鋰離子電池模型參數(shù)辨識(shí)與荷電狀態(tài)估算

廖根興，趙盈盈，高雁鳳，王斌銳

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué)工程訓(xùn)練中心，浙江杭州 310018；2.中國(guó)計(jì)量大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，浙江杭州 310018)

采用鋰離子電池的巡檢機(jī)器人需依據(jù)電池荷電狀態(tài)(SOC)進(jìn)行決策，如返回充電站自主充電、執(zhí)行作業(yè)任務(wù)、休眠等待指令等，電池SOC估算是電子裝置、新能源汽車(chē)等應(yīng)用的電池管理系統(tǒng)(BMS)中防止電池過(guò)充或過(guò)放等電池安全應(yīng)用的關(guān)鍵問(wèn)題之一[1]。

SOC估算的基礎(chǔ)是鋰電池的模型與參數(shù)辨識(shí)，等效電路模型用常用的電容、電阻等元器件來(lái)描述電池的工作特性[2]；二階Thevenin 電路模型可以描述電池的極化效應(yīng)及濃差效應(yīng)，更好地反映鋰離子電池的動(dòng)靜態(tài)特性[3]；模型的在線(xiàn)參數(shù)辨識(shí)相對(duì)于離線(xiàn)參數(shù)辨識(shí)，考慮了電池的SOC、充放電倍率、工作電壓、環(huán)境溫濕度以及電池的循環(huán)次數(shù)等各種因素，可以更好地反映電池工作的實(shí)際情況。

在模型參數(shù)辨識(shí)的基礎(chǔ)上，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(EKF)將非線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性化；利用KF 算法對(duì)線(xiàn)性系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)，在初值誤差較大的情況下，可以自動(dòng)更新，逐漸趨近真實(shí)值。EKF 算法可較精確地估算電池的SOC，估算結(jié)果更為精確，不僅能消除安時(shí)積分法的SOC初值不確定和開(kāi)路電壓法無(wú)法實(shí)時(shí)在線(xiàn)估算電池SOC值的問(wèn)題，也能避免人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)算法所需的大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[4-5]。

本文選用了鋰電池的二階Thevenin 等效電路模型，采用遺忘因子遞推最小二乘法(FFRLS)算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，仿真驗(yàn)證計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差在－1.3%之內(nèi)，效果良好；再利用EKF 算法估算鋰電池的SOC。在此基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)了一套基于STM32 微控制器的軟硬件系統(tǒng)，并進(jìn)行了測(cè)試，SOC估算誤差在6%之內(nèi)，可應(yīng)用于自行研制的地鐵站臺(tái)巡檢機(jī)器人。

1 等效電路模型的在線(xiàn)參數(shù)辨識(shí)

1.1 鋰離子電池等效電路模型

本文選擇二階Thevenin 等效電路作為鋰離子電池模型，如圖1 所示。

圖1 鋰電池二階Thevenin等效電路模型

二階Thevenin 模型電路結(jié)構(gòu)由UOC(開(kāi)路電壓）、R0(歐姆電阻)、R1、R2、C1和C2構(gòu)成。R1和C1描述電池反應(yīng)中的電化學(xué)極化反應(yīng)；R2和C2描述電池反應(yīng)中的濃差極化反應(yīng)；UL為電池的端電壓；I為等效模型電路中的電流。根據(jù)基爾霍夫定律，由電路模型可得電壓和電流的關(guān)系式：

1.2 鋰離子電池開(kāi)路電壓特性實(shí)驗(yàn)

電池放電時(shí)，電壓有遲滯性，需靜置一段時(shí)間后才能達(dá)到穩(wěn)定值，因此電池放電、長(zhǎng)時(shí)間靜置后所測(cè)得的電壓開(kāi)路電壓OCV與SOC曲線(xiàn)標(biāo)定后才可作為標(biāo)準(zhǔn)曲線(xiàn)。本文采用松下NCR18650B 鋰離子動(dòng)力電池，額定電壓4.2 V，額定容量3.4 Ah，實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度為25 ℃，測(cè)試方法與步驟為：(1)首先將電池恒流-恒壓充電至充電上限電壓4.2 V，靜置1 h；(2)以0.5C放電0.2 h，即額定容量的10%，靜置1 h后測(cè)試電池電壓；(3)再以0.5C繼續(xù)放電0.2 h，即額定容量的10%，靜置1 h 后再次測(cè)試電壓；(4)循環(huán)放電，當(dāng)電壓降至放電截止電壓2.5 V 時(shí)，終止循環(huán)，靜置1 h。

將SOC和測(cè)試得到的OCV電壓值在Matlab 中進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，當(dāng)階數(shù)為6 次時(shí)，擬合效果最好，圖2 為電池OCVSOC標(biāo)定曲線(xiàn)。

圖2 OCV-SOC標(biāo)定曲線(xiàn)

OCV和SOC的數(shù)據(jù)經(jīng)6次擬合后，其數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式為：

1.3 FFRLS 算法在線(xiàn)參數(shù)辨識(shí)

1.3.1 等效電路的數(shù)學(xué)模型

選擇FFRLS 算法對(duì)二階Thevenin 等效電路模型進(jìn)行在線(xiàn)參數(shù)辨識(shí)。先建立對(duì)應(yīng)圖1 的等效電路模型的數(shù)學(xué)模型[6],將電池視為一個(gè)單輸入單輸出動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，根據(jù)電池等效電路模型的電氣關(guān)系，電流I作為系統(tǒng)的輸入，電壓U作為系統(tǒng)的輸出，得到含有模型參數(shù)的差分方程系數(shù)，最終求得電池模型參數(shù)。

電流I為輸入激勵(lì)，令y=OCV－U為輸出響應(yīng)，對(duì)式(1)～(3)進(jìn)行拉普拉斯變換及簡(jiǎn)化變換，利用s=[x(k)－x(k－1)]/T，s2=[x(k)－2x(k－1)+x(k－2)]/T2進(jìn)行離散化，得到差分方程：

1.3.2 FFRLS 辨識(shí)算法

二階Thevenin 等效電路模型的最小二乘形式為：

式中：φ(k)=[UL(k－1)－UOC(k－1),UL(k－2)－UOC(k－2),I(k),I(k－1),I(k－2)]T；θ=[k1,k2,k3,k4,k5]T。

參數(shù)辨識(shí)需確定系統(tǒng)采樣時(shí)間和已知電池運(yùn)行時(shí)的開(kāi)路電壓值、端電壓以及電流值。在Matlab 編程環(huán)境下，參數(shù)辨識(shí)的具體流程為：(1)確定θ'(0)、P(0)的初始值大小和遺忘因子λ 的值；(2)利用安時(shí)積分法估算電池SOC(0)；(3)利用OCVSOC的曲線(xiàn)關(guān)系，求出開(kāi)路電壓UOC(0)；(4)載入測(cè)試數(shù)據(jù)UL(k－1)－UOC(k－1)，UL(k－2)－UOC(k－2)，I(k)，I(k－1)，I(k－2)，得到φ(k)；(5)通過(guò)加入FFRLS 算法得到θ=[k1,k2,k3,k4,k5]T；(6)最后通過(guò)式(5)計(jì)算電路模型中各個(gè)參數(shù)值。

2 基于EKF 算法的SOC 估算

2.1 EKF 算法估算SOC

EKF 算法根據(jù)檢測(cè)獲得電池的電壓和電流值及FFRLS算法辨識(shí)所得等效電路參數(shù)，通過(guò)遞推運(yùn)算得到電池SOC最小方差估算[7-8]。EKF 算法的實(shí)質(zhì)是將非線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性化處理，利用泰勒公式展開(kāi)后僅留下一階項(xiàng)，二階以及二階以上的高階項(xiàng)均省略，得到近似線(xiàn)性的系統(tǒng)，再利用KF 算法進(jìn)行濾波迭代，最后得到最優(yōu)估計(jì)值。EKF 算法非線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀(guān)測(cè)方程為：

式中：x(k)為k時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)變量；u(k)為k時(shí)刻系統(tǒng)的輸入變量；w(k)為k時(shí)刻系統(tǒng)的過(guò)程噪聲；f[x(k),u(k)]為系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)的非線(xiàn)性函數(shù)；y(k)為k時(shí)刻系統(tǒng)的輸出變量；g[x(k),u(k)]為系統(tǒng)狀態(tài)變量及輸出變量有關(guān)的的非線(xiàn)性函數(shù)；v(k)為k時(shí)刻系統(tǒng)的觀(guān)測(cè)噪聲。

2.1.1 EKF 算法線(xiàn)性化處理

式(9)可寫(xiě)成式(10)類(lèi)似線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的形式：

2.1.2 KF 算法迭代

初始化過(guò)程，在k時(shí)刻，有：

預(yù)測(cè)過(guò)程，系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測(cè)方程和系統(tǒng)狀態(tài)協(xié)方差預(yù)測(cè)方程為：

校正過(guò)程，系統(tǒng)反饋增益方程、系統(tǒng)濾波方程和系統(tǒng)誤差協(xié)方差矩陣更新方程分別為：

2.2 SOC 仿真結(jié)果

鋰離子動(dòng)力電池采用等間隔恒流放電實(shí)驗(yàn)，Matlab 的仿真結(jié)果如圖3～4 所示。圖3 為實(shí)測(cè)曲線(xiàn)和EKF 仿真曲線(xiàn)對(duì)比圖。圖4 為實(shí)測(cè)曲線(xiàn)和EKF 仿真曲線(xiàn)誤差圖。相較于電池的真實(shí)值，EKF 算法估算SOC具有較高的精度，估算誤差最大為－1.3%。

圖3 實(shí)測(cè)曲線(xiàn)和EKF仿真曲線(xiàn)對(duì)比圖

圖4 實(shí)測(cè)曲線(xiàn)和EKF仿真曲線(xiàn)誤差圖

3 SOC 估算系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

3.1 電路設(shè)計(jì)

機(jī)器人電源設(shè)計(jì)主要包括主控板設(shè)計(jì)、采集電路設(shè)計(jì)、I2C 通信和信息顯示電路設(shè)計(jì)、鋰離子電池組設(shè)計(jì)，圖5 為機(jī)器人電源設(shè)計(jì)的主控電路板。該SOC估算系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)鋰離子電池組單體電池電壓、總電流采集，電池組六節(jié)電池的SOC估算，數(shù)據(jù)采集后上傳等功能。

圖5 機(jī)器人電源設(shè)計(jì)主控電路板

主控板微控制器選擇ST 意法半導(dǎo)體公司的STM32F103C8T6，這款微控制器是基于ARM Cortex-M 內(nèi)核STM32 系列的32 位微控制器。電池組電壓、電流測(cè)量與采集選取TI 公司的bq76930，這是TI 公司的專(zhuān)用電池監(jiān)控芯片，數(shù)據(jù)采集準(zhǔn)確，穩(wěn)定性高，可操作性強(qiáng)，寄存器設(shè)置與數(shù)據(jù)傳輸皆采用I2C 協(xié)議。微控制器與bq76930 通信采用I2C 協(xié)議，上位機(jī)的數(shù)據(jù)傳輸采用串口通信方式傳輸。

3.2 軟件設(shè)計(jì)

系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)采用Keil MDK 開(kāi)發(fā)工具，完成電池電壓、電流、溫度各個(gè)參數(shù)值的測(cè)量以及電池組SOC數(shù)據(jù)的估算，圖6 為系統(tǒng)的軟件主程序流程圖。

圖6 系統(tǒng)主程序流程圖

STM32 微控制器通過(guò)I2C 協(xié)議設(shè)置好bq76930 芯片的寄存器，每次循環(huán)時(shí)讀取數(shù)據(jù)寄存器的值，轉(zhuǎn)換成電壓、電流值并顯示。

本文SOC估算采用了EKF 算法，程序初始化時(shí)通過(guò)OCV-SOC的關(guān)系得到SOC的初始值，隨著電池組的工作，通過(guò)計(jì)算可得當(dāng)前時(shí)刻的SOC值，并由前一時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差來(lái)估算當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差，進(jìn)而得到當(dāng)前時(shí)刻的SOC最優(yōu)估計(jì)值，算法子程序流程圖如圖7 所示。

圖7 電池組SOC估算程序流程圖

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

基于STM32微控制器的巡檢機(jī)器人鋰電池SOC估算系統(tǒng)采集電壓、電流和溫度數(shù)據(jù)，用EKF 算法計(jì)算并顯示出SOC值，從系統(tǒng)讀取的SOC值做為實(shí)驗(yàn)值；記錄SOC值后關(guān)斷電路，靜置1 h，測(cè)量電池兩端電壓，根據(jù)OCV-SOC標(biāo)定曲線(xiàn)得到SOC值作為標(biāo)準(zhǔn)值。將SOC實(shí)驗(yàn)值與從OCV-SOC標(biāo)定曲線(xiàn)得到的標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較，如圖8所示，兩者誤差不超過(guò)6%。

圖8 SOC估算精度測(cè)試

4 結(jié)論

鋰電池SOC估算系統(tǒng)能確保電池組安全可靠工作，延長(zhǎng)電池組的使用壽命，同時(shí)可以提供數(shù)據(jù)給機(jī)器人控制系統(tǒng)作出最佳任務(wù)決策。本文建立了二階Thevenin 等效電路模型并采用FFRLS 算法進(jìn)行在線(xiàn)參數(shù)辨識(shí)。用EKF 算法對(duì)SOC進(jìn)行估算，并在Matlab 軟件中進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明EKF算法對(duì)電池組SOC估算誤差最大為－1.3%。采用STM32 微控制器和bq76930 芯片完成SOC估算系統(tǒng)的軟硬件設(shè)計(jì)并進(jìn)行測(cè)試，經(jīng)測(cè)試，誤差不大于6%，可用于巡檢機(jī)器人控制系統(tǒng)，下一步將研究如何改進(jìn)以提高精度。