立足數(shù)學概念 發(fā)展學生抽象能力

顧嘉誠

（江蘇省南通市文亮小學校，江蘇南通 226000）

引 言

概念是構(gòu)成數(shù)學的基礎(chǔ)，概念教學的重點是讓學生理解概念，辨析概念之間的邏輯關(guān)系，提升學生數(shù)學抽象思維能力。由于小學生以形象思維為主，在數(shù)學概念教學中，教師要關(guān)注學生感性認識向邏輯理性的轉(zhuǎn)變，抓住概念的本質(zhì)，厘清內(nèi)涵與外延，為發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

一、著眼于整體觀，辨析數(shù)量邏輯關(guān)系

概念認識應由具體到抽象，先獲得感性的認識，再上升到理性的掌握[1]。一個概念，并非孤立的，所以教師要樹立整體教學觀，讓學生洞悉概念的內(nèi)在本質(zhì)。例如，在講解“和”的概念時，教師往往需要從部分與整體兩個層面進行講解。一個整體，由若干部分組成，如果對該整體進行平分，每個部分同樣多，這時，一個部分與整體之間的關(guān)系就變成了“份”的關(guān)系，每一部分都是一份。將整體分成幾“份”，其中一部分就是整體的幾分之幾。某題如下：哥哥有5 個蘋果，妹妹比哥哥多2 個，兩者的數(shù)量關(guān)系是什么？題目中并未直接給出妹妹的蘋果數(shù)量，只是說妹妹比哥哥的蘋果數(shù)量多2 個。也就是說，妹妹的蘋果數(shù)量由兩部分構(gòu)成，一部分與哥哥的蘋果數(shù)量一樣，另一部分是“比哥哥多2 個”，由此，合起來就是妹妹的蘋果數(shù)量，即5+2=7（個）。

同樣的道理，在辨析部分與整體的關(guān)系時，對“倍”的概念，我們也可以通過例題來說明。比如，我們可以用一條線段來代表桃花的數(shù)量，用三條長度相等的線段，代表梅花的數(shù)量。由此，根據(jù)兩條線段的長度關(guān)系，得出梅花數(shù)量是桃花數(shù)量的3 倍。再如，對于“被除數(shù)”“除數(shù)”“商”“余數(shù)”的認識，我們可以通過動手擺木棍的方式，讓學生邊動手、邊觀察、邊思考、邊探索。比如，有20 根小棍，如果每10 根擺放在一起，可以擺放幾捆？學生動手擺后，得到2 捆。如果每5 根擺放在一起，可以擺放幾捆？學生動手擺放后，得到4 捆。如果每6 根擺放在一起，可以擺放幾捆？學生動手擺放后發(fā)現(xiàn)，可以擺放3 捆，另外還有2 根構(gòu)不成6 根。由此來看，剩余的2 根，即余數(shù)，擺放的“捆數(shù)”即商，20 為被除數(shù)，每捆6 根即除數(shù)。由此可見，教師可從整體上來認識數(shù)學概念，讓學生通過對部分與整體的分辨來加深對概念的理解。

二、抓住體驗過程，促進數(shù)學概念的內(nèi)化

在數(shù)學概念教學中，教師要關(guān)注學生對概念的形成過程的體驗。很多時候，教師在呈現(xiàn)概念時，往往習慣于“告知”，忽視了讓學生主動去體驗概念。如果只是被動接受，學生對概念的理解就不會深刻[2]。概念的學習，要讓學生在觀察、分析、類比、猜想、歸納、推演中，融入探索與發(fā)現(xiàn)，體驗概念建立的過程，如此學生才能深刻領(lǐng)悟概念的內(nèi)涵。數(shù)學概念往往較為抽象，使得學生理解起來有一定的困難。數(shù)形結(jié)合思想的滲透，可以通過呈現(xiàn)實體的方式讓學生感知數(shù)學概念的內(nèi)涵。

例如，長方形的周長，按照公式“長方形的長加上寬，再乘以2”就可以得到。從長方形的周長公式去理解，似乎并不難，但再看正方形的周長，按照公式“邊長乘以4”，兩者一對比，為什么都是計算周長，長方形的周長公式與正方形的周長公式不同？前者需要乘以2，而后者需要乘以4。一些學生在思維上存在疑惑，對周長公式理解不深刻。為此，教師可以通過用細繩來圍合“長方形”和“正方形”的方式，讓學生觀察和計算長方形和正方形的周長。通過動手測量，學生得出，長方形相對的兩條邊是相等的，在計算周長時，將長和寬相加，再乘以2 就可以。對于正方形而言，其四條邊的長度都是相等的，因此利用邊長乘以4，即可得到周長。如此一來，學生在親身體驗中，就對長方形、正方形周長的計算方法有了深刻理解，對長方形為什么要“乘2” 與正方形為什么要“乘4”有了清晰的認識，自然印象深刻。

在數(shù)學概念探究中，學生真切地體驗探究過程，更能促進數(shù)學思維的發(fā)展[3]。例如，在“有余數(shù)的除法”學習中，對于“有12 個梨，每6 個放一個盤子”，學生可以很快進行分配，共放2 盤。但對于“有14 個梨，還是每6 個放一盤”，很多學生就不會分了。因為在分配時，有了剩余，而對于“剩余”，學生不知道該怎么理解。在教學時，教師可以引導學生動手分一分，如被除數(shù)為14，被分成2 部分，一部分是“2 盤6 個梨”，另一部分是剩余“2 個梨”。通過親自觀察和動手分梨，學生對“余數(shù)”的含義理解得更深刻。

三、把握教學深度，啟發(fā)學生數(shù)學意識

對于概念的講解，教師不能僅限于定義的解讀，而是要抓住概念本質(zhì)，多維度剖析概念，增強學生思維的靈活性[4]。例如，在教學“元、角、分”內(nèi)容時，教師可以設(shè)置購物場景：某學生買3 個氣球，花去1 元錢。對于一元，請同學們思考有幾種付錢方式？有學生想到，拿出一張一元錢，直接付款；有學生想到，拿出2張五角錢，直接付款；有學生想到，拿出10 張一角錢，直接付款；有學生想到，拿出100 個一分錢，直接付款；有學生想到，拿出50 個二分錢直接付款；還有學生想到，拿出20 個五分錢直接付款。顯然，在構(gòu)成“1 元”的金額里，有很多種不同的付款方式，學生從中可以理解“元”與“角”“分”的邏輯關(guān)系。再如，在讓學生認識“＞”“＜”及“=”時，教師可以列出幾個數(shù)字，如99、12、39、42，讓學生用“大一些”“小一些”“大得多”“小得多”進行描述，從而分辨這些數(shù)的大小關(guān)系，并嘗試用“＞”“＜”進行排列。由此，學生可以產(chǎn)生深刻的印象。

數(shù)學是思維的“體操”。在數(shù)學教學中，數(shù)學思維的培養(yǎng)至關(guān)重要。數(shù)學的抽象性，要與數(shù)學思維協(xié)同起來[5]。例如，對于部分與整體的關(guān)系，教師可以引導學生將“1”看作整體，如果將“1”分成2 份，或者分成3 份，或者分成4 份，其中的任何一份，都是整體“1”的一部分。將“1”分成4 份，將其中的2 份合并起來，看作“1”的大部分，則原來的4 份，就變成了3 份，合并起來的這個“1”的大部分，對于整體“1”而言是“部分”，而對于合并的兩個小部分而言，卻又是“整體”。再如，對于“三角形”的教學，教師可以先借助多媒體，讓學生回顧射線、直線、線段、曲線等知識；接著，引出三角形、圓，讓學生觀察這兩種圖形有何區(qū)別。顯然，圓是由曲線圍合而成的，而三角形是由線段圍合而成的。教師可以請學生嘗試概括三角形的概念。有學生認為，“三角形是由三條線段圍合而成的圖形”。教師可以不對該結(jié)論給予評價，而是通過一些反例來反駁學生陳述的不嚴謹性。最后，教師可以通過引領(lǐng)學生觀察生活中的三角形，幫助學生逐步構(gòu)建“三角形”概念，讓學生從探究中學會抽象與概括，從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

結(jié) 語

對于數(shù)學學科，抽象能力是構(gòu)成核心素養(yǎng)的重要部分。在實際教學中，教師應結(jié)合數(shù)學概念，激發(fā)學生數(shù)學意識，讓學生在認識概念、辨析概念、探究概念中，開闊數(shù)學視野，獲得對數(shù)學概念的深度體認和概括。我們應認識到，認知的過程具有漸進性。在數(shù)學概念教學中，教師要善于創(chuàng)設(shè)直觀化、動態(tài)化情境，鼓勵學生從概念的抽象思維中，完成新知的建構(gòu)。同時，教師要善于啟迪學生，鼓勵學生體驗概念探究過程，讓學生在親歷、反思、交流中獲得數(shù)學抽象能力。