基于活動屬性的關(guān)鍵鏈項目資源緩沖設(shè)置方法研究

張俊光++李伊童++萬丹

摘要：綜合考慮資源緊張度、網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度和活動間隙度3個項目屬性的影響，提出了一種具有實際尺寸的項目資源緩沖設(shè)置方法。實驗結(jié)果表明，設(shè)置資源緩沖后的項目工期遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于未設(shè)置資源緩沖的工期，并且能夠顯著提高項目的按時完工率，并節(jié)約成本。因此，這種新的資源緩沖設(shè)置模型能對項目進(jìn)行有效保護(hù)，實現(xiàn)工期和成本的雙重優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：關(guān)鍵鏈項目管理；資源緊張度；網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度；活動間隙度；資源緩沖

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2017.05.27

中圖分類號：F062.4；F224 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-8409（2017）05-0124-04

Resource Buffer Sizing of a Critical Chain Project Based on Activity Attributes

ZHANG Junguang， LI Yitong， WAN Dan

（Donlinks School of Economics and Management， University of Science and Technology Beijing， Beijing 100083）

Abstract：According to the activity sensitivity and activity attributes， such as resource tightness， network complexity and activity space interval， a resource buffer sizing method with an actual size is proposed. The experimental results indicate that the actual duration of the project after the determination of resource buffer gets much smaller， and the ontime completion ratio of the project is obviously improved. The proposed method can not only provide effective protection to the project， but also realize dual optimizations of project duration and cost.

Key words：critical chain project management； resource tightness； network complexity； activity space interval； resource buffer

1 引言及文獻(xiàn)綜述

在日益激烈的市場競爭中，企業(yè)的項目大多都面臨很多不確定性因素，大多數(shù)項目因此而延期。Goldlatt考慮到項目的不確定性和資源約束，將約束理論（Theory of Constraint， TOC）引入項目管理，提出了關(guān)鍵鏈項目管理理論（Critical Chain Project Management， CCPM）[1]。與傳統(tǒng)的項目管理方法相比，CCPM引入了緩沖的概念，通過在項目進(jìn)度計劃中插入緩沖，以吸收項目的不確定性，并克服項目人員的“學(xué)生綜合癥”“帕金森定律”及“多任務(wù)管理”等問題，保證項目按基準(zhǔn)計劃執(zhí)行，提高項目完工率。項目中主要存在3種緩沖：項目緩沖、接駁緩沖和資源緩沖。Goldlatt將資源緩沖定義為一種資源預(yù)警機制，沒有實際的尺寸大小。目前未見有關(guān)于資源緩沖的研究，更未見有具有實際尺寸的資源緩沖確定方法方面的研究。

Goldratt提出用剪切—粘貼法（Cast and Paste Method， C&PM）來確定項目緩沖，以項目活動估算時間的一半作為活動的平均工期，以關(guān)鍵鏈上所有被剪掉時間總和的一半作為項目緩沖，以非關(guān)鍵鏈上所有的活動被剪掉時間總和的一半作為接駁緩沖，但并未提出資源緩沖的設(shè)置方法[1]。Newbold 根據(jù)中心極限定理的原理提出根方差法（Root Square Error Method， RSEM），以關(guān)鍵鏈上各個活動被剪掉時間的一半的平方和作為根方差量，并將其集中項目尾部形成緩沖[2]。該方法假設(shè)各活動的持續(xù)時間之間相互獨立，但實際上這些活動的持續(xù)時間之間并不完全獨立，這就導(dǎo)致該方法所確定的緩沖過小[3]。

Tukel 等在設(shè)置緩沖大小時考慮項目的特點，提出了確定緩沖的網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度求解法和資源緊度求解法兩種方法[4]。劉士新等基于資源受限項目調(diào)度問題的優(yōu)化調(diào)度理論和RSEM，提出了一種非關(guān)鍵鏈上工作緩沖區(qū)的設(shè)定方法[5]。褚春超綜合考慮了項目的資源緊張度、網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度和管理者的風(fēng)險偏好等因素，提出了一種新項目緩沖設(shè)置方法，該方法可以保證無論鏈路有多少工序，都能確定適當(dāng)?shù)木彌_[6]。別黎等考慮了資源緊張度、網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度和活動間隙度等因素，提出了多項目管理資源緩沖的確定方法[7]。Lambrechts等嘗試將資源中斷轉(zhuǎn)化為活動工期的增加，然后對增加的工期添加相應(yīng)的時間緩沖[8]。Herroelen綜述了主要的項目管理方法以后，提出傳統(tǒng)基于資源約束的項目計劃，都假設(shè)項目環(huán)境是確定的，但在項目執(zhí)行過程中，不確定性是很普遍的[9]。Zhang等為了更好地反映項目活動之間的關(guān)系，提高緩沖設(shè)置的精度，提出綜合資源緊張度進(jìn)行項目緩沖設(shè)置的新方法[10]。蔡晨和萬偉將TOC理論和PERT 相結(jié)合提出一個新的三時估計法，并結(jié)合資源緊張度分別提出了在雙資源和單資源約束條件下的緩沖確定問題[11]。除此之外，還有一些學(xué)者也提出了相應(yīng)的屬性相關(guān)的緩沖設(shè)置方法[12～16]。

雖然學(xué)者們對緩沖設(shè)置方法做了大量的研究，但以往的資源緩沖只是一種預(yù)警機制，目前尚未見關(guān)于資源緩沖設(shè)置方法的研究，更未見有實際尺寸的資源緩沖確定方法的研究。

2 項目資源緩沖設(shè)置

本文基于活動的網(wǎng)絡(luò)特點，在設(shè)置資源緩沖尺寸時考慮資源緊張度、活動間隙度和網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度3個影響因素；并基于使用資源的活動本身的特性，將活動敏感性引入資源緩沖尺寸設(shè)置中，基于活動的不同敏感性分配不同的緩沖。

2.1 使用資源的活動網(wǎng)絡(luò)特點

在項目中，使用同一資源的活動有可能在一條鏈上，也有可能不在一條鏈上；各個活動有可能首尾相連，即前項活動結(jié)束后下一項活動馬上開始，也有可能中間有時間間隔。對于使用同一資源的兩個活動，在關(guān)鍵鏈網(wǎng)絡(luò)中有如下4種可能的分布情況[17]。

（1）兩個使用同一資源的活動在一條鏈上，并且首尾相連，兩活動之間既有資源約束也有邏輯關(guān)系制約。前一項活動的延期必然會導(dǎo)致下一項活動的延遲開工。

（2）兩個使用同一資源的活動在一條鏈上，但首尾不相連，兩活動間有其他活動相間隔。前一項活動的延誤不一定會導(dǎo)致后一項活動的延遲開工。

（3）兩個使用同一資源的活動不在一條鏈上，但首尾相連，兩活動間只有資源約束，前一項活動的延誤肯定會導(dǎo)致后一項活動的開工被延遲。

（4）兩個使用同一資源的活動不在一條鏈上，首尾不相連，中間有其他活動，前一項活動的延誤不一定會導(dǎo)致后一項活動的延遲開工。

在第二和第四種情況下，兩個使用同一資源的活動中間有其他活動相間隔，首尾不相連，即這兩個活動之間存在資源使用的間隙，它可以使資源在這兩個活動之間錯開使用，從而避免資源的高負(fù)荷使用，資源緩沖的設(shè)置應(yīng)考慮這一網(wǎng)絡(luò)特點。

2.2 確定項目資源緩沖

項目所使用的資源可以分為人力資源和設(shè)備原材料兩大類 [16]。資源緩沖的設(shè)置應(yīng)考慮使用該資源的活動的網(wǎng)絡(luò)特性及使用該資源的活動的持續(xù)時間等因素，具體包括3個影響因素：資源緊張度（Resource Tightness， RT）、網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度（Network Density， ND）和活動間隙度（Activity Space Interval， ASI）。資源緊張度衡量使用該資源的活動的資源負(fù)荷，資源負(fù)荷越大，項目越有可能發(fā)生延期，資源緩沖相應(yīng)也應(yīng)越大；網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度衡量使用該資源的活動的緊前關(guān)系數(shù)量，緊前活動越多，項目越有可能發(fā)生延期，資源緩沖需求量越大；活動間隙度A衡量相鄰兩個使用該資源的活動的間隙的大小，活動之間間隙越大，前一項活動的延期對下一項活動的影響越小，項目延期的可能性就越小，資源緩沖設(shè)置也就越小。具體公式如下：

其中， RTi 為活動i的資源緊張度，NDi為活動i的網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度，ASIi為活動i的活動間隙度，ri為活動i所需的資源數(shù)量，ti為活動i的持續(xù)時間，Ri為進(jìn)行到活動i時的資源剩余，Nai為活動i的緊前關(guān)系的數(shù)量，Nbi為活動i的緊后關(guān)系的數(shù)量，N為使用該資源的活動總數(shù)，ITi-1為活動i-1和活動i之間的間隔時間，STi-1為活動i-1的開始時間，STi為活動i的開始時間。

除此之外，資源緩沖的設(shè)置還應(yīng)該考慮使用該資源的活動的敏感性?；顒用舾行苑磻?yīng)了一項活動在該項目中的相對重要程度，并反映了該活動對整個項目工期的影響程度。衡量活動敏感性的指標(biāo)主要有4個：關(guān)鍵度指數(shù)（Criticality Index， CI）、進(jìn)度敏感性指數(shù)（Schedule Sensitivity Index， SSI）、重要度指數(shù)（Significance Index， SI）和關(guān)聯(lián)度指數(shù)（Cruciality Index， CRI）。關(guān)鍵度指數(shù)是指某項活動處于關(guān)鍵路徑上的概率[18]。進(jìn)度敏感性指數(shù)結(jié)合關(guān)鍵度指數(shù)與活動以及項目計劃工期的標(biāo)準(zhǔn)差，該指數(shù)用于分析項目調(diào)度的風(fēng)險。重要度指數(shù)用于表示各項活動對項目整體完工的重要程度[19]。關(guān)聯(lián)度指數(shù)是通過每個活動工期與項目完工期之間的相關(guān)性，反映每個活動不確定性對項目工期不確定性的影響程度，由每個活動的不確定性占項目工期的不確定性之比表示[19]。

活動i的重要度指數(shù)（SI）的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[19]：

3 案例分析

3.1 隨機工期產(chǎn)生

活動的工期是服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機變量。假設(shè)Y～N（μ，σ2），則X=eY服從對數(shù)正態(tài)分布，即X～Ln（μ，σ2），X的均值和方差如式（9）和式（10）所示[20]。

設(shè)時間Ti是X的均值，即Ti=eμ+σ2/2，對X的μ和σ2的關(guān)系則有：μ=LnTi-σ2/2。本文假設(shè)活動σ=ST/2。對于各組μ和σ2，使用MATLAB的對數(shù)正態(tài)分布隨機矩陣函數(shù)X=lognrnd（mu，sigma），進(jìn)行蒙特卡洛（Monte Carlo）模擬，從而產(chǎn)生案例模擬的隨機工期。

3.2 項目模擬分析

選取Patterson項目庫中一個項目，該項目共需要4種資源（R1、R2、R3、R4），它們的可用量分別為5、5、4、3。項目的具體信息見表1。

為驗證本文所確定資源緩沖方法的有效性，本文運用MATLAB仿真將本文方法與未設(shè)置資源緩沖的方法進(jìn)行對比。在各參數(shù)確定后，計算各個活動的資源緩沖，并通過Matlab進(jìn)行1000次模擬，統(tǒng)計結(jié)果如表3所示。

由表3可見，本文所確定的資源緩沖設(shè)置方法，與未設(shè)置資源緩沖的方法相比，管理效率得到了極大的提升。其中本文方法所確定的實際工期為32天，比未設(shè)置資源緩沖的方法降低了20%；本文方法的按時完工率是97%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于未設(shè)置資源緩沖的76.8%的按時完工率；本文方法的總成本是383.49千元，未設(shè)置資源緩沖方法的總成本是445.2千元，前者只有后者的86%。

由此可見本文方法極大地提升了項目的按時完工率，縮短了項目工期并降低了項目成本。

4 結(jié)論

項目所使用的資源，特別是關(guān)鍵資源既會對項目的成本造成影響，又會影響項目的工期，并直接約束項目的執(zhí)行能力。合理安排資源緩沖能夠有效避免因資源緊張或者其他活動影響導(dǎo)致資源供應(yīng)沖突而出現(xiàn)項目延誤的情況。本文把項目活動的網(wǎng)絡(luò)特點與資源、活動本身特性結(jié)合，以資源緊張度、活動間隙度、網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度和活動敏感性作為4個影響因素，進(jìn)行項目資源緩沖的設(shè)置。實驗?zāi)M結(jié)果顯示，本文方法能夠通過資源緩沖的設(shè)置，保證資源的正確使用，從而有效地降低項目成本，縮短項目工期，并提高按時完工率。

對于新的具有實際尺寸的資源緩沖的研究是一個全新的課題，本文是以為資源預(yù)留時間的方式來進(jìn)行資源緩沖的設(shè)置，下一步研究將在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，對項目所使用的資源進(jìn)行分類，以為資源預(yù)留實際數(shù)量的方式確定項目的資源緩沖。

參考文獻(xiàn)：

[1]Goldratt E M. Critical Chain [M]. Great Barrington， MA： North River Press， 1997.

[2]Newbold R C. Project Management in the Fast Lane： Applying the Theory of Constraints [M]. CRC Press， 1998.

[3]Herroelen W， Leus R. On the Merits and Pitfalls of Critical Chain Scheduling [J]. Journal of Operations Management， 2001， 19（5）： 559-577.

[4]Tukel O I， Rom W O， Eksioglu S D. An Investigation of Buffer Sizing Techniques in Critical Chain Scheduling [J]. European Journal of Operational Research， 2006， 172（2）： 401-416.

[5]劉士新， 宋健海， 唐加福. 資源受限項目調(diào)度中緩沖區(qū)的設(shè)定方法[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報， 2006， 21（4）： 381-386.

[6]褚春超. 緩沖估計與關(guān)鍵鏈項目管理[J]. 計算機集成制造系統(tǒng)， 2008， 14（5）： 1029-1035.

[7]別黎， 崔南方. 關(guān)鍵鏈多項目管理中能力約束緩沖大小研究[J]. 計算機集成制造系統(tǒng)， 2011， 17（7）： 1534-1540.

[8]Lambrechts O， Demeulemeester E， Herroelen W. Time Slack-based Techniques for Robust Project Scheduling Subject to Resource Uncertainty[J]. Annals of Operations Research， 2011， 186（1）： 443-464.

[9]Herroelen W. Project Scheduling——Theory and Practice [J]. Production and Operations Management， 2005， 14（4）： 413-432.

[10]Zhang J， Song X， Díaz E. Project Buffer Sizing of a Critical Chain Based on Comprehensive Resource Tightness [J]. European Journal of Operational Research， 2016， 248（1）： 174-182.

[11]蔡晨， 萬偉. 基于PERT /CPM 的關(guān)鍵鏈管理[ J]. 中國管理科學(xué)， 2003， 11（6） ： 35-39.

[12]Zhao Z Y， You W Y， Zuo J. Application of Innovative Critical Chain Method for Project Planning and Control under Resource Constraints and Uncertainty [J]. Journal of Construction Engineering and Management， 2010， 136（9）： 1056-1060.

[13]張俊光， 徐振超. 研發(fā)項目風(fēng)險概率評估方法研究——基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)研究視角[J]. 軟科學(xué)， 2015， 29（2）： 131-135.

[14]Khemakhem M A， Chtourou H. Efficient Robustness Measures for the Resource-constrained Project Scheduling Problem [J]. International Journal of Industrial and Systems Engineering， 2013， 14（2）： 245-267.

[15]Peng W， Huang M. A Critical Chain Project Scheduling Method Based on a Differential Evolution Algorithm [J]. International Journal of Production Research， 2014， 52（13）： 3940-3949.

[16]Zhang J， Song X， Díaz E. Buffer Sizing of Critical Chain Based on Attribute Optimization [J]. Concurrent Engineering， 2014， 22（3）： 253-264.

[17]別黎. 關(guān)鍵鏈項目管理中的緩沖估計與監(jiān)控方法研究[D]. 武漢： 華中科技大學(xué)管理學(xué)院， 2012.

[18]Van Slyke R M. Letter to the Editor-Monte Carlo Methods and the PERT Problem [J]. Operations Research， 1963， 11（5）： 839-860.

[19]Williams T M. Criticality in Stochastic Networks [J]. Journal of the Operational Research Society， 1992， 43（4）：353-357.

[20]Fallah M， Ashtiani B， Aryanezhad M B. Critical Chain Project Scheduling： Utilizing Uncertainty for Buffer Sizing [J]. International Journal of Research and Reviews in Applied Sciences， 2010， 3（3）： 280-289.

（責(zé)任編輯：楊 銳）