數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在支教中的應(yīng)用*

彭雅蓓 孫 露

(黃山學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 安徽 黃山 245041)

雖然每年都有大學(xué)生參與支教活動(dòng)，但大多以短期支教為主，其目的主要在于豐富其閱歷，但對支教的內(nèi)容設(shè)計(jì)卻很少去做詳細(xì)的考慮。從教師群體、教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容等方面來看，支教不同于普通的課堂教學(xué)，因而如何對支教教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)新，切實(shí)能夠基于這一平臺(tái)幫助貧困偏遠(yuǎn)地區(qū)中小學(xué)生核心素養(yǎng)的生成是一個(gè)值得思考與探索的問題。

陶行知先生的知行合一教育理念充分表明了在教學(xué)中“教、做、學(xué)”相結(jié)合的重要性。早期伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)也引發(fā)了人們對實(shí)驗(yàn)這一數(shù)學(xué)方法的思考，從之后的研究應(yīng)用來看，近代科學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展正如他所提出的是建立在實(shí)驗(yàn)法、數(shù)學(xué)方法以及相結(jié)合的方法論基石之上的?？梢?，數(shù)學(xué)與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法有助于學(xué)生應(yīng)用實(shí)踐能力與創(chuàng)新創(chuàng)造能力的養(yǎng)成。因而，可以將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入到支教活動(dòng)中，學(xué)生在自己動(dòng)手操作與探究過程中獲得對所學(xué)復(fù)雜知識(shí)的理解，形成探索與創(chuàng)新意識(shí)。

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的含義及類型劃分

1.1 含義。在中小學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指為獲取某些知識(shí)或驗(yàn)證某些結(jié)論，借助一定的輔助工具進(jìn)行的探究實(shí)踐活動(dòng)，輔助工具可以是教具、手工模型等，主要包括動(dòng)手操作、測量、模型制作與教具演示等形式。

1.2 類型。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的類型按照不同方向可以有多種分類方法。

(1)按照數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)分類?？煞譃閿?shù)與代數(shù)實(shí)驗(yàn)、圖形與幾何實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)與概率實(shí)驗(yàn)。這種分類方式基于知識(shí)模塊進(jìn)行分類，并可以按照具體知識(shí)點(diǎn)進(jìn)一步細(xì)分，如三角形穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)。

(2)按照實(shí)驗(yàn)的任務(wù)分類。可分為驗(yàn)證型與探究型兩類。前者是指在已經(jīng)知道結(jié)論的情況下，對已有結(jié)論分析、討論；后者則是指通過實(shí)驗(yàn)探索來得出問題的答案。

(3)按照實(shí)驗(yàn)工具分類。可分為實(shí)物展示與計(jì)算機(jī)展示。實(shí)物展示顧名思義就是利用實(shí)物教具等進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，而計(jì)算機(jī)展示則是借助計(jì)算機(jī)完成實(shí)驗(yàn)。

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教育功能

2.1 有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用學(xué)生對新鮮事物的好奇心，采用新意的教學(xué)手段或形式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而更高效地完成教學(xué)任務(wù)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基于學(xué)生自己動(dòng)手操作完成，因而可以使學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍里獲得知識(shí)，讓學(xué)生在“學(xué)中玩”、“玩中學(xué)”。在這個(gè)過程中，不僅滿足了學(xué)生們“好玩”的天性，而且能夠吸引他們的注意力，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.2 有助于學(xué)生理解概念的生成。在教學(xué)過程中，知識(shí)的生成過程往往比結(jié)論更加重要。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生從某個(gè)知識(shí)的最初起點(diǎn)出發(fā)，由自主探索開啟一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)并且主動(dòng)參與概念生成的過程，學(xué)生在這個(gè)過程中獲得了主動(dòng)思考的機(jī)會(huì)，進(jìn)而對這個(gè)新的概念理解的更加透徹。

2.3 有助于學(xué)生理解抽象的幾何知識(shí)。抽象性、邏輯性作為數(shù)學(xué)的主要特征，要想促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高，就需要深入理解其中的原理。在幾何教學(xué)中由于某些知識(shí)的發(fā)展過程難以用語言文字或者公式描述出來，因而成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一。實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以通過實(shí)物或計(jì)算機(jī)的直觀操作或展示，把抽象的幾何知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的可觸摸的客觀事物，有效化解學(xué)生的具體形象思維于數(shù)學(xué)本身所具有的抽象性特征之間的矛盾。

2.4 有助于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)與創(chuàng)新意識(shí)。解決問題作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一，可見數(shù)學(xué)不僅來源于生活還需服務(wù)于生活?；跀?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的平臺(tái)學(xué)生能將自己所學(xué)知識(shí)與生活情景對應(yīng)，將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活問題情境相結(jié)合，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，同時(shí)在解決問題的過程中逐步培養(yǎng)其創(chuàng)新思維，在思考問題時(shí)不僅僅局限于某一方面，能夠?qū)?shí)驗(yàn)中所獲得的知識(shí)與能力進(jìn)行有效的遷移。

3.具體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)舉例

3.1 數(shù)與代數(shù)實(shí)驗(yàn)實(shí)例。問題：如何更好的理解完全平方公式？

實(shí)驗(yàn)工具：一張正方形紙片

實(shí)驗(yàn)步驟：取一正方形紙片(假設(shè)邊長為)，將其中一條邊折成任意寬度的長方形(假設(shè)寬為)，再將其鄰邊也折成相同寬度的長方形，展開，根據(jù)折痕，該正方形被分為了四塊，分別為邊長為的正方形，邊長為的正方形，以及兩個(gè)寬為，長為的長方形。依據(jù)各圖形面積公式，四塊加在一起即為整個(gè)大正方形的面積，恰好與所討論的完全平方公式相一致。

在代數(shù)學(xué)習(xí)中完全平方公式漏項(xiàng)的錯(cuò)誤常常出現(xiàn)，因而幫助學(xué)生能更好地理解并掌握該公式可以作為支教活動(dòng)補(bǔ)缺補(bǔ)差的內(nèi)容之一。通過引導(dǎo)學(xué)生對紙片的折疊，并對折疊后紙片的形狀與所學(xué)的完全平方公式各項(xiàng)進(jìn)行比較、分析，有機(jī)的從數(shù)與形兩個(gè)方面將完全平方公式與所折圖形進(jìn)行結(jié)合，在完善認(rèn)知理解的同時(shí)逐步形成直觀想象這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.2 圖形與幾何實(shí)驗(yàn)實(shí)例。

(1)軸對稱圖形。

問題：怎樣判斷是否為軸對稱圖形？

實(shí)驗(yàn)工具：不同形狀的紙片。

實(shí)驗(yàn)步驟：準(zhǔn)備幾張準(zhǔn)備好的正方形、長方形、正五邊形、平行四邊形紙片，將紙片對折，不能完全重合的圖形即不是軸對稱圖形，而能夠完全重合的則是。同樣也可以通過折一折對有幾條對稱軸這一問題進(jìn)行探究，即等價(jià)于看使折痕兩邊完全重合有幾種折法。

對剛開始接觸幾何知識(shí)的小學(xué)生來說，如何判斷是否為軸對稱圖形這一問題，準(zhǔn)確理解對稱這一知識(shí)點(diǎn)的最直接的辦法就是看—做，先要有感性認(rèn)識(shí)才能有理性認(rèn)識(shí)?！翱础奔词墙處焺?dòng)手演示，通過“折一折”讓學(xué)生先明白軸對稱是什么；“做”就是學(xué)生通過教師的演示，在理解的基礎(chǔ)上自己動(dòng)手操作，學(xué)會(huì)如何找出軸對稱圖形這一難點(diǎn)。

(2)平面展開圖。

問題：怎么畫出平面展開圖？

實(shí)驗(yàn)工具：方形紙盒，剪刀

實(shí)驗(yàn)步驟：找一個(gè)長方體或正方體的空心紙盒，在不剪斷面與面之間聯(lián)系的前提下，根據(jù)自己的想法將該紙盒拆成平面的，即得到該紙盒的平面展開圖。通過這個(gè)小實(shí)驗(yàn)，學(xué)生體會(huì)了展開的這一過程，將更好地理解長方體的構(gòu)造以及畫出它的平面展開圖。

平面展開圖是學(xué)生們理解研究立體圖形的一項(xiàng)重要內(nèi)容，如何從平面展開圖還原為立體圖形或是基于已知立體圖形給出其對應(yīng)的平面展開圖是必須掌握的學(xué)習(xí)范疇。從平面到立體亦或是從立體到平面對想象能力弱的學(xué)生來說都是一個(gè)挑戰(zhàn)。若是將腦中“想”變成手中“做”，那么，問題就會(huì)變得簡單。

3.3 統(tǒng)計(jì)與概率實(shí)驗(yàn)實(shí)例。

問題：在拋擲一枚硬幣時(shí)出現(xiàn)正面向上的概率為多少？

實(shí)驗(yàn)工具：硬幣

實(shí)驗(yàn)步驟：取一枚硬幣，拋擲該枚硬幣，當(dāng)硬幣落到地面時(shí)，記下是正面向上還是反面向上。多次重復(fù)該操作，記錄硬幣正面向上的次數(shù)和反面向上的次數(shù)。根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)，計(jì)算出正面向上的概率。

數(shù)學(xué)與生活是密不可分的，數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，同樣生活中又處處充滿數(shù)學(xué)，讓學(xué)生動(dòng)手是一種高效的學(xué)習(xí)方式。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的介入，鼓勵(lì)學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、探索與思考主動(dòng)參與到課堂教學(xué)之中，不僅使學(xué)生能在此過程中對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行掌握與理解，還能學(xué)會(huì)如何對知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用與遷移，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，有助于學(xué)生在學(xué)會(huì)探究、發(fā)現(xiàn)、思考中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，從而提高支教活動(dòng)的效果。