轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運(yùn)用

徐滿德

(貴州省綏陽縣小關(guān)鄉(xiāng)中心學(xué)校 貴州 綏陽 563300)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,最為普通的教學(xué)方法是轉(zhuǎn)化,所謂“萬變不離其中”,有很多知識點是離不開轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想的,它是知識認(rèn)識形成的過程,我們可從“新舊知識聯(lián)系、化難為易、教材內(nèi)涵”三個方面進(jìn)行探討:

1.新舊知識的轉(zhuǎn)化

小學(xué)生數(shù)學(xué)知識的導(dǎo)入必須從熟悉的一般性規(guī)律認(rèn)知開始，然后通過思維的引導(dǎo)和概念的轉(zhuǎn)換讓學(xué)生承認(rèn)特殊數(shù)學(xué)現(xiàn)象的存在。從生活中的具象化實體的認(rèn)知開始再通過思維上的抽絲剝繭看到其中隱藏的數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，從掌握的舊知識的溫習(xí)與拓展中實現(xiàn)新知識的獲取。這種順逆關(guān)系就是知識的學(xué)習(xí)過程，也是思維的轉(zhuǎn)換過程。

1.1 一般規(guī)律到特殊法則。這是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中常用的思維轉(zhuǎn)換方式和教學(xué)方法。例如，在小學(xué)五年級有關(guān)小數(shù)乘法的教學(xué)實際中，要算出1.92×0.9面積,可用前面所學(xué)的整數(shù)乘法;先算出192×9的積,從而得出1.92×0.9=1.728,接著讓學(xué)生去課外(超市、市場交易、統(tǒng)計)去找一找相關(guān)小學(xué)乘法，讓他(她)們親眼看到小數(shù)乘法在實際生活中的應(yīng)用，是我們?nèi)粘Ｉ钪薪鉀Q實際問題的重要依據(jù)和法則。小數(shù)方面的相關(guān)知識就會變得很親切,這種實用性就會深深地引入他們的腦海,可以“玩中學(xué)”,在“學(xué)中玩”。

再如，以下教學(xué)案例讓學(xué)生們充分體會到新舊知識在乘法運(yùn)算定律章節(jié)的有效轉(zhuǎn)換:在計算0.25X4.78X4的過程中，教師通過讓學(xué)生們仔細(xì)觀察算式中題目中可能存在的簡便計算方法,采用互動性強(qiáng)的教學(xué)模式以引導(dǎo)學(xué)生們通過觀察、辯論，逐漸窺視到從正常的按序計算到乘法交換的轉(zhuǎn)換。在共同的研討中總會有學(xué)生的思維從一般規(guī)律的應(yīng)用轉(zhuǎn)換到特殊法則的可行，只要有一個人提出這一思維，其他同學(xué)就會跟風(fēng)思考，最后形成結(jié)論。如：

老師:請同學(xué)們用剛才總結(jié)的方法來計算這道題,看怎樣算簡便。

學(xué)生1:0.25X4.78X4

=0.25X4X4.78

=1X4.78

=4.78

老師:該同學(xué)就計算的很好,很敏銳的觀察到了這是一個連乘的式子,并且在這之中有4和0.25這兩個數(shù)字相乘為1,這是一個常見的速算式子,再用乘法交換律就可以輕松得出答案。

2.化難為易的轉(zhuǎn)化

化繁為簡由一個問題轉(zhuǎn)向另一個問題,如:義教版五年級上冊中的圓形植樹問題,無疑是把曲線轉(zhuǎn)化為直線,就能夠算出植樹棵數(shù);再如:小學(xué)數(shù)學(xué)中的“置換問題”,先確定把問題中的每種事物換成其中一種事物,從而找出其已知條件的差距,由此,讓問題迎刃而解。這充分體現(xiàn)了新課標(biāo)中知識要由簡單到復(fù)雜的學(xué)習(xí)規(guī)律。在幾何圖形的學(xué)習(xí)中,通過剪、拼、貼把它變成學(xué)過的長方形,由S長=ab推導(dǎo)成S平=ah,這種化歸為一,是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解,進(jìn)而構(gòu)建數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化思想,加之多媒體課件的直觀形象演示,教師樸實語言的補(bǔ)充,讓學(xué)生更好地挖掘更深層次的數(shù)學(xué)思想,刨根問底,學(xué)習(xí)興趣猶然產(chǎn)生。

2.1 平行四邊形面積公式推導(dǎo)教學(xué)案例

教師會在課堂上要求學(xué)生觀察、思考自己手中的長寬都相同的平行四邊形紙張并思考讓它轉(zhuǎn)變成長方形的方法:

學(xué)生1:可采用剪拼方法，長方形的每個角都是直角，因此要可沿平行四邊形的某個頂點做垂線，沿著這個垂線將平行四邊形剪切成一個直角三角形和一個直角梯形,并通過拼接的方式把平行四邊形轉(zhuǎn)變成長方形。

如圖:讓該生說說發(fā)現(xiàn)。

老師:拼成的長方形的長、寬與原平行四邊形的底、高有什么關(guān)系?

學(xué)生2:相等。

學(xué)生3:這樣就相當(dāng)于知道了長方形的長、寬與平行四邊形的底,與高的關(guān)系。

老師:那么平行四邊形的面積計算起來還那么難嗎？應(yīng)該怎樣計算？

學(xué)生4:底*高。

老師:如何用字母表示?

學(xué)生5:

在此案例中教師充分地利用多媒體的直觀展示方式，讓平行四邊形的面積計算公式被牢牢地記在了心里，并且在其他試題中也有可能會想起來應(yīng)用平行四邊形的底與高與轉(zhuǎn)變成相應(yīng)的長方形的長與寬。

2.2 置換問題課堂教學(xué)案例2

問題:如果籠內(nèi)有雞兔共100只,雞腳比兔腳多20只,請同學(xué)們計算雞兔各自的數(shù)量。

學(xué)生讀題:并羅列相應(yīng)的已知條件并分析條件與和所求間的關(guān)系。

雞兔之和是100只,雞腳數(shù)-兔腳數(shù)=20(只),雞有多少只?兔子有幾個？

老師引導(dǎo)學(xué)生把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)化為一種數(shù)量:100只全是雞,就有200只腳,則兔腳就有180只。一只雞與一只吐共6只腳,180/6=30(只)代表雞、兔各30只,100-30=70(只)代表雞的只數(shù)。

學(xué)生1:兔腳180只與一只雞、一只兔共6只腳有什么關(guān)系?

老師:因為把兔全部置換成雞。

學(xué)生2:還是不理解。

老師:一只兔腳只數(shù)相當(dāng)于兩只雞的腳數(shù)。

學(xué)生3:質(zhì)疑

老師:兔腳180只里面由幾個一只雞與一只兔的腳數(shù)?

學(xué)生4:恍然大悟:因為一只雞與一只兔的腳數(shù)是6只,也就相當(dāng)于180里面有多少個6?

老師:對。180里面有30個6,也就是30只兔。來進(jìn)行驗證:

(100-30)*2-30*4=20.符合已知條件的要求。剛好多出20只腳。如果全部置換成兔呢?又該如何計算?

學(xué)生計算,思考并反饋。

學(xué)生1發(fā)現(xiàn):100*4=400(只)腳,則雞腳應(yīng)為420只,又該如何計算?

學(xué)生2:也應(yīng)該得出420里有幾個6,從而讓問題迎刃而解。

老師:如果題目條件變?yōu)?雞、兔共100只,雞腳比兔腳少40只,又該如何計算呢?

學(xué)生1:應(yīng)該把他們置換成同一事物。

學(xué)生2:全是雞,則雞腳數(shù)就有200只,兔腳數(shù)就有240只。

學(xué)生3:也就是求240里面有幾個6。

老師總結(jié):置換成某一物,則算出的是另一物的量。

3.教材內(nèi)涵的轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化思想不能偏偏一律,數(shù)學(xué)存在著相當(dāng)強(qiáng)的邏輯性與系統(tǒng)性,相關(guān)知識存在著一定的聯(lián)系,在運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想時,一定要充分聯(lián)系教材之間的內(nèi)容,根據(jù)其內(nèi)涵利用轉(zhuǎn)化思想。特別是學(xué)生易混淆的定義,概念等內(nèi)容,教學(xué)時,可多利用游戲、歌曲、故事等情景進(jìn)行轉(zhuǎn)化,讓學(xué)生通過思考,反問,得出結(jié)論的同時,幫助學(xué)生形成知識網(wǎng)。因此,在實際教學(xué)中,構(gòu)建良好的信息關(guān)聯(lián)網(wǎng)向?qū)W習(xí)連接網(wǎng)的轉(zhuǎn)化。這對生更好地理解邏輯關(guān)系有很大的助益作用，是提升其學(xué)習(xí)效果的重要法寶。

教學(xué)案例:

一只鴕鳥正馱著兩個小朋友躲避兇猛的非洲野狗!小朋友非常害怕被野狗追上。當(dāng)時非洲野狗的最高速度是56千米/小時,鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍，請問小朋友的擔(dān)心會成為現(xiàn)實嗎？鴕鳥的速度是多少呢？

老師:讓同學(xué)們仔細(xì)分析和探究鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍的實質(zhì)，因為它對于探究能否追上很關(guān)鍵。

學(xué)生1:這個倍數(shù)關(guān)系就表示鴕鳥的速度先得達(dá)到野狗當(dāng)時的最高速度，并且還要比它快0.3倍。

然后接著教師追問,提高學(xué)習(xí)新知的興趣:

老師:非洲野狗能追上他們嗎?

學(xué)生2:非洲野狗追不上鴕鳥

老師:怎樣列式計算鴕鳥的速度呢?

學(xué)生3:56X1.3

老師:為什么這樣列式?

學(xué)生4:求倍數(shù)關(guān)系的時候應(yīng)該用乘法而不是除法。

學(xué)生5小結(jié):倍數(shù)關(guān)系不一定都是整數(shù)，也可能是小數(shù)且比1要小。

數(shù)學(xué)來源于生活,我們應(yīng)靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想,讓學(xué)生充分意識到學(xué)習(xí)的重要性與實效性,轉(zhuǎn)化思想正是學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的真實寫照。總而言之,巧用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想,在課堂教學(xué)中發(fā)揮著不可替代的作用,那種脫離了實際,模仿,死記題型的教學(xué),是無效的印證。我們要從“四基”和“四能”方面對學(xué)生們進(jìn)行思維方式和學(xué)習(xí)方法的培訓(xùn)，讓學(xué)生們從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，在思維互補(bǔ)中增長見識、拓寬思維視野。