積、小數(shù)、分數(shù)等常見數(shù)學概念的認知和理解比較片面，對幾何圖形的周長、面積、四則運算的意義以及面積推算公式的理解比較基礎(chǔ)，大部分的知識內(nèi)容安排比較簡單。其中直觀結(jié)合圖形的應(yīng)用則顯得非常關(guān)鍵，這些有利于夯實學生的感性經(jīng)驗基礎(chǔ)，讓學生自主理解概念。教材之中出行結(jié)合思想方法的滲透以及挖掘非常關(guān)鍵，教師需要注重對日常教學工作中數(shù)形結(jié)合思想的有效利用，充分引導學生了解這一思想的優(yōu)勢及重要性，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想主動解決各種數(shù)學問題。學生也可以站在數(shù)形結(jié)合思想的角度自主分析各種數(shù)學難題，帶著問題與教師進行溝通，個人解決問題的能力得到了鍛煉及延伸。

2.2 鼓勵學生自主動手。小學數(shù)學教學中的數(shù)學活動比較豐富，學生的自主探究不能忽略。教師需要在注重玩中學，學中玩，關(guān)注學生對數(shù)學知識的理解，確保學生能夠綽綽深刻的學習知識，實現(xiàn)自主探究[2]。有的數(shù)學問題比較抽象和復雜，教師只需要讓學生親身體驗動手操作，確保學生能夠獲得更多的思維啟發(fā)，進而尋求新的突破，找到解決問題的策略及方法。學生的動手操作非常關(guān)鍵，教師則需要注重對多種圖形的整合利用，指導學生對問題進行分析，了解學生解決問題的思維以及薄弱之處，讓學生能夠在遇到問題的過程中主動靜下心來自主分析，實現(xiàn)審慎判斷。學生的自主繪畫以及理性理解非常關(guān)鍵，教師需要引導學生實現(xiàn)文字向直觀圖的有效過渡及轉(zhuǎn)化，通過不同枯燥文字的有效分析以及研究讓學生找到問題的解決方法，學會反復練習，發(fā)展個人的畫圖能力和理解能力。比如在指導學生解決各種相遇問題時，教師會發(fā)現(xiàn)學生會出現(xiàn)許多思想上的誤區(qū)。有一輛貨車以及客車從兩個地點相對開出，其中貨車以及客車每個小時的行駛距離為50千米和70千米，如果兩個車在20千米的地方相遇，那么貨車與客車與各自的出發(fā)點分別相距多少千米呢？學生在閱讀文字時很難了解不同數(shù)字之間的數(shù)量關(guān)系，教師則可以采取畫線段圖的形式，通過畫圖以及自主思考來幫助學生找到最終的答案。很多學生能夠在自主繪畫時產(chǎn)生更多的能動性，實現(xiàn)數(shù)學知識的簡單化，個人的思維得到了全面的啟發(fā)，能夠更加清晰快速的解決各種問題。

2.3 發(fā)展學生感知能力。為了讓學生真正意識到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性以及對個人數(shù)學學習的輔助作用，促進學生思維的深度發(fā)展，教師需要利用數(shù)形結(jié)合，關(guān)注對數(shù)量關(guān)系與直觀幾何圖形之間的有機合作，了解學生在分析數(shù)學問題時所遇到的困難，找到問題的突破口[3]。以問題的直觀性和簡潔性為依據(jù)，讓學生自主了解數(shù)學問題的解答過程，發(fā)展學生的深度思維。學生也可以主動了解比較抽象的空間形式，分析各種數(shù)量關(guān)系，發(fā)展個人的思維，主動提升解決問題、分析問題的能力。教師還需要注重從多方面著手，關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想對學生解決問題的重要輔助作用，在挖掘教材以及鼓勵學生動手操作的過程中逐步培養(yǎng)學生的畫中能力，這些與學生思維的深度發(fā)展也有一定的相關(guān)性。

比如，在鼓勵學生學習圓的面積時，有的學生會出現(xiàn)思想上的誤區(qū)，題目中的已知條件比較多，比如正方形的面積為20平方厘米，在正方形的外部有一個最大的圓，那么圓的面積是多少呢？很多學生無法求出最終的答案，主要在于學生不知道圓的半徑，如果教師能夠讓學生自己畫輔助線增加兩條虛線進行簡單的變通，那么學生就能夠馬上得出最終的答案。這種思路與學生的數(shù)形結(jié)合存在一定的聯(lián)系，對學生思維的深層次發(fā)展有重要作用。教師則需要通過簡單的引導來讓學生自主思考，在前期做好相關(guān)的鋪墊，通過畫輔助線來鼓勵學生自主分析圓的半徑或者是直徑，然后利用圓的面積計算公式進行分析以及探索。

2.4 培養(yǎng)學生自主學習習慣。在小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的滲透非常頻繁，大部分的題目解答都與這一思維策略和方式存在聯(lián)系，教師則需要在系統(tǒng)整理的過程中培養(yǎng)學生良好的自主學習習慣。首先教師可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合之中的圖形分析技巧，讓學生主動了解不同的數(shù)學概念。其中小學數(shù)學教學中的小數(shù)概念以及分數(shù)概念比較常見，這些都離不開大量的圖形，學生也能夠了解概念的來龍去脈。新教材中所編寫的教材內(nèi)容變動明顯，圖形比重相對偏高，大部分的圖形都可以用小數(shù)以及分數(shù)來表示。教師則可以直接在黑板上進行簡單的羅列，讓學生對小數(shù)分數(shù)的內(nèi)涵進行分析以及界定，鼓勵學生主動的利用不同的圖形來實現(xiàn)生動直觀的表示[4]。逆向思維和正向思維的應(yīng)用非常關(guān)鍵，有助于加深學生對小數(shù)概念以及分數(shù)概念的認知，發(fā)展學生的思維，提升學生的數(shù)學成績。其次，教師可以結(jié)合不同的圖示法，鼓勵學生解決各種間隔問題。對于小學生來說，在分析間隔問題時非常容易出現(xiàn)各種偏差，理解能力較為有限。比如樓梯問題以及植樹問題，有的時候?qū)嵸|(zhì)的間隔次數(shù)會少一個，有的時候會多一個，教師則需要引導學生進行自主分析，確保兩者相統(tǒng)一。很多學生往往找不到問題的答案，教師則可以讓學生自主繪畫示意圖，通過簡單的圖形分析來尋求新的突破。最后，教師可以結(jié)合線段圖來幫助學生解決各種分數(shù)應(yīng)用題以及行程應(yīng)用題，這兩種應(yīng)用題的理解難度相對偏高，與數(shù)學概念存在相關(guān)性，學生在解決問題時遇到許多的困惑。教師則可以教給學生畫線段圖的具體策略，通過數(shù)形結(jié)合思想來解決相關(guān)的難題，這些都有助于學生解題能力的培養(yǎng)，另外系統(tǒng)整理以及綜合歸納也非常重要，教師需要確保學生逐步形成習慣。

2.5 深入剖析典型問題。典型問題有助于發(fā)散學生的思維，提升學生的整合能力、歸納能力以及逆向判斷能力[5]。比如在解決雞兔同籠問題時，教師則可以讓學生分析題目中的各種條件，大部分的條件比較多，同時實質(zhì)的解決方案也不止一個，很少有學生能夠主動找出其中的最佳方案。教師則可以通過典型問題的分析，讓學生自主繪制表格，關(guān)注對列表法的有效講解。比如在引導學生學習長方形和正方形的表面積時，如果長方形和正方形的邊長產(chǎn)生變動，學生很難對其中的面積變化進行準確的計算。為了確保學生能夠主動利用思維導圖解決問題，教師則可以通過簡單模型的展示，讓學生對比較簡單的問題進行思考及分析，然后鼓勵學生了解長方體和正方體的特征，讓學生通過長方體面積以及體積之間的思維轉(zhuǎn)化來進行進一步的解答。其中原長方體底面周長以及面積的計算比較簡單，教師可以讓學生自主觀察圖形，通過圖形變換來得出新的結(jié)論，學生也可以在自主分析時變得更加主動。另外教師還可以主動制作不同的課件，采取動畫演示的形式讓學生對此類問題進行進一步的拓展。

日常教學中典型例題的留心搜集以及自主分析非常重要，這些對學生解決問題能力，分析問題能力的培養(yǎng)有重要影響，教師需要注重對多種解題策略的有效整合，讓學生能夠逐步形成一種條件反射，進而發(fā)展個人的思維，主動解決難度系數(shù)更高的問題，教師的教學壓力也可以得到明顯的減輕。學生的自主觀察和思考非常重要，教師則可以進行簡單的圖形變換以及思路切換，讓學生能夠按照不同的思路進行分析，了解數(shù)形結(jié)合對解決問題的具體輔助作用，關(guān)注學生解決問題能力的培養(yǎng)以及逐步鍛煉，讓學生能夠?qū)@一類問題有一個深刻的理解。這一點對凸顯學生的主體價值，發(fā)展學生各個方面的素養(yǎng)有非常重要的影響，學生也可以主動了解不同圖形的特征及魅力，學會自主觀察和主動思考，分析圖形的具體變化。另外教師也可以結(jié)合各種圖形的觀察要求，讓學生對題目之中的內(nèi)在含義進行界定，發(fā)展學生的深度思維，主動解決各種突出問題，做好前期的鋪墊工作。

3.結(jié)束語

在小學數(shù)學教學中數(shù)與形是非常古老的研究對象，兩者之間能夠?qū)崿F(xiàn)有效轉(zhuǎn)化，教師則需要巧妙利用數(shù)形結(jié)合策略，關(guān)注學生的思維調(diào)動以及不斷激活，通過復雜問題的簡單化處理以來發(fā)展學生的思維能力，讓學生主動感受數(shù)學的魅力，提升個人的數(shù)學核心素養(yǎng)，這一點對學生的自主探索有重要影響。