淺談“相差關(guān)系解決問(wèn)題”的模式*

史素麗 陳慧芳

(河南省安陽(yáng)市安陽(yáng)橋小學(xué) 河南 安陽(yáng) 455000)

在教學(xué)中，運(yùn)用“數(shù)學(xué)化”的思維習(xí)慣去描述、分析、解決問(wèn)題，在其中滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。我們?cè)凇跋嗖铌P(guān)系解決問(wèn)題”的教學(xué)和研究中，經(jīng)過(guò)探索畫圖策略，構(gòu)建解題模型，溝通算式與問(wèn)題的聯(lián)系三個(gè)方面形成了相應(yīng)的解題模式，取得了良好的教學(xué)效果。

1.數(shù)形結(jié)合—畫圖體驗(yàn)，揭示概念本質(zhì)

小學(xué)生由于缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，往往無(wú)法通過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，在教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生用手畫物理圖形或線條圖，既能幫助孩子理解和理解題目的含義，又能使題目中的數(shù)量關(guān)系更清晰、更生動(dòng)、更直觀。

在二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的“相差關(guān)系解決問(wèn)題”中：比一個(gè)數(shù)多(少)幾,,就是低段問(wèn)題的難點(diǎn)。難在學(xué)生一看“比( )多幾”不加分析就判斷用加法，反之則用減法。但通過(guò)畫圖，就能避免學(xué)生出現(xiàn)這種錯(cuò)誤。此類題分了兩個(gè)階段進(jìn)行：

第一階段：通過(guò)新授講解，滲透畫圖策略，建立圖畫表象。

二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)23頁(yè)的例4：

(1)一班得了12面小紅旗，二班比一班多得3面，二班得了多少面？

(2)三班的小紅旗比一班比少4面，三班得了多少面？

1.由“實(shí)物”直觀圖到半抽象圖到線段圖的進(jìn)階。學(xué)生從直觀圖中可以清楚地看出每道題的數(shù)量關(guān)系：

(1)二班得的小旗數(shù)包括與一班同樣多的和多的3面兩部分，求二班的小旗數(shù)，就是求總數(shù)(大數(shù))，所以用加法。

(2)求三班的小旗數(shù)。因?yàn)橐话嗟男∑鞌?shù)包括兩部分，一部分是與三班同樣多的和多的4面(也就是三班比一班少的4面)，求三班的小旗數(shù)，就是求與一班同樣多的那一部分(小數(shù))，求部分用減法。

第二階段：反敘關(guān)系句，使用畫圖突破思維定勢(shì)。

如以下對(duì)話反敘題：

小美：我跳了15下

小龍：小美比我多跳3下

小紅：小美比我少跳5下

①小龍?zhí)硕嗌傧拢?請(qǐng)畫圖分析)

②小紅跳了多少下？(請(qǐng)畫圖分析)

在反敘題中，先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“比”字句判斷誰(shuí)多，誰(shuí)少。然后再畫出表示相比較的兩個(gè)量的直觀圖示。通過(guò)畫圖，可以清楚地知道3人之間跳繩個(gè)數(shù)的關(guān)系，突破了見(jiàn)到“多”用加法，見(jiàn)到“少”用減法的思維定勢(shì)，更凸顯了畫圖策略的優(yōu)勢(shì)。

2.建構(gòu)“相差關(guān)系解決問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間性的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。一旦在學(xué)生的頭腦中建立起真正的模型思想，即使忘卻，也可以依靠已形成的思想再次發(fā)現(xiàn)。

在“相差關(guān)系解決問(wèn)題”中，“大數(shù)、小數(shù)、相差數(shù)”這三個(gè)量之間的關(guān)系是核心。所以首先利用主題圖中實(shí)物一一對(duì)應(yīng)的方法，然后逐步過(guò)渡到數(shù)形結(jié)合，由表象到半抽象，逐步積累比多少的相關(guān)知識(shí)。

(1)深入淺出，清晰算理。低年級(jí)的學(xué)生具有很大的具體形象性、直觀性。在解決問(wèn)題過(guò)程中，首先由畫圖策略理清數(shù)量關(guān)系式之后，列式解答，然后再明確各個(gè)數(shù)所表示的意義。由畫圖表征到符號(hào)表征，再上升到語(yǔ)言表征。最后回歸到題中的重要關(guān)鍵句(關(guān)系句)，再對(duì)照?qǐng)D進(jìn)行分析，由具體形象逐漸抽象化，一步步剝離數(shù)量之間的關(guān)系。

3.融會(huì)貫通、激活思維—溝通算式與問(wèn)題的聯(lián)系

對(duì)于“相差關(guān)系解決問(wèn)題”的內(nèi)容，學(xué)生雖然能進(jìn)行一定的梳理，但有些知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生頭腦中還是孤立的，大部分學(xué)生很難以從深層的數(shù)量關(guān)系入手進(jìn)行剖析，因此有必要對(duì)不同類型的問(wèn)題進(jìn)行分析和比較，進(jìn)一步的溝通和聯(lián)系，以便從本質(zhì)上建立聯(lián)系。

如1.根據(jù)32+20提出問(wèn)題：將兩個(gè)部分量求和、求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)進(jìn)行區(qū)分和聯(lián)系，突破難點(diǎn)。

①小妹本來(lái)有32顆糖，姐姐又給她20顆，現(xiàn)在小妹有幾顆糖？

②有一袋蘋果，吃掉了32個(gè)，還剩20個(gè)，原來(lái)有幾個(gè)？

③奶奶家有32只雞，鴨比雞多20只，鴨有多少只？

④小紅跳了32下，比小樂(lè)少跳20下，小樂(lè)跳了多少下？

這些題都表示把兩個(gè)部分合起來(lái)。有的是部分?jǐn)?shù)加部分?jǐn)?shù)等于總數(shù)；有的是較小數(shù)加相差數(shù)等于較大數(shù)；有的條件不同，一個(gè)是“多”，一個(gè)是“少”，但關(guān)系句也可轉(zhuǎn)化，這樣就同樣是求較大數(shù)，用加法。

(2)根據(jù)32一20提出問(wèn)題：將求部分?jǐn)?shù)、求相差數(shù)、求較小數(shù)等問(wèn)題融會(huì)貫通，激活創(chuàng)新思維。

①我有32支筆，用掉了20只，還剩多少只？

②故事書有32本，漫畫書有20本，故事書比漫畫書多幾本？

③我有32支筆，弟弟比我少20支，弟弟有幾支筆？

④小樂(lè)有32個(gè)玩具，比小明多20個(gè)，小明有幾個(gè)玩具？

這些題都是一個(gè)數(shù)減另一個(gè)數(shù)，但表示的意思不一樣。有的是總數(shù)減部分?jǐn)?shù)等于另一個(gè)部分?jǐn)?shù)；有的是較大數(shù)減較小數(shù)等于相差數(shù)；有的是較大數(shù)減相差數(shù)等于較小數(shù)。

通過(guò)以上練習(xí)，分別打通了加、減法之間的聯(lián)系，實(shí)質(zhì)打通了“大數(shù)、小數(shù)、相差數(shù)”三者之間的關(guān)系，同時(shí)促進(jìn)了對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析和理解，使不同類型的問(wèn)題得到融合與整理，學(xué)生的核心素養(yǎng)也在悄然發(fā)展和提升。在應(yīng)用畫圖策略的同時(shí)，也深化了數(shù)學(xué)模型思想的建立，可謂“一提多得”。