小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的代數(shù)思維培養(yǎng)*

黃小宇

(福建省武夷山市崇安小學(xué) 福建 武夷山 354300)

1.培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的重要性

1.1 首先，小學(xué)時(shí)期學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)大都以形象思維為主，而發(fā)展代數(shù)思維，可以為他們今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)，更好的適應(yīng)中學(xué)時(shí)期抽象思維為主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和思維品質(zhì)。

1.2 其次，數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是抽象，是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)。培養(yǎng)好學(xué)生的代數(shù)思維，也就發(fā)展了學(xué)生的推理能力、模型思想和符號(hào)意識(shí)，這一探索自然規(guī)律的學(xué)習(xí)方法對(duì)今后的理化等科目學(xué)習(xí)有潛移默化的幫助，以及在今后的工作生活中也能從紛亂的事物中去尋找問題的本質(zhì)，從而提高解決問題的能力和科學(xué)素養(yǎng)。

2.如何培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維

2.1 借助幾何直觀激發(fā)學(xué)生代數(shù)思維。小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)十大核心概念里對(duì)幾何直觀和符號(hào)意識(shí)做了重要闡述，要培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維，首先是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和形象思維入手，引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象成符號(hào)化的數(shù)學(xué)表征方式，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。

例如，四年級(jí)在教學(xué)乘法分配律時(shí)，很多學(xué)生掌握的情況不理想，原因是對(duì)乘法的意義以及乘法分配律的本質(zhì)不理解。比如簡(jiǎn)便計(jì)算：25×9+1，許多學(xué)生會(huì)先算9+1再乘25。這里教師可以借助幾何直觀用畫圖的形式來幫助學(xué)生從乘法意義來建構(gòu)乘法分配律。首先問學(xué)生25×9表示什么意義？如果用一個(gè)圓圈表示25千克或者元，你能畫出25×9嗎？這樣學(xué)生自然容易畫出9個(gè)并排的圓圈，每個(gè)圓圈里面分別標(biāo)注上25。也就是還可以看成9個(gè)25相加。教師接著追問算式后面加1是什么意思？是否可以表示再加一個(gè)圓圈？為何不行？如果要再加一個(gè)圓圈必需將1改成多少？這樣學(xué)生就明白只有25×9+25才能表示25×10！接著教師問如果將25改成字母c,那么25×9+25就變成了什么？9×c+c合并后是多少呢？最后引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中抽象出乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c,等式左右兩邊本質(zhì)上都表示a個(gè)c與b個(gè)c的和。這一代數(shù)思維的形成是建立在幾何直觀基礎(chǔ)之上的，只有抓住乘法的意義這一數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)生才可抽象出用字母表示乘法分配律，并理解其內(nèi)在的意義，激發(fā)學(xué)生的代數(shù)思維和符號(hào)意識(shí)。

2.2 巧用數(shù)學(xué)歷史豐富學(xué)生代數(shù)思維。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視野下，符號(hào)意識(shí)是發(fā)展學(xué)生代數(shù)思維的基礎(chǔ)。從算術(shù)思維向代數(shù)思維跨越對(duì)于很多學(xué)生而言顯得特別困難。從人類數(shù)學(xué)史的發(fā)展角度來看，從古希臘的丟番圖首次用字母表示數(shù)到16世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)開創(chuàng)符號(hào)代數(shù)的時(shí)代，經(jīng)歷了1200年的時(shí)間才實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的飛躍，因此學(xué)生學(xué)習(xí)上的困惑也在情理之中，因此教師可以從代數(shù)思維的發(fā)展歷史入手，讓學(xué)生經(jīng)歷這一發(fā)展的變革過程，從而豐富學(xué)生的代數(shù)思維。

例如，《用字母表示數(shù)》這課，在教學(xué)a×4這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生舉例說出a可以表示一件衣服價(jià)格、一袋大米重量等，因此a×4表示一件衣服價(jià)格×4、一袋大米的重量×4。教師出示丟番圖時(shí)代考慮到文字表示麻煩，因此用“價(jià)格”、“重量”的首字母“j”和“z”來表示，就產(chǎn)生j×4和z×4,這樣表示更簡(jiǎn)潔，但是這里字母只是表示單一的含義。到16世紀(jì)數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)如果把這些字母表示特定的含義給去掉，這樣統(tǒng)一用×4來表示，因此就抽象出a×4！這里的字母表示和丟番圖時(shí)代不同，這里的a不表示任何具體的意義，把字母當(dāng)著符號(hào)來表示數(shù)，這樣數(shù)學(xué)進(jìn)入了一個(gè)嶄新的時(shí)代。通過這個(gè)案例，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)從具象到抽象、從數(shù)字到字母到符號(hào)化的這一過程，用數(shù)學(xué)史豐富了學(xué)生的代數(shù)思維。

2.3 構(gòu)建模型思想發(fā)展學(xué)生的代數(shù)思維。《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。”這要求教師在教學(xué)中要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)歷建模的過程，廣泛地說，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、方程以及構(gòu)成的算法系統(tǒng)都是數(shù)學(xué)模型。這一數(shù)學(xué)化的過程，代數(shù)思維起到關(guān)鍵作用。

例如：《圖形中的規(guī)律》這課中呈現(xiàn)出的實(shí)例：10個(gè)三角形一字排開，每?jī)蓚€(gè)三角形中間共用一條邊，10個(gè)三角形最少要幾根小棒？學(xué)生研究后發(fā)現(xiàn)規(guī)律：擺一個(gè)三角形要3根小棒，后面每多一個(gè)三角形多2根小棒，因此需要的根數(shù)是3、5、7、9……這樣可以推算出10個(gè)三角形只要21根小棒?？尚“舻母鶖?shù)和三角形個(gè)數(shù)之間是否存在一個(gè)統(tǒng)一的計(jì)算公式呢？進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生深入去研究建立模型，發(fā)現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)×2+1=小棒根數(shù)。用字母表示就是2n+1。字母表示關(guān)系式的好處在于：這個(gè)模型可以解決任何三角形個(gè)數(shù)所需的小棒根數(shù)，以及根據(jù)小棒根數(shù)列方程來求三角形的個(gè)數(shù)。這一模型思想的運(yùn)用，在滲透中學(xué)函數(shù)思想的同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生的代數(shù)思維。

3.結(jié)語

在小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，其中代數(shù)思維就至關(guān)重要。教師只有從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)出發(fā)，借助幾何直觀、運(yùn)用推理、模型等思想循序漸進(jìn)的讓學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡、發(fā)展的這一過程，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的上一次質(zhì)的飛躍。