大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革探索

畢艷會，徐 偉

（南昌航空大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，南昌 330063）

引 言

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的理論基礎(chǔ)，也是重大科技創(chuàng)新發(fā)展的基礎(chǔ)。高等教育從傳授已有知識的傳統(tǒng)教育慢慢轉(zhuǎn)變成重點培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新拓荒能力和實踐應(yīng)用能力的現(xiàn)代化素質(zhì)教育。2018年，國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于全面加強(qiáng)基礎(chǔ)學(xué)科的若干意見》，提出對數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科給予更多的傾斜，為了落實相關(guān)意見精神，完成基礎(chǔ)學(xué)科服務(wù)科技強(qiáng)國的偉大目標(biāo)，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在完成大學(xué)數(shù)學(xué)理論知識教學(xué)的同時，更要注重培養(yǎng)大學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)新拓荒能力，塑造一批具有綜合創(chuàng)新能力和科技拓荒能力的現(xiàn)代化社會建設(shè)型人才[1-3]。

1 大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中存在的問題

大學(xué)數(shù)學(xué)課程包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計等基礎(chǔ)理論課程，它們都是理工科院校非常重要的理論必修課[4]。大學(xué)數(shù)學(xué)課程由于受到生源差異和課程學(xué)時減少雙重影響，傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)還存在一些亟需改進(jìn)的問題。

1.1 傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)體系陳舊，教學(xué)模式和考評機(jī)制單一

大學(xué)數(shù)學(xué)課程作為理工科專業(yè)學(xué)生的公共必修課，教學(xué)任務(wù)重，大班教學(xué)現(xiàn)象比較普遍。為了趕教學(xué)進(jìn)度，一堂課下來，更多的是教師的“滿堂言”，學(xué)生只是被動的接受知識，卻沒有真正理解和消化所學(xué)內(nèi)容。師生互動環(huán)節(jié)比較少，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高。除此之外，考核的方式往往只注重學(xué)生的考試成績，忽略學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。對學(xué)生學(xué)習(xí)成果的考核評價方式，比較單一，基本的方式是“平時成績+期中考試成績+期末閉卷考試成績”，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，往往是為了應(yīng)付考試而被動學(xué)習(xí)[5]。

1.2 實踐育人資源短缺，理論與實踐教學(xué)環(huán)節(jié)脫節(jié)

在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，大部分教師還是非常重視理論知識傳授，卻很少關(guān)注大學(xué)數(shù)學(xué)課程的實踐應(yīng)用[6]。這導(dǎo)致了很多大學(xué)生雖然掌握了數(shù)學(xué)理論知識，卻不知道如何應(yīng)用，很難激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。與其他工科類型課程相比，大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)實踐平臺較少，實踐資源短缺，學(xué)生缺少實踐動手的機(jī)會，學(xué)生的實踐能力沒能得到很好鍛煉[7-8]。

1.3 學(xué)生綜合素質(zhì)源動力不足，線下線上課堂教學(xué)和培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力、綜合素質(zhì)脫節(jié)

目前，大學(xué)數(shù)學(xué)課程對大學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)重視程度仍然不夠，很多大學(xué)生普遍存在創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力不足的問題。數(shù)學(xué)知識是各專業(yè)創(chuàng)新人才培養(yǎng)知識結(jié)構(gòu)的重要組成部分，很多大學(xué)生只是單純?yōu)榱送瓿蓪W(xué)習(xí)任務(wù)，忽視自身數(shù)學(xué)能力的鍛煉。數(shù)學(xué)能力和綜合素質(zhì)的不足，對創(chuàng)新思維的形成以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)產(chǎn)生了很大的負(fù)面影響，這也嚴(yán)重影響著大學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)、升學(xué)以及就業(yè)[9-12]。

2 教學(xué)改革探索的實施方法

為了進(jìn)一步提升理工科院校的人才培養(yǎng)質(zhì)量，提出以學(xué)生為中心，以創(chuàng)新拓荒能力培養(yǎng)為主線的，打造“三三制”教學(xué)模式和“以賽促教，以賽促學(xué)”培養(yǎng)模式的大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革。

2.1 構(gòu)建以學(xué)生個體為核心、以相關(guān)項目驅(qū)動為特色的線上線下混合式教學(xué)新方式

從大學(xué)數(shù)學(xué)理論知識出發(fā)，構(gòu)建一元微積分和多元微積分表達(dá)方法并重、線性方程組和矩陣同構(gòu)表述關(guān)系、概率論與數(shù)理統(tǒng)計類比方法的知識結(jié)構(gòu)新體系，充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，利用超星和SPOC平臺自主制作的微視頻、PPT課件，線上線下習(xí)題庫和測試庫等，構(gòu)建線上安排理論基礎(chǔ)知識教學(xué)內(nèi)容，線下安排實現(xiàn)知識內(nèi)化深化目標(biāo)的項目式教學(xué)方式。實施新教學(xué)方式的過程中，不斷總結(jié)各階段學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)方式，建立學(xué)生完成效果獎懲機(jī)制，促進(jìn)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識，深入學(xué)習(xí)理論框架，達(dá)成理論、計算和證明協(xié)同掌握的教學(xué)目標(biāo)。將大學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分成若干個理論知識點，根據(jù)學(xué)生的特點，精心設(shè)計課程項目，把相關(guān)的理論知識點融入各門課程項目中。對于大一的學(xué)生，主要還是課堂知識的學(xué)習(xí)和儲備。對于大二及以上的學(xué)生，可以適當(dāng)增加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的課程，構(gòu)建以“大學(xué)生為中心”，以“建模競賽項目驅(qū)動”為特色的課程體系。沿著一條人才培養(yǎng)中軸線，構(gòu)建以學(xué)生個體為核心，以學(xué)生創(chuàng)新拓荒能力和綜合運用能力培養(yǎng)為主線的多維度協(xié)同育人模式。根據(jù)學(xué)生的特點安排數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)競賽項目，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、綜合運用能力和科技創(chuàng)新能力。將學(xué)科競賽成績和數(shù)學(xué)建模項目的完成效果加入到學(xué)生課外創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實踐活動學(xué)分考核中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、綜合運用和創(chuàng)新能力。將“以學(xué)生個體為核心，以創(chuàng)新應(yīng)用為導(dǎo)向”貫穿高等數(shù)學(xué)教學(xué)的整個過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動學(xué)習(xí)知識，主動探索研究問題，達(dá)成大學(xué)數(shù)學(xué)課程教書育人目標(biāo)。通過學(xué)科競賽、后續(xù)升學(xué)和就業(yè)檢驗多維度協(xié)同育人大學(xué)數(shù)學(xué)改革和實踐成果。從大學(xué)數(shù)學(xué)的教授過程中，推進(jìn)三個遞進(jìn)式的人才培養(yǎng)階段，達(dá)到多維度協(xié)同育人的教學(xué)目標(biāo)。一是基礎(chǔ)理論素質(zhì)培養(yǎng)階段，側(cè)重于課堂的基礎(chǔ)知識理論教學(xué)；二是科學(xué)研究能力培養(yǎng)階段，側(cè)重于對大學(xué)生計算機(jī)軟件編程能力和數(shù)學(xué)建模作圖能力的培養(yǎng)；三是注重對學(xué)生綜合素質(zhì)和科技拓荒能力的培養(yǎng)，側(cè)重于學(xué)生對理論知識和實踐技能的應(yīng)用。從理論創(chuàng)新、科技拓荒、綜合發(fā)展構(gòu)成了學(xué)生能力培養(yǎng)的三個遞進(jìn)式階段。

2.2 構(gòu)建科學(xué)的課程考核評價機(jī)制，鞏固學(xué)生專業(yè)理論知識和提高學(xué)生的綜合能力

大學(xué)數(shù)學(xué)課程除了傳授學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識外，也是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和提高學(xué)生的綜合能力的重要組成部分，因此，需要構(gòu)建科學(xué)的考核評價機(jī)制，更好培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和提高綜合能力[7]。從某種意義上來說，考核方式和和教學(xué)方式息息相關(guān)，構(gòu)建科學(xué)的考核評價機(jī)制，教學(xué)方式改革才能順利推進(jìn)。首先要注重過程考核，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)效果的評價，不應(yīng)以期末閉卷考試的成績?yōu)榭己嗽u價的唯一依據(jù)，而是將考核評價融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)的整個過程。在平時的課堂中，注重讓學(xué)生充分參與進(jìn)來，而不是教師在講臺上的“獨角戲”。除了教師通過考試成績來評價學(xué)生的知識掌握情況外，學(xué)生之間或者小組之間也可以互相評價，充分發(fā)揮學(xué)生在課堂上的主體性，將學(xué)生平時的課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)和課堂出勤情況納入平時考核成績并嚴(yán)格執(zhí)行。適當(dāng)開展數(shù)學(xué)活動，比如有些學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時比較吃力，課后缺乏指導(dǎo)，因此可以開展高等數(shù)學(xué)義務(wù)輔導(dǎo)活動，組織優(yōu)秀學(xué)生對其他同學(xué)進(jìn)行輔導(dǎo)，對參與的學(xué)生，根據(jù)綜合表現(xiàn)，納入平時考核成績。既能鞏固學(xué)生所學(xué)知識，又能充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)獲得感。其次要構(gòu)建科學(xué)的考核反饋機(jī)制，在當(dāng)前的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，考試仍然是常規(guī)的考核方式，通過測試，教師能快速了解學(xué)生的知識掌握情況和存在的問題。在考試結(jié)束后，教師除了對學(xué)生成績進(jìn)行分析外，還應(yīng)根據(jù)教學(xué)大綱，分析試卷出題情況，對同一專業(yè)的不同班級、同一個學(xué)院不同專業(yè)和不同學(xué)院的學(xué)生進(jìn)行整體分析，對學(xué)生的考試完成情況進(jìn)行一個準(zhǔn)確的反饋，提出后續(xù)教學(xué)實踐改進(jìn)意見。對學(xué)生存在的問題，要制定計劃、有針對性進(jìn)行改進(jìn)。同時，對試卷的命題和監(jiān)考，應(yīng)該按照流程嚴(yán)格執(zhí)行，確保考核反饋結(jié)果的正確性[8]。

2.3 構(gòu)建融合三平臺、三課堂的實踐“三三制”育人模式，培養(yǎng)大學(xué)生綜合素質(zhì)教育

為了提高大學(xué)生的自主創(chuàng)新能力和工程實踐能力，充分利用學(xué)校的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)院、學(xué)院的眾創(chuàng)空間和協(xié)會社團(tuán)三個平臺，將其進(jìn)行有效融合。并將第一課堂的課程教學(xué)、第二課堂的社團(tuán)協(xié)會或創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)課程，第三課堂的學(xué)科競賽培訓(xùn)等進(jìn)行有效融合。第二、第三課堂以數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)競賽項目為主體，采用“項目任務(wù)為導(dǎo)向，相關(guān)項目為驅(qū)動”的學(xué)習(xí)方式，并將實踐項目分為一級實踐項目、二級構(gòu)形設(shè)計表達(dá)項目和三級學(xué)科競賽項目，三類項目分別對應(yīng)著線下線上課堂教學(xué)、“三小”小發(fā)明社團(tuán)協(xié)會或創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)及數(shù)學(xué)建模培育課程和大學(xué)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)。第二課堂和第三課堂是提高創(chuàng)新思維的重要場所，對培養(yǎng)大學(xué)生的團(tuán)隊溝通合作能力、科技拓荒能力、自主學(xué)習(xí)和工程實踐能力具有重要的作用。構(gòu)建融合三個平臺、融合三個課堂、依托三支團(tuán)隊的高等數(shù)學(xué)協(xié)同育人模式。打造創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)導(dǎo)師、社團(tuán)協(xié)會負(fù)責(zé)人和優(yōu)秀學(xué)生為主體的三支技術(shù)團(tuán)隊，充分發(fā)揮三支團(tuán)隊的作用，加強(qiáng)三個平臺之間的融合和互動，實現(xiàn)對三個課堂的有效組織和管理。通過有效融合三平臺、三課堂，將課堂理論知識內(nèi)化于各級項目中，逐步構(gòu)建出知與行相統(tǒng)一、科技創(chuàng)新相融的協(xié)同育人大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革新的教學(xué)模式，“三三制”教學(xué)模式有效地解決大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論教學(xué)、實踐教學(xué)（包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)競賽等）脫節(jié)的問題。

2.4 構(gòu)建“以賽促教、以賽促學(xué)”的培養(yǎng)模式，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力

通過打造三支技術(shù)團(tuán)隊，逐步解決各個平臺缺乏教師組織、引領(lǐng)和指導(dǎo)等問題。實行創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)導(dǎo)師團(tuán)隊式的指導(dǎo)，提升教師專業(yè)能力和創(chuàng)新能力，從而提高整個課程的教學(xué)質(zhì)量，擴(kuò)大學(xué)生的受益面，培養(yǎng)更多的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才；充分發(fā)揮數(shù)學(xué)輔助小組的社團(tuán)樞紐，以及新老隊員間的朋輩效應(yīng)作用；實行導(dǎo)師和組長負(fù)責(zé)制，既增強(qiáng)了學(xué)生的團(tuán)隊合作精神，又提升了學(xué)生的競爭意識，激發(fā)學(xué)生攻克數(shù)學(xué)難題的科研興趣，提高學(xué)生的計算機(jī)編程能力。充分發(fā)揮三支團(tuán)隊的作用，加強(qiáng)三個平臺之間的融合和互動，實現(xiàn)對三個課堂的有效組織和管理。通過打造三支技術(shù)團(tuán)隊的教育共同體，營造“以賽促教、以賽促學(xué)”學(xué)習(xí)新氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。其中三支團(tuán)隊分別是以支部為依托的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)導(dǎo)師指導(dǎo)團(tuán)隊，以社團(tuán)協(xié)會為依托的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實踐教育管理團(tuán)隊和通過選拔優(yōu)秀大學(xué)生為主體組建的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊。在基礎(chǔ)理論教學(xué)的過程中，適當(dāng)增加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程，鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽和數(shù)學(xué)建模競賽，打造“以賽促教、以賽促學(xué)”的培養(yǎng)模式[5]。通過三支技術(shù)團(tuán)隊解決各個平臺缺乏教師組織、引領(lǐng)和指導(dǎo)等問題。實行教學(xué)團(tuán)隊式的指導(dǎo)，團(tuán)隊每位老師均參與大賽的指導(dǎo)工作。教師通過帶賽轉(zhuǎn)變教學(xué)理念、提升教師專業(yè)能力和創(chuàng)新能力，從而提高整個課程的教學(xué)質(zhì)量，擴(kuò)大學(xué)生的受益面，培養(yǎng)更多的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才。在學(xué)校層面成立高等數(shù)學(xué)競賽小組和數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新班，根據(jù)新老隊員搭配，以5個同學(xué)為一組，分成若干個學(xué)習(xí)小組。在數(shù)學(xué)建模賽前訓(xùn)練過程中，建立全方位的創(chuàng)新能力提升機(jī)制，注重傳導(dǎo)“做中學(xué)、學(xué)中做”的理念，在數(shù)學(xué)建模項目引領(lǐng)、項目目標(biāo)任務(wù)驅(qū)動的培養(yǎng)模式下，逐步完成對大學(xué)數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)建模項目綜合訓(xùn)練與整合。學(xué)生通過參加省級和全國性大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)建模大賽，提升他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，逐步完成對他們綜合素質(zhì)教育和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。

3 課程改革和實踐的教學(xué)成果

經(jīng)過課題組多年教學(xué)實踐和不斷教學(xué)研究探索，大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革在大學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中取得了顯著的教學(xué)成果。首先，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣明顯提高，數(shù)學(xué)課堂變得更加生動有趣，學(xué)生課后互相討論數(shù)學(xué)問題和主動找老師問問題的現(xiàn)象明顯增多，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍。其次，學(xué)生參加過數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生，其后期的考研錄取率和就業(yè)率，相比沒有參加過數(shù)學(xué)建模的學(xué)生有所提升，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模競賽在學(xué)生的綜合素質(zhì)的培養(yǎng)中起到良好的促進(jìn)效果。最后，成立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組后，越來越多具有數(shù)學(xué)天賦的同學(xué)涌現(xiàn)出來，他們充分發(fā)揮自己的數(shù)學(xué)才能，在空余時間義務(wù)給需要數(shù)學(xué)輔導(dǎo)的同學(xué)提供幫助，形成良好的學(xué)風(fēng)。提供輔導(dǎo)的同學(xué)表示，在給其他同學(xué)輔導(dǎo)的過程中，加深了他們對知識的理解，提高了他們的表達(dá)能力，提升了自身的綜合素質(zhì)。

4 總 結(jié)

綜上，基于多維度協(xié)同育人大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革模式是以學(xué)生個體為核心、以相關(guān)數(shù)學(xué)建模競賽項目驅(qū)動為特色的線上線下混合式教學(xué)新方式，以注重過程考核和反饋的課程考核評價機(jī)制，依靠融合三平臺、三課堂的實踐“三三制”育人機(jī)制，打造“以賽促教，以賽促學(xué)”的培養(yǎng)模式，給學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了新動力，對培養(yǎng)具有科學(xué)思維方法、求實創(chuàng)新意識的現(xiàn)代化理工科人才的具有重要意義。