隱含的兩角和與差的正切公式

摘要：數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式一般都有標(biāo)準(zhǔn)形式.然而，題目呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式經(jīng)常不是標(biāo)準(zhǔn)形式.以兩角和與差的正切公式為例，通過映射法轉(zhuǎn)化、乘積式轉(zhuǎn)化、化一法轉(zhuǎn)化、綜合代數(shù)變形轉(zhuǎn)化等策略，將非標(biāo)準(zhǔn)形式的公式還原為標(biāo)準(zhǔn)形式的公式.

關(guān)鍵詞：兩角和與差的正切公式;標(biāo)準(zhǔn)形式;轉(zhuǎn)化策略

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0050-02

點(diǎn)評本例打著數(shù)論的幌子，其核心是兩角和與差的余切公式，反映了知識的深度融合.

策略二乘積式轉(zhuǎn)化

標(biāo)準(zhǔn)的兩角和與差的正切公式等號一邊是個除式，而有些題目有意掩蓋之，以乘積式的形式出現(xiàn)，我們?nèi)绻煜に鼈兊南嗷マD(zhuǎn)換，不難讓其現(xiàn)原形.

點(diǎn)評通過利用分式性質(zhì)使得分母中出現(xiàn)1，顯現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)形式的兩角和與差的正切公式.本例數(shù)列非等差數(shù)列，但對應(yīng)的“角數(shù)列”是個等差數(shù)列.

策略四綜合代數(shù)變形轉(zhuǎn)化

更多的問題中，需要解題者具備靈活的代數(shù)變形技能，敏銳地發(fā)現(xiàn)題目中隱藏的兩角和與差的正切公式，并將之轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式.

我們只有對標(biāo)準(zhǔn)形式的數(shù)學(xué)公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)了然于胸，熟知公式的各種變形，才有可能抓住微妙的差別，在錯綜復(fù)雜的題目中識別出非標(biāo)準(zhǔn)形式的數(shù)學(xué)公式.這需要解題者對數(shù)學(xué)公式具有較強(qiáng)的敏感度和洞察力.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)和數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)采用變式教學(xué)，通過豐富的例子，對概念、公式、命題等進(jìn)行辨析，讓學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解，做到靈活變通，舉一反三.

參考文獻(xiàn)：

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[2]涂榮豹.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)原理的構(gòu)建——教學(xué)生學(xué)會思考[M].北京：科學(xué)出版社，2018.

[責(zé)任編輯：李璟]

作者簡介：嚴(yán)佳佳（2000.8-），女，貴州省安順人，在讀本科生，從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的學(xué)習(xí)與研究.