微型薄板直線壓電電機(jī)的設(shè)計(jì)與性能研究

舒 嶸

（南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330063）

引 言

壓電電機(jī)是一種利用陶瓷元件的逆壓電效應(yīng)和界面間的摩擦耦合來實(shí)現(xiàn)宏觀驅(qū)動(dòng)的非傳統(tǒng)作動(dòng)器，具有結(jié)構(gòu)緊湊、無電磁干擾、重量輕、斷電自鎖、響應(yīng)快、精度高等優(yōu)點(diǎn)，已成功應(yīng)用于航天、精密制造、光學(xué)、醫(yī)學(xué)、微電子器械等領(lǐng)域[1-5]。

直線壓電電機(jī)作為壓電電機(jī)的一種，由于其機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單、設(shè)計(jì)靈活、輸出力矩大，一直備受關(guān)注。自上世紀(jì)末，國(guó)內(nèi)外研究人員就開始對(duì)直線壓電電機(jī)的研究，其種類已有數(shù)十種之多。根據(jù)所利用振動(dòng)模態(tài)，直線壓電電機(jī)可分為夾心式和貼片式兩種。夾心式直線壓電電機(jī)利用壓電元件的d33模態(tài)，學(xué)者們大多以大功率輸出為目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，例如，Liu等[6]研制的U-型直線壓電電機(jī)，其最大輸出力可達(dá)40 N；Yun等[7]研制的大功率直線壓電電機(jī)，其輸出力最大達(dá)到92 N; Liu等[8]研制的單相驅(qū)動(dòng)直線壓電電機(jī)，可實(shí)現(xiàn)最大推力40 N，推重比達(dá)到33.3。Li等[9]研制的V-型直線壓電電機(jī)，其輸出力可達(dá)15 N，推重比為75。夾心式直線壓電電機(jī)的輸出功率大，但其體積相對(duì)較大，不易小型化。貼片式直線壓電電機(jī)利用壓電元件的d31模態(tài)，其結(jié)構(gòu)更加緊湊，但輸出力小，例如，范等[10]研制的模態(tài)復(fù)合直線壓電電機(jī)，其最大輸出力為3.4 N；Koc等[11]研制的空心圓柱形電機(jī)，直徑2.4 mm，長(zhǎng)10 mm，輸出力矩1.8 mNm。對(duì)于一些精密的應(yīng)用需求大多采用貼片式壓電電機(jī)。然而，由于工作模態(tài)的原因，這些貼片式電機(jī)所使用的彈性體大多為塊狀金屬，體積與質(zhì)量相對(duì)較大。因此為了進(jìn)一步減小電機(jī)的體積與質(zhì)量，本文設(shè)計(jì)了一種微型薄板直線壓電電機(jī)，該電機(jī)結(jié)構(gòu)采用一階面內(nèi)彎振與一階面外彎振耦合振動(dòng)模態(tài)，結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單。

本文將介紹所提出的電機(jī)結(jié)構(gòu)與工作原理；擬運(yùn)用COMSOL有限元仿真軟件對(duì)其優(yōu)化設(shè)計(jì)并對(duì)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行機(jī)械特性測(cè)試與性能評(píng)估。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)及其工作原理

薄板直線電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1a所示，包括定子部分與動(dòng)子部分。定子由四片同規(guī)格壓電陶瓷和薄板金屬?gòu)椥泽w組成，四片壓電陶瓷分別粘貼于金屬板兩側(cè)，極化方向沿厚度方向向內(nèi)，如圖1b所示。金屬板一側(cè)設(shè)有U形缺口，用于調(diào)節(jié)頻率以及放置動(dòng)子，其側(cè)面用作驅(qū)動(dòng)面。圖1c為動(dòng)子結(jié)構(gòu)圖，機(jī)體為U形碟簧，直接施加預(yù)壓力，極大程度上簡(jiǎn)化了預(yù)壓力施加裝置。為提高耐磨度、減小電機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的噪聲以及提高電機(jī)壽命，動(dòng)子兩側(cè)分別粘貼摩擦材料，與定子兩驅(qū)動(dòng)面直接接觸。另外，定子部分沒有設(shè)計(jì)固定裝夾點(diǎn)或者柔性固定腳，而是采用彈性裝夾的方式，以最大程度降低電機(jī)的尺寸。

圖1 微型薄板直線壓電電機(jī)示意圖

為了驅(qū)動(dòng)動(dòng)子直線運(yùn)動(dòng)，需要在定子兩個(gè)驅(qū)動(dòng)面處形成兩個(gè)異向橢圓運(yùn)動(dòng)。因此，模態(tài)選擇對(duì)電機(jī)性能有著重要影響。在駐波電機(jī)中，工作模態(tài)一般選取低階振動(dòng)降低電機(jī)的工作頻率，以獲得最小的損耗。本文中直線電機(jī)的工作模態(tài)為面外一階彎振和面內(nèi)一階彎振，如圖2a、圖2b所示。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)將兩模態(tài)頻率調(diào)節(jié)一致，實(shí)現(xiàn)模態(tài)耦合。電機(jī)采用正弦電壓激勵(lì)，位于同側(cè)的陶瓷片使用相同的激勵(lì)電壓，兩側(cè)的陶瓷分別以電壓信號(hào)V1和V2的同時(shí)激勵(lì)，如圖1a所示。其中V1=Asin (wt)，V2=Asin (wt+θ)，A為電壓幅值，w為激勵(lì)信號(hào)角頻率，θ為兩激勵(lì)信號(hào)之間的相位差。當(dāng)定子以諧振頻率激勵(lì)時(shí)，兩正交模態(tài)形成的耦合模態(tài)被激勵(lì)出來，在驅(qū)動(dòng)面處形成面外的橢圓運(yùn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)動(dòng)子宏觀運(yùn)動(dòng)。當(dāng)相位差為π/2時(shí)，動(dòng)子正向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)相位差為?π/2時(shí)，動(dòng)子反向運(yùn)動(dòng)。為了清晰的闡明定子驅(qū)動(dòng)面形成橢圓運(yùn)動(dòng)的過程以及耦合模態(tài)的振型變化，將單個(gè)激勵(lì)周期均分為t1～t4四個(gè)時(shí)間點(diǎn)，不同時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的振型如圖3所示。

圖2 振動(dòng)模態(tài)

圖3 單激勵(lì)周期內(nèi)直線電機(jī)的振型變化

2 有限元仿真

本文設(shè)計(jì)的壓電電機(jī)包含面內(nèi)和面外兩個(gè)一階彎振模態(tài)，設(shè)計(jì)此類電機(jī)時(shí)應(yīng)考慮以下幾個(gè)因素：1）定子的兩種工作模式應(yīng)在超聲頻率范圍內(nèi)；2)這兩種模態(tài)的固有頻率應(yīng)盡可能接近。文中選用磷青銅QSn作為金屬?gòu)椥泽w的材料，壓電陶瓷采用PZT-8，材料參數(shù)如表1所示。定子結(jié)構(gòu)如圖4所示，初始參數(shù)l1= 5 mm、l2=l1? 1、w1= 6 mm、w2= 1 mm、r= 1 mm、d1= 2 mm、d2= 2 mm、d3=0.3 mm、t1= 0.5 mm、t2= 0.3 mm，其中需要優(yōu)化參數(shù)為金屬板長(zhǎng)l1、寬w1、壓電片寬w2、中間孔徑r1。有限元模型基于COMSOL多物理場(chǎng)仿真軟件建立，模型網(wǎng)格如圖5所示，相對(duì)于實(shí)際定子模型中對(duì)于尺寸較小的參數(shù)做出簡(jiǎn)化：1）忽略壓電陶瓷于彈性體之間的膠層；2）忽略驅(qū)動(dòng)面的深度，即參數(shù)d3。

表1 材料參數(shù)

圖4 定子結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖5 定子有限元模型網(wǎng)格劃分

本文采用短路電邊界條件進(jìn)行模態(tài)分析。初始參數(shù)下定子面內(nèi)一階彎振和面外一階彎振頻率為26 955 Hz和28 533 Hz。然而，要使兩個(gè)彎曲模態(tài)的模態(tài)頻率應(yīng)盡可能接近需要對(duì)其尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。為解決兩種工作模式頻率一致性調(diào)節(jié)問題，以參數(shù)的靈敏度為指導(dǎo)，調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)，減小兩種運(yùn)行方式的頻率差。同時(shí)還可以參數(shù)對(duì)頻率的靈敏度確定加工公差，以減小尺寸誤差。靈敏度的相應(yīng)表達(dá)式如下所示[12]：

其中，Sbj為結(jié)構(gòu)參數(shù)相對(duì)頻率的靈敏度，ΔPj為結(jié)構(gòu)參數(shù)相對(duì)于初始值的變化，Δfbj為頻率變化值；Sdbj為頻率差靈敏度，fobj和fibj分別為面外和面內(nèi)一階彎振頻率變化值。

通過對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的模型進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算出結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度，通過歸一化處理得到結(jié)果如圖6所示。圖中所示，對(duì)頻率和頻率差影響最大的參數(shù)為w1和r，因?yàn)檫@兩個(gè)參數(shù)w1的增大會(huì)增加結(jié)構(gòu)的剛度，而r的增加會(huì)大大減小結(jié)構(gòu)的剛度。

圖6 結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度

最終優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示，其面內(nèi)模態(tài)和面外模態(tài)頻率分別為20.554 kHz和20.416 kHz，頻率差為138 Hz。

表2 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)參數(shù)

為研究定子的振動(dòng)特性，通過向壓電陶瓷施加電壓對(duì)定子進(jìn)行諧波響應(yīng)分析，電壓施加方式如圖1所示，電壓幅值為200 Vp-p。通過諧響應(yīng)分析得到20.4、20.46、20.5、20.6、20.7 kHz五個(gè)頻率下的驅(qū)動(dòng)軌跡如圖7所示。驅(qū)動(dòng)面的橢圓軌跡的形狀影響電機(jī)的性能，而運(yùn)動(dòng)軌跡直接可以受到電機(jī)頻率的控制。因此可以通過改變激勵(lì)頻率來調(diào)控電機(jī)。

圖7 驅(qū)動(dòng)面中點(diǎn)振動(dòng)軌跡

3 動(dòng)子設(shè)計(jì)

在以摩擦驅(qū)動(dòng)原理工作的壓電電機(jī)中，提高輸出性能除了對(duì)定子的優(yōu)化設(shè)計(jì)之外，最重要因素是定子和滑塊之間的預(yù)緊力。動(dòng)子結(jié)構(gòu)如圖1c所示，由摩擦材料和U形碟簧組成，其預(yù)壓力施加方式如圖7所示。將動(dòng)子插入定子孔時(shí)，會(huì)向動(dòng)子兩側(cè)摩擦材料施加外力使得U形碟簧變形產(chǎn)生反向的預(yù)壓力。為使動(dòng)子順利插入定子U形槽，避免多余接觸，動(dòng)子的尺寸略小于定子的槽的尺寸。

U形碟簧產(chǎn)生的預(yù)壓力可根據(jù)彈簧中存儲(chǔ)的應(yīng)變能進(jìn)行估算。U形碟簧可看做對(duì)稱的懸臂梁，其變形主要為圓形懸臂，忽略固定摩擦材料平面的變形，碟簧壁厚h=R2?R1，長(zhǎng)度為L(zhǎng)。懸臂梁上某點(diǎn)的力矩M為可表示為：

其應(yīng)變能可表示為：

其中，E為動(dòng)子彈性模量，v為泊松比。

根據(jù)卡氏定律[13]，U形碟簧的應(yīng)變可以表示為：

從圖8中可以得到δZ=R1-r1，將其帶入公式（5）即可得出預(yù)壓力值F。

圖8 預(yù)壓力施加方式

4 實(shí)驗(yàn)研究

根據(jù)初步的仿真結(jié)果制作了樣機(jī)模型，如圖9所示。定子以厚度為0.5 mm的磷青銅板，通過激光加工而成，最大程度的減小了加工誤差。定子質(zhì)量為0.21 g，動(dòng)子U形彈簧為磷青銅，厚度為0.2 mm，長(zhǎng)度11 mm，摩擦材料為聚四氟乙烯，動(dòng)子整體質(zhì)量為0.12 g。動(dòng)子開口縫隙為1.8 mm，底端圓形直徑為2.1 mm，因此其開口角度γ約為30°。為了改變定子的預(yù)壓力，準(zhǔn)備了多個(gè)具有不同初始半徑R1的動(dòng)子。

圖9 微型薄板直線壓電電機(jī)定子原型和和試樣樣機(jī)

為測(cè)試定子的振動(dòng)特性，文中采用具有非接觸式振動(dòng)測(cè)量和多點(diǎn)掃描功能的激光振動(dòng)測(cè)試設(shè)備（Polytech PVF300）進(jìn)行模態(tài)測(cè)試。幅頻特性曲線如圖10所示，面內(nèi)一階彎振和面外一階彎振的頻率分別為20.174 kHz和19.89 kHz，兩頻率差僅為284 Hz。由于有限元模型中沒有考慮粘貼層的影響以及材料參數(shù)誤差因素，測(cè)得的頻率均低于模擬值。在有限元模型中，壓電元件和金屬元件的節(jié)點(diǎn)是剛性固定的。然而，這兩個(gè)部分在原型中是用樹脂粘合在一起的，這使得原型的剛度比有限元模型小。

圖10 樣機(jī)幅頻特性

為研究電機(jī)的輸出特性，對(duì)其進(jìn)行載荷特性試驗(yàn)，激勵(lì)電壓為兩相相位差為90°的正弦電壓，如圖11方式進(jìn)行激勵(lì)，電壓幅值為200 Vp-p，頻率為20.06 kHz。采用非接觸式激光位移傳感器測(cè)量動(dòng)子運(yùn)動(dòng)速度。為改變預(yù)壓力，制作了4個(gè)初始直徑為2.13，2.124，2.16，2.19 mm四種尺寸的動(dòng)子，其對(duì)應(yīng)的預(yù)壓力分別為0.05，0.15，0.3，0.45 N。

圖11 電機(jī)性能測(cè)試平臺(tái)

電機(jī)的輸出特性測(cè)試結(jié)果如圖12所示，當(dāng)預(yù)壓力為0.15 N時(shí)可以使速度達(dá)到最大43 mm/s，而預(yù)壓力在0.3 N時(shí)輸出力達(dá)到最大5.3 mN。

圖12 電機(jī)輸出特性

5 總 結(jié)

本文設(shè)計(jì)了一種微型薄板直線壓電電機(jī)，電機(jī)采用面內(nèi)和面外兩個(gè)正交的一階彎振作為工作模態(tài)，以獲得較小的介電損耗。文中詳細(xì)分析了該電機(jī)的工作原理以及激勵(lì)方法。電機(jī)采用U形碟簧作為動(dòng)子并通過自身彈性變形提供與壓力。利用商用有限元軟件COMSOL對(duì)定子進(jìn)行了仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)。為驗(yàn)證上述電機(jī)工作原理，加工了樣機(jī)并進(jìn)行測(cè)試。該電機(jī)定子質(zhì)量?jī)H為0.21 g，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在200 Vp-p激勵(lì)電壓、0.3 N預(yù)壓力下可以提供5.3 mN輸出力。此外，本文提出的直線壓電電機(jī)體積小，質(zhì)量輕，在微納衛(wèi)星等空間高性能需求設(shè)備中具有巨大的潛在應(yīng)用價(jià)值。