中國、新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“數(shù)與代數(shù)”實(shí)踐研究

胡 嫻

（江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)翰林小學(xué)，江蘇蘇州 215123）

引 言

課題“中國、新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材中‘?dāng)?shù)與代數(shù)’內(nèi)容領(lǐng)域的比較研究”對中、新兩國課程總體目標(biāo)和“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了比較，從素材選取、內(nèi)容編排和呈現(xiàn)方式上比較了兩國數(shù)學(xué)教材的設(shè)置情況，剖析了兩國教材在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決等方面對學(xué)生創(chuàng)新能力提升的種種構(gòu)思和精妙設(shè)計(jì)，以期吸收一些好的國外教材編寫理念及教材設(shè)計(jì)思路，幫助教師更好地掌握教材的精髓，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。下面本文對學(xué)生和教師基于課題研究獲得的收獲總結(jié)如下。

一、學(xué)生方面的收獲

（一）獲得更加豐富的知識積淀

在對中、新兩種教材“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容領(lǐng)域進(jìn)行比較研究的基礎(chǔ)上，教師從更加豐富的視角來看國內(nèi)的教材，更加精準(zhǔn)地把握教材的編排意圖，結(jié)合在課題研究中的所見所得，以更廣泛的知識跨度引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生獲得了更為豐富的知識，如在連加、連減中學(xué)會用巧算的方式來解答；學(xué)會了利用數(shù)學(xué)模型，即用數(shù)據(jù)鏈來分析一些數(shù)之間的規(guī)律，用不同方法分析出從幾到幾一共有多少個(gè)數(shù)，用數(shù)序來推算出兩位數(shù)減一位數(shù)的結(jié)果，及時(shí)通過驗(yàn)算來驗(yàn)證結(jié)果的正確性；學(xué)會了用新的減法豎式來計(jì)算減法、新的加法豎式來計(jì)算加法；還學(xué)會了解決中國教材中沒有的差倍、和倍、和差應(yīng)用題等，獲得了更為豐富的知識積淀[1]。

（二）與時(shí)俱進(jìn)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值

在對中、新兩種教材“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容領(lǐng)域比較研究的基礎(chǔ)上，課題組成員能吸收別國教材中與時(shí)俱進(jìn)、扎根于生活的數(shù)學(xué)題的精髓。這樣也能讓我們的學(xué)生與時(shí)俱進(jìn)，深刻體會數(shù)學(xué)在祖國建設(shè)和居民生活中的作用。例如，在教學(xué)“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時(shí)，教師就讓學(xué)生去收集蘇州到北京、上海、南京、無錫、青島、廈門等城市的距離，計(jì)算一下從蘇州坐高鐵多久能到達(dá)這些城市，并制作旅游線路圖，體會中國科技的日新月異。

（三）戀上用數(shù)學(xué)模型去研究問題

課題組成員積極運(yùn)用在兩國教材比較研究中的發(fā)現(xiàn)，在課堂上廣泛使用數(shù)學(xué)模型來幫助學(xué)生思考。漸漸地，學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，并更多地依靠它去探索發(fā)現(xiàn)并建構(gòu)知識。比如，學(xué)生會用線段圖去解決“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的很多應(yīng)用題，如“比多比少”的應(yīng)用題、“部分和整體”的應(yīng)用題、“借走和增加”的應(yīng)用題；還能用線段圖解決中國教材中沒有的和倍、差倍、和差應(yīng)用題等，做到真正地理解并內(nèi)化為自身的能力；運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，如利用數(shù)序模型推算出最初值；在計(jì)算加減法時(shí)，無論是小的兩位數(shù)還是大的三位數(shù)、四位數(shù)加減法，學(xué)生都會使用方塊模型和數(shù)位順序表模型來畫圖和計(jì)算。

（四）迷上創(chuàng)設(shè)問題

課題組成員會積極運(yùn)用在兩國教材比較研究中的發(fā)現(xiàn)，在上課時(shí)提供一些小物件，讓學(xué)生用所學(xué)知識來看圖說話，或者針對一個(gè)生活場景來創(chuàng)編問題。比如，結(jié)合“40 以內(nèi)加減法”的知識來編一道應(yīng)用題，有的學(xué)生就編出了：教室里有36 名學(xué)生，其中長頭發(fā)的學(xué)生有21 名，問短頭發(fā)的學(xué)生有多少名？這個(gè)問題不僅考查學(xué)生的分類能力，還能鍛煉學(xué)生的綜合思考、數(shù)學(xué)表達(dá)能力。又如，在教學(xué)完“100 以內(nèi)的加減法”后，教師讓學(xué)生利用這些素材編故事：小明、貝殼、小華、多少、比什么多、收集；小紅、卡片、小軍、多少、比什么少、制作。雖然是只字片語，學(xué)生可以即興利用這些素材編出一個(gè)完整的故事、設(shè)置一個(gè)數(shù)學(xué)問題。其實(shí)，學(xué)生在表達(dá)問題的同時(shí)，也在發(fā)散思維，可以更有效地找到準(zhǔn)確的解題思路。

（五）讓實(shí)驗(yàn)啟迪智慧

新加坡教材和中國教材都很重視讓學(xué)生動手實(shí)踐。新加坡教材探索的開放度和目標(biāo)指向更高。例如，在教學(xué)“平均分”這一課時(shí)，中國教材內(nèi)容是讓學(xué)生把6 個(gè)桃子分一分，然后出示每堆分得一樣多，這就叫作平均分；新加坡教材是讓學(xué)生把20 個(gè)紐扣分一分，看能不能分入4 個(gè)盤子，讓每盤一樣多，再把20 個(gè)紐扣分一分，能不能分入3 個(gè)盤子，每盤一樣多嗎？并讓學(xué)生著重體會“平均分”的概念，為有余數(shù)除法打基礎(chǔ)。如果說學(xué)生進(jìn)行了中國教材中的實(shí)驗(yàn)，知道了平均分，那么探索完新加坡教材中的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生不僅知道了平均分，還會明晰什么叫“有余數(shù)”“除不盡”。學(xué)生在解決“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的相關(guān)問題時(shí)，就能帶著做實(shí)驗(yàn)的思路去動手畫一畫思路過程。例如，在解決一道思維題：在汽車公園里有一些摩托車和小汽車。一輛小汽車有4 個(gè)輪子，一輛摩托車有2 個(gè)輪子。這里總共有10 個(gè)輪子，那么有多少輛摩托車和小汽車？讀題后，學(xué)生會積極地運(yùn)用畫圖這樣的手段來解決這樣的問題。又如，做一道思維風(fēng)暴題：小紅從第一頁開始讀書，每天讀的一樣多，3天后小紅看到了第12 頁，小紅每天讀幾頁？學(xué)生會使用圖表列舉的方法來做實(shí)驗(yàn)，以解決此問題。

（六）積極討論，拓展思維

課題組成員積極運(yùn)用在兩國教材比較研究中的發(fā)現(xiàn)，吸納新加坡教材中討論與分享環(huán)節(jié)的精髓，在課堂上設(shè)置一些開放度高又能拓展學(xué)生思維的話題。學(xué)生在討論這些話題時(shí)表現(xiàn)得很積極，不斷發(fā)展了自身的思維能力。比如，在教學(xué)“公因數(shù)和公倍數(shù)”這節(jié)課時(shí)，學(xué)生針對9 和12 的公因數(shù)有什么共同的特點(diǎn)、倍數(shù)和幾倍數(shù)之間的關(guān)系、因數(shù)在化簡分?jǐn)?shù)時(shí)的作用進(jìn)行積極討論，不斷修正完善對公因數(shù)和公倍數(shù)的認(rèn)識。

（七）用智慧的眼光為幸福生活導(dǎo)航

課題組成員積極運(yùn)用在兩國教材比較研究中的發(fā)現(xiàn)，吸納新加坡教材重視探尋數(shù)的規(guī)律、重視估算和巧算的特點(diǎn)，在課堂教學(xué)中重視對學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)。在很多生活情境下，學(xué)生是不能馬上給出精確結(jié)果的，特別是三、四位數(shù)的運(yùn)算，學(xué)生可估算出一個(gè)近似的結(jié)果，為進(jìn)一步的生活決策做好準(zhǔn)備。教師要教學(xué)生如何正用、反用乘法分配率、除法分配率、乘法結(jié)合律來進(jìn)行巧算?，F(xiàn)在，學(xué)生碰到問題時(shí)都有了智慧的眼光，先想有沒有“巧招”?？梢?，探尋數(shù)之間的規(guī)律能增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)的敏感性，這能為學(xué)生未來學(xué)習(xí)和生活打下基礎(chǔ)。

二、教師方面的收獲

通過研究，教師的理論素養(yǎng)、教學(xué)水平、科研能力得到了明顯提高。在研究活動中，課題組教師積極參與，主動研究兩國小學(xué)數(shù)學(xué)教材“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和教材設(shè)置情況，積極研究中、新兩國教材中提升學(xué)生創(chuàng)新能力的優(yōu)秀做法，吸收了新加坡教材重視模型研究、重視學(xué)生實(shí)踐探索、提升學(xué)生思維能力和為生活服務(wù)的教學(xué)特色，刻苦鉆研教學(xué)方法，不斷調(diào)整課堂教學(xué)思路，根據(jù)學(xué)生的反饋來判斷在融合兩國教材的過程中需要做哪些改進(jìn)，從而激活學(xué)生的創(chuàng)新思維，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)效果的提升。

在這個(gè)過程中，每位課題組成員都成了吸納中、新兩國教材的改革者，銳意進(jìn)取，在實(shí)驗(yàn)中以先進(jìn)的教學(xué)理念、高超的教學(xué)水平吸引學(xué)生，以與時(shí)俱進(jìn)的態(tài)度、生活中的原型素材去喚醒學(xué)生的舊知和潛能，使學(xué)生自主選擇數(shù)學(xué)模型去研究、去實(shí)驗(yàn)，給學(xué)生提供實(shí)踐平臺，激發(fā)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生成為知識的自主構(gòu)建者和拓展者，讓學(xué)生在快樂的研究中獲得知識，在不斷夯實(shí)知識基礎(chǔ)、延展知識視域的同時(shí)，不斷提升自身的鉆研能力、思考能力及實(shí)踐能力。

結(jié) 語

自參加課題研究以來，筆者認(rèn)為自己收獲頗豐，回顧研究之路，既充實(shí)又有實(shí)效。我們會從實(shí)際出發(fā)，不斷優(yōu)化自己的教學(xué)模式，借鑒新加坡教材中的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，更好地為我們的課堂服務(wù)，從教學(xué)實(shí)踐、評價(jià)方式、教師理念等多方面進(jìn)行改革和完善，以彰顯數(shù)學(xué)課堂的魅力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。