錯(cuò)題集在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

林漢明

(廣東省英德市橫石水中心小學(xué) 廣東 英德 513053)

1.建立錯(cuò)題集的重要性

“錯(cuò)題集”，本意就是指每次練習(xí)或測驗(yàn)后，將自身做錯(cuò)的題目摘錄下來，分析其錯(cuò)誤，找出對(duì)應(yīng)的原因，讓自己接下來再也不犯相類似的錯(cuò)誤。如果你的學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中就比較重視這個(gè)環(huán)節(jié)，及時(shí)去總結(jié)錯(cuò)因，對(duì)學(xué)習(xí)成績具有非常重要的作用。特別在復(fù)習(xí)的時(shí)候，如果你想把做過的題目再拿出來回顧一遍，時(shí)間上不允許，而且你也沒有這么多精力去思考哪些知識(shí)點(diǎn)是自己的薄弱環(huán)節(jié)。如果此時(shí)你有一本自己平時(shí)摘錄的“錯(cuò)題集”，那么復(fù)習(xí)階段你就可以重點(diǎn)看之前做錯(cuò)的題目，針對(duì)自己考試中做錯(cuò)的題目進(jìn)行認(rèn)真的分析，弄清其原因，此時(shí)你的腦海里就比較容易留下深刻的記憶，再加上不斷的鞏固和復(fù)習(xí)，就完全可以避免再次犯錯(cuò)的現(xiàn)象。越到最后考試復(fù)習(xí)階段，你越會(huì)發(fā)現(xiàn)，錯(cuò)題集的確是一本珍貴的資料。大量實(shí)踐事實(shí)證明，自己編制一本“錯(cuò)題集”，可以有效避免再次出錯(cuò)[1]。只有認(rèn)真對(duì)待錯(cuò)題集，它的價(jià)值才能真正凸顯出來。

1.1 增強(qiáng)學(xué)習(xí)的針對(duì)性，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的學(xué)習(xí)。每位孩子對(duì)于不同知識(shí)的掌握程度都會(huì)有所不同，不能一概而論，也不能一視同仁地對(duì)待不同程度的學(xué)生。要想解決孩子的學(xué)習(xí)問題，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率，就必須要增強(qiáng)學(xué)習(xí)的針對(duì)性，根據(jù)不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。當(dāng)學(xué)生在整理錯(cuò)題時(shí)，其實(shí)就是將自己在學(xué)習(xí)中遇到的問題集中在一塊，完整地記錄學(xué)生的失分，也是對(duì)知識(shí)的一個(gè)梳理過程，為解決問題提供具體的方向。

1.2 清晰展現(xiàn)思維過程，有利于教師研究兒童。數(shù)學(xué)教師認(rèn)為在實(shí)踐教學(xué)過程中，充分暴露學(xué)生的思維過程非常重要。恰當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生思考數(shù)學(xué)問題時(shí)的思維體系,可以讓學(xué)生透過枯燥乏味的數(shù)學(xué)表象,去欣賞數(shù)學(xué)的思維和藝術(shù),這無疑對(duì)提高學(xué)生的自身學(xué)習(xí)興趣和素養(yǎng)都有著很大的好處。對(duì)投入在學(xué)習(xí)上的時(shí)間和精力都很有限的學(xué)生更是如此。常聽學(xué)生說上課能聽懂,但拿到題目不會(huì)做，產(chǎn)生上述問題的一個(gè)主要原因,在于我們平時(shí)在教學(xué)中就忽略了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的暴露。錯(cuò)題集的出現(xiàn),正好完美的解決了這個(gè)問題。在課上要認(rèn)真傾聽老師的正確講解，該題的切入口、方法、及小結(jié)等。并在此題的一邊加上注釋，寫出自己的思維方法和過程，這樣可以充分暴露自己的思維過程，并進(jìn)行分析。用這樣的方法開始會(huì)感到困難或者無從下手，所以剛開始我們可以先用自己的語言寫出小結(jié)和感受,慢慢地就能理清思維的幾種原因[2]。

1.3 實(shí)現(xiàn)自我監(jiān)控，培養(yǎng)學(xué)生反思能力。學(xué)生在自我反思的過程中，能夠讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以自己最能理解的方式外顯化，從而對(duì)于數(shù)學(xué)問題的思考更加的全面，幫助學(xué)生從本質(zhì)上去分析和解答數(shù)學(xué)難題，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

1.4 外化思維過程，增強(qiáng)學(xué)生表達(dá)能力。“在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生的參與、交流、合作意識(shí)”。近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者都提出在數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，是解決問題的前提，有利于增強(qiáng)學(xué)生的思維能力，有助于培養(yǎng)小學(xué)生的非智力因素。在書寫錯(cuò)題的思考過程時(shí)，其實(shí)就是在鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，學(xué)生將思考過程用文字的形式表達(dá)出來，久而久之，增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)的表達(dá)能力。

2.錯(cuò)題集及使用現(xiàn)狀的調(diào)查分析

2.1 學(xué)生未養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。有些學(xué)生把摘錄錯(cuò)題僅僅當(dāng)作老師布置的一項(xiàng)作業(yè)，只要摘錄在本子上就算完成作業(yè)了，其實(shí)摘錄錯(cuò)題只是習(xí)慣養(yǎng)成的第一步，學(xué)生沒有認(rèn)真的對(duì)錯(cuò)題原因進(jìn)行分析和反思，而后也沒有及時(shí)的進(jìn)行復(fù)習(xí)，導(dǎo)致錯(cuò)題集形同虛設(shè)，未能很好的將其功能體現(xiàn)出來[3]。

2.2 教師不重視學(xué)生的反思能力。教師像布置作業(yè)一樣讓學(xué)生回去抄錯(cuò)題，學(xué)生也會(huì)單單把他看成是作業(yè)，教師沒有檢查學(xué)生錯(cuò)題集的習(xí)慣，仔細(xì)翻閱學(xué)生的錯(cuò)題集，你會(huì)發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對(duì)于錯(cuò)題的分析原因都只停留在自己的粗心這一認(rèn)知上，而沒有發(fā)自內(nèi)在的想去弄清楚這道錯(cuò)題產(chǎn)生的原因，教師并沒有采取相應(yīng)的措施來提高學(xué)生的反思能力，而一味的罰抄，摘錄，久而久之，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣，厭煩和排斥做題。

2.3 家長對(duì)錯(cuò)題集重視不夠。99．68%的家長沒有整理孩子錯(cuò)題的習(xí)慣，只有極少數(shù)部分家長平時(shí)會(huì)整理孩子錯(cuò)題，這說明家長對(duì)錯(cuò)題集的認(rèn)識(shí)還不夠，并不知道錯(cuò)題集的價(jià)值與功能，所以對(duì)他的重視不到位。其實(shí)當(dāng)孩子還在低年級(jí)段還沒有養(yǎng)成整理錯(cuò)題習(xí)慣的時(shí)候，家長應(yīng)親力親為，在孩子平時(shí)練習(xí)中整理錯(cuò)題，形成一本錯(cuò)題集，讓孩子經(jīng)常復(fù)習(xí)，久而久之，當(dāng)孩子慢慢體會(huì)到它的重要性時(shí)，學(xué)生自己也會(huì)形成習(xí)慣。合理利用錯(cuò)題集是解決學(xué)生不斷出錯(cuò)的主要方法之一，教師應(yīng)結(jié)合每個(gè)年級(jí)段學(xué)生的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出恰當(dāng)?shù)腻e(cuò)題集的形式，教會(huì)學(xué)生如何去整理分析錯(cuò)題集，如何去合理使用數(shù)學(xué)錯(cuò)題集，并且對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的有效使用給出自己的評(píng)價(jià)，營造和諧的氛圍，使學(xué)生發(fā)自內(nèi)在地感受到摘錄錯(cuò)題集的優(yōu)點(diǎn)，發(fā)揮錯(cuò)題集的價(jià)值和功能[4]。

3.錯(cuò)題集使用策略與建議

3.1 及時(shí)記錄，分類整理。建立一本屬于自己的錯(cuò)題集，第一步要及時(shí)的記錄自己的錯(cuò)題，小學(xué)生由于年齡小，短時(shí)記憶較強(qiáng)，比較愛遺忘，因此在學(xué)習(xí)過程中要將錯(cuò)題及時(shí)的寫進(jìn)錯(cuò)題集里。數(shù)學(xué)學(xué)科，邏輯性很強(qiáng)，前后知識(shí)聯(lián)系非常緊密，如果哪一塊知識(shí)沒有掌握扎實(shí)，就會(huì)影響到接下來的學(xué)習(xí)，所以第一步必須要做到錯(cuò)誤題目無遺漏。摘錄錯(cuò)題只是最基本的第一步，關(guān)鍵在于對(duì)錯(cuò)題要有選擇地加以分類和整理，教師要進(jìn)行指導(dǎo)，首先要讓學(xué)生將所有錯(cuò)題瀏覽一次，把錯(cuò)誤原因進(jìn)行分類，同一類的錯(cuò)題只記錄一道即可，要將更多的時(shí)間花在分析錯(cuò)因和總結(jié)方法上，這樣做才能真正展現(xiàn)錯(cuò)題的價(jià)值，便于自己找出學(xué)習(xí)中的薄弱知識(shí)，進(jìn)而提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)成績。具體如何歸類，可以將所有的錯(cuò)題分類整理，找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因：可以分為概念模糊類、審題錯(cuò)誤類、理解失分類、粗心錯(cuò)誤類、圖型類、技巧類、新概念類、學(xué)科思想類等等，并將題目詳細(xì)的寫明是屬于哪一章節(jié)，這樣分類的好處在于既能按錯(cuò)因找題目，也能按章節(jié)知識(shí)點(diǎn)尋找，給接下來的復(fù)習(xí)帶來很大便利。這樣既可以幫助學(xué)生們熟悉這類知識(shí)點(diǎn)，又可以幫助學(xué)生們總結(jié)該知識(shí)點(diǎn)的變化，從而加深對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的記憶，提高解題能力。

3.2 適時(shí)追問，剖析錯(cuò)因。由于小學(xué)生自身能力的有限，讓他們自己獨(dú)立去分析錯(cuò)因存在著一定的難度，因此非常需要教師的引導(dǎo)和幫助。當(dāng)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中暴露出問題后，教師應(yīng)及時(shí)展示錯(cuò)誤，對(duì)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行追問。讓學(xué)生主動(dòng)去分析錯(cuò)因，為什么會(huì)錯(cuò)了，如何改正，讓學(xué)生們掌握分析錯(cuò)因的方法，是因?yàn)楦拍畈磺宄?自己考慮問題不夠周到?是因?yàn)橹R(shí)遺漏?還是審題不清楚?教師應(yīng)開展學(xué)生討論，有什么更好的辦法去解決上述這些原因，并時(shí)刻提醒學(xué)生要注意的方面。教師應(yīng)通過日常學(xué)習(xí)和課堂教學(xué)，提高學(xué)生分析錯(cuò)因的能力，認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤并找出相應(yīng)的要點(diǎn)，這樣，學(xué)生會(huì)發(fā)自內(nèi)心地去反思錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，并感受這個(gè)過程，更能直觀地看到錯(cuò)誤的原因，以免下次再犯相類似的錯(cuò)誤。同時(shí)，在分析錯(cuò)因和構(gòu)建新知的整個(gè)過程中，能有效培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納、分析、梳理，抓住問題之關(guān)鍵，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維能力。

3.3 示范引領(lǐng)，學(xué)會(huì)反思。剛開始讓學(xué)生分析錯(cuò)題原因時(shí)，學(xué)生都不太會(huì)正確分析，大部分的學(xué)生會(huì)寫“粗心”，“不小心”，與我心中對(duì)他們的期盼還相差甚遠(yuǎn)。為了讓學(xué)生能更深入地進(jìn)行反思，展示他們的思維過程，我會(huì)在課上直接進(jìn)行案例示范，教授他們?nèi)绾芜M(jìn)行反思原因。自從讓學(xué)生建立錯(cuò)題集后，要定期從學(xué)生的“錯(cuò)題集”中挑出具有代表性的題目，在課堂上讓學(xué)生進(jìn)行分析，在分析的過程中暴露他們的解題過程，一起討論錯(cuò)因。在學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)的關(guān)鍵點(diǎn)，適時(shí)地引導(dǎo)他們?nèi)シ此?、去回顧，去培養(yǎng)他們批判性思維的品質(zhì)。在實(shí)踐中，我們分“容錯(cuò)——救失——利導(dǎo)”三步走：

(1)容錯(cuò)。學(xué)完一章節(jié)知識(shí)后，學(xué)生在認(rèn)真完成題目時(shí)，讓他們自己想辦法完成，教師允許錯(cuò)誤產(chǎn)生，并讓學(xué)生收集練習(xí)中的錯(cuò)題。

(2)救失。在數(shù)學(xué)上課時(shí)，從學(xué)生的作業(yè)中找到原題的兩種算法(第一種呈現(xiàn)的是學(xué)生的正確方法，第二種是學(xué)生的錯(cuò)誤方法)：讓學(xué)生進(jìn)行觀察并思考，到底哪一種算法是對(duì)的，并說出為什么。之后再做進(jìn)一步的思考。

(3)利導(dǎo)。在這一步，我們可以拋出兩個(gè)問題：①你覺得是哪些原因造成題目出錯(cuò)?②你覺得要注意哪些?學(xué)生各抒己見。通過以上三步的教學(xué)示范，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，學(xué)生從剛開始只覺得是因?yàn)樽约捍中囊鸬腻e(cuò)誤到后來都能分析出具體的原因，這樣的舉措取得了較好的效果。作為一線教師，在實(shí)踐教學(xué)中，我們?cè)试S孩子出錯(cuò)，使他們以“錯(cuò)’’去“思’’，用“錯(cuò)”促“思”，通過錯(cuò)誤去發(fā)現(xiàn)和獲得新知識(shí)，并在這個(gè)過程中不斷提高自我反思能力[5]。

3.4 鼓勵(lì)表達(dá)，外化思維。錯(cuò)題集不僅僅是將題目和答案簡單地摘錄，最主要的環(huán)節(jié)在于“整理錯(cuò)題”。在整理錯(cuò)題的過程中，教師要?jiǎng)?chuàng)造條件，鼓勵(lì)學(xué)生去表達(dá)，盡可能的去展示學(xué)生的思維過程，將內(nèi)在的思維過程外顯，有利于深入分析錯(cuò)題產(chǎn)生的原因，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。

(1)教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)，外化學(xué)生思維過程。在課堂教學(xué)中，教師呈現(xiàn)一道錯(cuò)題讓學(xué)生去分析錯(cuò)題的原因，鼓勵(lì)學(xué)生將自己的思維過程表達(dá)出來，教師在傾聽的過程中幫助學(xué)生理順錯(cuò)誤原因，讓學(xué)生知道自己的不足在哪里，錯(cuò)在哪里，需要怎么改正等等。在課外時(shí)間，教師可以布置類似表達(dá)思維過程的口頭作業(yè)，讓學(xué)生將自己的思維過程講給教師聽，在聽的過程中加以指導(dǎo)，只有鼓勵(lì)學(xué)生去表達(dá)，才能暴露學(xué)生的思維過程，才能進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)，來提高學(xué)生的反思能力。例如在新授植樹問題后出現(xiàn)的一道錯(cuò)題，我會(huì)讓學(xué)生大膽開口將自己的思維過程表達(dá)出來，而自己在傾聽的過程中加以指導(dǎo)。有時(shí)候?qū)W生并不知道自己錯(cuò)在哪里，只有創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生去說，去表達(dá)，才能暴露他們錯(cuò)誤的思維過程，而只有在這個(gè)說一說的過程中，我們才能根據(jù)孩子錯(cuò)誤的思維過程做出正確的引導(dǎo)，讓學(xué)生真正明白和理解。

(2)與家長溝通交流，協(xié)助培養(yǎng)學(xué)生反思能力。與學(xué)生家長進(jìn)行積極的溝通，并且讓家長協(xié)助教師一起培養(yǎng)，使學(xué)生慢慢地形成認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)、愛反思的好習(xí)慣。教師要將學(xué)生在學(xué)校里的各種情況及時(shí)與家長進(jìn)行溝通，并且提出自己的期望，希望得到家長的配合。在每次校對(duì)完試卷后，我們以短信形式告知家長，注意學(xué)生摘錄錯(cuò)題的情況，學(xué)生在摘錄錯(cuò)題時(shí)，要看下他們的摘錄方法是否正確，是否詳細(xì)，當(dāng)孩子對(duì)錯(cuò)題的反思程度不夠時(shí)，比如大部分的錯(cuò)題原因分析都是粗心所致，這樣的反思就是不到位的。此時(shí)，家長要進(jìn)行進(jìn)一步的追問，為什么粗心?粗心在哪里?你把什么算成了什么?幫助孩子深度反思，經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練和幫助，學(xué)生在分析錯(cuò)題原因時(shí)會(huì)慢慢的養(yǎng)成習(xí)慣，原先認(rèn)為自己由于粗心導(dǎo)致失分的題目也越來越少，而更多地去反思自身的不足。

(3)生生合作，在探討中展現(xiàn)思維過程。俗話說：“三人行，必有我?guī)熞病?，其?shí)集體的力量大無比。如果每個(gè)孩子都局限于自己的方法，而不去學(xué)習(xí)其他同學(xué)的閃光之處，必然會(huì)有所失。所以，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了如何摘錄錯(cuò)題的方法時(shí)，可以開通生生合作交流平臺(tái)。每個(gè)星期不定時(shí)抽查學(xué)生摘錄錯(cuò)題的情況，給那些認(rèn)真摘錄，認(rèn)真反思的學(xué)生本子上打上五角星星，就比如說可以每個(gè)月的15號(hào)安排一次錯(cuò)題集展覽課，將孩子摘錄的比較好的本子擺放在桌子上，供其他孩子欣賞和學(xué)習(xí)，經(jīng)過這個(gè)環(huán)節(jié)之后，讓學(xué)生各抒己見，對(duì)比自己和同伴之間的優(yōu)缺點(diǎn)，鼓勵(lì)將自己的不足之處和分析不到位的地方大膽地說出來，在與同學(xué)們一起探討的整個(gè)過程中，提高自身的反思能力。學(xué)生之前每次交上來的錯(cuò)題集上的原因分析，都只是簡單的“粗心”二字，可是經(jīng)過一段時(shí)間的生生合作和交流，我發(fā)現(xiàn)他的錯(cuò)題原因分析更加地深入了，他會(huì)詳細(xì)的寫出自己當(dāng)時(shí)錯(cuò)解時(shí)的思維過程和正解的思路，對(duì)題目的反思更加地深入。

3.5 持之以恒，溫故知新。錯(cuò)題集的建立是基礎(chǔ)，正確運(yùn)用好錯(cuò)題集是關(guān)鍵，還有一步關(guān)鍵的環(huán)節(jié)在于復(fù)習(xí)。學(xué)生最好能定時(shí)瀏覽一次題目，反思錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，避免再犯相類似的錯(cuò)誤，這樣才能使錯(cuò)題集發(fā)揮出真正的價(jià)值。在單元或者期末復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生要拿出自己摘錄的錯(cuò)題集認(rèn)真瀏覽一遍，認(rèn)真地再做一遍，這樣的復(fù)習(xí)比較有針對(duì)性，省時(shí)省力，避免了題海戰(zhàn)術(shù)，能達(dá)到最佳的復(fù)習(xí)成果，在往后遇到同類型的題目時(shí)，學(xué)生會(huì)馬上想起曾經(jīng)的錯(cuò)誤，從而避免了相類似的錯(cuò)誤。一段時(shí)間后，引導(dǎo)學(xué)生劃去已經(jīng)掌握的部分，這樣下去，錯(cuò)題集就會(huì)慢慢地變薄，如此溫故知新、持之以恒，一定會(huì)大幅度提高學(xué)生的成績。

結(jié)束語

綜上所述，錯(cuò)題集能夠幫助學(xué)生在認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解、消化知識(shí)，輔助數(shù)學(xué)教師完成一些教學(xué)上的遺漏問題。教師通過建立和巧妙利用錯(cuò)題集，讓學(xué)生不斷總結(jié)錯(cuò)誤，反思錯(cuò)誤，繼而達(dá)到減少錯(cuò)誤、提高正確率的根本目的。在積累知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，無形之中幫助學(xué)生建立正確的情感態(tài)度，形成正視自身錯(cuò)誤的良好品格。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師必須有效運(yùn)用錯(cuò)題集，使錯(cuò)題集的作用最大化，以更好地為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)！