兩種方法解決復(fù)雜的疊加場運(yùn)動(dòng)

摘要：近年高考物理在疊加場的考查中頻頻出現(xiàn)帶電粒子在同時(shí)受重力、電場力、洛侖茲力時(shí)的運(yùn)動(dòng)，考查內(nèi)容極為抽象，讓許多學(xué)生束手無策.解此類題需要用到特殊方法，掌握解題技巧才能有效、快速地解決問題.

關(guān)鍵詞：高考物理;疊加場;方法;配速法;累積求和法

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0092-02

帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)是高考物理重點(diǎn)考查內(nèi)容.簡單的疊加場問題，通常是電場和重力場的疊加、或是電場+磁場+重力場且重力與電場力平衡的情況，研究的運(yùn)動(dòng)也多為簡單的直線運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)等.而復(fù)雜的疊加場運(yùn)動(dòng)是指帶電粒子同時(shí)受到多種場力且力不能抵消的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的軌跡即不是直線，也不是圓，而是較復(fù)雜的周期性曲線.這種情況往往需要用微分方程求解，而應(yīng)用高數(shù)解決物理問題只有物理競賽課才會(huì)涉及到，普通學(xué)生是不會(huì)解的.而近年高考物理試卷卻在疊加場中壓軸題上頻出新狀況，常常打一些競賽與高考的擦邊球，學(xué)生普遍覺得困難，因此靈活應(yīng)用物理和數(shù)學(xué)知識，掌握解題技巧是十分必要的.本文介紹兩種不上物競課也能掌握的方法來解決復(fù)雜的疊加場問題.

一、巧配速度求解法

1.重力場+磁場

我們先來看看下面這道題：

例1如圖1所示，真空中存在一質(zhì)量為m的帶正電且電量為q的小球，小球處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場垂直紙面向里.重力加速度豎直向下，大小為g.現(xiàn)將小球由靜止釋放，求小球：

（1）運(yùn)動(dòng)中的最大速度;（2）豎直下落的最大距離.

分析此題中小球不僅受洛侖茲力，還受重力作用.洛侖茲力改變小球的速度方向，重力雖恒定卻使小球速度增大，從而改變洛侖茲力的大小.小球?qū)嶋H受到的是一個(gè)方向和大小都在改變的洛侖茲力.解題的思路就是創(chuàng)設(shè)一個(gè)力，把重力平衡了，回歸之前熟悉的情景.

解（1）如圖2所示，設(shè)小球有水平向右的初速度v和向左的初速度v（實(shí)際初速度仍為零），且滿足qvB=mg，則向右的假設(shè)速度產(chǎn)生的洛倫茲力與重力抵消，故有一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是速率為v的向右勻速直線運(yùn)動(dòng);

類似的其它場我們也可以采用配速度的方法，巧妙地運(yùn)用牛頓第二定律對運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解與轉(zhuǎn)化.在電場+磁場、電場+重力場+磁場中，只要將除磁場以外的場進(jìn)行合成就可以回歸到與本題類似的情況.

例如下面這道題：

進(jìn)階例題如圖4所示，空間存在足夠大、正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度為E、方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里.從該區(qū)域中某點(diǎn)P由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子（粒子重力不計(jì)），其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4中虛線所示，下列說法正確的是（ ）.

例2（2019湖北武漢市四月調(diào)研理綜卷）如圖5所示，xoy平面處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里.在點(diǎn)p處有一粒子源，可向各個(gè)方向發(fā)射速率不同，帶電量為q，質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子，不考慮粒子的重力.若在xoy平面內(nèi)加沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場E，粒子以速率v沿y軸正方向發(fā)射，求在運(yùn)動(dòng)過程中的最小速率.

應(yīng)用配速法可以巧妙解決上述這類問題，但并不是萬能的.當(dāng)上述例題的題設(shè)條件發(fā)生變化時(shí)，就當(dāng)另尋他法.下面介紹如何應(yīng)用數(shù)學(xué)中累積求和思想解決帶電粒子在復(fù)雜疊加場運(yùn)動(dòng)問題.

二、累積求和法

例3把例題1稍加改變成為：如圖7所示，真空中存在一帶正電且電量為q的小球，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場垂直紙面向里.小球的質(zhì)量為m，重力加速度g未知.現(xiàn)將小球由靜止釋放， 若已知小球下落的最大距離為y，求此時(shí)的水平速度大小.

分析本題只是把例1的重力加速度g變?yōu)槲粗?，其他已知條件均不變，由上述分析知小球仍做周期性曲線運(yùn)動(dòng).

評析此題由于g未知，用配速度法雖然也可以，但較為麻煩.而運(yùn)用洛倫茲力的累積求和思想可巧妙地避開g的值，是為上策.

在高三最后的復(fù)習(xí)沖刺過程中，在學(xué)生的知識系統(tǒng)已經(jīng)完備之時(shí)，拔高學(xué)生的知識高度，拓寬學(xué)生的思維廣度，高屋建瓴，才能讓他們解決問題時(shí)游刃有余.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[責(zé)任編輯：李璟]

作者簡介：洪英蘭（1970.11-），女，福建省三明人，本科，中學(xué)高級教師，從事高中物理教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度常規(guī)課題“在山區(qū)高中實(shí)施物理創(chuàng)新教學(xué)的策略與實(shí)踐研究”（課題編號：2020XB0547，立項(xiàng)批準(zhǔn)號FJJKXB20-702）的階段性研究成果.