2010年云南復(fù)雜山地年降水量精細(xì)化分布研究

楊鵬武 王學(xué)鋒 范立張 楊曉鵬

（云南省氣候中心，昆明 650034）

0 引言

精細(xì)化降水量信息對(duì)于區(qū)域水資源管理、旱澇災(zāi)害預(yù)防、環(huán)境治理等方面均具有重要意義，隨著大氣數(shù)值模式的不斷發(fā)展，氣象要素模擬方面取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展，但由于降水產(chǎn)生的內(nèi)部機(jī)理尚不完全明確，準(zhǔn)確模擬區(qū)域降水較為困難，對(duì)于復(fù)雜下墊面更難以實(shí)現(xiàn)。近年來(lái)，氣象部門加大了區(qū)域氣象站的建設(shè)，已具備一定規(guī)模，通過一些技術(shù)處理，可以獲得較高精度的區(qū)域雨量分布。降水隨時(shí)空而變化，主要依賴于大氣、地理、地形等多種因素，而僅考慮地理地形影響下的降水，反映的是降水量分布的一種準(zhǔn)常態(tài)，對(duì)分析月、年、年際等較長(zhǎng)時(shí)間尺度的降水量分布比較適合。不少學(xué)者建立降水與地理地形因子間的關(guān)系，推算降水量的空間分布及變化，如Ollinger等建立了北美地區(qū)降水等氣象要素與地理位置、地形高程等的回歸模型；黃煒等建立了年、季降水量和地理、地形因子（包括緯度、經(jīng)度、地形高程、坡度、坡向和遮蔽度）的關(guān)系模型。

通常估算降水量空間分布的方法有3種：整體法、空間局部插值法和混合法。整體法是用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述降水量與影響因子之間關(guān)系的一種估算方法，包括趨勢(shì)面法、多元回歸法等，如Cross等運(yùn)用多元回歸法建立了菲律賓氣溫和降水回歸模型，提高了血吸蟲病發(fā)生氣象條件的預(yù)測(cè)精度；空間局部插值法是僅僅用臨近點(diǎn)的降水?dāng)?shù)據(jù)來(lái)估計(jì)未知點(diǎn)的降水值，包括泰森多邊形法、反距離權(quán)重法（IDW）、克里金法（Kriging）等，莊立偉等比較了東北日降水的空間插值方法，認(rèn)為IDW方法優(yōu)于克里金法；混合法是在整體法估算空間降水的基礎(chǔ)上，用空間局部插值法對(duì)殘差值進(jìn)行局部插值，該方法可以有效提高估算度。Vicente-Serrano等用多種插值方法對(duì)西班牙埃布羅河谷地的降水進(jìn)行估算，經(jīng)過對(duì)比，發(fā)現(xiàn)用多元回歸法結(jié)合克里金插值的混合法估算的區(qū)域降水效果最理想。

雖然以上3種方法在估算降水量空間分布方面得到了廣泛的應(yīng)用，但各有不足，其中，整體法雖然考慮了降水的影響因子，但由于將整個(gè)分析區(qū)域考慮為一個(gè)單一類型，在研究范圍較小時(shí)效果較好，但對(duì)較大范圍的降水空間分布卻難以給出準(zhǔn)確的估算；局部插值方法是僅通過鄰近測(cè)點(diǎn)降水信息、空間相關(guān)等來(lái)估計(jì)待插點(diǎn)的降水量，由于較少考慮降水影響因子，插值效果往往不理想；混合法雖然是整體插值法與局部插值法的結(jié)合，但是仍然以整體插值法為基礎(chǔ)，并沒有解決將所有站點(diǎn)僅劃為一個(gè)單一降水類型的局限。

通過分析以上3種插值方法的不足，并針對(duì)云南山高谷深、降水差異大的特點(diǎn)，本文提出一套以氣象站數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合格點(diǎn)地形數(shù)據(jù)，應(yīng)用主成分分析、聚類分析、判別分析及混合插值法（多元線性擬合結(jié)合空間局部插值法）來(lái)推算云南年降水量精細(xì)化（1 km×1 km格點(diǎn)）空間分布的方法。

1 資料及方法

1.1 資料選取

1）站點(diǎn)資料：為了檢驗(yàn)上述方法的適應(yīng)性，本文選取云南一個(gè)典型干旱年份2010年進(jìn)行分析，并通過分析結(jié)果了解當(dāng)年降水的空間分布，資料為經(jīng)過質(zhì)控的125個(gè)國(guó)家氣象站及1055個(gè)區(qū)域氣象站逐時(shí)降水資料及各站點(diǎn)的經(jīng)度、緯度、海拔高度資料。

2）數(shù)字高程資料（DEM）：為了獲取云南各氣象站的坡度、坡向數(shù)據(jù)及全省1 km×1 km格點(diǎn)地理、地形數(shù)據(jù)（經(jīng)度、緯度、海拔、坡度、坡向），本研究使用了由美德聯(lián)合研制的約90 m分辨率SRTM V4.1 DEM數(shù)據(jù)，其中氣象站的坡度、坡向直接由90 m分辨率DEM計(jì)算得出，1 km×1 km格點(diǎn)地理、地形數(shù)據(jù)是通過對(duì)90 m分辨率DEM重新采樣后計(jì)算獲得，圖1為基于DEM的云南地形圖。

圖1 云南地形圖Fig.1 Yunnan topographic map

1.2 技術(shù)方法

采用主成分分析（PCA）、K-means聚類分析、多元線性擬合、樸素貝葉斯分類、Kriging插值、IDW插值等方法對(duì)2010年云南年降水量空間精細(xì)化（1 km×1 km格點(diǎn)）分布進(jìn)行研究，并通過K-fold交叉驗(yàn)證法、相關(guān)系數(shù)（

r

）、平均相對(duì)誤差（MRE）等方法進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證。其中K-means聚類法的關(guān)鍵是確定聚類數(shù)，通常根據(jù)聚類有效性指標(biāo)來(lái)判斷不同聚類數(shù)的聚類效果，常用的聚類有效性的評(píng)價(jià)指標(biāo)有： Calinski-Harabasz（CH）指標(biāo)、Davies-Bouldin（DB）指標(biāo)、Silhouette（S）指標(biāo)[23-24]。

2 氣象站年降水量分析

2.1 多重相關(guān)性分析

本文研究的是年降水量的空間分布，由于時(shí)間尺度較大（準(zhǔn)常態(tài)），如前言所述，僅考慮地理、地形因子便可以較好地反映年降水量分布特征，本文選取的地理、地形因子（以下簡(jiǎn)稱因子）分別為經(jīng)度（

λ

）、緯度（

φ

）、高程（

h

）、坡度（

α

）和坡向（

β

），由于原始因子之間往往存在較強(qiáng)的相關(guān)性，所代表的信息相互重疊，直接應(yīng)用常常會(huì)增大模型誤差、破壞模型穩(wěn)定性。因此，在應(yīng)用之前需要對(duì)因子進(jìn)行多重相關(guān)性分析。表1 給出了因子之間及與2010年降水量的相關(guān)系數(shù)（

r

），從表中可以看出：

r

(

φ

,

h

)接近0.5，說明云南氣象站的緯度和海拔具有較高的線性關(guān)系，這主要因?yàn)樵颇系匦纬蕱|南低、西北高分布，與緯度的南北分布比較相近所致。為了消除因子之間的高線性，簡(jiǎn)單的處理就是刪除那個(gè)與年降水量相關(guān)性不顯著的因子，但從

r

(

φ

,

p

)=-0.30、

r

(

h

,

p

)= -0.23（均通過了0.01的顯著性檢驗(yàn)）可以看出，無(wú)論緯度、還是海拔都與年降水有比較密切的關(guān)系，剔除哪個(gè)都是不合適的。

表1 自變量相關(guān)性分析Table 1 Correlation analysis of independent variable

2.2 消除因子間高相關(guān)性

PCA是目前消除因子間高相關(guān)性效果較好的方法，PCA是從原始因子中選取一個(gè)特征子集，該子集在消除相關(guān)及冗余特征的同時(shí)，具有更好的分離度。為了便于后面分析的一致性，本文將氣象站因子和1 km×1 km格點(diǎn)因子一起進(jìn)行PCA分析，將得到的特征值按從大到小排列，并計(jì)算各主成分的累積方差貢獻(xiàn)率（圖2），可以看出，第一主成分的方差貢獻(xiàn)率已經(jīng)接近50%，而前3個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率超過90%，說明前3個(gè)主成分已經(jīng)能夠較好地反映原因子的主要特征，因此，選取前3個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量生成因子主成分。通過PCA變換消除了因子之間的高相關(guān)性，然后用因子主成分直接對(duì)全省氣象站年降水量進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)擬合結(jié)果并不理想，主要原因是因?yàn)樵颇系乩砜缍容^大，局部地形復(fù)雜，所有氣象站僅用一個(gè)擬合方程，必然存在較大的誤差，為了減少誤差，對(duì)氣象站點(diǎn)進(jìn)行分類擬合是必要的。

圖2 主成分特征值及累計(jì)比率Fig.2 Principal component characteristic value andcumulative ratio

2.3 降水分類

聚類分析是當(dāng)前研究數(shù)據(jù)分類的熱門方法，而K-means是一種典型的基于歐式距離的聚類算法，該算法認(rèn)為兩個(gè)對(duì)象的距離越小，相似度越大；距離越大，相似度就越小。應(yīng)用K-means對(duì)氣象站年降水進(jìn)行分類，選擇的聚類因子為：氣象站年降水量及PCA生成的因子主成分。K-means的難點(diǎn)是確定最佳聚類數(shù)，目前通常的做法是先確定聚類數(shù)

k

的測(cè)試范圍[

k

,

k

]，然后進(jìn)行逐個(gè)測(cè)試，從中選取最佳聚類數(shù)。其中，下限

k

一般從2開始，但考慮到云南省較大的地理跨度及復(fù)雜的下墊面分布，較少的分類無(wú)法反應(yīng)年降水量的真實(shí)特征，因此本文將下限

k

設(shè)定為4。上限

k

通過經(jīng)驗(yàn)公式

k

≤來(lái)確定，其中

n

為氣象站數(shù)。通過計(jì)算，本研究的聚類數(shù)測(cè)試范圍為，對(duì)測(cè)試范圍的不同聚類數(shù)進(jìn)行K-means分析，然后通過

DB

、

S

和

CH

這3個(gè)指標(biāo)檢驗(yàn)聚類效果，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，

S

、

CH

指標(biāo)均在聚類數(shù)為5時(shí)，達(dá)到了最優(yōu)值，而

DB

指標(biāo)在聚類數(shù)為4時(shí)聚類效果最佳，為5時(shí)次之。

繪制聚類數(shù)為5時(shí)的2010年氣象站年降水分類圖（圖3），圖中1～5類不僅體現(xiàn)了各氣象站局部地理、地形差異，更主要體現(xiàn)了降水量從少到多的分布，圖中可以看出，既可以明顯區(qū)分哀牢山以東、以西兩側(cè)作為西南暖濕氣流迎風(fēng)坡和背風(fēng)坡的降水類型差異，也可以識(shí)別出西部、南部邊緣地帶的多雨形態(tài)，同時(shí)，各個(gè)類型的樣本數(shù)比較均勻（最多、最少類型占?xì)庀笳颈壤謩e為：25.5%、15.3%），可以有效避免多項(xiàng)式擬合時(shí)出現(xiàn)過擬合或者欠擬合現(xiàn)象。因此，將云南省2010年降水分為5類是比較合理的。

圖3 聚類數(shù)為5時(shí)的2010年氣象站降水分類圖Fig.3 Clustering map of weather stations in 2010 whenthe clustering number is 5

2.4 回歸方程擬合

聚類完成后，便可以針對(duì)每種降水類型擬合多元線性回歸方程。方法是：每種類型都隨機(jī)選取80%的站點(diǎn)作為建模數(shù)據(jù)，其余20%數(shù)據(jù)用作效果檢驗(yàn)。所有擬合方程均通過了0.01的顯著性

F

檢驗(yàn)，說明方程的擬合是有效的，同時(shí)，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的實(shí)測(cè)值與擬合值的

r

值均在0.44以上，且MRE值均小于0.30，說明方程的泛化能力比較令人滿意。

3 格點(diǎn)年降水量分析

3.1 格點(diǎn)歸類

為了計(jì)算云南格點(diǎn)年降水量分布，首先需要將全省所有格點(diǎn)歸類到2.3節(jié)生成的不同降水類型中，然后通過各類型的回歸方程計(jì)算格點(diǎn)年降水量。樸素貝葉斯法（BC）是大數(shù)據(jù)分析中較為常用的歸類方法，該方法邏輯簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)。應(yīng)用BC歸類，首先需要建立BC模型，即在訓(xùn)練集合上得到建模各要素的先檢概率，本文建模要素為氣象站的因子主成分及所屬類別（用1～5表示）。為了構(gòu)建最合適的模型，本文采用K-fold交叉驗(yàn)證法（記為K-CV）進(jìn)行模型構(gòu)建，該方法將全省氣象站點(diǎn)隨機(jī)均分成K組，將每組的數(shù)據(jù)分別充當(dāng)一次驗(yàn)證數(shù)據(jù)集，其余的K-1組的數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，K-CV可以有效地避免過學(xué)習(xí)、欠學(xué)習(xí)的狀態(tài)發(fā)生。本文取

K

=10，通過K-CV法訓(xùn)練BC模型，

結(jié)果表明平均判錯(cuò)站數(shù)為5，占檢驗(yàn)站點(diǎn)比率為0.42%，最差組的判錯(cuò)站數(shù)為8，占檢驗(yàn)站點(diǎn)比率為0.68%，最好組的判錯(cuò)站數(shù)為1，占檢驗(yàn)站點(diǎn)比率僅為0.08%。從分析可以得到，無(wú)論哪個(gè)分組都有很好的判別能力，本文選擇出錯(cuò)率最小的第2組進(jìn)行建模，然后對(duì)各格點(diǎn)進(jìn)行歸類。

3.2 格點(diǎn)年降水量推算

對(duì)歸類的各格點(diǎn)分別應(yīng)用第2.4節(jié)生成的擬合方程進(jìn)行格點(diǎn)年降水量擬合，生成全省2010年格點(diǎn)降水量分布圖（圖4），從圖中可以清晰地分辨出哀牢山以西的多雨區(qū)和以東的少雨區(qū)，但是由于擬合值趨于平滑（主要集中在600～1200 mm），對(duì)局地降水特點(diǎn)表現(xiàn)不足，同時(shí)不同降水量級(jí)的區(qū)域比較規(guī)則，與實(shí)際有一定差別，因此需要進(jìn)一步訂正。

圖4 云南2010年降水量擬合圖（單位：mm）Fig.4 Fitting diagram of precipitation in Yunnan in 2010(unit: mm)

3.3 格點(diǎn)年降水量訂正

用觀測(cè)值減去擬合值即為殘差（

ε

），年降水量殘差可以看作是局地的氣候效應(yīng)。為了提高格點(diǎn)年降水量的估算精度，本文嘗試對(duì)站點(diǎn)年降水量

ε

進(jìn)行空間插值，獲得全省各格點(diǎn)處的

ε

值，然后把

ε

值與第3.2節(jié)生成的格點(diǎn)擬合值相加，生成格點(diǎn)年降水量訂正值。目前，克里金插值法（Griging） 和IDW法是常見的兩種空間插值方法，為了檢驗(yàn)兩種插值方法對(duì)云南年降水量的訂正效果，本文隨機(jī)選取80%的氣象站進(jìn)行全省年降水量

ε

空間插值，然后將插值結(jié)果與所有氣象站年降水量擬合值相加，生成氣象站年降水量訂正值，再用另外20%的氣象站對(duì)訂正值進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)站點(diǎn)年降水量觀測(cè)值振幅較大，而擬合值比較平緩，與觀測(cè)值有一定的差別（MRE為0.25），通過IDW和Griging訂正后的年降水量振幅明顯增大，與觀測(cè)值比較貼合（MRE值分別0.17、0.19），說明訂正方法有效。由于IDW方法得到的MRE更小，因此，本文選擇IDW作為年降水量

ε

的插值方法。訂正后的云南省2010年1 km×1 km格點(diǎn)降水量分布圖（圖5），不僅克服了擬合圖中不同降水量級(jí)的區(qū)域比較規(guī)則的問題，而且格點(diǎn)極值與站點(diǎn)實(shí)測(cè)極值也比較接近（格點(diǎn)年降水量最大值、最小值分別為：3037，153 mm；氣象站分別為：2933，185 mm），同時(shí)也可以看出，2010年云南年降水分布非常不均，滇中及以南以西、滇西北北部的大部分區(qū)域降水量明顯較少，多不足800 mm，而滇西、滇南的邊緣區(qū)域降水量比較豐沛，多超過1200 mm，其他區(qū)域降水多處于800～1200 mm。

圖5 云南2010年降水量訂正圖（單位：mm）Fig.5 Revised precipitation figure of Yunnan in 2010 (unit: mm)

4 結(jié)論與討論

本文通過以上的分析及驗(yàn)證，可以獲得以下結(jié)論。

1）氣象模型所用的原始因子間往往存在多重相關(guān)性，會(huì)導(dǎo)致模型不穩(wěn)定、泛化能力差。PCA方法不僅可以降維去噪，生成的新因子互不相關(guān)，同時(shí)還盡可能地保持了原有因子的信息，是消除因子間多重相關(guān)性的一種較好方法。

2）利用K-means方法對(duì)站點(diǎn)年降水類型進(jìn)行聚類分析，不僅區(qū)分出哀牢山東、西兩側(cè)作為西南暖濕氣流迎風(fēng)坡和背風(fēng)坡的降水類型差異，也識(shí)別出西部、南部邊緣地帶的多雨形態(tài)，得到了比較理想的分類結(jié)果，說明K-means方法在復(fù)雜山地降水分類方面具有較好的適應(yīng)性。

3）在站點(diǎn)降水類型聚類的基礎(chǔ)上，利用樸素貝葉斯分類法對(duì)格點(diǎn)降水類型進(jìn)行歸類，樸素貝葉斯分類法雖然算法簡(jiǎn)單，但是如果所選因子與降水量的關(guān)系比較強(qiáng)，同時(shí)因子之間獨(dú)立性較強(qiáng)，分類效果會(huì)非常理想，因此樸素貝葉斯分類法是處理氣象信息分類的一個(gè)簡(jiǎn)潔而又準(zhǔn)確的分析方法。

4）基于聚類之上的混合插值法，是對(duì)傳統(tǒng)混合法插值的發(fā)展，即結(jié)合了傳統(tǒng)混合插值法對(duì)局部地形影響地勾畫，又很好地與聚類方法相結(jié)合，對(duì)研究復(fù)雜地形下氣象因子精細(xì)化分布具有很好的應(yīng)用前景。

5） 分析中還存在一些問題，即陡峭地形下的實(shí)測(cè)降水值與擬合值仍存在較大的差異，主要原因是復(fù)雜地形觀測(cè)站點(diǎn)仍然較少，無(wú)法更精細(xì)地刻畫地形對(duì)降水的影響所致，相信隨著今后氣象站點(diǎn)的不斷加密，會(huì)有所改進(jìn)。