探析彈簧雙振子的運(yùn)動規(guī)律

摘要：基于“彈簧單振子模型”的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動合同法對“彈簧雙振子”運(yùn)動問題進(jìn)行分類探析，推理論證“彈簧雙振子”的運(yùn)動規(guī)律.

關(guān)鍵詞：彈簧雙振子模型;動量;能量;質(zhì)心

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0082-03

彈簧振子的運(yùn)動問題涉及運(yùn)動和力的關(guān)系、動量能量觀念;尤其是“彈簧雙振子”運(yùn)動問題，其運(yùn)動情況較為復(fù)雜，物理情景學(xué)生難以想象，即使剛?cè)肼毜慕處熋鎸Α皬椈呻p振子”運(yùn)動問題也感到束手無策，因此“彈簧雙振子”運(yùn)動問題往往成為歷年中學(xué)物理競賽的題型之一.

一、彈簧振子的定義

如圖1所示，把輕彈簧的一端固定，另一端連接小球或滑塊，當(dāng)輕彈簧發(fā)生形變后，小球或滑塊就在平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動，這種現(xiàn)象叫簡諧振動，其中彈簧和小球或滑塊組成的系統(tǒng)稱為彈簧振子.如圖2中在輕彈簧的兩端各連接一個小球，當(dāng)彈簧發(fā)生形變后，該系統(tǒng)中的兩個小球就相對系統(tǒng)的質(zhì)心作簡諧振動，這樣的系統(tǒng)稱為“彈簧雙振子模型”，彈簧振子是一種理想化模型.

二、彈簧振子的運(yùn)動問題

1.彈簧單振子運(yùn)動規(guī)律

2.彈簧雙振子運(yùn)動規(guī)律

（1）彈簧雙振子系統(tǒng)質(zhì)心處于靜止?fàn)顟B(tài)

例1將原長為l勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接A、B兩振子，A、B質(zhì)量分別為mm. 將彈簧壓縮為l后鎖定置于光滑水平面上，如圖3所示.當(dāng)彈簧突然解除鎖定后，試分析振子A、B的運(yùn)動情況.

解析壓縮的彈簧解除鎖定后，系統(tǒng)在水平方向上不受外力，且系統(tǒng)的總動量為零，根據(jù)動量守恒定律可知，系統(tǒng)質(zhì)心C的速度為零.

（2）彈簧雙振子系統(tǒng)質(zhì)心處于勻速直線運(yùn)動狀態(tài)

例2如圖6所示，振子AB和輕彈簧連接靜止在光滑水平面上，兩振子AB質(zhì)量分別為mm，C表示系統(tǒng)的質(zhì)心位置，現(xiàn)給A一個水平向右大小為V的初速度，試分析AB兩物塊的運(yùn)動情況.

（3）彈簧雙振子系統(tǒng)質(zhì)心處于勻變速直線運(yùn)動狀態(tài)

例3勁度系數(shù)為k的輕彈簧，兩端系質(zhì)量為m和m的小球A、B，A用細(xì)線懸于天花板上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).如圖9所示，此時(shí)彈簧長度為l，現(xiàn)將細(xì)線燒斷，并以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，試分析任意時(shí)刻兩小球的運(yùn)動情況（系統(tǒng)距地面足夠高）

綜上所述，彈簧雙振子具有相似的運(yùn)動規(guī)律，雙振子的運(yùn)動是振子相對系統(tǒng)質(zhì)心的簡諧振動和系統(tǒng)質(zhì)心某種運(yùn)動的合運(yùn)動.

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[責(zé)任編輯：李璟]

作者簡介：胡連冬，男，中學(xué)高級教師，從事物理教學(xué)研究.