高中數(shù)學(xué)解題常用的思想方法及應(yīng)用

羅 威

(廣東省河源市連平縣忠信中學(xué) 廣東 連平 517139)

引言

高中數(shù)學(xué)相比較于初中數(shù)學(xué)而言，不僅內(nèi)容增多了而且更加復(fù)雜、抽象，難度也加深很多，數(shù)學(xué)的解題能力顯得十分重要。因此，數(shù)學(xué)解題方法的學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)及重點(diǎn)。在高中階段，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的核心思想，并幫助學(xué)生建立起完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系和解題思想，來增強(qiáng)學(xué)生探索的積極性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，拓展學(xué)生的思維，降低解題難度。

1.緊抓授課內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性

要知道想要學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅需要學(xué)生掌握基本理論，而且還應(yīng)該通過思辨意識(shí)的調(diào)動(dòng)，對數(shù)學(xué)方法的掌握更好地對習(xí)題進(jìn)行解決。這就需要教師在開展解題課堂時(shí)，能夠從高中生的實(shí)際學(xué)習(xí)的情況入手，通過對授課內(nèi)容的緊緊把握，有效鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性。這樣才能夠使其在不斷探究的過程中，通過數(shù)形結(jié)合思想方法的使用，更好地對知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，以達(dá)到學(xué)以致用的目的。例如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生解答求方程個(gè)數(shù)解的問題時(shí)，就可以通過對學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的調(diào)動(dòng)，以小組合作學(xué)習(xí)模式開展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在相互探討中，可以將方程式轉(zhuǎn)化函數(shù)，并畫出具體的函數(shù)圖像對應(yīng)方程式進(jìn)行求解。這樣不僅可以更加直觀的通過對函數(shù)圖像的觀察，尋找到方程是否存在一個(gè)或有多個(gè)解，數(shù)形結(jié)合思想方法也可以更好的對學(xué)生解題思路進(jìn)行延展，進(jìn)而在快速尋找到解題方法的過程中，有效鍛煉其觀察能力、分析能力以及團(tuán)隊(duì)合作能力，進(jìn)而在更好增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性的過程中，達(dá)到保證數(shù)學(xué)解題課堂有序開展的目的。

2.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行查缺補(bǔ)漏

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，培養(yǎng)學(xué)生反思能力，首先應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相關(guān)錯(cuò)題進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，看看是否存在審題不明確、忽視隱含條件、概念混淆、套用知識(shí)或方法錯(cuò)誤、考慮不周、計(jì)算出錯(cuò)等問題。同時(shí)，教師還應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生在解題后注意回歸整個(gè)解題過程，驗(yàn)證結(jié)論是否正確與合理，比如在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，一些錯(cuò)誤可以歸結(jié)為：解題結(jié)論比較荒謬，特殊性代替一般性，臆造一些數(shù)學(xué)定理和公式，導(dǎo)致判斷和相關(guān)步驟無根據(jù)等。例如，對于集合與邏輯的內(nèi)容，教師一般會(huì)總結(jié)出以下順口溜指導(dǎo)學(xué)生查缺補(bǔ)漏知識(shí)點(diǎn)：集合邏輯互表里，子交并補(bǔ)歸全集；對錯(cuò)難知開語句，是非分明即命題；縱橫交錯(cuò)原否逆，充分必要四關(guān)系；真非假時(shí)假非真，或真且假運(yùn)算奇。有這樣一個(gè)關(guān)于集合的基礎(chǔ)題目，很多學(xué)生往往忽視了互異性，導(dǎo)致解題出錯(cuò)，題目是：A={1,4,a},B={1,a2},BA,那么請求出a。對于這個(gè)題目，很多學(xué)生的答案是這樣的：a2=4或者a2=a,得出a=±2,或者a=0,或者a=1。對于這個(gè)答案，主要是對集合的基礎(chǔ)概念掌握不牢，忽視了互異性，所以正確答案是應(yīng)該去掉a=1。在指導(dǎo)學(xué)生查缺補(bǔ)漏時(shí)，主要是讓學(xué)生根據(jù)作業(yè)中和考試中的錯(cuò)題，思考錯(cuò)誤類型，得出需要補(bǔ)充的基礎(chǔ)知識(shí)，并將這些錯(cuò)題整理到錯(cuò)題本上，寫上分析過程。

3.函數(shù)圖象為主導(dǎo)，曲線方程相配套

數(shù)形結(jié)合中的“形”指的是直觀的圖象，包括幾何圖形，函數(shù)圖象、統(tǒng)計(jì)圖表等，其中以函數(shù)圖象的結(jié)合為主。課程內(nèi)容從初中開始就有意地滲透代數(shù)式與函數(shù)變量之間的關(guān)系，利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)來解決對應(yīng)的二元一次方程、二次三項(xiàng)式、分式的相關(guān)問題，到了高中，函數(shù)更加抽象，有些函數(shù)特別是復(fù)合型的函數(shù)已經(jīng)畫不出具體的圖象，但是我們?nèi)匀豢梢杂镁植康膱D象或者構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的原函數(shù)圖象來研究問題，例如在冪函數(shù)的研究學(xué)習(xí)時(shí)，圖象扮演了很重要的角色，通過函數(shù)關(guān)系式和已學(xué)習(xí)過的基本函數(shù)來研究指數(shù)對函數(shù)圖象的影響；在三角函數(shù)研究的過程中，函數(shù)的周期性(循環(huán)往復(fù))在函數(shù)圖象上體現(xiàn)的淋淋盡致，特別是正切函數(shù)自變量的范圍不等于90°，跟反比例函數(shù)類似在畫函數(shù)圖象時(shí)的體現(xiàn)就是逼近不相交；“形”的作用固然重要，但到了高中，越是抽象的函數(shù)，在研究它的單調(diào)性、奇偶性、周期性時(shí)，數(shù)的特征越是解題的關(guān)鍵。所以，以函數(shù)為載體的知識(shí)考查在滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)要注意數(shù)形的自然切換，初中更注重引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注函數(shù)的圖象，高中沒有偏重，數(shù)形比重旗鼓相當(dāng)，特別是注意了函數(shù)多種表征形式之間的靈活轉(zhuǎn)變。

結(jié)語

高中教育作為學(xué)生是否能夠順利升入大學(xué)的關(guān)鍵時(shí)期，教師既需要將重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容傳授給學(xué)生，又需要尋找有效的教學(xué)策略，使學(xué)生可以在更好完成知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，快速提高學(xué)習(xí)成績，從而推進(jìn)數(shù)學(xué)解題課堂授課工作的高質(zhì)量推進(jìn)。