基于分?jǐn)?shù)階模型的鋰離子電池SOC與SOH協(xié)同估計(jì)

高 昕，韓 嵩

(安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽淮南 232001)

鋰離子電池具有能量密度高、循環(huán)壽命長(zhǎng)、環(huán)境污染小等優(yōu)點(diǎn)，是當(dāng)前電動(dòng)汽車(chē)主要?jiǎng)恿?lái)源。電動(dòng)汽車(chē)電池管理系統(tǒng)(BMS)的目的是保證鋰離子電池始終工作于良好的工作狀態(tài)。鋰離子電池的狀態(tài)估計(jì)是BMS 的重要組成部分，電池狀態(tài)主要包括荷電狀態(tài)(SOC)和健康狀態(tài)(SOH)。SOC反映電池當(dāng)前剩余電量，SOH反映電池當(dāng)前可用最大容量。SOC和SOH的精確估計(jì)對(duì)提高電動(dòng)汽車(chē)BMS 水平具有重要意義。建立精確的電池模型是電池狀態(tài)估計(jì)的前提。傳統(tǒng)的整數(shù)階模型(IOM)，如RC 電路模型，都假設(shè)電池模型的階數(shù)是整數(shù)，而實(shí)際上，鋰離子電池模型中的電容具有分?jǐn)?shù)階特性，因此，傳統(tǒng)的整數(shù)階模型難以精確描述電池性能。

目前，鋰離子電池SOC估計(jì)的主要方法有：安時(shí)積分(AH)法，但存在誤差累計(jì)、SOC初值校準(zhǔn)的問(wèn)題；開(kāi)路電壓(OCV)法，需要對(duì)電池進(jìn)行一段時(shí)間的靜置，無(wú)法實(shí)時(shí)估計(jì)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[1]，對(duì)數(shù)據(jù)集的依賴(lài)性較強(qiáng)，且算法的抗擾動(dòng)能力不足；卡爾曼濾波(KF)法，僅適合線(xiàn)性系統(tǒng)下的估計(jì)；基于粒子濾波(PF)法，近似系統(tǒng)狀態(tài)后驗(yàn)概率密度分布，適用于強(qiáng)非線(xiàn)性、非高斯系統(tǒng)，但存在計(jì)算負(fù)荷重、粒子退化等問(wèn)題。

目前，鋰離子電池SOH估計(jì)的主要方法有：內(nèi)阻法，但對(duì)于毫歐級(jí)內(nèi)阻來(lái)說(shuō)量測(cè)難度較大；電化學(xué)阻抗法，常用于實(shí)驗(yàn)室分析電池健康狀態(tài)；數(shù)學(xué)模型法[2]，電池系統(tǒng)的非線(xiàn)性特性影響數(shù)學(xué)建模的準(zhǔn)確性，進(jìn)而影響估計(jì)精度；基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法，通過(guò)數(shù)據(jù)挖掘預(yù)測(cè)隱含信息以解決模型失配問(wèn)題，但數(shù)據(jù)采集的有限性和不確定性會(huì)導(dǎo)致該方法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)具有一定局限性。

鋰離子電池是一種復(fù)雜的非線(xiàn)性系統(tǒng)，相比傳統(tǒng)的整數(shù)階模型，分?jǐn)?shù)階模型(FOM)在描述電池性能方面更加精確。此外，擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)法能夠有效處理鋰離子電池非線(xiàn)性問(wèn)題。因此，本文利用基于分?jǐn)?shù)階模型的擴(kuò)展卡爾曼濾波(FOEKF)法對(duì)SOC進(jìn)行估計(jì)；為了估計(jì)SOH以及減小系統(tǒng)非線(xiàn)性引入的誤差，利用自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波(AUKF)法估計(jì)電池內(nèi)阻；提出了一種鋰離子電池SOC、SOH協(xié)同估計(jì)策略，通過(guò)迭代更新電池內(nèi)阻與SOC，不僅能夠精確估計(jì)電池SOC和SOH，還可以保證算法的穩(wěn)定和收斂。

1 鋰電池模型建立與參數(shù)辨識(shí)

1.1 模型建立

由于分?jǐn)?shù)階微積分在頻域中建立的系統(tǒng)模型更加精確[3]，因此本文電池模型通過(guò)分?jǐn)?shù)階建立。為了不使模型過(guò)于復(fù)雜，難以實(shí)際應(yīng)用，本文采用基于分?jǐn)?shù)階的二階RC 等效電路模型，即使用兩個(gè)恒相角元件CPE 替代整數(shù)階模型中的電容，如圖1 所示，其中UOCV為開(kāi)路電壓，R0表示內(nèi)阻，R1、R2分別表示極化電阻和擴(kuò)散電阻，CPE1、CPE2分別表示極化電容和擴(kuò)散電容，U1、U2分別為極化電容和擴(kuò)散電容的電壓，I0為端電流，U0為端電壓。

圖1 分?jǐn)?shù)階等效電路模型

狀態(tài)空間表達(dá)式如下：

式中：m、n分別是分?jǐn)?shù)階電容CPE1和CPE2的階數(shù)；C1、C2分別是分?jǐn)?shù)階電容CPE1和CPE2的容量；SOC表示荷電狀態(tài)，是關(guān)于t的函數(shù)；Qn是電池當(dāng)前最大可用容量；UOCV(SOC)表示當(dāng)前開(kāi)路電壓。

為了通過(guò)迭代計(jì)算估計(jì)電池狀態(tài)，需要對(duì)式(1)做離散化處理。利用G-L(Grunwald-Letnikov)分?jǐn)?shù)階微積分定義處理分?jǐn)?shù)階的微分項(xiàng)，G-L 分?jǐn)?shù)階微積分定義為：

式中：α 為分?jǐn)?shù)階階次；TS表示步長(zhǎng)；t表示當(dāng)前時(shí)刻；j表示步數(shù)。

分?jǐn)?shù)階二階RC 電路模型的狀態(tài)空間方程為：

1.2 模型參數(shù)辨識(shí)

模型參數(shù)的辨識(shí)是電池狀態(tài)估計(jì)的基礎(chǔ)[4]。自適應(yīng)遺傳算法(AGA)通過(guò)遺傳參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整，提高了收斂精度與速度，因此本文采用AGA 辨識(shí)模型參數(shù)。

1.2.1 辨識(shí)內(nèi)阻R0

辨識(shí)參數(shù)R0需要進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)，本文采用的實(shí)驗(yàn)對(duì)象為10 個(gè)單體NCA 鋰電池并聯(lián)的電池包，并在成組前對(duì)各單體電池內(nèi)阻和端電壓進(jìn)行測(cè)量，保證各單體電池間的一致性，主要參數(shù)如表1 所示。

表1 電池參數(shù)

在恒溫箱中將電池環(huán)境溫度設(shè)置為25 ℃，通過(guò)電子負(fù)載儀，將電池以0.5C充電至4.2 V，之后以4.2 V 充電至電流達(dá)到0.05C；靜置2 h，標(biāo)定此時(shí)滿(mǎn)電，SOC=1；1C恒流放電3 min 后靜置2 h，利用安時(shí)積分法得到并記錄當(dāng)前SOC下的OCV；循環(huán)上一步直至端電壓小于2.5 V，并通過(guò)采集卡獲取20 組不同SOC下的OCV數(shù)據(jù)。其中一個(gè)脈沖過(guò)程如圖2所示。

圖2 脈沖放電電壓曲線(xiàn)

由鋰離子電池放電瞬間電壓驟降的數(shù)據(jù)辨識(shí)內(nèi)阻，計(jì)算方法為：

1.2.2 辨識(shí)參數(shù)R1、C1、R2、C2、m、n

AGA 辨識(shí)參數(shù)的收斂目標(biāo)是測(cè)量電壓與預(yù)測(cè)電壓差值的平方和達(dá)到最小，而測(cè)量噪聲等誤差影響不可避免，因此本文設(shè)定當(dāng)收斂度達(dá)到95%時(shí)滿(mǎn)足收斂目標(biāo)。利用AGA 得到分?jǐn)?shù)階和整數(shù)階二階RC 電路模型參數(shù)，如表2～表3所示。

表2 分?jǐn)?shù)階模型參數(shù)

表3 整數(shù)階模型參數(shù)

利用上述放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和多項(xiàng)式擬合工具，得到UOCV(SOC)函數(shù)關(guān)系和SOC-OCV擬合曲線(xiàn)，如圖3 所示。

圖3 SOC-OCV擬合曲線(xiàn)

1.3 模型精度驗(yàn)證

PC 端向電子負(fù)載發(fā)送命令，通過(guò)電池模型恒流放電，利用采集卡獲取實(shí)際端電壓和分?jǐn)?shù)階模型、整數(shù)階模型輸出的端電壓，并傳送回PC端。端電壓如圖4所示，端電壓誤差如圖5 所示，分?jǐn)?shù)階模型能更精確地跟蹤實(shí)際端電壓變化，分?jǐn)?shù)階模型的端電壓誤差更小，放電初期和末期誤差相對(duì)較大的原因是鋰離子電池在這兩個(gè)時(shí)期內(nèi)部化學(xué)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定[5]；整數(shù)階模型的平均誤差值和最大誤差值為0.005 1 和0.055 1 V，分?jǐn)?shù)階模型的平均誤差值和最大誤差值為0.004 6 和0.033 5 V，分?jǐn)?shù)階模型的平均誤差和最大誤差都較小，且都小于整數(shù)階模型。驗(yàn)證結(jié)果表明，本文采用的分?jǐn)?shù)階模型和參數(shù)辨識(shí)方法滿(mǎn)足精度要求，為后續(xù)電池狀態(tài)估計(jì)提供了保障。

圖4 端電壓曲線(xiàn)

圖5 端電壓誤差曲線(xiàn)

2 電池狀態(tài)估計(jì)

2.1 基于FOEKF 的SOC 估計(jì)

EKF 算法的核心是將非線(xiàn)性系統(tǒng)運(yùn)用Taylor 方程展開(kāi)，并利用KF 公式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的一種非線(xiàn)性遞推方法[6]。EKF 通過(guò)對(duì)狀態(tài)變量預(yù)測(cè)更新循環(huán)的過(guò)程，不斷修正系統(tǒng)偏差，減弱外在干擾的影響，從而使估計(jì)得到的狀態(tài)變量值更加接近真實(shí)情況。因此，結(jié)合式(3)所建立的狀態(tài)空間方程，建立基于分?jǐn)?shù)階模型的擴(kuò)展卡爾曼濾波器，其計(jì)算流程包括4 步。

(1)初始化x0、P0、Q0、R0。

(2)先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)值和輸出預(yù)測(cè)值：

當(dāng)時(shí)間達(dá)到下一時(shí)刻k+2 時(shí)，從步驟(2)開(kāi)始循環(huán)直至采樣時(shí)間結(jié)束。

2.2 基于AUKF 的SOH 估計(jì)

AUKF 能夠針對(duì)噪聲特性進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)更新，之后將更新后的噪聲信息帶入到UKF 算法[7]估計(jì)方程中，從而使估計(jì)精度更高。電池老化的一個(gè)重要指標(biāo)是內(nèi)阻的變化，因此，本文以R0作為狀態(tài)變量估計(jì)電池SOH，兩者間的關(guān)系可以表示為：

式中：RNEW表示內(nèi)阻初始值；R0表示電池當(dāng)前內(nèi)阻。建立電池狀態(tài)空間模型：

結(jié)合模型與AUKF 算法對(duì)電池SOH進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算流程包括5 步。

(1)初始化狀態(tài)和協(xié)方差初始值：

(2)計(jì)算采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)值：

(3)時(shí)間更新：

(4)測(cè)量更新：

(5)過(guò)程噪聲及測(cè)量噪聲自適應(yīng)匹配：

完成一步迭代后，根據(jù)當(dāng)前估計(jì)結(jié)果更新均值、協(xié)方差以及過(guò)程噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，下一步迭代時(shí)重復(fù)執(zhí)行上述過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)電池SOH的在線(xiàn)滾動(dòng)估計(jì)。

2.3 基于FOEKF-AUKF的協(xié)同估計(jì)

結(jié)合上述算法，提出一種基于FOEKF-AUKF 的SOC、SOH協(xié)同估計(jì)算法。估計(jì)SOC時(shí)，將SOC作為唯一的狀態(tài)變量，將R0視為常量；估計(jì)SOH時(shí)，將R0視為狀態(tài)變量，將SOC視為常量，以此實(shí)現(xiàn)循環(huán)迭代計(jì)算，得到電池狀態(tài)變量SOC和內(nèi)阻在每個(gè)采樣點(diǎn)的最優(yōu)估計(jì)值，從而實(shí)現(xiàn)鋰離子電池SOC、SOH的協(xié)同估計(jì)?？傮w步驟為：(1)模型參數(shù)初始化；(2)基于SOH估計(jì)的狀態(tài)空間模型，利用AUKF 算法估計(jì)電池內(nèi)阻R0；(3)基于SOC估計(jì)的狀態(tài)空間模型，利用FOEKF 算法估計(jì)電池SOC；(4)根據(jù)步驟(2)中得到的內(nèi)阻R0更新步驟(3)中FOEKF 迭代過(guò)程中的內(nèi)阻參數(shù)，步驟(3)中得到的電池狀態(tài)參數(shù)進(jìn)一步修正步驟(2)中的模型參數(shù)，以此循環(huán)迭代。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用美國(guó)環(huán)境保護(hù)署(USEPA)制訂的汽車(chē)國(guó)際通用城市道路循環(huán)工況(UDDS)實(shí)驗(yàn)[8]，UDDS 實(shí)驗(yàn)工況包含大小不同及周期不規(guī)律的工作電流，可以對(duì)電池狀態(tài)估計(jì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。按比例縮小UDDS 工況得到實(shí)驗(yàn)所用的工況電流，如圖6 所示。通過(guò)PC 端向電子負(fù)載發(fā)送命令，輸入工況電流，對(duì)電池進(jìn)行充放電，并利用采集卡記錄數(shù)據(jù)送回PC 端。

圖6 UDDS工況電流

3.1 SOC精度驗(yàn)證

考慮到實(shí)際條件下獲取SOC初值時(shí)會(huì)存在誤差，因此為更好地驗(yàn)證估計(jì)精度，將SOC初值設(shè)置為0.8，在UDDS 工況下，SOC真實(shí)值與采用FOEKF-AUKF、FOEKF、EKF 算法的SOC估計(jì)值如圖7 所示，估計(jì)誤差如圖8 所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，EKF 估計(jì)SOC的平均誤差和最大誤差分別為1.58%和2.86%；FOEKF 估計(jì)SOC的平均誤差和最大誤差分別為0.95%和2.01%；協(xié)同估計(jì)算法的SOC平均誤差和最大誤差分別為0.66%和1.54%。由于分?jǐn)?shù)階模型精度更高，且通過(guò)AUKF 實(shí)時(shí)更新噪聲協(xié)方差和內(nèi)阻R0，提高了對(duì)SOC估計(jì)的準(zhǔn)確性和自適應(yīng)性，因此該算法估計(jì)SOC的精度最高且收斂速度最快。

圖7 SOC估計(jì)值

圖8 SOC估計(jì)誤差

3.2 SOH 精度驗(yàn)證

考慮到實(shí)驗(yàn)對(duì)象為全新電池，因此設(shè)置SOH初值為1，通過(guò)本文提出的協(xié)同估計(jì)算法估計(jì)出R0后，利用式(8)得到電池當(dāng)前SOH，估計(jì)值與實(shí)際值如圖9 所示。由圖9 可知，通過(guò)誤差協(xié)方差匹配，自適應(yīng)過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲，估計(jì)的SOH與實(shí)測(cè)計(jì)算的SOH接近重合，誤差小于1%。因此該算法能夠較為精確地估計(jì)電池SOH。

圖9 SOH估計(jì)值

4 結(jié)論

本文采用分?jǐn)?shù)階二階RC 等效電路模型，并通過(guò)自適應(yīng)遺傳算法辨識(shí)模型參數(shù)，提出了一種FOEKF-AUKF 協(xié)同估計(jì)算法，對(duì)鋰離子電池SOC和SOH進(jìn)行估計(jì)。通過(guò)放電實(shí)驗(yàn)和工況實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證對(duì)比了模型精度和估計(jì)效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法估計(jì)SOC更加精確，收斂速度更快，估計(jì)SOH準(zhǔn)確可靠且具有自適應(yīng)性，誤差小于1%；另外，兩個(gè)濾波器共用信息，能夠保證算法的穩(wěn)定和收斂，為BMS 提供了一種可靠的狀態(tài)估計(jì)方法。