因數(shù)而生，由量而定

阮永玲

摘 要：《數(shù)學(xué)課程規(guī)范》明確指出，師生應(yīng)當(dāng)感受從具體難題之中抽象化出數(shù)學(xué)聯(lián)系，應(yīng)用所學(xué)經(jīng)驗(yàn)克服具體難題的步驟”，在新課程改革的背景下更加注重對(duì)數(shù)量關(guān)系的研究，解決教學(xué)困難是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵組成部分，基于數(shù)量關(guān)系的研究，能夠更好地克服數(shù)學(xué)教學(xué)中的困難，同時(shí)也是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不但可以圍繞創(chuàng)設(shè)數(shù)量情景培養(yǎng)學(xué)生解題興趣，還可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和嘗試解說(shuō)清楚問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，最后讓學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)遷移運(yùn)用，舉一反三。從而使學(xué)生不斷地發(fā)展，形成良好的解決問(wèn)題習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)設(shè)情景;數(shù)量關(guān)系;解決問(wèn)題

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)內(nèi)容，"解決問(wèn)題"不再作為專(zhuān)門(mén)的教學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)教材上。因此教師要在教學(xué)過(guò)程中將數(shù)量關(guān)系的相關(guān)知識(shí)融入到其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，加強(qiáng)對(duì)數(shù)量關(guān)系運(yùn)用能力的訓(xùn)練，使學(xué)生能夠在實(shí)踐的過(guò)程中學(xué)會(huì)情景創(chuàng)設(shè)、信息收集等各種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力;能夠?qū)ο鄳?yīng)的數(shù)量關(guān)系產(chǎn)生一定的認(rèn)知并通過(guò)最基本的解題策略，更好地完成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考，從而使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生也可根據(jù)自身已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，不斷進(jìn)行數(shù)學(xué)思路的反思和提煉，解決學(xué)生看到數(shù)量關(guān)系一知半解的現(xiàn)象。

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)量情景，培養(yǎng)學(xué)生解題興趣

在開(kāi)展數(shù)學(xué)知識(shí)講解的過(guò)程中，教師需要為學(xué)生們營(yíng)造具體的情景，使學(xué)生能夠在具體的情景教學(xué)中完成對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系的分析和認(rèn)識(shí)，并且充分把握四則運(yùn)算在相關(guān)問(wèn)題解決過(guò)程中的所用，讓學(xué)生們能夠根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，不斷找出解決問(wèn)題的方法，使學(xué)生能夠熟練地使用四則運(yùn)算解決相應(yīng)的問(wèn)題，幫助學(xué)生更好地完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。例如在教學(xué)北師大版四年級(jí)下冊(cè)《等量關(guān)系》一課時(shí)，在新課開(kāi)始時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)小動(dòng)物們?cè)谕孳E蹺板的情景入手，本文提交了一個(gè)從不平衡到平衡的蹺蹺板研究過(guò)程。學(xué)生觀測(cè)并敘述蹺蹺板兩邊上的質(zhì)量聯(lián)系。最終，利用蹺蹺板均衡效應(yīng)，導(dǎo)出“一只雞的體積小于兩只鴨和一只羊的體積”的等價(jià)關(guān)系，協(xié)助學(xué)生解讀什么是等價(jià)關(guān)系。然后透過(guò)游戲找尋等量關(guān)系，穩(wěn)固師生對(duì)等量關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

二、分析數(shù)量關(guān)系，尋找分步解題途徑

數(shù)量關(guān)系的研究是“難題克服”之中最關(guān)鍵的部份，也是“難題克服”的重點(diǎn)。其實(shí)，要解讀題目的字面含義能夠傳達(dá)出的數(shù)量關(guān)系，就能夠用一種更加精確的方法將所學(xué)經(jīng)驗(yàn)融合上去，通過(guò)詳細(xì)地分析數(shù)量關(guān)系，對(duì)二、三步數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)展尋找良好的解題途徑，使學(xué)生能夠具備解決實(shí)際問(wèn)題的良好能力，幫助學(xué)生在中、低年級(jí)將基礎(chǔ)知識(shí)打牢。在四班，有一個(gè)難題：父親的年紀(jì)是蘭蘭蘭的7倍，父親的年紀(jì)是蘭蘭的6倍，母親比蘭蘭小30歲，蘭蘭和父親的年紀(jì)加上去是35歲，蘭蘭多大？克服這一難題的關(guān)鍵性是根據(jù)有關(guān)資料找出同一數(shù)目的數(shù)目聯(lián)系，然后列出求解方程。這個(gè)難題可用兩種有所不同的方式來(lái)克服。我是這樣處置的︰依據(jù)“媽媽比我小30歲”和“我的年紀(jì)只有蘭蘭的7倍”這兩個(gè)量化資料，我們可導(dǎo)出“媽媽的年紀(jì)—蘭蘭的年紀(jì)=30”的等價(jià)關(guān)系。讓蘭蘭x歲。那么，母親的年紀(jì)是7倍。方程組為7x-x=30歲。我們還可根據(jù)“我和爸爸的年紀(jì)加上去是35歲”和“我的年紀(jì)是蘭蘭的6倍”這兩個(gè)量化資料來(lái)找出等價(jià)關(guān)系。讓我們把蘭蘭設(shè)為x歲，父親的年紀(jì)設(shè)為6x歲，然后列舉等式：x+6x=35歲。解答是蘭蘭5歲了。為了強(qiáng)化簡(jiǎn)單教育，通過(guò)實(shí)務(wù)增進(jìn)師生解讀數(shù)目聯(lián)系技能的提升，我還充分利用教科書(shū)之中的線圖，使師生既能看見(jiàn)，又能根據(jù)線的涵義畫(huà)出自己的畫(huà)，培育師生應(yīng)用折線圖研究難題的技能，掌控解決數(shù)量關(guān)系問(wèn)題的方式。

三、說(shuō)清數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生解題思維

在學(xué)生思維能力形成過(guò)程中，數(shù)量關(guān)系教學(xué)起到了重要的促進(jìn)作用。可以說(shuō)，數(shù)量關(guān)系是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的紐帶。在開(kāi)展數(shù)量關(guān)系訓(xùn)練的過(guò)程中，可以通過(guò)說(shuō)理訓(xùn)練的方式來(lái)提高對(duì)解題思路、解題方法以及相關(guān)依據(jù)的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的過(guò)程中充分開(kāi)展相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的獨(dú)立思考能力，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷提高對(duì)自身學(xué)習(xí)能力的認(rèn)識(shí)，并且對(duì)自身的學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。例如，在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題過(guò)程中，題目中經(jīng)常出現(xiàn)"增加了"和"增加到"等詞，學(xué)生需要對(duì)其展開(kāi)充分理解，使學(xué)生通過(guò)對(duì)不同詞語(yǔ)含義的理解，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，更好地找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生完成對(duì)數(shù)量關(guān)系式的解決，更好地找到解決問(wèn)題的方法，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的過(guò)程中更好地提高自己解決問(wèn)題的能力。

四、學(xué)會(huì)遷移運(yùn)用，優(yōu)化學(xué)生解題思路

新課程理念下解決問(wèn)題的教學(xué)，關(guān)鍵仍然是讓學(xué)生分析其數(shù)量關(guān)系，確定其解題思路，從而獲得解題方法。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中注重?cái)?shù)量關(guān)系的感知、體驗(yàn)、總結(jié)、提煉并適當(dāng)?shù)仂`活運(yùn)用，可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。對(duì)于那些含有字母的數(shù)量關(guān)系，需要學(xué)生們進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的飛躍，能夠從具體的數(shù)的關(guān)系上升到字母關(guān)系的認(rèn)識(shí)中。在開(kāi)展算術(shù)常識(shí)訓(xùn)練的過(guò)程中，學(xué)生需要對(duì)數(shù)量關(guān)系展開(kāi)深刻的理解，從而能夠在學(xué)習(xí)的過(guò)程中更好地提高自身的數(shù)量關(guān)系分析能力。教師可以將學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)遷移到其他的知識(shí)點(diǎn)上，使學(xué)生的認(rèn)知能力不斷提高。比如："三（1）班每位同學(xué)為本班圖書(shū)角捐獻(xiàn)書(shū)籍，全班有男生25人，女生20人，平均每人捐獻(xiàn)a本，一共可以捐獻(xiàn)多少本書(shū)？"在這道題中出現(xiàn)了字母a，代表平均沒(méi)人捐獻(xiàn)的書(shū)本數(shù)量。因此可以就此列出等式，男生一共捐獻(xiàn)了25a本書(shū)，女生一共捐獻(xiàn)了20a本書(shū)，因此可以得出，一共捐了25a+20a需要學(xué)生具有良好的轉(zhuǎn)化能力，更好地完成對(duì)所學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化。第二種解題方法需要先求全班的總?cè)藬?shù)，然后讓學(xué)生能夠更好地用數(shù)量關(guān)系來(lái)解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，加深對(duì)含有字母的數(shù)學(xué)關(guān)系認(rèn)識(shí)。

新課程教學(xué)背景下，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵性還是讓師生研究題目中的數(shù)量關(guān)系，確認(rèn)克服難題的理念，從而導(dǎo)出克服難題的方式。數(shù)學(xué)教師在教育之中著重對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知、感受、闡述、提取，靈活運(yùn)用，能精確提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，教學(xué)生準(zhǔn)確克服具體難題非常關(guān)鍵，從低年級(jí)起，理清具體難題的數(shù)目聯(lián)系和類(lèi)別，使學(xué)生明確地解讀和掌控各種類(lèi)型的數(shù)量關(guān)系，是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，為今后的學(xué)習(xí)、生存和實(shí)習(xí)奠定扎實(shí)的根基。

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