初中數(shù)學二次函數(shù)解析式的解題方法和技巧

周賽君

摘 要：數(shù)學是人類社會得以長久發(fā)展的基礎，對于各行各業(yè)而言都有著較為重要的作用，同時也是我國教育行業(yè)中極為重要的存在。以初中教育階段為例，二次函數(shù)可以說是初中數(shù)學的重要組成內容，也是學生所需要學習并掌握的主要知識點，通過對這一方面的學習不但能夠培養(yǎng)學生的思維能力，對于學生的問題處理水平也會起到有效提升。正因如此，本文就初中數(shù)學二次函數(shù)解析式的解題方法與技巧進行相應的分析與論述。

關鍵詞：初中數(shù)學;二次函數(shù)解析式;解題方法和技巧

與小學數(shù)學不同，初中數(shù)學本身在體量方面更大，所涉及的知識范圍也較為廣泛，其中有很多知識點都是以抽象概念為主，這對于初中生而言提出了更為嚴格的要求。而二次函數(shù)本身抽象程度更高，需要學生完全明確其概念，并將圖像與函數(shù)內容相結合，加強相應的數(shù)形結合分析，實現(xiàn)思維的常態(tài)化，從而來對相關問題進行合理的處理。但是，這一過程所涉及的內容是十分復雜且枯燥的，特別是在對解析式進行處理時學生往往會面臨相應的問題，也是當前我國初中教師所要解決的一大問題。

一、二次函數(shù)的相關概念

在相關定義中，代數(shù)式是構成函數(shù)不可缺少的主要內容，從幾何含義角度進行分析，能夠發(fā)現(xiàn)函數(shù)本身是xy軸上具有圖形意義的數(shù)學概念。y=ax2+bx+c，可以被稱為函數(shù)方程，這一函數(shù)在xy軸上往往是以拋物線的形式而存在，倘若y=0時，整個公式便會變?yōu)?=ax2+bx+c，而這也就是初中生學習時所涉及的一元二次方程[1]。在進行方程求解的過程中，只需要找到拋物線與圖像中與X軸有關的交點即可，這也是初中生在學習二次函數(shù)時所要遵循的規(guī)定要求。從這公式之中，可以發(fā)現(xiàn)方程是以數(shù)為中心，所表達的正是數(shù)與數(shù)之間所存在的關系，而函數(shù)則與之不同，其本身所表達的是自變量變化會對因變量產生具體影響，在圖像表達時也是將代數(shù)問題進行幾何化處理，以此來將數(shù)字進行空間立體化展現(xiàn)，從而來滿足相應的軌跡化坐標計算需要，通過對這一方面的學習與認知，人們能夠明確數(shù)之間所具備的邏輯關系。而對于初中學生來講，在對函數(shù)圖像以及函數(shù)進行學習的過程中，要將實際問題進行圖像化處理，在對函數(shù)圖像的研究階段，則是要將圖像進行代數(shù)化處理，也就是常提的數(shù)形結合。通過這一措施，不但能夠對學生的邏輯思維能力進行培養(yǎng)，同時還能開拓學生自身的問題處理思路，提高應變水平，這對學生后續(xù)發(fā)展也會起到極為有效的促進作用[1]。

二、二次函數(shù)解析式解題技巧的教學思想

在開展初中數(shù)學教學的過程中，教師需要先幫助學生明確二次函數(shù)的定義，學生需要對二次函數(shù)有一個較為明確的認知，并理解其本身所涉及的能力要求。在進行教學的過程中，教師應當嚴格遵守相應的教學要求，明確教學目標，結合學生實際情況制定相應的教學方案[2]。由于二次函數(shù)本身所涉及的內容相對復雜，不是每個學生都能夠理解相關內容，因而教師需要采用多樣化的教學手段，對于基礎較差的學生進行理論上的加固工作，而對于能力較強的學生則是培養(yǎng)其實際應用能力，提高學生的理解與應用水平，逐漸養(yǎng)成良好的解題技巧，這對學生的未來發(fā)展能夠起到較為有效的促進作用。

初中的數(shù)學教學大綱對學生的二次函數(shù)運用能力有明確定位與要求。教師在深刻體會教綱精神的前提下，應制定初中數(shù)學二次函數(shù)學習每個階段的教學任務與教學目標，將教綱要求分散到每學期的教學任務中。在教學目標明確的前提下，教師要制定清晰的教學方案，在教學方案中輔以多媒體手段，輔助學生創(chuàng)行能力的培養(yǎng)。這其中，方案要遵循“由易到難、由簡到繁”的原則，才能達到學生聽得懂，愛數(shù)學，能運用的要求，這樣才能進一步加深學生學習化學的興趣，進而推動自身的創(chuàng)新能力。通過“教學—思考—消化、吸收—形成自己觀點—應用”的學習思維流程，讓學生對自己所學知識牢牢掌握，同時通過自身的理解與應用，將知識通過應用加以活化，從而逐漸培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力。同時這樣的教學模式，既貼合學生的學習需求，也幫助學生學以致用，從而這進一步調動學生學習的主動性與積極性[3]。

初中數(shù)學較小學而言知識面廣，學生的學習任務重。二次函數(shù)是學生接觸的第一個知識難點，而且方程還有許多變式，這也是學生學習的難點。函數(shù)圖像結合二次函數(shù)，讓抽象化的概念以圖形的方式呈現(xiàn)在學生眼前，無疑會調動學生的興趣。二者互相使用，強化數(shù)形結合的學習思想，這對學生以后的學習和解題，是有巨大的幫助的。教師在授課中也可運用新媒體，讓方程和函數(shù)圖像的結合更為生動有趣，這樣可以讓學生在愉悅中消化知識、鞏固知識。畢竟初中的二次函數(shù)和函數(shù)圖像是為高中數(shù)學中函數(shù)方程打基礎的，二次函數(shù)和函數(shù)圖像的實際運用也是廣泛的，讓學生運用數(shù)形結合思維，主動領悟、主動融合二者，是教師在教學中的重中之重[4]。

三、二次函數(shù)解析式的解題方法和技巧

（一）一般式的解法

二次函數(shù)是我國初中教學體系中常見的數(shù)學知識點，其本質除了培養(yǎng)學生圖形結合思維外，也是為日后問題處理能力的培養(yǎng)奠定良好的基礎。在二次函數(shù)中，最為常用的表達形式便是解析式，通過采用解析式能夠對二次函數(shù)進行合理表達與計算，以此來避免因表達失誤而產生的運算問題[5]。而一般式解答本身更偏向于圖像本身的引入，將相應的方程代入其中，便能夠將抽象化概念進行具體化處理。比如說，雞兔同籠這一問題，數(shù)量一共有38只，76只腿，那么雞和羊的數(shù)量分別為多少？學生在進行答題的過程中，則需要將兩種生物的數(shù)量用字母來代替，比如說雞的數(shù)量為x只，而兔的數(shù)量為y只，那么通過題目可以得到以下公式：

之后將所列出的等式進行函數(shù)端的轉化，便可以得到：

對于學生而言，在列出這兩個函數(shù)之后，便能夠在xy軸上進行函數(shù)圖像的標識，并找到圖像上x軸與函數(shù)線之間的交點，從而得出最終的結論?？梢哉f，通過對一般式的運算與圖像標識，不僅能夠幫助學生更為直觀的發(fā)現(xiàn)問題所在，同時還能夠提高學生的運算問題處理能力。這樣對于學生在掌握一般式的解法具有重要的指導意義。

（二）頂點式的解法

頂點式是二次函數(shù)的解析式之一，其本身往往可以從一般式中進行演化而得到，在初中課程教學內容中，頂點式自身的表達式可以設為，y=a·（x-h）2+k，且a≠0，這是初中學生常見也是解題過程中常用的計算公式。從含義角度來分析，頂點式所想要表達的實際含義無非就是，當學生在明確函數(shù)圖像的背景下，通過頂點位置來進行取值過程，或者是對x進行取值，倘若位置相同，那么y所代表的便是整個函數(shù)的最值，表達了函數(shù)的最大值與最小值其中一個。比如說，當題目中給出了二次函數(shù)圖像，并且告知學生，函數(shù)圖像的最高點坐標（3，6），同時還經過直點（4，5），那么學生在進行計算的過程中，便能夠將已知條件代入整個頂點式的套用公式之中，現(xiàn)實得到解析式y(tǒng)=a·（x-3）2+6，而后再把直點坐標代入到轉化公式之中，也就是說，當x=4，y=5時，便可以計算出a的數(shù)值為5/7。雖然頂點式是以一般式為基礎而衍生出的解析式，但是其本身的解題方式相對簡潔，并且在計算總量方面相對較小，初中生在進行計算的過程中并不需要進行過多的計算，只需要將坐標值代入公式之中便能夠得到相應的結果，從而來實現(xiàn)對相關函數(shù)公式的計算。

（三）交點式的解法

作為解析式中最為復雜的公式之一，交點式是初中生較為頭疼的重要內容，其本身在表達式方面以y=a·（x-x1）（x-x2），且a≠0為主，與上述所提到的一般是和頂點式都不一樣，整個交點式所涉及的內容是函數(shù)與x軸所涉及的交點坐標值，這就需要學生先明確函數(shù)中某一點的坐標值，等到所有基礎條件都得到滿足之后，才能夠進行后續(xù)的計算，而最難的也正是這一階段，如何確保所有基礎條件滿足公式計算需要，是初中學生在學習過程中所需要去進行思考的重要內容。因而在進行計算的過程中，學生需要先對相應的交點坐標進行明確，將其提取出來代入公式之中轉化為一般形式，以此來確保后續(xù)的解題工作能夠順利開展。同時學生在思考如何獲得交點坐標的時候，教師要將不同交點式的情況及函數(shù)圖像予以學生解析清楚，讓學生做到心中有圖、有數(shù)。

結論

綜上所述，二次函數(shù)解析式的運用與解題，是初中學生學習的一大難點，教師要幫助學生充分了解相應解析式的特征，理清解題思路，才能幫助學生建立二次函數(shù)解析式的解題能力與解題技巧，促進學生在數(shù)學學習上更上一層樓。

參考文獻：

[1]石媛.初中數(shù)學二次函數(shù)解析式的解題方法和技巧[J].試題與研究：教學論壇，2020（2）：0115-0115.

[2]張榮富.二次函數(shù)解析式求解方法初探[J].課程教育研究，2020（13）.

[3]彭世柳.關于初中二次函數(shù)的一些解題策略[J].科學咨詢（教育科研），2019（4）.

[4]周文博. 淺析初中數(shù)學二次函數(shù)的解題方法與技巧[J]. 青年時代，2014（20）：175-175.

[5]鞏杰. 淺析求二次函數(shù)解析式的思路和技巧[J]. 中學數(shù)學雜志（初中版），2000（1）：39-40.